第一章-电力网络分析的一般方法分解

1、第第1 1章章 电力网络分析的一般方法电力网络分析的一般方法1.1 1.1 网络分析概述网络分析概述 1.1.1 1.1.1 网络的概念网络的概念v网络网络: :指把若干指把若干元件元件有目的地、按一定的形式有目的地、按一定的形式联结联结起来、完成特定任务的总体。起来、完成特定任务的总体。v电力系统电力系统: :由电源、由电源、电力网络电力网络、负荷三部分组成。、负荷三部分组成。v电力网络电力网络包括包括: :输电和配电线路、变压器和移相器、输电和配电线路、变压器和移相器、开关、并联和串联电容器、并联和串联电抗器等开关、并联和串联电容器、并联和串联电抗器等元件元件，它们按一定的形式联结成一个总

2、体，达到，它们按一定的形式联结成一个总体，达到输送和分配电能的输送和分配电能的目的目的。电力网络的电气运行性能受到两个约束，即电力网络的电气运行性能受到两个约束，即元件特元件特性的约束性的约束和和联结关系的约束联结关系的约束( (拓扑约束拓扑约束) )。1 1元件特性的约束与欧姆定律元件特性的约束与欧姆定律v电力网络元件的电气特性：用电力网络元件的电气特性：用一条或几条等值支路来一条或几条等值支路来表示，支路的参表示，支路的参数数(R(R，L L，C)C)是元件特性的表现，它制约着支路电压是元件特性的表现，它制约着支路电压u u和支路电流和支路电流i i之间之间的关系。的关系。jjjuiRjj

3、judtidLjjtjudtiC1电阻：电阻：电感：电感：电容：电容：欧姆定律欧姆定律kkkVz I线性支路与线性元件：线性支路与线性元件：参数参数R Rj j，L Lj j，C Cj j与电气量和与电气量和时间无关，组成该元件的支路均为时间无关，组成该元件的支路均为线性支路线性支路，则该，则该元件为元件为线性元件线性元件；线性网络：线性网络：网络中所有元件均为线性元件，则该网网络中所有元件均为线性元件，则该网络称为络称为线性网络线性网络；非线性网络：非线性网络：若网络中至少包含了一个非线性支路，若网络中至少包含了一个非线性支路，即该支路的参数是电气量的函数，则该网络是非线即该支路的参数是电气

4、量的函数，则该网络是非线性网络。性网络。2 2网络拓扑的约束与基尔霍夫定律网络拓扑的约束与基尔霍夫定律 网络拓扑的约束网络拓扑的约束反映网络中各元件，即各支路之间的联结关反映网络中各元件，即各支路之间的联结关系。它与元件的特性，即与各支路的参数无关，因此，当不系。它与元件的特性，即与各支路的参数无关，因此，当不考虑网络中各支路的参数时，网络可以抽象成一些抽象的考虑网络中各支路的参数时，网络可以抽象成一些抽象的支支路路和由它们联结成的和由它们联结成的节点节点。jiii0liiu0对于节点对于节点j(包括广义节点包括广义节点)，与节点，与节点j相关联的各支路电流相关联的各支路电流ii之间符合基尔霍

5、夫电流定律之间符合基尔霍夫电流定律:对于闭合回路对于闭合回路l，回路中的各支路电压，回路中的各支路电压ui之间符合基尔霍夫之间符合基尔霍夫电压定律：电压定律：1.1.2 1.1.2 电力网络分析的主要步骤电力网络分析的主要步骤 选取物理量、建立物理的和数学的模型选取物理量、建立物理的和数学的模型是研究、分是研究、分析一个客体过程中关键的一步，是得到定量关系的析一个客体过程中关键的一步，是得到定量关系的基础。基础。物理模型物理模型是被研究的客体的一种是被研究的客体的一种简化和抽象简化和抽象，选取，选取何种物理模型取决于研究的目的和内容。例如输电何种物理模型取决于研究的目的和内容。例如输电线路是由

