2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程作业苏教版选修

1、W在学生用书中，此内容单锂成册2.3.1 双曲线的标准方程莖课肘作业基础达标1._ 双曲线 8kx2ky2= 8 的一个焦点为(0,3)，那么k的值是_22解析：焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程是处二=l,k是该双曲线的两个焦点,2,_则厶PFF2的面积为.解析：双曲线的a= 1,b= 2 羽,c= /T3.设PF= 3r,PR= 2r.TPFPF= 2a= 2,.r= 2.于是PF= 6,PF= 4. PF+P= 52 =F1F2,故知PFF2是直角三角形，/F1PF= 901 1- SxPF1F2=2PFPR=6X4=12.答案：125.已知双曲线x2y2= 1，点F1,F2为其两个焦点

2、，点P为双曲线上一点，若PF丄PR, 则PF+PR的值为_.解析：不妨设点P在双曲线的右支上，因为PF丄P巨所以(2 边)2=PR+P,又因为解析：据题意AFAF= 2a,BF2BF= 2a, 故AF2+BF2 (AF+BF) = (AF2+BF) AB=4a,因此AF+BR=AB+4a= 6 + 16= 22,故三角形周长为 答案：283.如图，已知双曲线以长方形ABCD勺顶点A, B为左，右焦点，且过AB=4,BC= 3,则此双曲线的标准方程为22 + 6= 28.C, D两顶点.若解析：设双曲线的标准方程为-a由题意，得B(2,0) ,C(2,3).N =a2+b2二 49a2b2双曲线

3、的标准方程为*，解得2x yV2= 1(a0,b0).bb2= 3，22y一X3 =1.则厶ABF(F2为右焦点)的周长是J*,2.过双曲线4.设P为双曲线若PF1:PF2= 3 :2PFPF2= 2,所以（PFPF）2= 4,可得 2PFPF2= 4,则（PF1+PF）2=PF1+PF2+ 2PFPF2=12，所以PF+PB= 2 ,3.答案：2 ,-32 26已知F是双曲线X4 12= 1 的左焦点，A（1,4） ,P是双曲线右支上的动点， 则PF+PA所对的边)，/ 2sinA+ sinC= 2sinB,即ba=冷-,从而有CA- CB=；AB=2 2 ,2).的面积.解：在PFF2中，

4、F1F2=PR+PF2 2PFPRcos 60 , 即 25=P+P目一PFPR,由椭圆的定义得 10=PF+PR,即 100= P+P目 + 2PF PR,所以PFPF= 25 ,1所以& F1PF2= PFPF sin 60条曲线的一个交点，贝U PFPR的值是_.解析：PF+PR=2心IPF-P冋=2a,所以PF+PFk2PFPF=4mPF2PFPB+PF=4a2,两式相减得: 4PFPF= 4m-4a, PFPF= m-a.的最小值为_ 解析：设双曲线的右焦点为Fi,则由双曲线的定义可知PF= 2a+PF= 4+PF,PF+PA=4 +PF+PA当PF+PA最小时需满足PF+P

5、A最小由双曲线的图象可知当点 满足PF+PA最小，易求得最小值为AF= 5,故所求最小值为 9.答案：97.在ABC中，已知AB=4 :2，且 2sinA+ sinC= 2sinB,求顶点C的轨迹方程. 解：如图，以AB所在的直线为A 2：2, 0) ,B(2：2, 0),sinx轴，AB的垂直平分线为A P、Fi共线时,y轴建立平面直角坐标系,由正弦定理得sinA=a2RsinB= 2R，sinC= 2R（a，b，c分别为A,B, C 2a+c=2b,x2X&已知P为椭圆+2575金=1 上一点，F,F2是椭圆的焦点，/FiPB= 60,求厶FiPR25 .34 .能力提升2 21.

6、若椭圆 盂+n= 1(mn0)和双曲线 字一蒼=1(a0,b0)有相同的焦点R,冃，P是两3答案：m- a242 22已知双曲线的方程是 善一鲁=1,点P在双曲线上，且到其中一个焦点Fi的距离为10,另一个焦点为F2，点N是PF的中点，贝UON的大小（O为坐标原点）为_1解析：连结ON图略），ON是三角形PFF2的中位线，所以ON=2PR，因为|PFPF| = 8,1PF= 10,所以PR= 2 或 18,所以0N=2PFa= 1 或 9.答案：1 或 933.已知在周长为 48 的 RtMPN中，/MPM90, tan /PMM二，求以M N为焦点,且过点P的双曲线的标准方程.3解：由 Rt

7、MPIN勺周长为 48,且 tan /PMN=4,设PN=3k,PM=4k，则MN=5k,3k+ 4k+5k= 48,得k= 4，贝 UPN=12,PM=16,MN=20.以MN所在直线为x轴，以线段MN的中 垂线为y轴，建立平面直角坐标系，2由PM- PN=4=2a,得a= 2,a= 4,222由M= 20 得 2c= 20,c= 10，贝 Ub=ca= 96,2 2所以所求双曲线方程为x霜=1.4964在抗震救灾行动中，某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品，急需把这批药品沿道路PA PB送到矩形灾民区ABC曲去，已知PA=100 km ,PB=150 km,BC= 60 km , /A

8、PB=60,试在灾民区确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送药较近，而另一侧的点沿道路PB送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线？并求出其方程.解：灾民区ABCD的点可分为三类，第一类沿道路PA送药较近，第二类沿道路PB送 药较近，第三类沿道路PA PB送药一样远近，由题意可知，界线应该是第三类点的轨迹. 设M为界线上的任意一点， 则有P* MA= PB+ MB即MA- MB= PB- PA=50（定值）.界线为以A, B为焦点的双曲线的右支的一部分如图所示.以AB所在直线为x轴， 线段 设所求双曲线的标准方程为2 2x y2b2= 1（a0，b0）,/a= 25,2c=AB=. 1002+15022X100X15