T分布与U分布

1、本次讲解以下问题：本次讲解以下问题：1、什么是、什么是U分布？分布？2、什么是、什么是T分布？分布？转相关内容转相关内容什么是U分布？答：U分布即U值的分布，主要是要求掌握U值的分布规律，也即U分布曲线下面积的分布规律及其所代表的意义。本次讲解以下问题：1、什么是U分布？2、什么是T分布？转相关内容什么是T分布？答：答：T分布即分布即T值的分布，主要是要求掌值的分布，主要是要求掌握握T值的分布规律，也即值的分布规律，也即T分布曲线下面分布曲线下面积的分布规律及其所代表的意义。积的分布规律及其所代表的意义。掌握这些内容可以为以后的掌握这些内容可以为以后的U检验或检验或T检检验打下坚实的基础。验打

2、下坚实的基础。因此首先掌握：1、什么是U值？2、什么是T值？什么是U值 ？1、对一个已知的正态总体来说，其内部的所有观察值应该是属于正态分布。2、该正态分布总体的总体均数为 ，总体总体标准差为标准差为 ，即该正态总体可表示为。即该正态总体可表示为。3、把该正态分布总体中的每个观察值用公式、把该正态分布总体中的每个观察值用公式转换为转换为U值，即。值，即。如下图所示如下图所示N ( , )XuX1、X2、X3、.N ( , )Xu用此式进行转换X变为U值X1X2X3U1U2U3U1、U2、U3、.N (0,1 )此为已知正态总体问：此时的U值应为什么样分布？XuX值呈正态分布 值为一定值 值为一

3、定值值为一定值U值的分布此时只受X值分布状态的影响文字描述U值呈什么样分布？4、此时、此时U值只受到值只受到X值分布的影响，因为值分布的影响，因为 , , 两个值均为定值。两个值均为定值。5、因为X值为正态分布，所以U值也为正态分布。且其总体均数为0，总体标准差为1。6、此时的U值的分布就是U分布，又叫（标准正态分布）。7、在U分布中，其面积的分布规律也符合正态分布的面积分布规律。8、因为U分布的总体均数为0，总体标准差为1。故有如下结论：看图例看图例一般正态分布图形标准正态分布图形一般正态分布与标准正态分布图形的比较 文字描述问题2、什么是T值？1、我们先假想有一个总体，不论该总体为什么分布

4、，每次从该总体中抽出（比如为10个）个观察值，求出其均数、标准差。2、重复抽取，抽无数次。3、可得到很多个样本均数，也得到很多个样本标准差。 (可用简明统计演示)返回结合图例X1、X2、X10S1S1，S2，S3，. S.X1、X2、X10X1、X2、X3、.N ( , )X2X1X3X5X X4X1、X2、X10X1、X2、X10X1、X2、X10X1、X2、X10.S2S3S4S5X2X3X5X1X S.每次抽N个值组成一个样本(比如N=10)X4.提出问题1返回X1、X2、X10S1S1，S2，S3，. S.X1、X2、X10X1、X2、X3、.N ( , )X2X1X3X5X X4X1

5、、X2、X10X1、X2、X10X1、X2、X10X1、X2、X10.S2S3S4S5X2X3X5X1X S.每次抽N个值组成一个样本(比如N=10)X4问题1：.下一问题问题1：问：每次所抽的10个值有没有可能完全相同？ 答：有很小的机会完全相同； 有很大的机会不相同或不全相同。返回X1、X2、X10S1S1，S2，S3，. S.X1、X2、X10X1、X2、X3、.N ( , )X2X1X3X5X X4X1、X2、X10X1、X2、X10X1、X2、X10X1、X2、X10.S2S3S4S5X2X3X5X1X S.每次抽N个值组成一个样本(比如N=10)X4问题2.问题3问题问题2：问：所

6、有的样本均数有没有可能相同？问：所有的样本均数有没有可能相同？答：有可能相同；答：有可能相同； 但总的来说，这些均数应该是如下分布但总的来说，这些均数应该是如下分布即离总体均数越近的均数出现的次数越多，即离总体均数越近的均数出现的次数越多，而离其越远的均数出现的次数越少，即而离其越远的均数出现的次数越少，即这些样本均数将围绕总体均数为中心呈这些样本均数将围绕总体均数为中心呈正态分布。其标准差将是总体标准误正态分布。其标准差将是总体标准误 。返回X1、X2、X10S1S1，S2，S3，. S.X1、X2、X10X1、X2、X3、.N ( , )X2X1X3X5X X4X1、X2、X10X1、X2

7、、X10X1、X2、X10X1、X2、X10.S2S3S4S5X2X3X5X1X S.每次抽N个值组成一个样本(比如N=10)X4.问题3问题4问题问题3：问：这些样本标准差有没有可能相同？问：这些样本标准差有没有可能相同？答：有可能相同，但不同的机会更大。而答：有可能相同，但不同的机会更大。而且有的比总体标准差大，有的比总体标且有的比总体标准差大，有的比总体标准差小，理论上所有样本标准差将围绕准差小，理论上所有样本标准差将围绕原始总体的总体标准差为中心左右分布。原始总体的总体标准差为中心左右分布。离中心越远的样本标准差出现的次数越离中心越远的样本标准差出现的次数越少，离中心越近的出现的少，离

