2018年中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题2.1方程(含解析)

1、、单选题1 某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满，设大 房间有 个，小房间有 个.下列方程正确的是（）（x + y = 70 x + y = 70f x -h y = 480f x + y = 480A 十 f）y =钿 0B（6 工十 fly = 480C十 Ry = 70D十 6y = 70【来源】广东省深圳市 2018 年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】大房间有 个，小房间有 个，根据等量关系：大小共 70 个房间，共住 480 人，列方程组 即可.【详解】大房间有个，小房间有个，x + y= 70由题意得： I 一

2、川：故选 A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.2 学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动，现已预备了49 座和 37 座两种客车共 10 辆，刚好坐满.设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆，根据题意可列出方程组（）j x + y = 10f x + yl( ()f x + y 466f x + y = 466A |/!9 龙+ 37y = 466B(37 龙 += 46&C+ 37y 10D(37x + 49y = 10【来源】浙江省温州市 2018 年中考数学试卷【答案】A【解析】分析：设座客车x辆，我座

3、客车y辆，根据座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐6人，且刚好坐满，即可列出方程组.详解设弟座客车x辆，37座客车y辆，根据题意得:爲;為；鶯一故答案为:A.点睛：考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中 的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组(x + y = 102x + y = 16【来源】天津市 2018 年中考数学试题专题 2.1 方程3 .方程组的解是（)2【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解.f x + y = 10( i：详解：I,-得fx = 6x=6，把 x=6 代入，得 y=4,原方程组的解为/ -1

4、.故选 A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键.4.夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售 30 台，销售收入 5300 元，型风扇每台 200 元， 型风扇每台 150 元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了 台， 型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为()f玄十 y=5300fjc + y= 5300A.4- 150y= 30 B(15M + = 30(JT+ y = 30 J + y = 30C.+= 5300D.(I50X+ 200y = 5300【来源】山东省泰安市 2018 年中考数学试题【答案】C【解析】分折：直接利用两周內共

5、售汀台，销售5300元，分别得出等式进而得出答案.详解：设卫型风扇销售了x台 B 型风隸聽了T台，则根据题意列出方程组为：m；曽盯=打时 故选C.点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键.25 .已知一元二次方程 x+kx-3=0 有一个根为 1,贝 U k 的值为()A. -2 B. 2 C. -4 D. 4【来源】江苏省盐城市 2018 年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1 代入方程得关于 k 的一次方程 1-3+k=0，然后解一次方程即可.详解：把 x=1 代入方程得 1+k-3=0 ,解得 k=2.故选：B

6、.点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.3m1 1 ,6.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若.A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在【来源】山东省潍坊市 2018 年中考数学试题【答案】A【解析】分析：先由二次项系数非零及根的判别式详解：丁关于x的一元二方程iwL 0解得：1且m-C- */Xi. X：是方程nixY (ni-2) Jt-人。的两个实数根，4 1?-j X：X2=-m4+ = 4叫4/.m=2或-1TniA-l/.m=2.故选A.点睛：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题

7、的关键是:项系数非零及根的判别式0,找出关于 m 的不等式组；(2)牢记两根之和等于-：、两根之积等于.7 .某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017 年“竹文化”旅游收入约为2 亿元.预计 2019 “竹文化”旅游收入达到2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的,则的值0,得出关于 m 的不等式组，解之得出 m 的取值范围,再根据根与系数的关系可得出m + 2X1+X2=H- - 4mX1X2=，结合，即可求出m 的值.(1 ) 根据二次4年平均增长率约为()A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44%【来源】四川

8、省宜宾市 2018 年中考数学试题【答案】C【解析】分析：设该市1E年、2019年竹文化旅游收入的年平均増长率为匚根据过门年及2019年竹 文化:旅游收入总额，即可得出关于蠶的一元二次方程，解之取其正值艮阿得岀结论详解：设该市2018年、2019年竹文化滋游收入的年平均増长率为心根据题意得：2 0,2(k+1) +80,6即厶0,方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （0, a, b, c 为常数）的根的判别式 =b2-4ac .当 0时，方程有两个不相等的实数根；当厶=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根.10.关于 的一元二

