2017届高三数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规

1、x,开卷速查（三十五）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题A 级基础巩固练X+y 2 0,1 .设变量x,y满足约束条件xy2W0,y i,则目标函数z=x+ 2y的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析:BZmin= 3。选 Bo答案:x+y7W0,2.设x,y满足约束条件Jx 3y+ 1 0,则z= 2xy的最大值为（）A. 10C. 3解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由B. 8D. 2z= 2xy得y= 2xz,作出直线y= 2x,平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点x,3 .当变量x,y满足约束条件x+ 3y1,4变量X,y满足约束条件Xy2,l.3x+yw14

2、,a0 时，平行直线的倾斜角为锐角，从第一个图可看出，a= 1 时，线段AC上的所有点都是最优解；当一av0 时，平行直线的倾斜角为钝角，从第二个图可看出，当a= 3 时，线段BC上的所有则实数a的取值集合是()A. 3，0B. 3 , 1C.0,11y1,D. 3,0,1解析：作出不等式组xy2,表示的区域如下图所示。由13x+yw14z=ax+y得y=ax+z。当A. 4C. 2B. 3D. 1解析：画出可行域，如图所示，目标函数X zz=x 3y变形为y=- 3,当直线过点C时，z取到33又c(m m，所以 8=答案：A若使z=ax+y取得最大值的最优解有无数个,4点都是最优解。故选 B

3、o5解析：作出的可行域将S= 2x+y 1 变形为y= 2x+S+ 1,作直线y= 2x平移至点A（2,3）解析：画出可行域（图略），由题意可知不等式组表示的区域为一个三角形，平移参照直线2x+3x+y=4则S= 2x+y 1 的最大值为（）C. 3D. 2时,6y= 0，可知在点（k,k）处z= 2x+y取得最小值，故Zmin= 2k+k= 6，解得k= 2。74x-y-4-0为过点P和坐标原点0的直线，贝U l的斜率的取值范围为 _x+yw4,解析：由不等式组yx,X1答案：27 .设x,y满足约束条件0,4xy4w0,x0,y0,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为 8,则a

4、b的最大值为解析:画出可行域，如图所示，目标函数变形为a zay=bx+b，由已知得萨，且纵截距最大时，z取到最大值，故当直线l过点B(2,4)时, 0，由基本不等式，得 2a+ 4b= 842ab,即 “=”)，故ab的最大值为 2。目标函数取到最大值，即2a+ 4b= 8，因a0,babw2（当且仅当 2a=4b= 4，即a= 2,b= 1 时取答案：28 . 2016 衡阳模拟8ii(1)求目标函数z= qxy+ 2 的最值;若目标函数z=ax+ 2y仅在点(1,0)处取得最小值，求 解析：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值 1。可得

5、所表示的可行域，由图可知：当取点 R1,2)时，直线1的斜率取得最大值， 2k= - = 2。1当取点P(2,2)时，直线1的斜率取得最小值，2k= 2 =1，答案：1,29 若x,y满足约束条件丿x+ y1,xy1,i_2xyw2。故k 1,2。x=la的取值范围。7兀土y二4CB平移初始直线，B(0,1)，C1,O)。2x-y-2-Q9所以z的最大值为 1 最小值为2。a(2)直线ax+ 2y=z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知1v 2v2,解得4vav2。故所求a的取值范围为(一 4,2)。B 级能力提升练A. 5B. 29C. 37D. 49x+y 1,10 . 2014 课标

6、I不等式组x2y 2,p2： ? (x,y) D, x+ 2y2,ps：1。其中的真命题是()A.P2,P3C. P1,P2的解集记为D。有下面四个命题：p仁？(x,y) D,(x,y) D, x+ 2y3,p4： ? (x,y) D, x+ 2y0)，求实数m的范围。|x2y+50,x,y3x0,x+y0B=(x,y)|x2+y2wmi(m 0),解析：平面区域Q为如图所示的阴影部分的ABD因圆心Qa,b)且圆C与x轴相切,所以点C在如图所示的线段MN上，线段MN勺方程为y= 1( -2|PCO,解析：设A=12 若x,y3 x0, !. I !x+y011x-2y+5=03 x= 0,x=

7、 3, 解得彳即P(3,4),iy= 4,所以 |PQ= 5，即mP5。13 .实系数一元二次方程x2+ax+ 2b= 0 有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2) 内，求：(1)点(a,b)对应的区域的面积；b 2一百的取值范围;(3)(a 1)2+ (b 2)2的值域。2 2解析：方程x+ax+ 2b= 0 的两根在区间(0,1)和(1,2)上的几何意义分别是：函数y=f(x) =x+ax+ 2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,2)内，由此可得不等式组f00,fb0,1v0,?a+2b+1v0,f占0a+b+20oa+ 2b+ 1 = 0,由解得A 3,1);|a+b+ 2= 0,a+b+ 2= 0,由解得氏2,0);|b= 0a+ 2b+ 1 = 0,由解得 q 1,0)ob= 0,12在如图所示的坐标平面 界)ABC不包括边1ABC勺面积为&AB=2iiii21BC|Xh= 2h（h为A到Oa轴的距离）=QX1=2斗的几何意义是点(a,b)和点D1,2)连线的斜率。a 12-1kAD=iT3由图可知,b-2kADVVkcDoa-11b