8、中心越近的出现的越多。返回X1、X2、X10S1S1，S2，S3，. S.问题4X1、X2、X10X1、X2、X3、.N ( , )X2X1X3X5X X4X1、X2、X10X1、X2、X10X1、X2、X10X1、X2、X10.S2S3S4S5X2X3X5X1X S.每次抽N个值组成一个样本(比如N=10)X4.返回 问题问题4：样本均数总体和标准差的：样本均数总体和标准差的总体分别呈什么样分布？总体分别呈什么样分布？答：样本均数总体应为正态分布。 标准差的总体可能也是正态分布，但至少应是对称分布。问题：每次抽20个样本算得的所有标准差的分布情况与每次抽10个样本算得的所有标准差的分布情况有

9、什么异同之处？返回答案答：答：相同点：抽20个与抽10个所得的所有标准差都是以总体标准差为中心分布，离中心越远出现次数越少，越近出现次数越多。且左右对称分布。不同点：抽20个样本所得的标准差离总体标准差更接近，因此分布比抽10个样本所得到的标准差的分布更加集中。(可以进行演示)返回4、这些样本均数可以构成一个总体，此总体也符合正态分布。这些样本标准差也可以构成一个总体。5、在样本均数的正态总体中，其总体均数应为样本所来自的原始总体的总体均数。其标准差应为原始总体的总体标准差除以样本含量的平方根所得的商，一般叫做标准误(在此叫做总体标准误)。问题：对于一个总体而言，总体标准差只有唯一的一个，而总

10、体标准误可能有几个？6、此样本均数构成的正态总体的总体均数为，总体标准差（即这些均数的标准差，称为标准误）为 x 7、此时对该正态分布总体中的每个观察值（、此时对该正态分布总体中的每个观察值（ 即所有即所有样本均数）用公式转换为样本均数）用公式转换为U值，即。值，即。8、此时、此时U值分布只受到样本均数值的分布的影响，因值分布只受到样本均数值的分布的影响，因为（为（ ， x ）两个值均为定值，对两个值均为定值，对U值不产生影响。值不产生影响。看图讲解看图讲解 XXuXXu样本均数值呈正态分布此总体均数值为一定值 nx此总体标准差也为定值样本含量N也为一定值总体标准误因此也是一定值此时U值分布只

11、受样本均数值分布的影响，故也为正态分布，但其中心位置即均数为0，总体标准差为1返回9因为所有样本均数值为正态分布，所以U值也为正态分布。且其总体均数为0，总体标准差为1。10、此时的U值的分布就是U分布，又叫（标准正态分布）。11、在U分布中，其面积的分布规律也符合正态分布的面积分布规律。12、因为U分布的总体均数为0，总体标准差为1。接第7步：8、如果不知道原始总体的总体标准差 ，也就不能求出样本均数总体的总体标准差，即也就不能求出样本均数总体的总体标准差，即总体标准误总体标准误 x ，此时只能用每一个样本均数所此时只能用每一个样本均数所对应的样本标准差算出所对应的样本标准误对应的样本标准差

12、算出所对应的样本标准误，此时所有样本均数可用公式转换为值，即：，此时所有样本均数可用公式转换为值，即：SxXsXt见图XsXtnssx 为定值为定值S为变值N为定值为呈正态分布的值为变值，与S分布一致请问T值呈什么分布说明说明 1、此时值的分布会受到每个样本均数值的分布的影响，同时也受到所对应的样本标准差的分布的影响。2、T值呈一种非正态分布，且比正态分布更离散的对称分布。其分布有一定的面积分布规律。3、T分布的中心(即总体均数所在位置)为0，其总体标准差不为1，而且要比1大。4、T值的分布受样本含量N的影响，N一旦确定，则T分布曲线也即确定，其面积分布符合相应自由度下的面积分布规律。5、当n

13、从小变大时，T分布曲线也从扁平，离散而变得高耸，集中，当N最后超过100后，可近似认为T分布曲线也就变得接近正态分布曲线。看图讲解U分布(标准正态分布也即是N为无穷大时的T分布自由度为3，N为4时的T分布自由度为1，样本含量为2时的T分布总结：总结：U分布与分布与 t 分布（分布（t-distribution） X1,X2,X3, N ( , ) N (0,1 )u 分布分布X1,X2,X3, N ( , x )N (0,1 )Sxt 分布分布 xSxXXuXuXsXt结束放映返回S1X1、X2、X3、.N ( , )X1、X2、X10X1、X2、X10X1、X2、X10X1、X2、X10X1

14、、X2、X10X1、X2、X10.S2S3S4S5X2X3X5X1X S.每次抽N个值组成一个样本(比如N=10)X4.T1。T2。T3。T4。T5。XsXt111XsXt222XsXt333XsXt444XsXt555此为T值的总体nssx33nssx22nssx88nssx77nssx66nssx11nssx55nssx44S1X1、X2、X3、.N ( , )X1、X2、X50X1、X2、X50X1、X2、X50X1、X2、X50X1、X2、X50X1、X2、X50.S2S3S4S5X2X3X5X1X S.每次抽N个值组成一个样本(比如N=50)X4 .T1。T2。T3。T4。T5。XsXt111XsXt222XsXt333XsXt444XsXt555此为T值的总体S1X1、X2、X3、.N ( , )X1、X2、X100X1、X2、X100X1、X2、X100X1、X2、X100X1、X2、X100X1、X2、X100.S2S3S4S5X2X3X5X1X S.每次抽N个值组成一个样本(比如N=100)X4 .T1。T2。T3。T4。T5。XsXt111XsXt22