9、次方程 =-：有两个实数根，则：的取值范围是（）A. - 4B.fc - 4C.kAD.k 0解不等式g网【解答】关于*的一元二次方程，+ A = 0有两个实数根，得=卜一=斗一4A 0,解得：24.故选C.【点评】考查一元二次方程根的判别式-当：时，方程有两个不相等的实数根当二一 丁-：时，方程有两个相等的实数根当：-时，方程没有实数根11欧几里得的原本记载，形如的方程的图解法是：画： ，使一，aBD = - = b,再在斜边 AB上截取2 .则该方程的一个正根是（）【来源】2018 年浙江省舟山市中考数学试题【答案】B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，

10、进而求得AD的长，即可发的长 D. 的长7现结论.【解答】用求根公式求得：心二土宁二 皿二凹于二WC = 9們死AC = b.:.AB = b 4匚M 42 =少+丁-厂一、3 的长就是方程的正根故选B【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键12.若关于 的一元二次方程 x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为()A.1B. 1 C.；1- D.【来源】安徽省 2018 年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得=0,得到关于 a 的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0 ,2

11、x +(a+1)x=0 ,由方程有两个相等的实数根，可得=( a+1)2-4X 1 x 0=0,解得：a1=a2=-1 ,故选 A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1 ) 0?方程有两个不相等的实数根；(2) =0?方程有两个相等的实数根；(3) 3, X2=2 ,故有两个正根，且有一根大于 3.故选 D.点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键.14.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%结果提前 30 天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的 面积为

12、x 万平方米，则下面所列方程中正确的是()60 60 “ 60 60 “30- =3 0A. x (1 + 25%)兀B.(1+25%)北 X60 x(1 + 25%) 6060 60 x (1 + 25%)- =30 - 30C.D.【来源】山东省淄博市 2018 年中考数学试题【答案】C【解折】 分析:设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,根据工作时间工作总量*工作效率结合提前30天完成任奔，即可得出关干x的分式方程*详解：设冥际工作时每天绿化的面枳为瓦万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，1+2EW依题意得：吕-空=妙即叱21竺=如故选：c.点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程找到

13、关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.左 +11T- 1- = 115分式方程的解是()A.1B.1C.D.【来源】四川省成都市 2018 年中考数学试题【答案】A【解析】分析：观察可得最简公分母是x ( x-2 ),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.x+11+- = 1详解：,9去分母，方程两边同时乘以 x (x-2 )得：(x+1) (x-2 ) +x=x (x-2 ),102 2x -x-2+x=x -2x ,x=1 ,经检验，x=1 是原分式方程的解，故选 A.点睛：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解

14、.（2）解分式方程一定注意要验根.旦亠_?_16 .分式方程-的解为（）A.1B.C.1D.无解【来源】山东省德州市 2018 年中考数学试题【答案】D【解析】分析：分式方程去分肯转化为整式方程，求出整式方程的解得到工的值，经检瞪艮网得到分式方程 的解.详解：去分母得：-1+2=3,解得：A-1?经检验是増根，分式方程无解.故选D.【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（A 卷）【答案】整数相加即可得点睛：本题考0 这个条件.17.若数、使关于x的不等式组X- 11 +JC- -23-有且只有四个整数解,y + u 2u-1- 2且使关于y的方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数:的

15、和A.B.C. 1 D. 2【来【解【分析】先a 的取值范围，解分式方程后根据解为非负数, 可得关于 a 的不等式组,解不等式组求得a 的取值范围,即可最终确定出a 的范围，将范围内的11(X 11 +Z- x + a由于不等式组只有四个整数解，即0- 1- ?，得，口+2r- u 54只有 4 个整数解,12y a2口-+=2解分式方程./ - -1-:，得，T分式方程的解対非员数，,(2 - 012 - n - 1 x ：.-2 a2且#1,二符合条件的所有整数泊D：-1, 0, 2,和为:-1404-2=1,故选C*【点睛】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等

