混凝土结构设计原理课后习题答案

1、第三章轴心受力构件承载力计算题参考1 某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值 N=2650kN，计算长度l0 = H = 3.6m ，混凝土强度等级为 C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用 HRB400 级（ f ' = 360N / mm2 ），环境类别为一类。确定柱截面积y及纵筋面积。解：根据构造要求，先假定柱截面由l0 / b = 3600/ 400 = 9 ，查表得j = 0.99为 400mm×400mm根据轴心受压承载力公式确定 A's12650 ´1031NAs ='(-f y 0.9jfc A) =(-14.3 ´

2、 400 ´ 400) = 1906mm2360 0.9 ´ 0.99'A'r ' = s =.2% > r '= 0.6% ，对称配筋截面每一侧配筋率也满足 0.2%的构造要求。minA选， A' = 1964mm2s1964 -1906= 3.0% <5%，满足要求。设计面积与计算面积误差19062某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向设计值 N=2100kN,楼层高 H=5.60m，计算长度l0=1.25H，混凝土用 C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用 HRB335 级（ f ' = 300N / m

3、m2 ），环境类别为一类。y确定该柱截面及纵筋面积。解根据构造要求，先假定柱截面为 400mm×400mml长细比 0b= 1.5 ，查表j = 0.825根据轴心受压承载力公式确定 A's1N12100000A'-14.3´ 400´ 400) = 1801mm2=(- f A) =(s0.9jcf '300 0.9 ´ 0.825yA'r ' =ñ r '= 0.6% ，对称配筋截面每一侧配筋率也满足 0.2%的构造要求。 s .1%minA选 6 20， A' = 1884mm2s设

4、计面积与计算面积误差 1884 - 1801 = 4.6% <5%，满足要求。18013某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度l0 = 4.2m ，截面为 300mm×300mm，柱内配有 4 16 纵筋（ f ' = 300N / mm2 ），混凝土强度等级为 C30（fc=14.3N/mm2），环境类别为一类。柱承载y轴心设计值 N=900kN，试核算该柱是否安全。解： （1）求jl0则= 4200 = 14.0 ，由表得j = 0.92b300（2）求 NuNu = 0.9j ( fc A + f y¢ As¢ ) = 1265kN ñ

5、;900kN (满足要4某大楼底层门厅现浇钢筋混凝土内柱，承受轴心设计值 N=2749kN，计算高度l0 = 4.06m ，根得截面为圆形，直径 dc = 400mm 。混凝土强度等级为 C30（ fc = 14.3N / mm ），2据设计要纵筋采用 HRB400 级钢筋（ f ¢ = 360N / mm 2 ），箍筋采用 HRB335 级钢筋（ f= 300N / mm 2 ），环yy境类别为一类，试确定柱的配筋。解 （1）判别是否可采用螺旋箍筋柱l0 dc406= 10.15 < 12，可设计成螺旋箍筋柱400（2）求 As¢pd 23.142 ´ 4

6、002A =c =4= 125680mm 24假定 r ¢ = 0.025 ，则 A¢ = 0.025 ´125680 = 3142mm2s， A¢ = 3142mm 2 。选用s（3）求 Ass0混凝土保护层厚度为 30mm，则= 400 - 60 = 340mmdcor3.142 ´ 340 2= 90803mm2Acor4由承载力极限公式得N0.9- ( fAccorA=ss02afyA> 0.25A¢ = 0.25´ 3142 = 786mm2（满足要求）ss0s（4）确定螺旋箍筋直径和间距假定螺旋箍筋直径 d

7、=8mm，则单根螺旋箍筋截面面积 A= 50.3mm 2 ，可得ss1s = pdcor Ass1= 3.142 ´ 340 ´ 50.3 = 51.6mmAss01041取 s=50mm,40mms80mm， s < 0.2dcor = 0.2 ´ 340 = 68mm (满足构造要求)（5）复核混凝土保护层是否过早脱落l0按d= 10.15 查表得j = 0.9551.5 ´ 0.9j( fc A + f y¢As¢ ) = 1.5 ´ 0.9 ´ 0.955 ´ (14.3´1256