6、载流导体、绝缘结构和机械构架等组成的线路是由载流导体、绝缘结构和机械构架等组成的一个客体。当研究其电气特性时，可以根据研究的一个客体。当研究其电气特性时，可以根据研究的具体内容，把输电线抽象成分布参数的长线、多个具体内容，把输电线抽象成分布参数的长线、多个型电路的链式电路，直到一个集中的电抗等不同型电路的链式电路，直到一个集中的电抗等不同的模型。的模型。 数学模型数学模型的建立就是找到一种合适的数学形式，来表达物理的建立就是找到一种合适的数学形式，来表达物理模型中物理量之间的关系，把一个物理问题抽象成一个数学模型中物理量之间的关系，把一个物理问题抽象成一个数学问题。网络方程就是网络的数学模型，

7、列写网络方程就是按问题。网络方程就是网络的数学模型，列写网络方程就是按照选定的数学型式，把网络的两种约束全部表达出来，而不照选定的数学型式，把网络的两种约束全部表达出来，而不包含不必要的约束。包含不必要的约束。物理量的选取，物理模型和数学模型的建立物理量的选取，物理模型和数学模型的建立都不是唯一的，都不是唯一的，取决于研究的目的和内容，也取决于当时能够采用的研究、取决于研究的目的和内容，也取决于当时能够采用的研究、计算的手段和工具。计算的手段和工具。物理模型和数学模型本身就标志着对问物理模型和数学模型本身就标志着对问题认识的深度和科学技术发展的水平题认识的深度和科学技术发展的水平网络分析的基本

8、内容网络分析的基本内容，除了选取物理量、建立物理和数学模，除了选取物理量、建立物理和数学模型以外还包括型以外还包括根据物理模型进行物理模拟试验和根据数学模根据物理模型进行物理模拟试验和根据数学模型研究并确定算法、编制计算机程序、进行计算机实践试验型研究并确定算法、编制计算机程序、进行计算机实践试验，分析是通过试验和计算提供认识研究对象本质更多的信息，分析是通过试验和计算提供认识研究对象本质更多的信息，而分析得到的结论还需要在实践中，包括现场试验和应用中而分析得到的结论还需要在实践中，包括现场试验和应用中验证。验证。电力网络分析的四个基本步骤：电力网络分析的四个基本步骤：（1 1）建立电力网络元

9、件的物理与数学模型；）建立电力网络元件的物理与数学模型；（2 2）建立电力网络的数学模型；）建立电力网络的数学模型；（3 3）选择合理的数值计算方法；）选择合理的数值计算方法；（4 4）电力网络问题的计算机求解。）电力网络问题的计算机求解。1.2.1 1.2.1 图的概念和一些基本定义图的概念和一些基本定义研究网络的研究网络的拓扑约束拓扑约束时，与网络元件的特性，即具体的支路时，与网络元件的特性，即具体的支路参数无关，可以把网络的联结关系抽象成一个图参数无关，可以把网络的联结关系抽象成一个图(Graph)(Graph)。图图(Graph):(Graph):抽象支路和节点的集合，它反映节点与支路

10、之间抽象支路和节点的集合，它反映节点与支路之间的关系。的关系。节点节点(Node)(Node)或顶点或顶点(Vertex)(Vertex)：是支路端点的抽象，也是支路是支路端点的抽象，也是支路的连接点。的连接点。支路支路(Branch)(Branch)，亦称边，亦称边(Edge)(Edge)：是二端电路元件的抽象，：是二端电路元件的抽象，一一条支路有两个端点，即它与两个节点关联条支路有两个端点，即它与两个节点关联 不包括自回路不包括自回路(Self-Loop)(Self-Loop)关联关联(1ncident)(1ncident)：支路与节点的连接关系，：支路与节点的连接关系，用用k(ik(i，