16、式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键二、填空题f3x - my 5fx 118 若关于 x、y 的二元一次方程组上：氐的解是，则关于 a、b 的二元一次方程组p(a 4- ft) - m(a一方)=5(2(4 +坊十M口一坊=6 的解是_ 【来源】山东省滨州市 2018 年中考数学试题3a =2b 【答案】23x my = 5fx= 1. .2工十叩=的解是y=2 可得 mn 的数值，代入关于 a、b 的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好.- my 5(x 1详解：关于 x、y 的二元一次方程组的解是，fx = 1- my = 5将

17、解代入方程组可得 m=- 1, n=2|3(a +町 一m(a一b) = 54u + 2b = 5关于 a、b 的二元一次方程组-整理为：3a =2b二一解得：2点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.1319中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5 头，羊 2 头，共值金 10 两，牛 2 头，羊 5头，共值金 8 两问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、 两，依题意，可列出方程为【来源】江西省 2018 年中等学校招生考试数学试题(脈 +

18、 2y = 10【答案】【解析】【分析】牛、羊每头各值金两、晒，根抿等量关系：牛5头，羊丄头，共值金10两I,牛2头,羊、头,共僖金S两”列方程组即可.【详解】牛、羊每头各值金工两、咽，由题意得;(Sx + 2y = 10= 8 故答案知【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键店 + 肥a-bN_ -20.对于实数 a,b，定义运算“”： a b也a 3.所以 4 3=妒+即=5.若(4x-y = Sx, y 满足方程组 b +与=29，则 x. y=_.【来源】山东省德州市 2018 年中考数学试题【答案】60【解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新

19、定义运算法则即可求出答案.f 4x - y = 8详解：由题意可知：,-xvy，原式=5X 12=60.故答案为：60.点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型.21.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮其中，甲种粗粮每袋装有 3 千克粗粮，1 千克 粗粮，1 千克粗粮；乙种粗粮每袋装有 1 千克粗粮，2 千克 粗粮，2 千克粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中-三种粗粮的成本价之和已知粗粮每千克成本价为 6 元,14甲种粗粮每袋售价为 58.5 元，利润率为 30%乙种粗

20、粮的利润率为 20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 _ .【答案】20 1515【来源】【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（A 卷）8【答案】【解析】【分析】先分别根15已知条件计算岀甲、乙的成本，然后设i殳甲销售口袋乙销售谍使总利润率为243根据等量关系：（甲的成本-乙的成本）X24=a袋甲种粗粮的禾龙闰7袋乙种粗粮的利润，列出方程进 行整理即可得【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分:品种类别甲乙A31B121258.5由题意可得甲的成本价为：=45 （元），甲中 A 的成本为：3X 6=18 （元）， 则甲中 B、C 的成

21、本之和为：45-18=27 （元）， 根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27X 2=60 （元），设甲销售口袋，乙销售旳袋使总利润率为 24%则有（45a+60b）X 24%=（58.5 -45）a+（72-60）b,整理得：2.7a=2.4b ,所以，a： b=8： 9,a故答案为：.【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键22.我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果 1 托为 5 尺，那么索长为 _尺，竿子长为 _尺.【来源】2018 年浙江省绍兴市中考数学试卷解析商品的

22、利润率二商品的倉价-商品的成本沧商丽本价X 100%)16【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺.根据题目中的等量关系列方程组求解即可*【解答】设索长为工尺竿子长为F尺.根15题意得：故答案为：20JS.【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系23 .一个三角形的两边长分别为3 和 6,第三边长是方程X2-10X+21=0的根，则三角形的周长为【来源】湖北省黄冈市 2018 年中考数学试题【答案】16【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长.2详解：解方程X-10X+2仁 0 得 xi=3、X2=7, 3 V 第三边的