8、80 + 360 ´ 3142) = 3775368 N = 3775kN > N（满足要求）5 已知某公共门厅底层现浇钢筋混凝土框架内柱，承受轴向N=2850kN，从基础顶面到二屋楼面的高度为 4.0m，支承条件系数 1.0。混凝土选用 C35（fc=16.7N/mm2），纵筋用 HRB400（ f ' = 360N / mm2 ），箍筋用 HRB335（fy=300N/mm2）。按设计要截面采用圆形，其直径不大y于 400mm，环境类别为一类。试进行该柱配筋计算。解（1）先按配有纵筋和箍筋柱计算柱子计算长度按规范规定取 1.0H，则l0=1.0H=1.0×

9、4.0=4.0m计算稳定系数j 值，因l0/d=4000/350=11.43查表 6-1 得j =0.931取园截面直径为 350mm,圆形柱混凝土截面面积为pd 23.14 ´ 3502A = 96163mm244由承载力公式求得N2850000- f A-16.7 ´ 961630.9jc= 0.9 ´ 0.931= 4987mm2360A'=sf 'y求配筋率A'4987r ' = S = 0.052 > 0.05A96163配筋率太大，因 l0/d12，若混凝土强度等级不再提高，则可采用螺旋箍筋以提高柱的承载能力。具体

10、计算如下。（2）按配有纵筋和螺旋箍筋柱计算假定纵筋配筋率按 r ' = 0.03 计算，则= 0.03A = 0.03 ´ 96163 = 2885mmA's，相应的 A' =3142mm2。选用s取混凝土保护层厚度为 30mm, 混凝土的核芯截面面积为dcor=350-60=290mmN- ( f A+ f ' A' )c cory s0.9A=sso2 fy= 3166666.67 - (16.7 ´ 66019 + 360 ´ 3142) = 1555mm22 ´ 300因 Asso0.25 A' （

11、=0.25×3142=786mm2），满足构造要求。s假定螺旋箍筋直径为 10mm，则单肢箍筋截面面积 Ast1=78.5mm2。螺旋箍筋间距s = pdcor × Ast1= 3.14 ´ 290 ´ 78.5 = 46mmAsso1555取用 s=45mm，满足大于 40mm 及小于 80mm，同时小于及等于 0.2dcor=0.2×290=58mm 的要求。p × dcor × Ast1= 3.14 ´ 290 ´ 78.5 = 1588.5mm2由承载力计算公式得：A =ssos45+ 2af A

12、)N = 0.9( f × A+ f' A' sccoryy sso= 0.9(16.7 ´ 66019 + 360 ´ 3142 + 2 ´ 300 ´1588.5) = 2868064 NA'sAs3142实际纵筋配筋率 r ' = 3.3% > 3% ，故96163N = 0.9j f ( A - A ') +f ' A 'csys= 0.9 ´ 0.931´16.7 ´ (96163 - 3142) + 360 ´ 3142= 2249

13、402 N1.5N = 1.5 ´ 2249402 = 3374103 > 2868064 N故该柱能承受 N = 2868.1KN , 满足设计要求。6某桥下现浇钢筋混凝土轴心受压柱，底墙固定，上端铰支，柱高 6.5m，支承条件系数 0.7，承受= 9.2N / mm），和 R235 钢筋（ f= 195N / mm 2 ），环'轴设计值 900kN，采用 C20 混凝土（ f2sdcd境类别为一类。试问：（1） 试设计轴心受压柱。（2） 若采用混凝土结构设计规范， 采用 C20 混凝土 fc=9.6N/mm2 ， 钢筋 HRB335（fy=300N/mm2），试设计

