2017年秋九年级数学上册23.3.4相似三角形的应用(1)学案(新版)华东师大版

1、2434 相似三角形的应用（1）【学习目标】会应用相似三角形的有关性质解决实际问题【基础知识演练】1.相似三角形的有关知识在生活、生产中有着广泛的应用.如:（1）禾 U 用阳光下的影子测高度 .如图，人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形，即厶EAMAABC因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G交标杆EF于H,于是得DHFADGC因为可以量得AE AB观测者身高AD标杆长EF,且FHDHDHAE DGAB由 虫=旦丄得GC_，二旗杆高度BC=GCGB=G（+ADGC DG2.如图，高 4

2、 m 的旗杆在水平地面上的影子长 6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长 24 m，求该建筑物的高度C?4B3.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：ADBC可得BC=_，代入测量数据即可求出如图，当旗杆 顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时24以及旗杆的影长均可测量得出，根据（2） 利用标杆测高度把一面很小的镜子放在离树底（B） 8.4 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A,再用皮尺量得 DE=2.4 米，观察者目高 CD=1.6

3、米，求树（AB）3的高度(精确到 0.1 米)4.如图，ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其 余两个顶点分别在AB AC上，问这个正方形材料的边长是多少？5.马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目跷跷板支柱AB的高度为 1.2 米.(1)若吊环高度为 2 米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为 什么？(2)若吊环高度为 3.6 米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷 板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？4【思维技能整合】6.如图，电灯 P 在横杆 AB 的正上方

4、，AB 在灯光下的影子为 CD AB/CD,AB=2m CD=5m点 P 到 CD 勺距离是 3m 则 p 到 AB 勺距离是（）沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时，人影的长度（）A.增大 1.5 米 B. 减小 1.5 米 C. 增大 3.5 米 D.9.如图，若OA：OD=OB OOn,则x=_（用a,b,n表示）.10. 如图，李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高AB=h,灯柱的高 OP=O/=I,两灯柱之间的距离 OO=m.A. 5m66B.mC. 一m7510D.m37.如图，铁道口的栏道木短臂长1 米，长臂长 16 米，当短臂下降 0.5 米时，长臂的端点升高（）A.1

5、1.25 米B.6.6 米 C.8 米D.10.5 米&如图，路灯距地面8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 0） 20 米的点 A 处,减小 3.5 米5（l）若李华距灯柱 OP 的水平距离 OA=a 求他影子 AC 的长;6(2) 若李华在两路灯之间行.走.，则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC 是否是定值?请说明理由；(3) 若李华在点 A 朝着影子(如图箭头)的方向以 w 匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2.【发散创新尝试】11.某社区拟筹资金 2000 元，计划在一块上、下底分别是10 米、20 米的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在AMD

6、 和 BMC地带种植单价为 10 元/米2的太阳花，当AMD地带种满花后，已经花了 500 元，请你预算一下，若继续在BMC地带种植同样的 太阳花，资金是否够用？并说明理由o D A c (r1恥题国783. 5.6 米 4. 4.8 cm.5. (1)狮子能将公鸡送到吊环上当狮子将跷跷板P端按到底时可得到 Rt PHQ AB=1.2 （米）. QH= 2.4 2 （米）.(2)支点A移到跷跷板PQ的三分之一处(PA= - PQ,狮子刚好能将公鸡送到吊环上,如图，PABAPQH竺= -PA= -QH=3AH=3.6 （米）QH PQ 3【回顾体会联12.相似形的性质与识别在日常生活中有非常广泛的应用,如运用相似三角形的原理来进行测量等请你想一想:利用相似形的性质与识别还可以解决哪些问题参考答案1.（1）BAAD；EA2.ABCAA B（2）FH DGDHAB BCAB B C 24 4 ,C,所以 =,BO=16（m）.A B BCAB6即该建筑物的高度是16 m.3911.梯形 ABCD 中 AD/BC 二 AMDs.：BMD, AD=10 BC=20SAMD_(10)2_1S 塞MC204TSAMD=500-：-10 =50(m2). SBMC=200m2，还需要资金 200X10=