23、边长 v 9,第三边的边长为 7.这个三角形的周长是 3+6+7=16.故答案为：16.点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系.已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.24 .一元二次方程/_恢十0 的两根为 1,勺,严/ 一业衍+ 的值为 _.【来源】江西省 2018 年中等学校招生考试数学试题【答案】2【解析】【分析】扌翻一元二次方程根的童义可得打-仏宀呵 根擔一元二次方程根与系数的关系可得 心孔把相关数值代入所求的代数式即可得【详解】由题意得：Jr/ - 4!*2=0, xLx2r- 4x2, 2也七-4，- 4Xj十2Xjjr2=-2-4=2?

24、故答案为:2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题17的关键.25若巾是方程 2來諏-1 = 0 的一个根，则 6m2-9m + 201S 的值为_.【来源】江苏省扬州市 2018 年中考数学试题【答案】2018【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.、.2详解：由题意可知：2m-3m-1=0 ,/ 2mf-3m=12原式=3 (2m-3m) +2015=2018故答案为：2018点睛：本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型.26关于邛勺方程曲-2茫+ 3=D 有两个不相等的实

25、数根，那么 用的取值范围是 _【来源】江苏省扬州市 2018 年中考数学试题1m 0 且 m 0,求出 m 的取值范围即可.详解：一元二次方程 mf-2x+3=0 有两个不相等的实数根， 0 且 m0, 4-12m0 且 m 0,1 m 且 m0,1故答案为：m 0,方程有两个不相等的实数根；当厶=0,方程有两个相等的实数根；当(12000-x ),解得：x 4000,又 XW 6000,所以蓝砖块数 x 的取值范围：4000W xw 6000,当4000 x500(J时，1QX-XOPS( 12000-x)=76800-3.6x,所以x-4000时，y有最小值91200,当5000 xfi0

26、00时,-0.?xl0 x-Sx0 S (1200-x) -2.(5-76800,所以x-5000时，y有最小值89300,/880091200,:购买蓝色地砖刃00块，红色地砖川舱块，费用最少丿最少费用为S9800元.22点睛：此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键.35 在端午节来临之际，某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子.A 型粽子 28 元/千克，B 型粽子 24 元/千克.若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了 2560 元，求两种型号粽子各多少千克 【来源】湖北省黄冈市 2018 年中考数学试题

27、【答案】A 型粽子 40 千克，B 型粽子 60 千克.【解析】分析】订购了 A 型粽子 x 千克，B 型粽子 y 千克根据 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千 克，购进两种粽子共用了 2560 元列出方程组，求解即可.详解：设订购了 A 型粽子 x 千克，B 型粽子 y 千克，y = 2x-20根据题意，得：,解得厂 =答：订购了 A 型粽子 40 千克，B 型粽子 60 千克.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解.36 .为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负

28、责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有 两种型号的挖掘机，已知 3 台型和 5 台 型挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米；4 台型和 7 台 型挖掘机同时施工一小时挖土 225 立方米.每台型挖掘机一小时的施工费用为 300 元,每台 型挖掘机一小时的施工费用为 180 元.(1)分别求每台型，型挖掘机一小时挖土多少立方米？若不同数量的型和 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时，至少完成 1080 立方米的挖土量，且总费用不超过 12960 元问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？【来源】山东省潍坊市 2018 年中考数学试题【答案】(1

29、)每台型挖掘机一小时挖土 30 立方米，每台 型挖据机一小时挖土 15 立方米；(2)共有三种调配方案方案一：型挖据机 7 台，型挖掘机 5 台；方案二：型挖掘机 8 台，型挖掘机 4 台；方案三：型挖掘机 9 台，型挖掘机 3 台.当 A 型挖掘机 7 台，型挖掘机 5 台的施工费用最低，最低费 用为 12000 元.23【解析】分析：(1)根擄题意列出方程组即可； 1080fm 6因为4 x 300m + 4x100(12 - m) 12*360，解得 伽三 9 ,又因为： ar - ：,解得 .，所以：，.所以，共有三种调配方案.方案一：当时/，即型挖据机 7 台，型挖掘机 5 台；方案