14、轴心受压柱，比较两者差异。（1）解： 已知： g = 1 ， N = 900kN ， f= 9.2N / mm2 ，= 195N / mm 2f 'dcdsd01）确定截面在设计时有三个未知量。即：j, A , A ，现设 r =1.0% ，暂取j =1 ，由轴心受压构件正截面承载力公式's可得g N1´ 900 ´103A =0d= 82511mm2195f '0.9 ´1´ 9.2 ´ (1 +´ 0.01)9.20.9jf(1 + sd r)cdfcd选方形截面，其边长为b =89686mm2 = 299

15、mm ，取 b=300mm，A=90000mm2。2）计算截面配筋一端固定一端铰接柱： l0 = 0.7 l =0.7×6500mm=4550mm， l0 /b=4550mm/300mm15.2，查表得j = 0.89 。则截面所需配筋为g N1´ 900 ´103 N9.2N / mm 2f' = 0d - cd A =-´ 90000mm = 1516mm22As0.9jf 'f '0.9 ´ 0.89 ´195N / mm 2195N / mm 2sdsd配 422（ A' = 1519mm2 ）

16、， r = 1.7%，满足要求。s箍筋按构造要求选8200。(2) 若采用混凝土结构设计规范，采用 C20 混凝土 fc=9.6N/mm2，钢筋 HRB335（fy=300N/mm2）。采用方形截面 300 ´ 300mm ，则 l0 = 4550 = 15.2 > 12, 故不必配置螺旋箍筋。b300查表得：j = 0.89由轴心受压承载力公式：N900 ´103- f A- 9.6 ´ 300 ´ 3000.9jc= 0.9 ´ 0.89= 865.3mm2300=A'sf 'yA'865.3r ' =

17、 S = 0.96% > 0.6% ，对称配筋截面每一侧配筋率也满足 0.2%的构造要求。A300 ´ 300A' =1017mm2选 4 18sA'实际配筋率： r '= S =A.13% ，满足要求。箍筋按构造要求8250mm。第四章 受弯构件正截面承载力计算题参考为 b×h=200mm× 500mm， 混凝土强度等级为 C25,fc =11.9N/mm2 ，1 已知梁的截面ft = 1.27N / mm , 钢筋采用 HRB335， f = 300N / mm 截面弯矩设计值22y一类。求：受拉钢筋截面面积解：采用单排布筋 h0

18、 = 500 - 35 = 465mm将已知数值代入公式a1 fc bx = f y As 及M=165KN.m。环境类别为M = a1 fc bx(h0 - x / 2) 得1.0´ 11.9´ 200´x=300 ´ As165 ´ 10 6 =1.0 ´ 11.9´ 200´x´(465-x/2)两式联立得：x=186mmA s =1475.6mm2验算 x=186mm< xbh0 = 0.55 ´ 465=255.8mmA = 1475.6 > rbh = 0.2% 

19、0; 200 ´ 500 = 200mm 2smin所以选用 3 F 25A s =1473mm2，计算跨度 l=2.34m，承受均布荷载 q k=3KN/m2（不包括板的自重），如图所2已知一单跨示；混凝土等级 C30，fc = 14.3N / mm ；钢筋等级采用 HPB235 钢筋，即级钢筋，f = 210N / mm 。22y可变荷载分项系数Q=1.4，荷载分项系数G=1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为 25KN/m3。求：板受拉钢筋截面面积 As解：取板宽 b=1000mm 的板条作为计算单元；设板80mm，则板自重 gk=25×0.08=2.0KN/m2,

20、跨中处最大弯矩设计值：图 1M = 1 (gg + g q )l 2 = 1 ´ (1.2 ´ 2 + 1.4 ´ 3)´ 2.342 = 4.52KN .mG kq k88由，环境类别为一级，混凝土强度 C30 时，板的混凝土保护层最小厚度为 15mm，故设a =20mm，故 h0=80-20=60mm ,fc=14.3，ft=1.43，fy=210， xb =0.618查，图 24.52 ´106Ma = 0.0878sa f bh1´14.3´1000 ´ 60221 c0x = 1 - 1 - 2as =

