高考数学总复习第2章2.1.3分层抽样课件苏教版必修

1、21.3分层抽样分层抽样学习目标学习目标1. 理解、掌握分层抽样；理解、掌握分层抽样；2会用分层抽样从总体中抽取样本；会用分层抽样从总体中抽取样本；3了解三种抽样方法的联系与区别了解三种抽样方法的联系与区别课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练21.3分分层层抽抽样样课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1我们已经学习了简单随机抽样与系统抽样，你我们已经学习了简单随机抽样与系统抽样，你能说出它们的关系吗？能说出它们的关系吗？(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；抽样成本；(2)系统抽样所得样本与具体的

2、编号相联系；而简系统抽样所得样本与具体的编号相联系；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；(3)系统抽样的实质是简单随机抽样；系统抽样的实质是简单随机抽样；(4)系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛2系统抽样的特点是什么？系统抽样的特点是什么？(1)适用于总体容量较大的情况适用于总体容量较大的情况(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系抽样，因而与简单随机抽样有密切联系(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性是等可能抽样，每个个体被抽到

3、的可能性相等相等(4)它是一种不放回抽样它是一种不放回抽样知新益能知新益能1适用条件适用条件当总体由当总体由_的几个部分组成时，往往选的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法用分层抽样的方法2概念概念我们经常将总体中各个个体按我们经常将总体中各个个体按_分成分成_的几部分，每一部分叫做的几部分，每一部分叫做_，在各层中按层在总体中在各层中按层在总体中_进行简单随机进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样抽样，这种抽样方法叫做分层抽样差别明显差别明显某种特征某种特征若干个互不重叠若干个互不重叠层层所占比例所占比例3步骤步骤(1)将总体按一定标准分层；将总体按一定标准分层；(2)计算各层的个体数

4、与总体的个体数的比；计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系可用简单随机抽样或系统抽样统抽样)问题探究问题探究系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样对吗？特殊的分层抽样对吗？提示：提示：不对因为分层抽样是从各层独立地抽取不对因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽

5、取是按事先定好的规个体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则进行的，与各层编号有联系，不是独立的故则进行的，与各层编号有联系，不是独立的故系统抽样不同于分层抽样系统抽样不同于分层抽样课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破分层抽样的概念分层抽样的概念 判断下列对分层抽样的说法是否正确，并判断下列对分层抽样的说法是否正确，并说明理由说明理由(1)因为抽样在不同层内进行，所以不同层的个体因为抽样在不同层内进行，所以不同层的个体被抽到的可能性不一样被抽到的可能性不一样(2)分层后，为确保公平性，在每层都应用同一抽分层后，为确保公平性，在每层都应用同一抽样方法样方法(3)所有层用同一抽样比，等可能抽

6、样所有层用同一抽样比，等可能抽样(4)所有层抽同样多容量的样本，等可能抽样所有层抽同样多容量的样本，等可能抽样【思路点拨思路点拨】判断依据是分层抽样的定义、特点判断依据是分层抽样的定义、特点及操作步骤及操作步骤【解解】(1)不正确因为不同层内抽取的样本数不正确因为不同层内抽取的样本数是由该层个体数与总体数的比乘以样本容量得到的是由该层个体数与总体数的比乘以样本容量得到的所以每层抽取的样本数与该层个体总数比是一样所以每层抽取的样本数与该层个体总数比是一样的所以对总体中每个个体而言，被抽取的可能性的所以对总体中每个个体而言，被抽取的可能性是一样的是一样的(2)不正确在每层可根据不同情况采用不同的抽

7、不正确在每层可根据不同情况采用不同的抽样方法样方法(3)正确正确(4)不正确每层抽取的样本数不一定相同与该不正确每层抽取的样本数不一定相同与该层个体数占总体数的比有关层个体数占总体数的比有关【思维总结思维总结】对于分层抽样的概念要从如何对于分层抽样的概念要从如何分层，每层确定样本数，每层采用何种抽样方分层，每层确定样本数，每层采用何种抽样方法，及抽样是否具有公平性等方面彻底理解法，及抽样是否具有公平性等方面彻底理解只有彻底理解了概念才能避免操作中的错误只有彻底理解了概念才能避免操作中的错误自我挑战自我挑战1某单位有老年人某单位有老年人28人，中年人人，中年人54人人，青年人，青年人81人，为了

8、调查他们的身体状况，从人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的样本，最适合抽取样本的方法是的方法是_简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样先从老年人中剔除先从老年人中剔除1人再用分层抽样人再用分层抽样答案：答案：(1)给总体分层要有一定标准，一般在题目中表给总体分层要有一定标准，一般在题目中表现较明显现较明显(2)若按比例计算所得的个体数不是整数时，可若按比例计算所得的个体数不是整数时，可作适当的近似处理作适当的近似处理(3)分层抽样的优点：使样本具有较强的代表性分层抽样的优点：使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵

9、活地选取不同的抽，而且在各层抽样时，又可灵活地选取不同的抽样方法样方法考点二分层抽样的应用分层抽样的应用 某政府机关有在编人员某政府机关有在编人员100人，其中副处级人，其中副处级以上干部以上干部10人，一般干部人，一般干部70人，工人人，工人20人，上级机人，上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为容量为20的样本，试确定用何种方法抽样，请具体的样本，试确定用何种方法抽样，请具体实施操作实施操作【思路点拨思路点拨】因为个体差别明显，为体现调查的因为个体差别明显，为体现调查的公平性应该采用分层抽样公平性应该采用分层抽样【思维总结思维总

