2017-2018学年高中数学第三章概率3.2.2(整数值)随机数(randomnumber

1、3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生知识点一导入新知1.随机数的产生(1) 标号：把n个大小、形状相同的小球分别标上1,2,3，n;(2) 搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌；摸取：从中摸出一个.这个球上的数就称为从 1n之间的随机整数，简称随机数.2 .伪随机数的产生(1) 规则：依照确定算法；(2) 特点：具有周期性(周期很长);(3) 性质：它们具有类似随机数的性质.计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机 _化解疑难对随机数的理解计算器或计算机产生的整数随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质，不是

2、真正的随机数，称为伪随机数.即使是这样，由于计算器 或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看 成随机数.产生随机数的方法导入新知1 .利用计算器产生随机数的操作方法用计算器的随机函数 RANDI(a,b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(b)可以产生从整 数a到整数b的取整数值的随机数.例如，用计算器产生 1 到 25 之间的取整数值的随机数，方法如下：RANDRANDT&ENTER层析教材.新知无师自通RANDJdS)STAT DEG_ /辽5) 3STATDEG,-2 -ENTER匝NT询-3 -2 利用计算机产生随机数的操作程序每

3、个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel 软件为例，打开 Excel 软件，执行下面的步骤：(1) 选定 A1 格，键入“=RANDBETWEEN(O”,按 Enter 键，则在此格中的数是随机产 生的 0 或1.(2) 选定 A1 格，按 Ctrl + C 快捷键，然后选定要随机产生 0,1 的格，比如 A2 至 A100,按 Ctrl + V快捷键，则在 A2 至 A100 的数均为随机产生的 0 或 1,这样相当于做了 100 次随机试 验.(3) 选定 C1 格，键入频数函数“= FREQUENCY(A：1A100,0.5) ”，按 Enter 键，则此格中 的数是统计 A1 至

4、 A100 中，比 0.5 小的数的个数，即 0 出现的频数.(4) 选定 D1 格，键入“=1 C1/100”，按 Enter 键，在此格中的数是这 100 次试验中出 现 1 的频率.化解疑难计算机模拟试验的优点用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些 试验无法真正进行因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可 以在短时间内多次重复地来做试验，不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.题型一例 1某校高一年级共有 20 个班 1 200 名学生，期末考试时，如何把学生随机地分配到 40 个考场中去？解第一步，1;第二步，用 R

5、ANDI(1,1 200)产生一个1 , 1 200内的整数随机数x表示学生的座号；第三步，执行第二步，再产生一个座号，若此座号与以前产生的座号重复，则执行第二步，否则n=n+ 1;第四步，如果nw1 200 ,则重复执行第三步，否则执行第五步；第五步，按座号的大小排列，作为考号(不足四位的前面添上“ 0”，补足位数)，程序结束.类题通法产生随机数需要注意的两个问题(1)利用抽签法时，所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相等的，这是锁走考向，考题千娈不离其宗-4 -试验成功的基础.(关键词：等可能)(2)利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能会有所

6、不同，故需特别注意操作步骤与顺序的正确性，具体操作需严格参照其说明书.(关键词:步骤与顺序)活学活用用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100 次，产生计算机统计这100 次试验中“出现正面朝上”随机数.解：利用计算机统计频数和频率，用Excel 演示.(1) 选定 C1 格，键入频数函数“= FREQUENCY(A1A100,0.5) ”，按 Enter 键，则此格中的数是统计 A1 至 A100 中比 0.5 小的数的个数，即 0 出现的频数，也就是反面朝上的频数；(2) 选定 D1 格，键入“=1 C1/100”，按 Enter 键，在此格中的数是这 100 次试验中出 现 1 的频率，即正

7、面朝上的频率 .型三利用随机模拟法估计概率例 2(1)已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0 到 9 之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结 果经随机模拟产生了 20 组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A. 0.35B. 0.25C. 0.20D. 0.15(2)种植某种树苗，成活率是