21、0.092g s = 0.5(1 + 1 - 2as )= 0.9544.52 ´106MAs = 376mm210 ´ 0.954 ´ 602f g hy s 0选用8140，As=359mm2（实际配筋与计算配筋相差小于 5%），排列见图，垂直于受力钢筋放置 6250 的分布钢筋。验算适用条件：x = x × h0 = 0.092 ´ 60 = 5.52mm < xbh0 = 0.614 ´ 60 = 36.84mm，满足 A = 376 > rbh = 0.2% ´1000 ´ 60 = 120m

22、m2smin3 某 矩 形 截 面梁 ， 弯 矩 设 计 值 M=270KN.m ， 混 凝 土 强 度 等 级 为 C70 ，= 360N / mm 2 。环境类别ft = 2.14N / mm , f = 31.8N / mm ；钢筋为 HRB400，即级钢筋，22c为一级。f y求：梁截面b×h 及所需的受拉钢筋截面面积 As解：fc=31.8N/mm2，fy=360N/mm2，查表 4-5，得1=0.96，1=0.76。假定=0.01 及 b=250mm，则f ya1 fc360x = r= 0.01´= 0.1180.96 ´ 31.8令 M=MuM =

23、 a f bxæ h - x ö = a f bx (1 - 0.5x )h 2可得ç2 ÷1 c01 c0èøMh =a f bx (1 - 0.5x )01 c270 ´1060.96 ´ 31.8 ´ 250 ´ 0.118 ´ (1 - 0.5 ´ 0.118)= 564mm由，环境类别为一类，混凝土强度等级为 C70 的梁的混凝土保护层最小厚度为 25mm，取 a=45mm，h=h0+a=564+45=609mm，实际取 h=600mm，h0=600-45=555m

24、m。270 ´106Ma = 0.115sa f bh20.96 ´ 31.8 ´ 250 ´ 55521 c0x = 1 - 1 - 2a s = 1 - 1 - 2 ´ 0.115 = 0.123g s = 0.5 ´ (1 + 1 - 2a s )= 0.5 ´ (1 + 1 - 2 ´ 0.115 )= 0.939270 ´106MAs = 1439mm360 ´ 0.939 ´ 5552f g hy s 0选配 325，As=1473mm2，见图 3验算适用条件： 查b=0.

25、481，故b=0.481>=0.123，满足。 A = 1473 > rbh = 0.26% ´ 250 ´ 600 = 390mm2 ，满足要求。图 3smin4 已 知 梁 的 截 面为 b × h=200mm × 500mm ， 混 凝 土 强 度 等 级 为 C25 ，ft = 1.27N / mm , f = 11.9N / mm ，截面弯矩设计值 M=125KN.m。环境类别为一类。22c求：（1）当采用钢筋 HRB335 级 f y = 300N / mm 时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋 HPB2352级 f y = 2

26、10N / mm 时，受拉钢筋截面面积；（3）截面弯矩设计值 M=225KN.m，当采用钢筋 HRB3352级 f y = 300N / mm 2 时，受拉钢筋截面面积；解：（1）由公式得125 ´106Ma s = a=1.0 ´11.9 ´ 200 ´ 4652=0.2432f bhc0x = 1 -1 - 2a s = 1 - 1 - 2 ´ 0.243 = 0.283g s = 0.5 ´ (1+ 1- 2 ´as ) = 0.5 ´ (1 + 1 - 2 ´ 0.243) = 0.858125

27、´106As = M / f y g s h0= 1044mm300 ´ 0.858 ´ 4652选用钢筋 4 F18, A = 1017mm 2sA = 1044 > rbh = 0.2% ´ 200 ´ 500 = 200mm2smin排配筋h0 = h - 60 = 440mm（2）采125 ´106a = M / a fc bh02= 0.271=1.0 ´11.9 ´ 200 ´ 4402s1x = 1 - 1 - 2a s =1 - 1 - 2 ´ 0.271 = 0.323g