11、j)j)表示，表示，即支路是与节点即支路是与节点i,ji,j关联。关联。节点的度节点的度(Degree):(Degree):节点所关联的支路数。节点所关联的支路数。1.2 1.2 电力网络的拓扑约束电力网络的拓扑约束路径路径(Path):(Path):在图在图G G中，从始点出发经过若干支路和节点到达中，从始点出发经过若干支路和节点到达终点，其中的支路和节点均不能重复出现，形成的一个开边终点，其中的支路和节点均不能重复出现，形成的一个开边列列(Open Edge Train)(Open Edge Train)称为路径。称为路径。回路回路(Loop):(Loop):即闭合的路径即闭合的路径(Cl

12、osed Path)(Closed Path)，路径中的始点和，路径中的始点和终点重合，回路中所有节点的度均为终点重合，回路中所有节点的度均为2 2。连通图连通图(Connected Graph):(Connected Graph):图图G G中任何一对节点之间至少有中任何一对节点之间至少有一条路径，则该图为连通图。一条路径，则该图为连通图。有向图有向图(Oriented Graph):(Oriented Graph):图图G G中的每一个支路都有规定的方中的每一个支路都有规定的方向，电力网络一般均抽象成向，电力网络一般均抽象成有向的连通图有向的连通图。子图子图(Sub graph):(Sub

13、 graph):图图G Gi i的边集和节点集均属于图的边集和节点集均属于图G G的边集和的边集和节点集，并为其子集，则图节点集，并为其子集，则图C Ci i为图为图G G的子图。的子图。树树(Tree)(Tree)和树支和树支(Tree Branches(Tree Branches，Twigs):Twigs):具有具有N+1N+1个节点，个节点，b b条支路的连通图条支路的连通图G G的一个连通子图的一个连通子图G Gi i，它包含，它包含G G中的所有节中的所有节点，但不包含任何回路，则该连通子图点，但不包含任何回路，则该连通子图G Gi i称为图称为图G G的一棵树。的一棵树。树中所含的

14、支路称为树支，它一定只具有树中所含的支路称为树支，它一定只具有N N条，即树支数一条，即树支数一定为定为N N。补树补树(Co tree)(Co tree)和连支和连支(Link):(Link):包含所有存在于图包含所有存在于图G(G(有有N+1N+1个个节点，节点，b b条支路条支路) )中而不存在于其对应的树中而不存在于其对应的树G Gi i中的支路的子图中的支路的子图称为图称为图G G的树的树G Gi i的补树，补树中所含的支路称为连支，连支的补树，补树中所含的支路称为连支，连支数一定为数一定为b-Nb-N。对于一个具体图对于一个具体图G G来说，其树的选定有任意性，即可以有多来说，其树

15、的选定有任意性，即可以有多种选择，但一旦选定以后，则树支和连支就有确定性。种选择，但一旦选定以后，则树支和连支就有确定性。基本回路基本回路(Basic Loop):(Basic Loop):每一个回路必然包含不少于一条连每一个回路必然包含不少于一条连支，只包含一条连支的回路称为基本回路。对于一个连通图支，只包含一条连支的回路称为基本回路。对于一个连通图G G来说，基本回路数必然与其连支数相对应。来说，基本回路数必然与其连支数相对应。割集割集(Cut set)(Cut set)和基本割集和基本割集(Basic Cut set)(Basic Cut set)：连通图连通图G G中的中的一组支路的最

16、小集合，它把图一组支路的最小集合，它把图G G分割成两个互不连通的子图分割成两个互不连通的子图( (其中一个子图可以是一个孤立的节点其中一个子图可以是一个孤立的节点) )，这个支路集合称为，这个支路集合称为图图G G的一个割集。割集是分割出来的部分与图的一个割集。割集是分割出来的部分与图G G其他部分之间其他部分之间的联系，分割出来的部分是图的联系，分割出来的部分是图G G的一个广义节点。每一个割的一个广义节点。每一个割集至少包含一条树支。仅包含一条树支的割集称为基本割集。集至少包含一条树支。仅包含一条树支的割集称为基本割集。对于图对于图G G来说基本割集数必然与树支数相对应。来说基本割集数必