8、 0.9.若种植该种树苗 5 棵，用随机模拟方法估计恰好4 棵成活的概率.解析(1)选 B 由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20 组随机数，在20 组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393 ，共 5 组随机数，.所求概率为 20= 4= 0.25.(2)利用计算器或计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，我们用 0 代表不成活，1 至 9 的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为种植 5 棵，所以每 5 个随机数作为一组，可产生 30 组随机数，如下所示：698016609777124229617423531516297472494

9、557558652587413023224-5 -374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005-6 -949765617334783166243034401117这就相当于做了 30 次试验，在这些数组中，如果恰有一个 0,则表示恰有 4 棵成活，共9有 9 组这样的数，于是我们得到种植5 棵这样的树苗恰有 4 棵成活的概率近似为=0.3.30类题通法利用随机模拟估计概率应关注三点用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果我们可以从以下三方面考虑：(1) 当试验的基本事件等可能时

10、，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表 一个基本事件；(2) 研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3) 当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.活学活用甲、乙两支篮球队进行一局比赛， 甲获胜的概率为 0.6 ,若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0 到 9 之间取整数值的随机数，用0,123,4,5 表示甲获胜；6,7,8,9 表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3 个随机数作为一组.

11、例如，产生30 组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162332 616 804 560 111 410 959 774 246 762428 114 572 042 533 237 322 707 360 751据此估计乙获胜的概率为 _ .解析：产生 30 组随机数，就相当于做了30 次试验.如果 6,7,8,9 中恰有 2 个或 3 个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共 1111个所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为拓 0.367.答案：0.367-7 -

12、68303013705574307740 44227884跨越储补短板.拉分題一分不丢典例通过模拟试验，产生了10.随机模拟的易错点20 组随机数：-8 -26043346 0952680797065774572565765929 9768607191386754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为_ .解析表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754 ，共 5 组数，而随机数总5共 20 组，所以所求的概率近似为20= 25%.答案25%易错防范1由题意可知，数字 1,2,3,4,5,6代表击中，若不

13、能正确理解各数字的意义，则容易导致题目错解.2 .解决此类题目时正确设计试验，准确理解随机数的意义是解题的基础和关键.成功破障天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.可利用计算机产生0 到 9 之间的整数值的随机数，如果我们用1,2,3,4 表示下雨，用 5,6,7,8,9,0表示不下雨，顺次产生的随机数如下:907966191925271932812458569683631257393027556488730113137989则这三天中恰有两天下雨的概率约为（）137A.B.20 20解析：选 B 由题意知模拟三天中恰有两天下雨的

14、结果，经随机模拟产生了 20 组随机数,在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191,271,932,812,631,393,137 ，共 7 组随自主演练.百煤方成钢随堂即时演练1利用抛硬币产生随机数1 和 2，出现正面表示产生的随机数为1,出现反面表示产生的随机数为 2.小王抛两次，则出现的随机数之和为3 的概率为（）C.20D.1120机数， 所求概率为720.-9 -B.B.4解析：选 A 抛掷硬币两次，产生的随机数的情况有(1,1) , (1,2) , (2,1) , (2,2)共四种，2 1其中随机数之和为 3 的情况有(1,2) , (2,1)两种，故所求概率为 4=勺

15、2.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是08 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器算出09 之间取整数值的随机数，指定0,1 表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击 4 次，故以每 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果.经随机模拟产生了20 组随机数：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计，该射击运动员射击4 次至少击中 3 次的概率为()A. 0.85B. 0.819 2C. 0.