28、 s = 0.5 ´ (1+ 1- 2as ) = 0.5 ´ (1 + 1 - 2 ´ 0.271）= 0.838125 ´106As = M / f y g s h0= 1614mm210 ´ 0.838 ´ 4402选用钢筋 8 F 16A s =1608mm2A = 1614 > rbh = 0.27% ´ 200 ´ 500 = 270mm2smin(3)假定受拉钢筋放两排a = 60h0 = 500 - 60 = 440mm225 ´106=1.0 ´11.9 ´ 2

29、00 ´ 4402a = M / a fcbh02= 0.488s1x = 1- 1- 2as =1- 1- 2 ´ 0.488 = 0.845 > 0.55故采筋矩形截面取x = xbM 1 = a1 fc bh0 x (1 - 0.5x )2bb= 1.0 ´11.9 ´ 200 ´ 4402 ´ 0.55 ´ (1- 0.5 ´ 0.55)=183.7KN× m225 ´106 -183.7 ´106As = M / f y (h - a ) =''= 33

30、9.9mm'20300 ´ (440 - 35)A = x a f bh / f + A ' f ' / f = 0.55 ´1.0 ´11.9 ´ 200 ´ 440 / 300 + 339.9sb 1 c0ysyy=2260mm2故受拉钢筋选用 6 F22A s =2281mm2受压钢筋选用 2 F16'A s =402mm2,满足最小配筋率要求。5已知梁的截面为 b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为 4 根直径为 16mm 的 HRB335 钢筋，即f y = 300N / mm2

31、， As=804mm2 ； 混 凝 土 强 度 等 级 为C40 ， 级 钢 筋 ，ft = 1.71N / mm , f = 19.1N / mm ；承受的弯矩 M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁截面是否22c安全。解：fc=19.1N/mm2，ft=1.7 N/mm2，fy=300 N/mm2。由，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为 25mm，故设 a=35mm，h0=450-35=415mmA = 804 > rbh = 0.26% ´ 250 ´ 450 = 293mm 2sminf y300则 x = r= 0.0077 ´= 0.12

32、1 < x = 0.55，满足适用条件。a f1.0 ´19.1b1 cMu = a1 fc bh0 x (1 - 0.5x ) = 1.0 ´19.1´ 250 ´ 415 ´ 0.121´ (1 - 0.5 ´ 0.121)22= 93.49KN .m > M = 89KN .m，安全。6 已 知 梁 的 截 面为 b × h=200mm × 500mm ， 混 凝 土 强 度 等 级 为 C40 ，ft = 1.71N / mm , f= 19.1N / mm ，钢筋采用 HRB335，

33、即级钢筋， f = 300N / mm ，截面弯222cy矩设计值 M=330KN.m。环境类别为一类。求：所需受压和受拉钢筋截面面积2解：fc=19.1N/mm2，fy =fy=300N/mm ，1=1.0，1=0.8。假定受拉钢筋放两排，设 a=60mm，则h0=h-a=500-60=440mmMa = 0.446sa f bh1 c0x = 1 - 1 - 2a s = 0.671 > xb = 0.55这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。若不能加大截面，又不能提高混凝土等级，则应设计筋矩形截面。取x = xb，由式得M = a f bh(1 - 0.5x )2x1

34、1 c0bb= 1.0 ´19.1´ 200 ´ 4402 ´ 0.55 ´ (1 - 0.5 ´ 0.55)= 294.9KN × m330 ´106 - 294.9 ´106300 ´ (440 - 35)M'As =' ) = 288.9mm2f ('h - ay0s'a f bhff1.0 ´19.1´ 200 ´ 440300300A = x 1 c0 + A 'y= 0.55 ´+ 288.9 ´

35、;sbsf300yy= 3370.4mm2受拉钢筋选用 725mm 的钢筋，As=3436mm2。受压钢筋选用 214mm 的钢筋，As=308mm2。7已知条件同上题，但在受压区已配置 320mm 钢筋，As=941mm2 求：受拉钢筋 As解： M ' = f A (h - a' )= 300 ´ 941´ (440 - 35) = 114.3´106 KN × m''ys0则 M ' = M -M = 330 ´106 -114.3´106 = 215.7 ´106 KN 

