命题及其关系、充分条件与必要条件

1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件第二节命题及其关系、充分条件与必要条件 一、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题判断真假判断真假判断为真判断为真判断为假判断为假 二、四种命题及其关系 1四种命题间的相互关系 2四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 相同相同没有关系没有关系 三、充分条件与必要条件 1如果pq，则p是q的 ，q是p的 2 如 果 p q ， q p ， 则 p 是 q的 疑难关注 1充分条件与必要条件的两个特征 (1)对

2、称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件即“pq”“q p”； (2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件 2由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件 1(课本习题改编)命题若“m2n20，m，nR，则mn0”的逆否命题是() A若mn0，m，nR，则m2n20 B若mn0，m，nR，则m2n20 C若m0且n0，m，nR，则m2n20 D若m0或n0，m，nR，则m2n20 解析：由逆否命题的含义知交换原命题的条件与结论，并

3、分别否定条件与结论即可，故选D. 答案：D 2(2013年宁波模拟)已知复数zabi(a，bR，i是虚数单位)，则“a0”是“复数zabi为纯虚数”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：当a0时，zabibi可能不是纯虚数，如b0时；反过来，当zabi是纯虚数时，必有a0.因此，“a0”是“zabi是纯虚数”的必要不充分条件，选B. 答案：B 3(课本习题改编)|x|2是x3的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：|x|2x2或x3|x|2，反之不一定成立，故选B. 答案：B 4(2013年北京东

4、城质检)“x2”是“x2x20”的_条件 解析：x2x20，即1x2，“x2”是“x2x2b成立的必要而不充分的条件是() Aab1 Bab1 C|a|b| D2a2b 解析：由abab1，但由ab1不能得出ab，ab1是ab成立的必要而不充分条件；由ab1ab，但由ab不能得出ab1，ab1是ab成立的充分而不必要条件；易知ab是|a|b|的既不充分也不必要条件；ab是2a2b成立的充分必要条件故选A. 答案：A 3在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论： 2 0122；33；Z01234；整数a，b属于同

5、一 “ 类 ” 的 充 要 条 件 是 “ a b0”其中正确结论的个数是() A1 B2 C3 D4 解析：2 0122 0102402522，正确；由3522可知不正确；根据题意信息可知正确；若整数a，b属于同一“类”，不妨设a，bk5nk|nZ，则a5nk，b5mk，n，m为整数，ab5(nm)00正确故正确，故选C项 答案：C答案D 本例条件若变为“xa”是“2x25x30成立”的一个充分不必要条件求实数a的取值范围 【思路导析】分别化简p，q两命题后，利用綈 p是綈 q的必要不充分条件的等价性转化为p是q的充分不必要条件，利用集合的关系得出条件求解【答案】A 【思维升华】利用命题的等

6、价性将问题转化是求解问题的一种常见思想，本例中将“綈 p是綈 q的必要不充分”先转化为“p是q的充分不必要条件”，再转化为命题p、q相应的集合间关系后，可得所求参数的不等关系这是处理已知充要性求参数范围问题时常用的思想与方法 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：B 2(2012年高考重庆卷)命题“若p则q”的逆命题是() A若q则p B若綈 p则綈 q C若綈 q则綈 p D若p则綈 q 解析：利用原命题与逆命题间的关系进行转化 命题“若p则q”的逆命题是“若q则p” 答案：A 3(2012年高考浙江卷)设a0，b0() A若2a2a2b3b，则ab B若2a2a2b3b，则ab D若2a2a2b3b，则ab 解析：利用原命题与逆否命题的真假性相同求解 当0a