17、然与树支数相对应。1.2.2 1.2.2 关联矩阵关联矩阵网络的网络的拓扑特性拓扑特性( (联结关系联结关系) )可以用一个可以用一个图图来形象表来形象表示，但为了便于应用计算机，也可以用一张示，但为了便于应用计算机，也可以用一张表表矩矩阵来表示，描述网络拓扑结构的矩阵为阵来表示，描述网络拓扑结构的矩阵为关联矩阵关联矩阵(incident Matrix)(incident Matrix)。由于可以从不同的角度、用不同的形式来说明联结由于可以从不同的角度、用不同的形式来说明联结关系，因此就有不同的关联矩阵。关系，因此就有不同的关联矩阵。节节( (点点) )支支( (路路) )关联矩阵关联矩阵(N

18、ode-Branch Incident Matrix)(Node-Branch Incident Matrix)有向连通图有向连通图G G有有N+1N+1个节点，个节点，b b条支路，其中第条支路，其中第l l条支路从节条支路从节点点i i出发，到节点出发，到节点j j终止。则其终止。则其(N+1)(N+1)b b阶节阶节支关联矩阵支关联矩阵有如下形式：有如下形式：000010000001010110001101111000A例：例：注意稀疏性！注意稀疏性！回回( (基本回路基本回路)支支( (路路) )关联矩阵关联矩阵B B由于基本回路中仅包含一条连支，基本回路数等于连支数，由于基本回路中仅

19、包含一条连支，基本回路数等于连支数，可以加以适当的安排，上述的图可以加以适当的安排，上述的图G G有下列形式的回有下列形式的回支关联支关联矩阵：矩阵：支路处于回路中，元素为非零，方向与参考方向一支路处于回路中，元素为非零，方向与参考方向一致为致为1 1，否则为，否则为1 1。割割支关联矩阵支关联矩阵Q Q由于基本割集仅包含一条树支，上述的图由于基本割集仅包含一条树支，上述的图G有下列有下列形式的割形式的割支关联矩阵支关联矩阵Q ：支路处于割集内，元支路处于割集内，元素为非零，方向一致为素为非零，方向一致为1，否则为，否则为1。1.2.4 1.2.4 基尔霍夫定律的表达基尔霍夫定律的表达1.KC

20、L1.KCL表达表达 传统表达：传统表达： 节节支关联矩阵表达：支关联矩阵表达： 回支关联矩阵表达：回支关联矩阵表达：2.KVL2.KVL表达表达 传统表达：传统表达： 回支关联矩阵表达：回支关联矩阵表达： 节节支关联矩阵表达：支关联矩阵表达：jiii00AibblTiiBliiu00bBubnTuuA支路电流支路电流列矢量列矢量回路电流回路电流列矢量列矢量节点电压节点电压列矢量列矢量支路电压支路电压列矢量列矢量1.2.5 1.2.5 道路道路- -支路关联矩阵支路关联矩阵1.3 1.3 电力网络支路特性的约束电力网络支路特性的约束 1.3.1 1.3.1 一般支路及其退化一般支路及其退化）k

21、kkskkskkkkkeuyiiiizeu()(kkskkskkkkuyiiiizu)()(kkkkkkkkeuyiizeukkkkkkuyiizu1.3.2 1.3.2 网络支路方程和原始阻抗（导纳）矩阵网络支路方程和原始阻抗（导纳）矩阵把网络内所有支路方程集中到一起，引入电势源矢量及电把网络内所有支路方程集中到一起，引入电势源矢量及电流源矢量流源矢量网络支路方程：网络支路方程：TsbsksTbkiiieee11ssiesbsbbsbbsbiieuyiizeu)()(）kkkskkskkkkkeuyiiiizeu()(若网络内所有支路之间不存在互感，则若网络内所有支路之间不存在互感，则z z