36、15; m1已知后，就按单筋矩形截面求 As1。设 a=60mm、h0=500-60=440mm。M '215.7 ´1a =sa f bh21.0 ´19.1´ 201 c0x = 1 - 1 - 2a s = 1 -g s = 0.5(1 + 1 - 2a s )= 0.5 ´M '215.7 ´106=f g h = 300 ´ 0.823 ´ 44As1y s 0最后得As = As1 + As 2 = 1986 + 941 = 2927.选用 625mm 的钢筋，As=2945.9mm28已知梁截面

37、为 200mm×400mm，混凝土等级 C30， fc = 14.3N / mm ，钢筋采用 HRB335，2f y = 300N / mm ，环境类别为二类，受拉钢筋为 325 的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为 26 的钢2筋，As = 402mm2；要求承受的弯矩设计值 M=90 KN.m。求：验算此截面是否安全解：fc=14.3N/mm2，fy=fy=300N/mm2。由，混凝土保护层最小厚度为 35mm，故a = 35 += 47.5 mm，h0=400-47.5=352.5mm225由式a f bx + f' A '= f A ，得1 cysy sf

38、 y As - f y ' As ' = 300x =a1 fcb1= 0.55 ´ 352.5 = 194mm >代入式M= a f bxæ h - x ö +ç2 ÷u1 c0èø= 1.0 ´14.3 ´ 200 ´112.= 132.87 ´106 N.mm >注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度 x 值。9 已 知 梁 的 截 面b=250mm，h=500mm ， 混 凝 土 为C30级 ，ft = 1.43

39、N / mm , f = 14.3N / mm ，采用22c级钢筋， f y = 360N / mm ，承受弯距设计值2HRB400M=300kN·m，试计算需配置的纵向受力钢筋。解：（1）设计参数由表查得材料强度设计值， C30 级混凝土 fc = 14.3MPa ,HRB400 级钢筋 f y¢ = f y = 360MPa ，= 0.384,xb= 0.518 ，等级矩形图形系数a = 1.0 。as , max初步假设受拉钢筋为双排配置，取 h0 = 500 - 60 = 440mm 。（2）计算配筋300 ´106Ma = 0.433 f as,max

40、= 0.384sf bh 214.3 ´ 250 ´ 4402c0故需配受压筋，取 a¢ = 40mm 。M - af bh 2300 ´106 - 0.384 ´14.3 ´ 250 ´ 4402A¢ =s,max c0= 238mm 2sf ¢(h - a¢)360 ´ (440 - 40)y0fc14.3A = xbh + A¢ = 0.518 ´´ 250 ´ 440 + 238 = 2501mm2s0sf360y由，受压钢筋选用 2 F

41、 14， A¢ = 308mm 2 ；s受拉钢筋选用 8 F20, A = 2513mm2 。s若取x = 0.8xb ，则有M - 0.8x (1 - 0.4x ) f bh2A¢ =bbc0 sf ¢(h - a¢)y0= 300 ´106 - 0.8 ´ 0.518 ´ (1 - 0.4 ´ 0.518) ´14.3´ 250 ´ 4402= 504mm2360 ´ (440 - 40)¢= 0.8 fcbxbh0f14.3y¢ = 0.8 

42、0; 0.518 ´´ 250 ´ 440 + 504 = 2315mm+ A2Assff360yy此时总用钢量为 2315+504=2819mm2，大于前面取x = xb 时计算的总用钢量 2501+238=2739mm2。受压钢筋选用 2 F 18， A¢ = 509mm 2 ；受拉钢筋选用 4 F20 + 4F18, A = 2273mm 2 。Ssb=200mm，h=400mm，混凝土强度等级为 C30， fc = 14.3N / mm ，钢筋采210已知梁截面= 360N / mm 2 ，环境类别为二类 b，受拉钢筋采用 3 F25( A =

