第二章-控制系统的数学模型三

1、2022-4-61重庆邮电大学自动化学院1、信号线：有箭头的直线，箭头表示信号传递、信号线：有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。方向。( )U s2、引出点：信号引出或测量的位置。、引出点：信号引出或测量的位置。( )U s( )U s( )U s从同一信号线上引从同一信号线上引出的信号，数值和出的信号，数值和性质完全相同性质完全相同2022-4-62重庆邮电大学自动化学院3、综合点：对两个或两个以上的信号进行代数、综合点：对两个或两个以上的信号进行代数运算，运算，“”表示相加，常省略，表示相加，常省略，“”表示相表示相减。减。( )R s( )B s( )U s4、方框：表示典型环节或其组合

2、，框内为对应、方框：表示典型环节或其组合，框内为对应的传递函数的传递函数 ，两侧为输入、输出信号线。，两侧为输入、输出信号线。( )G s( )R s( )Y s( )( ) ( )Y sR s G s2022-4-63重庆邮电大学自动化学院绘制系统结构图的一般步骤绘制系统结构图的一般步骤1 1、 写出系统中每一个部件的运动方程式写出系统中每一个部件的运动方程式; ;2 2、 根据部件的运动方程式写出相应的传递函数，一个根据部件的运动方程式写出相应的传递函数，一个部件用一个方框表示部件用一个方框表示, ,在框中填入相应的传递函数在框中填入相应的传递函数; ;3、根据信号的流向，将各方框单元依次

3、连接起来，并、根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并把系统的输入量置于系统方框图的最左端，输出量置把系统的输入量置于系统方框图的最左端，输出量置于最右端。于最右端。2022-4-64重庆邮电大学自动化学院 E + - Us Ua D Ua J ML Er Ur TC UTC K1 SD SD 1/iSD e U1 Ka )(sML + + Kr ) 1(sTsKSDSD SDi1 )(sr sK aK 1sTKMM TCK sK MLKK )(s)(se )(1sU Us(s) SD(s) (s) Ua(s) UTC(s) - + Ur(s) 例：直流电动机调速系统结构图例：直流电动机调

4、速系统结构图2022-4-65重庆邮电大学自动化学院 Ui R1 C1 Uo 2022-4-66重庆邮电大学自动化学院 Ui Uo R1 R2 C1 C2 Ux )()()(. 11sUsUsURxi+-UiUxUR12022-4-67重庆邮电大学自动化学院)(1)(. 211sIRsUR11RUR1I)()()(. 312sIsIsI + - I1 I2 I )(1)(. 411sUsCsIXsC11I1Ux)()()(. 52sUsUsUROX+-UxUoUR2)(1)(. 6222sIRsURUR2I221R)(1)(. 722sUsCsIOI2UosC212022-4-68重庆邮电大学

5、自动化学院 + - Ui(s) 11R - + sC11 + - 21R sC21 Uo(s) 2022-4-69重庆邮电大学自动化学院2022-4-610重庆邮电大学自动化学院 G1(s) G2(s) G1(s)G2(s) X(s) X(s) Y(s) Y(s) G1(s)+G2(s) X(s) Y(s) + G1(s) G2(s) X(s) Y(s) + 2022-4-611重庆邮电大学自动化学院 B(s) X(s) Y(s) + G(s) H(s) X(s) Y(s) G(s) 1+G(s)H(s) E(s) Y sG sE s( )( )( )B sH sY s( )( )( )()(

6、)(sBsXsEY sG sG sH sX s( )( )( )( )( )1 B(s) X(s) Y(s) + G(s) H(s) X(s) Y(s) G(s) 1-G(s)H(s) E(s) + 2022-4-612重庆邮电大学自动化学院+1G(s)X1(s)Y(s)G(s)X2(s)Y(s)G(s)X2(s)X1(s)+Y(s)G(s)X2(s)X1(s)+X1(s)Y(s)G(s)X2(s)G(s)Y(s)+X2(s)X1(s)+X3(s)Y(s)+X2(s)X1(s)+X3(s)+Y(s)+X2(s)X1(s)X3(s)2022-4-613重庆邮电大学自动化学院Y1(s)Y2(s)Y

