2017届高考数学大一轮复习第五章数列5.4数列求和课时规范训练文北师大版

1、【高考领航】2017 届高考数学大一轮复习第五章数列 5.4 数列求和课时规范训练文北师大版A 级基础演练1. （2016 河北承德模拟）等差数列an的前n项和为 S（n= 1,2,3，），当首项ai和 公差d变化时，若a5+a8+ an 是一个定值，则下列各数中为定值的是（）A.S17B.S8C. $5D. S6解析：由等差数列的性质得a5+an= 2a8，所以a5+a*+an为定值，即a*为定值.又因a1+a15为Sl5=-答案：C22.已知数列an的前n项和 S=n 4n+ 2，则 | 釦 + |a2| + |a1o| =()B. 65+ 15+= 2 + 64= 66.答案：A1 1

2、1 1)2!+31+41+n+11 2 1 的值为(1 1 12nn+ 2，1111122 1+32 1+42 1+n+2 1 = 211111 1 1解析：i当n= 1 时，a1=S1= 1,当n2时，ch=SnS1=n 4n+ 2 (n 1) 4(nC. 61D. 561) + 2 = 2n 5.a2= 1,a3= 1,a4= 3,a1o= 15,. I a* + |a2| + |a1o| = 1 + 115X2a*2=15a*，所以S5为定值.故选C.A. 663. （2016 云南曲靖模拟213+24+35+nn+2n+ 1B.4-2n+1n+23C3 + 丄4 2n+1n+ 21 1

3、 12 7 = 2 Z-=n+1n+2n n n+W1 Q 11=2 2n+1n+2=3+丄4 2n+1n+2 答案：C4. 数列an满足an+1+ ( 1)nan= 2n1,则an的前 60 项和为()A. 3 690B.3 660C. 1 845D. 1 830解析：当n= 2k时，a2k+1+a2k= 4k 1,当n= 2k 1 时，a2ka2k1= 4k 3,Ia2k +1+a2k 1=2,a2k + 1+a2k+ 3=2,a2k1=a2k + 3,a1 =as = =a61.a1+a2+a3+ +a60=(a2+a3)+(a4+as)+(a60+a61)=3+7+11+ +(4x30

4、1)=土=30X61=1 830.2答案：D5.已知数列an中，a1= 1,an+1= ( 1)n(an+ 1)，记S为an的前n项和，贝US017=解析：由a1= 1,an+1= ( 1 厂 6+1)可得该数列是周期为4 的数列，且a1= 1,比=一 2,a3= 1,a4= 0,a5= 1，所以S2。仃=504(a1+a2+a3+a4)+a2 017= 504x( 2) + 1 = 1 007.答案：1 0076._ (2016 江西八所中学联考 )在数列an中，已知a1= 14+1+ ( 1)d = cos(n+1)n, 记 S 为数列&的前n项和，贝US2 017=.解析：Tan

5、+1+ ( 1)an= cos(n+ 1)n= ( 1)十1,.当n= 2k时，a2k+1+a2k= 1,kN+ ,.S2 017=a1+(a2+a3)+(a2 016+a2 017)=1+(1)x1 008= 1 007.答案：1 0077.(2015 高考天津卷)已知an是各项均为正数的等比数列，b是等差数列，且a1=b1= 1,b2+b3= 2a3,a5 3b2= 7.(1) 求an和bn的通项公式；(2) 设cn=anbn,nN+,求数列cn的前n项和.解析:4解：(1)设数列an的公比为q,数列bn的公差为d，由题意知q0.由已知，有 22q 3d= 2,4消去d,整理得q4 3d=

6、 10,q4 2q2 8= 0，解得q2= 4.5又因为q0,所以q= 2,所以d= 2.所以数列an的通项公式为an= 2n_1,nN+；数列bn的通项公式为bn= 2n1,n N+. 由有Cn= (2n 1)2n1，设cn的前n项和为 S,则Sn=1X2+3X21+5X22+(2n3)X2n2+(2n1)X2n1,2S=1X23X 22+5X 23+(2n3)X21+(2n1)X2 ,上述两式相减，得S=1+2+2+-+2(2n1)X2 =2+3(2n1)2 =(2n3)2 3,所以，S= (2n 3)2+ 3,n N+& (2015 高考安徽卷)已知数列an是递增的等比数列，且a

