高二数学课件：必修2-2 第六章 313演绎推理

1、（1）、观察）、观察1+3=4=22 ,1+3+5=9=32 ,1+3+5+7=16=42 ,1+3+5+7+9=25= ,由上述具体事实能得由上述具体事实能得到怎样的结论？到怎样的结论？（2）、在平面内，若）、在平面内，若ac,bc,则则a/b. 类比地推广到空间，类比地推广到空间，你会得到你会得到 什么结论？什么结论？并判断正误。并判断正误。正确正确错误错误 （可能相交）（可能相交）1+3+(2n-1)=n2在空间中，若在空间中，若 ， 则则/。复习：253、归纳推理的一般模式归纳推理的一般模式:4、类比推理的一般模式类比推理的一般模式:推出推出B类事物可能具有性质类事物可能具有性质d.A

2、类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与与a,b,c相似或相同）相似或相同）abcabcABMa,b,cU ？ 由某一类事物由某一类事物U中的部分对象中的部分对象M具具有某些特征有某些特征a、b、c，?d,e 推出该类事物推出该类事物U的全部对象都具有这些特征的全部对象都具有这些特征a、b、c。:理理过过程程概概括括为为我我们们把把前前面面所所进进行行的的推推题题出出发发从从具具体体问问. )reasoningplausible(,把他们统称为把他们统称为我们我们后提出猜想的推理后提出猜想的推理然然再进行归纳类比再进行归纳类比联想联想

3、、经过观察、分析、比较经过观察、分析、比较理都是根据已有的事实理都是根据已有的事实归纳推理和类比推归纳推理和类比推可见可见合情推理合情推理.,:)18271749,Laplace(归纳和类比归纳和类比是是理的主要工具也理的主要工具也发现真发现真使在数学里使在数学里即即曾经说过曾经说过斯斯法国数学家拉普拉法国数学家拉普拉比比较较、联联想想观观察察、分分析析、类类比比归归纳纳、猜猜想想提提出出学习目标：学习目标：1 1、什么是演绎推理？、什么是演绎推理？2 2、什么是三段论？、什么是三段论？3 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？、合情推理与演绎推理有哪些区别？4 4、能举出一些在生活和学习中有关演

4、绎、能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子。推理的例子。三、新课小明是一名高二年级的学生，小明是一名高二年级的学生，1717岁，迷恋上网络，岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了且就抢了5050元，这应该不会很严重吧？元，这应该不会很严重吧？如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不如果你是法官，你会如何判决呢？小明到

5、底是不是犯罪呢？是犯罪呢？情景创设1：生活中的例子1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电, , 2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数, , 4.4.全等的三角形面积相等全等的三角形面积相等 所以铜能够导电所以铜能够导电. .因为铜是金属因为铜是金属, , 所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数, , 因为因为tan tan 三角函数三角函数, ,那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面

6、积相等面积相等. .如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等, ,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论情景创设情景创设2 2：观察下列推理有什么特点？：观察下列推理有什么特点？所以是所以是tan tan 周期函数周期函数 从一般性的原理出发，推出某个特殊从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为情况下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理一、演绎推理的定义一、演绎推理的定义:二、演绎推理的模式二、演绎推理的模式:“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；是演绎推理的一般模式；M MP P（M M是是P)P

7、)S SM (SM (S是是M)M)S SP (SP (S是是P)P)大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊对象；所研究的特殊对象； 结论结论-据一般原理，对特殊据一般原理，对特殊对象做出的判断对象做出的判断MSP若集合若集合M M的所有元素的所有元素都具有性质都具有性质P P，S S是是M M的一个子集，那么的一个子集，那么S S中所有元素也都具有中所有元素也都具有性质性质P P。所有的金属所有的金属(M)(M)都能够导电都能够导电(P)(P)铜铜(S)(S)是金属是金属(M)(M)铜铜(S)(S)能够导电能够导电(P)(P)M MP PS SM MS SP

8、 P用集合的观点来理解用集合的观点来理解: :三段论推理的依据三段论推理的依据 大前提：大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为为。其刑事责任年龄起点为1414周岁，对财物的数额周岁，对财物的数额没有要求。没有要求。小前提：小前提：小明超过小明超过1414周岁，强行向路人抢取钱财周岁，强行向路人抢取钱财5050元。元。结论：结论：小明犯了抢劫罪。小明犯了抢劫罪。小明是一名高二年级的学生，小明是一名高二年级的学生，1717岁，迷恋上网络，沉迷岁，

9、迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了5050元，这元，这应该不会很严重吧？应该不会很严重吧？三、演绎推理的特点三、演绎推理的特点:1 1演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此论

10、完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由演绎推理是由一般一般到特殊到特殊的推理；的推理；2、在演绎推理中，前提与结论之间存在着必然的联系，、在演绎推理中，前提与结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。演绎推理是数学中严格的证明工具。3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。于科学论证和系统化。四、合情推理与演绎推理的区别四、合情

11、推理与演绎推理的区别区区别别推理推理形式形式推理推理结论结论联系联系合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理由由部分到整体、个部分到整体、个别到一般别到一般的推理。的推理。由由特殊到特殊特殊到特殊的的推理。推理。 结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一步证明。步证明。演绎推理演绎推理由由一般到特殊一般到特殊的的推理。推理。在大前提、小前提在大前提、小前提和推理形式都正确和推理形式都正确的前提下，得到的的前提下，得到的结论一定正确。结论一定正确。 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。推理的方向