43、1473mm2 ) ，受压f用 HRB400 级，yS钢筋为 2 F16( A¢ = 402mm2 ), 要求承受的弯矩设计值 M=90kN·m 验算此梁是否安全。S解：查表或计算得： a = 1.0, f = 14.3N / mm 2 , f = f ¢ = 360N / mm ,x = 0.518, 混凝土保护21cyyb层最小厚度为35mm，故as = 35 + 25 / 2 = 47.5mm, a¢s = 35 +16 / 2 = 43mm, h0 = 400 - 47.5 = 352.5mm 。将以上有关数值代入基本公式，可得f y As -

44、f y¢ As¢= 360 ´1473x =1.0 ´14a1 fcbxbh0= 0.518 ´ 352.5 =可见满足基本公式的适用条件。将 x 值代入基本公式得M= a f bx(h - x ) + f ¢ A¢ (h -u1 c0y s02= 1.0 ´14.3 ´ 200 ´134.81´ (352.5+ 360 ´ 402 ´ (352.5 - 43) = 154.71由于 M=90kN·mM u =154.71KN·m，故此。11已知

45、 T 形截面梁，截面如图 4 所示，混凝土采用 C30， fc = 14.3N / mm ，纵向钢筋采用2HRB400 级钢筋， f y = 360N / mm ，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为 M=700kN·m，计算所2需的受拉钢筋截面面积 AS（预计两排钢筋，as=60mm）。解：1、确定基本数据由表查得 fc = 14.3N / mm ； f y22、判别 T 形截面类= 360N / mm 2 ；a =1.0；x = 0.518 。1b- h¢f2a f b¢ h¢ (h= 1.)0´14.31 c f f0= 597.17 &

46、#180;106 N × mm = 597.1故属于第二类 T 形截面。3、计算受拉钢筋面积 AS。h'M - af (b' - b)h' (h -)f1 cff02a =如图 4sa f bh 21 c0700 ´106 -1.0 ´14.3´ (600=1.0 ´14.3´=0.228x = 1 - 1 - 2as = 1 - 1 - 2a f bxh + a f (b' - b)h'1 c01 cffA =Sfy= 1.0 ´14.3´ 300 ´ 0.262

47、 ´ 640 + 1.0 ´14.3´ (600 - 300) ´120360= 3428mm2选用 428 + 225（AS=2463+982=3445mm2）12 某钢筋混凝土 T 形截面梁，截面和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图 5 所示。混凝土强度等级为 C30， fc = 14.3N / mm ，纵向钢筋为2HRB400 级钢筋， f y = 360N / mm ，2as =70mm。若截面承受的弯矩设计值为 M=550kN·m，试问此截面承载力是否足够？ 解：1、确定基本数据由表查得， fc = 14.3N / mm ； f

48、 y = 360N / mm2 ； a1 =1.0 ；2xb = 0.518 ；AS=2945mm2。h0 = h - as = 700 - 70 = 630mm2、判别 T 形截面类型如图 5a f b' h' = 1.0 ´14.3´ 600 ´100 = 858000 N1 c f ff y AS = 360 ´ 2945 = 1060200 N f 858000 N故属于第二类 T 形截面。3、计算受弯承载力 M u 。f A - a f (b' - b)h'y S1 cffx =a1 fcb= 360 ´

49、; 2945 -1.0 ´14.3´ (600 - 250) ´1001.0 ´14.3´ 250=156.56mmx < xbh0 = 0.518 ´ 630 = 326.34mm，满足要求。h'xfM= a f bx(h -) + a f (b' - b)h' (h -)u1 c01 cff022= 1.0 ´14.3´ 250 ´156.56 ´ (630 - 156.56) + 1.0 ´14.3´ (600 - 250) ´1

50、00 ´ (630 - 100 )2= 599.09 ´106 N × mm =599.00kN·m2M u M=550kN·m故该截面的承载力足够。13 已知肋形楼盖的次梁，弯矩设计值 M=410KN.m，梁的截面为 b×h=200mm×600mm，bf=1000mm，hf= 90mm；混凝土等级为 C20， fc = 9.6N / mm ，钢筋采用 HRB335， f = 300N / mm ，22y环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积解：fc=9.6N/mm 2 ，fy=300N/mm 2 ，1=1.0，1=0.8鉴别