10、结】分层后，各层的个体数较多分层后，各层的个体数较多时，可采用系统抽样或随机数表法取出各层时，可采用系统抽样或随机数表法取出各层中的个体，一定要注意按比例抽取中的个体，一定要注意按比例抽取自我挑战自我挑战2某电视台在因特网上就观众对某一某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为12000人，其中持各种态度的人数如下：很喜爱人，其中持各种态度的人数如下：很喜爱：2435人，喜爱：人，喜爱：4567人，一般：人，一般：3926人，不喜人，不喜爱：爱：1072人电视台为进一步了解观众的具体想人电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，

11、打算从中抽取法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应各抽取多少人？每类人中应各抽取多少人？考点三三种抽样方法的综合应用三种抽样方法的综合应用 (本题满分本题满分14分分)选择合适的抽样方法抽样，选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程写出抽样过程(1)有甲厂生产的有甲厂生产的30个篮球，其中一箱个篮球，其中一箱21个，另一个，另一箱箱9个，抽取个，抽取3个入样个入样(2)有有30个篮球，其中甲厂生产的有个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生个，乙厂生产的有产的有9个，抽取个，抽取10

12、个入样个入样(3)有甲厂生产的有甲厂生产的300个篮球，抽取个篮球，抽取10个入样个入样(4)有甲厂生产的有甲厂生产的300个篮球，抽取个篮球，抽取30个入样个入样【思路点拨思路点拨】应结合三种抽样方法的使用范围和应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题【规范解答规范解答】(1)总体容量较小，用抽签法总体容量较小，用抽签法将将30个篮球编号，编号为个篮球编号，编号为00,01，29；将以上将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉成小球，制成号签；条上，揉成小球，制成号签；把号签放入一个不透明

13、的袋子中，充分搅拌；把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；从袋子中逐个抽取从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号个号签，并记录上面的号码；码；找出和所得号码对应的篮球即可得到样本找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.4分分(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法法 将将 3 0 0 个 篮 球 用 随 机 方 式 编 号 ， 编 号 为个 篮 球 用 随 机 方 式 编 号 ， 编 号 为001,002,003，300.在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第8行第行第29列的数列的数“7”开始任选

14、一个方向作为读数方开始任选一个方向作为读数方向，比如向右读向，比如向右读从数从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在开始向右读，每次读三位，凡不在001300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取个号码，这就是所要抽取的的10个样本个体的号码个样本个体的号码.10分分【名师点评名师点评】(1)解决问题的过程中，应结合三解决问题的过程中，应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法样方法(2)在现实生活中，由于资金、时间有限，人力、

15、在现实生活中，由于资金、时间有限，人力、物力不足，再加上不断变化的环境条件，做普查往物力不足，再加上不断变化的环境条件，做普查往往是不可能的因此我们一般是把数据的收集限制往是不可能的因此我们一般是把数据的收集限制在总体的一个样本上由于总体的复杂性，在实际在总体的一个样本上由于总体的复杂性，在实际的条件中，为了使样本具有代表性，通常要同时使的条件中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法用几种抽样方法自我挑战自我挑战3为了考查某校的教学水平，对这个学为了考查某校的教学水平，对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行了校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行了考查，为了全面的反映情

16、况，采取以下三种方式考查，为了全面的反映情况，采取以下三种方式进行抽查：进行抽查：(已知该校高三年级共有已知该校高三年级共有20个教学班，个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同，假定该校每班学生人数都相同)从全年级从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取中任意抽取20人，考查他们的学习成绩人，考查他们的学习成绩每个班都抽取每个班都抽取1人，共计人，共计20人，考查这人，考查这20个学生个学生的成绩的成绩把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别把学生按成绩分成优秀、良好、

17、普通三个级别，从其中共抽取，从其中共抽取100名学生进行考查名学生进行考查(已知若按成已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生人，良好生共共600人，普通生共人，普通生共250人人)根据上面的叙述，试回答下列问题：根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？样本容量分别是多少？(2)上面三种抽样方式中各采用何种抽取样本的上面三种抽样方式中各采用何种抽取样本的方法？方法？(3)试分别

18、写出上面三种抽取方式各自抽取样本试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤的步骤解：解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩，其中第一种抽取方级每个学生本年度的考试成绩，其中第一种抽取方式中样本为所抽取的式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，名学生本年度的考试成绩，样本容量为样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第

19、三；第三种抽取方式中样本为所抽取的种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的名学生本年度的考试成绩，样本容量为考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法方法是分层抽样法和简单随机抽样法(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一种方式抽样的步骤如下：首先在这首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；个班中用抽签法任意抽取一个班；然

20、后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取抽取20名学生，考查其考试成绩名学生，考查其考试成绩第二种方式抽样的步骤如下：第二种方式抽样的步骤如下：首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为某一学生，记其学号为a；在其余的在其余的19个班中，选取学号为个班中，选取学号为a的学生，共计的学生，共计19人人第三种方式抽样的步骤如下：第三种方式抽样的步骤如下：分层：分层：因为若按成绩分，其中优秀生共因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共人，良好生共600人，普通生共人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次；把全体学生分成三个层次；方法感悟方法感悟1用分层抽样进行抽样时，需注意以下几点：用分层抽样进行抽样时，需注意以下几点：(1)必须先判断所考察的总体中的个体是否具有必须先判断所考察的总体中的个体是否具有明显差异，若是