12、和思路一般是通过合情推理获得的。推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演绎推理演绎推理（必然性推理）（必然性推理）归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）大前提大前提小前提小前提结论结论所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭圆太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2整除整除2007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能导电铜能导电注注 演绎推理有

13、时可用列表的形式表示，如：演绎推理有时可用列表的形式表示，如：数学应用：数学应用：8 . 0lg,2lg1计算：已知例m解：解：lgblgablga 0),nlga(a(1)lgan,2lg8lg313102lg8 . 0lg所以),0, 0(lglglg)2(bababa,108lg8 . 0lg . 1312lg318lg8 . 0lg m所所以以大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论1 1、下面说法正确的有（、下面说法正确的有（ ） （1 1）演绎推理是由一般到特殊的推理；）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2 2）演绎推理得到的结论一定是正确的；）演绎推理得到

14、的结论一定是正确的； （3 3）演绎推理一般模式是）演绎推理一般模式是“三段论三段论”形式；形式； （4 4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。和推理形式有关。A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个C例例2 2：用三段论的形式写出下列演绎推理。：用三段论的形式写出下列演绎推理。（1）三角形内角和）三角形内角和180，等边三角形内角和是，等边三角形内角和是180。233. 0 （1）分析：省略了）分析：省略了小前提小前提：“等边三角形是三角形等边三角形是三角形”。（2） 是有理数。是有理数。（2）分析

15、：省略了）分析：省略了大前提大前提：“所有的循环小数都是有理数。所有的循环小数都是有理数。”233. 0 小前提小前提： 是循环小数。是循环小数。解：解：三角形内角和三角形内角和180180，所以等边三角形内角和是所以等边三角形内角和是180180。等边三角形是三角形。等边三角形是三角形。（1 1）因为指数函数）因为指数函数 是增函数，是增函数， 而而 是指数函数，是指数函数， 所以所以 是增函数。是增函数。错因：错因：大前提是错误的，所以结论大前提是错误的，所以结论是错误的。是错误的。xay xy21xy21思考、演绎推理的结论一定正确吗？思考、演绎推理的结论一定正确吗？（2 2）如图：在）

16、如图：在ABCABC中，中，ACBC,CDACBC,CD是是ABAB边上边上的高，求证的高，求证ACDACDBCDBCD。ACDB证明：证明：在在ABCABC中，中，因为因为CDABCDAB，ACACBCBC所以所以ADBD,ADBD,于是于是ACDACD BCD BCD。错因：偷换概念错因：偷换概念2 2、下列几种推理过程是演绎推理的是（、下列几种推理过程是演绎推理的是（ ）A A、5 5和和 可以比较大小；可以比较大小；B B、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；C C、东升高中高二级有、东升高中高二级有1515个班，个班，1 1班有班有5

17、151人，人，2 2班有班有5353人，人，3 3班有班有5252人，由此推测各班都超过人，由此推测各班都超过5050人；人；D D、预测股票走势图。、预测股票走势图。22A例例3 3：证明函数：证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。证明：任取证明：任取,),1 ,(,2121xxxx且)2()2()()(22212121xxxxxfxf).2)(1212xxxx义可知，于是，根据增函数的定满足增函数定义，在所以即因此所以因为所以因为) 1 ,(2)().()(, 0)()(,. 02, 1,; 0,2212112211221xxxf

18、xfxfxfxfxxxxxxxx函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。大前提：大前提：增函数的定义；增函数的定义；小前提小前提结论结论例例3 3：证明函数：证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。所以证明：因为,2)(2xxxf数的关系知：由函数的单调性与其导有在所以即从而所以即又因为. 0)() 1 ,(2)(, 0)(, 0) 1(2, 01, 1),1 ,(),1(222)(2xfxxxfxfxxxxxxxf函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,

19、1)(-,1)是增函数。是增函数。大前提大前提：在某个区间（：在某个区间（a,ba,b）内若）内若 ，那么，那么函数函数y=f(x)y=f(x)在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增；0)(xf小前提小前提结论结论练习练习. .在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,ADBC, BEAC,D,E,ADBC, BEAC,D,E是垂足是垂足, ,用演绎推理用演绎推理“三段论三段论”格式证格式证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等. .A AD DE EC CM MB B (1)(1)因为有一个内角是直角的三因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形角形是直角三角形,

20、,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABEABE是直角三角形是直角三角形(2)(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, ,M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线所以所以 DM= ABDM= AB12同理同理 EM= ABEM= AB12所以所以 DM = EMDM = EM大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明: :例例4：已知：已知a,b,m均为正实数，均为正实数，ba,.mambab求证：证明：证明： （1）不等式两边乘以同一个正数，不等式仍成立，）不等式两边乘以同一个正数，不等式仍成立，b0,b0,所以所以mbma.（2）不等式两边加上同一个数，不等式仍成立，）不等式两边加上同一个数，不等式仍成立，mbma. ab=ab,所以所以ab+mbab+ma.（3）不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立，）不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立，即即b(a+m)a(b+m)b(a+m)0,)()()()(maambamaamab所以，所以，.mambab即，即，(大前提）大前提）(小前提）小前提）(大前提）大前提）(小前提）小前提