51、类型：因弯矩较大，截面宽度较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故取h0 = h - a = 600 - 60 = 540mmæ' öhæ90 ö' h ' ç h÷ = 1.0 ´ 9.6 ´1000 ´ 90 ´ ç540 -÷a f bf-ç÷1 c ff02è2øèø= 427.7 ´106 > 410 ´106属于第一种类型的 T 形梁。以 bf 代替 b，可得41

52、0 ´106Ma = 0.146sa f b' h21.0 ´ 9.6 ´1000 ´ 54021 c f0x = 1 - 1 - 2a s = 0.159 < xb = 0.55g s = 0.5 ´ (1 + 1 - 2a s )= 0.921410 ´106MAs = 2748mm300 ´ 0.921´ 5402f g hy s 0选用 625，As=2945mm2。14 某一般环境中的中型公路桥，梁的截面为 b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25， ftd

53、 = 1.23N / mm , f= 11.5N / mm ，钢筋采用 HRB335， f= 280N / mm ，截面弯矩设计222cdsd值 Md=165KN.m。求：（1）受拉钢筋截面面积；（2）若是筑工程单跨梁，情况又如何。解：（1）相关数据= 280N / mm ,x = 0.56r = 1.0, f= 11.5N / mm2 , f= 1.23N / mm , f0cdtd2sd2bf td38= 38 ´ 1.23 = 0.167 > 0.15, 取r= 0.167%minf280sd采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设 as=65mm， h0 = 500 - 65

54、 =435mm。求受压区高度相关数据代入式得xr0 Md = fcd bx(h0 - 2) ，有165 ´106 = 11.5 ´ 200x(435 - x )2x = 221.1mm或648.9mmx = 221.1mm p xbh0 = 0.56 ´ 435 = 243.6mm取求所需钢筋数量 ASfcd bx = f sd A有关数据代入公式fcdAs =bx = 11.5 ´ 200 ´ 221.1f sd=1816.2mm2280选配钢筋并满足最小配筋率由表查得 620，AS 实=1884mm2，考虑按两层布置，20 钢筋的外径为 2

55、2mm，梁侧混凝土保护层采用c = 25mm 。钢筋净间距为= 200 - 2 ´ 25 - 3´ (20 + 2) = 42mmSn3满足要求。As1884实际配筋率 r = 2.2% f r= 0.167%200 ´ 435梁minbh0(2)若是工程中单跨有关数据：a1 = 1.0, fc = 11.9N / mm , ft = 1.27N / mm , f y = 300N / mm ,xb = 0.55222取 r min= 0.2%45 ft / f y = 45 ´1.27 / 300 = 0.19 < 0.2按双层布筋as = 60

56、mm, h0 = 500 - 60 = 440mma s = M / a1 fc bh0= 165 ´10 /1.0 ´11.9 ´ 200 ´ 440 = 0.35862x = 1 - 1 - 2 ´a s = 0.467 < xb = 0.55g s = 0.5 ´ (1 + 1 - 2a s ) = 0.7662A = M / f g h = 165 ´106 / 300 ´ 0.766 ´ 440 = 1631.8mm 2sy s 0选配钢筋，查3 F20 + 3F18A= 1705mm 2

57、s实配筋率 r = As / bh0 = 1705 / 200 ´ 440 = 1.9% > rmin = 0.2%，满足要求第五章 受弯构件斜截面承载力计算题参考梁，截面250mm×500mm，混凝土强度等级为 C20（ft=1.1N/mm2、1一钢筋混凝土矩形截面fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧 HPB235 级钢筋（fyv=210 N/mm2），纵筋为 325 的 HRB335 级钢筋（fy=300N/mm2），支座处截面的剪力最大值为 180kN。求：箍筋和弯起钢筋的数量。解：（1）验算截面h = h = 465mm, hw = 465 = 1.86 < 4w0b250属厚腹梁，混凝土强度等级为 C20，fcuk=20N/mm2<50 N/mm2 故c=10