7、1(s)G1(s)G2(s)X(s)Y2(s)G1(s)G2(s)X(s)G1(s)X(s)Y1(s)Y2(s)Y1(s)G(s)X(s)Y2(s)G(s)1G(s)2022-4-614重庆邮电大学自动化学院例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。2022-4-615重庆邮电大学自动化学院2022-4-616重庆邮电大学自动化学院1212121( )1G s G sC sR sG sG sG s G s H s( )( )( )( )( )( ) ( )( )2022-4-617重庆邮电大学自动化学院 sR sYG1H2H121GHY sGHR s( )( )方法1:引出点后移例：试简化系统结

8、构图，并求系统传递函数。2022-4-618重庆邮电大学自动化学院 sR sYG1H2H121GHY sGHR s( )( )例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。方法2:引出点前移2022-4-619重庆邮电大学自动化学院-+-+Uo(s)-11RsC1121RsC21Ui(s)Ui(s)-+-+Uo(s)-11RsC1121RsC21 R1 C2s2022-4-620重庆邮电大学自动化学院Uo(s)Ui(s)-+1111sCR1122sCR R1C2s Uo(s) Ui(s) - + 111sT 112sT T3s Uo(s)Ui(s)1)(1321221sTTTsTTG sUsU sT

9、T sTTT sOi( )( )( )()111 221232022-4-621重庆邮电大学自动化学院H1H2G1G2G3G4(- -)(- -)RY2022-4-622重庆邮电大学自动化学院2022-4-623重庆邮电大学自动化学院 + - + Uo - - + Ui G1 G2 G3 G4 x6 x5 x4 x3 x2 x1 1 G4 G3 G2 G1 x4 x2 Uo Ui x6 x5 x3 x1 1 1 -1 -1 -1 2022-4-624重庆邮电大学自动化学院 支路：支路： 表示变量之间的传输关系。表示变量之间的传输关系。2、信号流图的基本概念、信号流图的基本概念 节点：节点： 表

10、示系统中的变量。表示系统中的变量。信号流图是一种表示线性化代数方程组变量间关信号流图是一种表示线性化代数方程组变量间关系的图示方法。信号流图由节点和支路组成。系的图示方法。信号流图由节点和支路组成。x1x4x3x2abc12022-4-625重庆邮电大学自动化学院信号流图的基本术语信号流图的基本术语(1)(1)源节点：只有输出支路，没有输入支路的节点称为源源节点：只有输出支路，没有输入支路的节点称为源点，它对应于系统的输入信号，或称为输入节点。点，它对应于系统的输入信号，或称为输入节点。(2)(2)汇节点：只有输入支路，没有输出支路的节点称为阱汇节点：只有输入支路，没有输出支路的节点称为阱点，

11、它对应于系统的输出信号，或称为输出节点。点，它对应于系统的输出信号，或称为输出节点。(3)混合节点：既有输入支点也有输出支点的节点称为混混合节点：既有输入支点也有输出支点的节点称为混合节点。合节点。混 合 节 点1X2X3X4Xabcd5X输入节点输入节点（源点）（源点）输出节点输出节点（汇点）（汇点）输入节点输入节点（源点）（源点）2022-4-626重庆邮电大学自动化学院(4)(4)通道：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另通道：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点（或同一节点）构成的路径称为通道。一节点（或同一节点）构成的路径称为通道。(5)(5)开通道：与任一

12、节点相交不多于一次的通路称为开通道。开通道：与任一节点相交不多于一次的通路称为开通道。(6)(6)闭通道：如果通道的终点就是通道的起点，并且与任何其他闭通道：如果通道的终点就是通道的起点，并且与任何其他节点相交不多于一次的称为闭通道或称为回环。节点相交不多于一次的称为闭通道或称为回环。(7)(7)回环增益：回环中各支路传输的乘积称为回环增益。回环增益：回环中各支路传输的乘积称为回环增益。(8)(8)前向通道：是指从源头开始并终止于汇点且与其他前向通道：是指从源头开始并终止于汇点且与其他 节点相节点相交不多于一次的通道，该通道的各传输乘积交不多于一次的通道，该通道的各传输乘积 称为前向通道增益。

