2017-2018年高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理练习

1、1.1第2课时余弦定理高效演练知能提升A 级基础巩固其中正确的个数为（）FA. 1 B . 2 C . 3 D . 4A= 30,B= 60,C= 90,a:b:c= 1 :3 : 2,错误.答案：An1、选择题1. (2016 天津卷)在厶ABC中，若AB=13,BC= 3，/C= 120,贝 UAC=()解析：由余弦定理得 13= 9 +AC+ 3AC? AO 1,选 A.答案：AB.直角三角形D.等边三角形2.在ABC中，已知acosA+bcosB=ccos。，则厶ABC是 (A.等腰三角形C.等腰直角三角形解析：由acosA+bcos B=ccos C,得.2 2 2 2 2.2 .

2、2 2b+ca a+cb b+aca + b - = c -2bc2ac2ab化简得a4-2a2 *b2+b4=c4，即(a2-b2)2=c4. 所以a2-b2=c2或a2-b2=-c2.故厶ABC是直角三角形.答案：B3.在ABC中，有下列结论：a2b2+孑，则厶ABC为钝角三角形；yr2 2 2a=b+c+bc,则/A为 60；a2+b2。2,则厶ABC为锐角三角形；A：B：C= 1 : 2 : 3,a:b:c= 1 : 2 :3.若若若若coscosC=ac 0,所以C为锐角，但A或B不一定为锐角,错误;解析:cos A=0,所以A为钝角，正确;24.在ABC中,B= ,BC边上的高等于

3、 BC贝 U cosA=()3解析：设BC边上的高线为AD,贝U BC=3AD,所以AC= AD+DC=5AD,AB=“J2AD由余弦定理，角形的面积是解析：设另两边长分别为2 2 264x+ 25x 148x, 5x(x0)，则 cos 60=-80 x2，解得x= 2 或x=- 2（舍去）.AB+ACBC2AD+ 5AD 9AD知cOs A=2AB- AC2X2ADX5AD=10，故选 C.答案：CC.在厶ABC中，若 2cc isBsin等腰直角三角形B.等腰三角形D.斤：因为 2ccsBsinA= sinA= sin。，则厶ABC的形状一定是所以a=b,所以ABC为等腰三角形.答案：C

4、二、填空题6.在ABC中，若 (a+c)(ac) =b(b+c)，则/A=I2 2 2解析： 由(a+c)(ac) =b(b+c)得b+ca= bc,答案：12017.在ABC中，内角A B,C所对的边分别是a,b,c.已知bc=-a, 2sinB=3sinVC,贝UcosA的值为 _ .解析：由正弦定理得到边b,c的关系，代入余弦定理的变化求解即可.由 2sinB= 3sinC及正弦定理得 2b= 3C,即b=c.1 1 1又b=c=彳已，所以 2C= 4a，即*2c.由余弦定理得92 2 , 232.2.22c+c4c. cb+ca441cosA2bc=3=苛=4.2X尹尹答案：14&am

5、p;三角形的一边长为14,这条边所对的角为60,另两边长之比为8 : 5,则这个三5.直角三A.等边三角形2 | 2a+cb c,所以2X F-4故另两边长分别是 16, 10.所以三角形的面积1S=2x16X10 xsin 60 =40 3.答案：40 3三、解答题9.在ABC中，已知 sin2B sin2C sin2A= 3sinAsin C,求B的度数.解：因为 sin2B sin2C sin2A= “J3sinAsinC,222f由正弦定理得：bca= 3ac,一c2+a2b23由余弦定理得： cos B=-= 计，2ca2又 0vB 180,所以B= 150.10. 在厶ABC中,B

6、C= a,AC= b,且a,b是方程x2 23x+ 2= 0 的两根，2cos(A-B)=1(1) 求角C的度数；(2) 求AB的长.解：(1)因为 cosC= cosn (A-B)=1cos(A+E) = 2，且C (0 ,n),2n所以C= 3.因为a,b是方程x2 2 3x+ 2 = 0 的两根，所以严b=刃3，5A1 一 cosA c一b2=2=2c，所以a2+b2=c2，故ABC为直角三角形.答案：B2.在ABC中,AB=2 ,AO6, BO1+， 3,AD为边BC上的高， 则AD的长是BC+ACAB解析：因为cosC= 2xBCX AC= 2，所以 sinC=#.所以AD= AC-sinC=3.设BD= x,2 2 2有 14=10+x-2X10 xcos 60所以X1= 16,X2= 6（舍去），即BD=16,BC在厶BCD中，由正弦定理 sin /CD= sin /BCD16可得：BC= sin 135 -sin 30=8 2.2 2 2A=bl:-a= -1，所以A= 120,错误;2bc2ab= 2.所以AB=b2+a2 2abcos 120 = （a+b）2ab= 10,所以AB=10.B 级能力提升2A cb1.在ABC中, sin 2 = 2T，则ABC的形状为（）A 正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形所以cosAb=b2+c2-a2