16、8D. 0.75解析：选 D 该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次，考虑该事件的对立事件，故看这 2015组数据中含有 0 和 1 的个数多少，含有 2 个或 2 个以上的有 5 组数，故所求概率为 20= 0.75.3 .一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27 个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是 _.2 解析：恰有一个面涂有红色在每一个侧面上只有一个，共有6 个，故所求概率为 9.答案：94 从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个，则这两个数正好相差1 的概率是 _.解析：从 5 个数中任取两个，共有10 种取法，两个数相差1 的有 1,

17、2 ; 2,3 ; 3,4 ; 4,542四种，故所求概率为=匚.1052 答案：55盒中有大小、形状相同的5 只白球 2 只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1) 任取一球，得到白球;(2) 任取三球，都是白球.D.-10 -解：用 1,2,3,4,5 表示白球，6,7 表示黑球.(1) 步骤：1利用计算器或计算机产生1 到 7 的整数随机数，每一个数一组，统计组数n；2统计这n组数中小于 6 的组数m3任取一球，得到白球的概率估计值是mn(2) 步骤：1利用计算器或计算机产生1 到 7 的整数随机数，每三个数一组，统计组数n；2统计这n组数中，每个数字均小于 6 的组数m3任取三球，都

18、是白球的概率估计值是mn课时达标检测一、选择题1.袋子中有四个小球，分别写有“巴”“西”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取个小球，取到“奥”就停止.用随机模拟的方法估计直到第二次才停止的概率：先由计算器产生 1 到 4 之间取整数值的随机数,且用 1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“巴”“西”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数：13 24123243142432312123133221244213322134据此估计，直到第二次才停止概率为( )1A.-51B.-41C31DE答案：B2 用计算机模拟随机掷骰子的试验，估计出现 2

19、点的概率，下列步骤中不.正确的是()A.用计算器的随机函数 RANDI(1,7)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(1,产生 6 个不同的 1 到 6 之间取整数值的随机数X,如果x= 2，我们认为出现 2 点B.我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2 点，置n= 0,m=0-11 -C. 出现 2 点，贝 Um的值加 1,即卩m= nu1;否则m的值保持不变D. 程序结束.出现 2 点的频率作为概率的近似值答案：A3 从 3 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，则这三人中恰有一名男生的概率是-12 -C.36答案：D二、填空题6 .某

20、汽车站每天均有 3 辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆则 他乘上上等车的概率为 _ .解析：共有 6 种发车顺序：上、中、下;卫上、下、中；中、上、下；中、下、 上;下、中、上；下、上、些（其中画横线的表示袁先生所乘的车），所以他乘坐上等车31的概率为.6 21答案：27 某小组有五名学生，其中三名女生、两名男生，现从这个小组中任意选出两名分别担任正、副组长，则正组长是男生的概率是 _ .解析：从五名学生中任选两名，有

21、10 种情况，再分别担任正、副组长，共有20 个基本82事件，其中正组长是男生的事件有8 种，则正组长是男生的概率是.205B.5C.lD.1答案：A4 .从 2,4,6,8,10 这 l 个数中任取 3 个，则这三个数能成为三角形三边的概率是（2A.|7B.10C.10D|答案：C5甲、乙两人一A.36B.D.6-13 -答案：|-14 -8 现有五个球分别记为A,B,C, D, E随机取出三球放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则D或E在盒中的概率是 _ 解析：从 5 个球中取 3 个，有 10 种取法，再把 3 个球放入 3 个盒子，有 6 种放法，基本69事件有 60 个，D和E都不在

22、盒中含 6 个基本事件，则D或E在盒中的概率P= 1 60=百.三、解答题9 .袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3 ;蓝色卡片两张，标号分别为 1,2.(1) 从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4 的概率；(2) 向袋中再放入一张标号为0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4 的概率.解：(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10 种：红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2，红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且(2)加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10 种情况外，多出 5 种情况：红1绿0，红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有 15 种情况，其中颜色(1)求取出的两个球是不同颜色的概率;拟的步骤).(2)随机模拟的步骤：第 1 步：利用抽签法或计算机(计算器)产生 13 和 24 两组取整数值的随机数，每组 各有N个随