13、称为前向通道增益。(9)(9)不接触回环：如果一信号流图有多个回环，各回环之间没有不接触回环：如果一信号流图有多个回环，各回环之间没有任何公共节点，就称为不接触回环，反之称为接触回环任何公共节点，就称为不接触回环，反之称为接触回环 。 信号流图的基本术语信号流图的基本术语2022-4-627重庆邮电大学自动化学院3、信号流图的绘制、信号流图的绘制(1)由结构图绘制信号流图由结构图绘制信号流图12022-4-628重庆邮电大学自动化学院(2)由方程组绘制信号流图由方程组绘制信号流图434234121 dxxcxxexbxxfxaxxgxxxcccr首先按照节点的次序绘出各节点，然后根据各方首先按

14、照节点的次序绘出各节点，然后根据各方程式绘制各支路。当所有方程式的信号流图绘制程式绘制各支路。当所有方程式的信号流图绘制完毕后，即得系统的信号流图，如图完毕后，即得系统的信号流图，如图2022-4-629重庆邮电大学自动化学院Ppiini1fefeddccbbaaLLLLLL,1LaaLLbb cc,LLLdd e fef, ,2022-4-630重庆邮电大学自动化学院 - + + - + Uo(s) - 11R sC11 21R sC21 Ui(s) L1 L2 L3 2022-4-631重庆邮电大学自动化学院 - + + - + Uo(s) - 11R sC11 21R sC21 Ui(s

15、) L1 L2 L3 LRC sR C s11111111 LRC sR C s22222111 LC s RR C s31221111 22211212, 11sCRCRLLL2022-4-632重庆邮电大学自动化学院 - + + - + Uo(s) - 11R sC11 21R sC21 Ui(s) L1 L2 L3 2, 1321)(1LLLL2221112221111111sCRCRsCRsCRsCR222112211111111sCRCRsCRsCRp112022-4-633重庆邮电大学自动化学院G sPp( ) 112221112221122121111111sCRCRsCRsCR

16、sCRsCCRR1112122112212R R C C sR CR CR Cs()2, 13211)(1LLLLp2022-4-634重庆邮电大学自动化学院 Ui Uo R R R C C C Uo(s)Ui(s)+-+- 1 R 1 R-+ 1 Cs+- 1 R-+ 1 Cs 1 CsIIIIIIVVI33311111sCRRCsRCsRCspLLLLLRCsIIIIIIIVV 1LRCsaa 52022-4-635重庆邮电大学自动化学院Uo(s)Ui(s)+-+- 1 R 1 R-+ 1 Cs+- 1 R-+ 1 Cs 1 CsIIIIIIVVI2221)1()1(sCRRCsRCsLL

17、cbLLR C sbcb c,6222LLLRCsRCsRCsR C sIIIIII () () ()11113332022-4-636重庆邮电大学自动化学院 1LL LL L Laabcb cdefd e f, , 1561222333RCSR C SR C S11G sUsUsR C sRCsR C sR C sOi( )( )( )115613332223331561333222R C SR C SRCS2022-4-637重庆邮电大学自动化学院例例. .设某系统的方框图如图所示，试求其传递函数设某系统的方框图如图所示，试求其传递函数R(S)11G1G3G2Y(S)G4-1-H1-H2Y

18、G1G2G3G4-H1H2R2022-4-638重庆邮电大学自动化学院1123214112121233232442514123451211232324214 : R(S)() , L-G G G LG G HLG H LG G1()1SPG G GPG GLG G HLLLLLG G HG G GG G HG HG G 解解与与Y Y间间有有两两条条前前向向通通路路信信号号流流图图共共有有五五个个回回路路 各各回回路路增增益益分分别别为为不不存存在在互互不不接接触触回回路路五五121211221231412112323242141 1 Y(S)1PPPR(S)G G GG G1PPG G HG G GG G HG HG G 个个回回路路均均与与和和接接触触2022-4-639重庆邮电大学自动化学院-R(s)C(s)+G(s)H(s)-R(s)C(s)+G(s)H(s) 1H(s)R(s)-E(s)C(s)+G(s)H(s)R(s)2022-4-640重庆邮电大学自动化学院 - E(s) C(s) + G(s)H(s) R(s) GsG s H sopen( )( )( )GsG s H sG s H sclose( )( )( )( )( )1C sGsR sclose( )( )( )G s H sG s H sR s