7、1+a4= 9,a2as= 8.(1)求数列an的通项公式；an+ 1设S为数列an的前n项和，bn=，求数列bn的前n项和Tn.SnSn+1解：(1)由题设知a1a4=a2a3= 8,由a4=aq?得公比q=2, 故an=aq1= 2n 1S+1 S 11SnSn+1sSn+1,f 11 “ 1 f 11 111所以Tn=b1+b2+bn=S1S2+SS3+S= Sn=121.B 级能力突破1. (2016 广东肇庆一模)若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在 1100 这 100 个数中，能称为“和平数”的所有数的和是( )A. 130B. 325C. 676D. 1

8、 3002 2解析：设两个连续偶数为 2k+ 2 和 2k(k N+)，则(2k+ 2) (2k) = 4(2k+ 1)，故和平 数是 4的倍数，但不是 8 的倍数，故在 1100 之间，能称为和平数的有1 + 25a1= 1,又a1+a4= 9，可解得ca4= 8a1= 8或.a4= 1(舍去)-s=a1=2 1.又bn=an+ 1SS+164X1,4X3,4X5,4X7,，4X25,共计 13 个，其和为 4X X13= 676.答案：C2. (2016 宜昌模拟)已知函数f(x)=x2+ 2bx的图像在点A(0 ,f(0)处的切线I与直线xy+ 3= 0 平行，若数列 厂 的前n项和为S

9、,贝US“6的值为()72 0142 017A _B_2 015 2 0162 0162 015C -D-2 0172 016解析：f(x) = 2x+ 2b,由题意可知，f (0) = 2b= 1 ,12b= 2，即f(x) =x+x,1 1 1 1=2= f n n+n n n+ 1.S2 016=111 1 12 3 广+ 016 2 017 =1 2 0172 0162 017 .答案：C13. （2016 山东荷泽模拟）数列刘的通项公式为an=门门+，其前n项和为 10，则在平面直角坐标系中，直线（n+ 1）x+y+n= 0 在y轴上的截距为（A. 10B.C. 10D.解析：1 1

10、 1an=n n +i=nnr由曲=10 得n=9，1n1=1 =n n+1n+1n+1直线方程为 10 x+y+ 9= 0，其在y轴上的截距为9.答案：B4.已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和.若a1,a3是方程x2 5x+ 4 = 0的两个根，贝US6= _.解析：因为a1,a3是方程x2 5x+ 4 = 0 的两个根，且数列an是递增的等比数列，所以 、1 26a1= 1,a3= 4,q= 2,所以S6= 63.1 2答案：635.在数列an中，a1= 1,an+ 2+ （ 1）5= 1,记S是数列an的前n项和，贝yS60=解析：依题意得，当n是奇数时，an+ 2an=

11、1，即数列an中的奇数项依次形成首项为30X291、公差为 1 的等差数列，a1+a3+a5+ -+a59= 30X1 +x1 = 465；当n是偶数时，an+2+an= 1,即数列an中的相邻的两个偶数项之和均等于1,a2+a4+a6+a8+-+a58+a689=(a2+a4)+ (a6+a8)+ (a58+a6o) = 15.因此，该数列的前 60 项和 465 + 15= 480.答案：4806. (2016 成都模拟)把公差d= 2 的等差数列an的各项依次插入等比数列 b中，将 bn按原顺序分成 1 项，2 项，4 项，2n1项的各组，得到数列cn:bi,ai,b2,b3,a2,13

12、b4,b5,b6,b7,a3,，数列cn的前n项和为S.若C1= 1,C2= 2,S3=4.则数列G的前100 项之和$00=_ .1解析：由已知得 b = 1,a1= 2,b2= 4,令Tn= 1 + 2+ 22+ 广1= 2n- 1,则T6= 63,T7= 127,数列cn的前 100 项中含有数列an的前 6 项，含有数列bn的前 94 项，故S00= (b1+b2+ +b94)+ (a1+ &+a6)7. (2016 山西四校联考)已知数列an、bn满足 ai = b= 1,a2= 3,且S+1+S-1= 2(Sn+1)(n2,n N+)，其中S为数列an的前n项和，又 b+ 2b2+ 22b3+ -+ 2n-2bn-1+ 21bn=an对任意n N+都成立.(1) 求数列an、bn的通项公式；(2) 求数列anbn的前n项和Tn.解：(1) S+1+ S-1= 2(S+ 1) , S+2+ S = 2(Sn+1+ 1)，两式作差得：an+2+an= 2an+1, 当n2 时，数列an是等差数列，首项a2为 3,公差为 2,-an= 3+2(n 2) = 2n 1(n2)，又a1= 1 符合，an= 2n- 1(n 1).b1+ 2b2+ 2b3+ 2bn- 1+ 2bn=an,-b1+ 2b2+ 2b3+ 2bn-2+ 2 n- 1=Nn1,两