第七章立体相交

1、投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。求相贯线的投影：采用表面取点法，利用投影积采用表面取点法，利用投影积聚性。聚性。 找特殊点 找一般位置点 光滑连接例题三例题三求两圆柱垂直相交的交线擦除多余作图线后的结果当两圆柱正交时，交线的投影由小圆柱内向大圆柱内弯曲。随着小圆柱直径增大，大圆柱直径不变，交线弯曲程度越大。当两个圆柱直径相等时，交线的投影为直线。讨论：讨论：当两圆柱正交时，随着直径变化，相贯线的变化趋势？ 外形交线 两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯 内形交线 两

2、内表面相贯投影分析投影分析这是一个内外形都有圆柱面相交的问题。相交的圆柱面都是垂直相交，即柱面正交。这与例题三相似。作图方法作图方法采用表面取点法，利用投影积聚性。例题四例题四补全主视图 圆柱面正交，不管是内形还是外形，其作图方法是表面取点，利用投影的积聚性。作图步骤是先求特殊位置点，再求一般位置点，最后连线，同时判别可见性。小小 结结擦除多余作图线后的结果 作图方法作图方法 辅助平面法。取一正平面为辅助平面，此辅助平面切此模型的交线都是圆柱的素线。这些素线的交点即为相贯线上的点。 投影分析投影分析 两圆柱面分别垂直于水平面和侧面，所以交线水平投影积聚在小圆柱的水平投影上，交线的侧面积聚在大圆

3、柱的侧面投影圆弧上（即在小圆柱轮廓线之间的一段圆弧）。例题五例题五求两偏交圆柱的交线。作图步骤1. 求特殊位置点 RHRWTHTWQHQWSHSW2. 求一般位置点 PHPW3. 连线。注意判别可见性。例题五例题五求两偏交圆柱的交线II6:1擦除多余作图线后的结果P38（7）P40 P41（8）投影分析 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。其中圆柱面的侧面投影有积聚性，因此，相贯线的侧面投影在柱面的侧面投影上。相贯线的正面投影、水平投影应分别求出。例题七例题七求圆柱与圆锥的交线 根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法作图方法 假想用辅助平面截

4、切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则辅助平面的选择原则 使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面作为辅助平面辅助平面法辅助平面法解题步骤： 求特殊点 用辅助平面法求中间点 光滑连接各点例题七例题七求圆柱与圆锥的交线擦除多余的作图线后的结果P42P43 P44（14）投影分析投影分析 轴线为铅垂线的直立回转体的水平投影有积聚性。倾斜圆柱的轴线为正平线，其正面投影有积聚性。 作图方法作图方法 辅助球面法同心球面法。其基本原理：若一回转面与一球心在其回转轴上的球面

5、相交，则其交线一定是圆。 同心球面法适用于当两个曲面都是回转面时，且它们的轴线相交并平行于投影面。例题八例题八求作两曲面体的交线定理定理1 在一般情况下，两个二次曲面的交线是四次空间曲线。但在特殊情况下可分解成两条二次曲线（4=2+2），一条直线和一条三次曲线（4=1+3），或四条(4=1+1+1+1)。直径相等的两圆柱直径相等的两圆柱圆柱与椭圆柱圆柱与椭圆柱定理定理2 若两个二次曲面具有公共的对称平面，则它们的交线在该平面上的正投影是二次曲线。（1）当两轴线相交的二次曲面中有一个是球面时，则它们的交线在公共对称平面上的投影是抛物线。抛物线抛物线（2）当两轴线相交的二次曲面中有一个是扁椭球面时

6、，则它们的交线在公共对称平面上的投影是椭圆。椭圆椭圆（3）当两轴线相交的二次曲面中不含球面或扁椭球面时，则它们的交线在公共对称平面上的投影是双曲线。双曲线定理定理3 若两个二次曲面有两个切点，则它们的交线分解为通过切点的两条二次曲线。二次曲线定理定理4 若两个二次曲面切于第三个二次曲面，则它们的交线两条平面曲线。 在求两曲面体的交线时，若遇到这种情况，可以将在求两曲面体的交线时，若遇到这种情况，可以将交线的投影直接画出，不必找点连线。交线的投影直接画出，不必找点连线。7.4 7.4 二次曲二次曲面的交线性质例题九例题九 补全视图形体分析形体分析 分析组成模型的基本几何形体及其相互位置关系，判断哪些表面之间有交线，并分析交线趋势。1 小圆柱2 大圆柱3 圆柱和与之相切的平面立体正交交线作图步骤作图步骤 1. 画出基本体的投影; 2. 求大圆柱与形体3的交线； 3. 求形体3与小圆柱的交线；4. 求大小两圆柱的交线。 7.5 7.5 多形体相交多形体相交擦除多余的作图线后的结果形体分析形体分析 该模型由两个圆柱和一个圆台组成。其中大圆柱与圆台同轴，小圆