22、b b和和y yb b是对是对角线矩阵角线矩阵，对角线元素即是对应的支路阻抗，对角线元素即是对应的支路阻抗z zk k和支和支路导纳路导纳y yk k，若支路之间存在互感，则，若支路之间存在互感，则z zb b在相应于互在相应于互感支路相关的位置上存在非对角线的非零元素。感支路相关的位置上存在非对角线的非零元素。由于网络的支路方程和原始阻抗由于网络的支路方程和原始阻抗( (导纳导纳) )矩阵矩阵仅仅表达表达了支路电压和支路电流之间的关系，并未涉及支路了支路电压和支路电流之间的关系，并未涉及支路之间的联结关系之间的联结关系，所以它仅是所以它仅是网络支路特性约束网络支路特性约束的的表达形式。表达形

23、式。sbsbbsbbsbiieuyiizeu)()(1.4 1.4 网络方程网络方程网络的数学模型网络的数学模型1.4.1 1.4.1 节点网络方程节点网络方程sbsbbiieuy)(bnTbuuA0Ai 及)()(sbsnTbeyiAuAAyssbiey)(ssniiAinniYu TbAAyY 节点导纳矩阵节点导纳矩阵A A矩阵矩阵反映了网络的拓扑约束反映了网络的拓扑约束，y yb b反映了网络的支路特性约反映了网络的支路特性约束束，所以节点导纳矩阵集中了，所以节点导纳矩阵集中了网络两种约束的全部信息网络两种约束的全部信息。加。加上网络的边界条件，即节点注入电流上网络的边界条件，即节点注入

24、电流, ,从而构成了以节点电压从而构成了以节点电压表示的网络的数学模型。表示的网络的数学模型。若网络参数以阻抗形式表示，则节点网络方程为若网络参数以阻抗形式表示，则节点网络方程为: : 称为节点阻抗矩阵称为节点阻抗矩阵. .nnuZi 1YZTbAAyY nniYu 1.4.2 1.4.2 回路网络方程回路网络方程 )(sbbsbiizeu0bBublTiiB)(sbslTbizeBiBBzssbeiz)(ssleeBellleiZTblBBzZ lllieY1lZYl回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵1.4.3 1.4.3 割集网络方程割集网络方程 1.4.4 1.4.4 基于道路的回路网络方程基于道

25、路的回路网络方程 1.5 1.5 关联矢量与支路的数学描述关联矢量与支路的数学描述1.5.1 1.5.1 一般无源支路的数学描述一般无源支路的数学描述在有在有N N个独立节点的网络中的正弦稳态分析中，个独立节点的网络中的正弦稳态分析中，N N个节点的电个节点的电压为复数矢量压为复数矢量(N(N1 1维维) )，支路，支路k k与独立节点与独立节点i i和和j j关联，导纳参关联，导纳参数为数为y yk k, ,规定支路规定支路k k的正方向从的正方向从i i指向指向j j. .则其关联矢量为则其关联矢量为: TNji01101kM支路支路k的电压为的电压为:关联矢量关联矢量M Mk k描述了支路描述了支路k k在网络中的联结关系，并在已知在网络中的联结关系，并在已知节点电压的条件下，通过网络方程，可以求得支路电流。节点电压的条件下，通过网络方程，可以求得支路电流。TkkkkkNIyVMMMTkNM V根据欧姆定律：根据欧姆定律：11()bbTkkNkkkNNkkIyMIMMVYV对所有无源支路求和对所有无源支路求和若支路是是并联支路，它与独立节点若支路是是并联支路，它与独立节点i和参考节点关联，则其和参考节点关联，则其 关联矢量为关联矢量为: TNi0101kM1.5.2 1.5