30、二：当时/1，即型挖掘机 8 台，型挖掘机 4 台；方案三：当-时，！：；： =，即型挖掘机 9 台，型挖掘机 3 台.JH:，由一次函数的性质可知，随*的减小而减小，当 m = 7 时，卅最小二関 0 x7 斗死 40 = 12000,此时型挖掘机 7 台，型挖掘机 5 台的施工费用最低，最低费用为 12000 元.点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题.37.九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九

31、，盈十一； 人出六,不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9 文钱，就会多 11 文钱;如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题【来源】2018 年甘肃省武威市(凉州区)中考数学试题【答案】合伙买鸡者有 9 人，鸡价为 70 文钱.【解析】【分析】设合伙买鸡者有 x 人，鸡价为 y 文钱.根据如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每 人出 6 文钱，又会缺 16 文钱.列出方程组，求解即可24【解答】设合伙买鸡者有工人，鸡价为文钱.(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“-(2)请选

32、择一种你喜欢的方法，完成解答.【来源】浙江省嘉兴市 2018 年中考数学试题答：合伙买鸡者有g人，鸡价为H文钱.【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，列方程f x-3y-5,38 用消元法解方程组.时，两位同学的解法如下：解法 r解法：由得珈十(工一*)二2由得=把代入，得3r+5-2-(2)请选择一【来源】2018 年浙江省舟山市中考数学试题【答案】 (1)【解析】 【分析】根据加减消元法和代入消元法进行判断即可【解答】(1)解法一中的计算有误(标记略)| x - 3y = 5丄(2)用消元法解方程组时，两位同学的解法如下:由-，得： ，解得 I ,把代入，得

33、I; ?-，解得_所以原方程组的解是fx -1y=-2 .【点评】考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握两种方法是解题的关键(x-3y = 5Q39用消元法解方程组宀时，两位同学的解法如下：解法一：解法二：由，得巧: 由-,得 .把代入，(1 )反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“X25【答案】(1)解法一中的计算有误；(2)原方程组的解是|；二一；【解折】分析：利用加减消元去或代入消元法求解即可详解: (20-2x) =1200,整理，得 也3-叩=0,解得：WO,丁要求毎件盈利不少干巧元，-8=20应舍去，解得：x=10.答:毎件商品应降价元时，该商店

34、每天销售利润为 心 元.点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数 X 每件盈利=每天销售的利润是解题关键.2641 已知关于 的一元二次方程(1)试证明：无论 取何值此方程总有两个实数根;(2)若原方程的两根， 满足- 0,由此即可证出：无论 p 取何值此方程总有两个实数根；(2)根据根与系数的关系可得出X1+X2=5、X1X2=6-p2-p，结合 X12+X22-x1X2=3p2+1，即可求出 p 值.详解：(1 )证明：原方程可变形为X2-5X+6-P2-p=0 .2 2 2 2 2/ = (-5 ) -4 (6-p -p ) =25-24+4p +4p

35、=4p +4p+ 仁(2p+1) 0,无论 p 取何值此方程总有两个实数根；(2)原方程的两根为 X1、X2,2 X1+X2=5, X1X2=6-p -p .又X12+X22-X1X2=3p2+1,2 2( X1+X2) -3x1X2=3p +1,2 2 2-5 -3 (6-p -p ) =3p +1,22 25-18+3p +3p=3p +1,3p=-6 , p=-2 .点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1 )牢记“当厶之 时，方程有两个实数根”；(2)根据根与系数的关系结合X12+X22-X1X2=3p2+1，求出 p 值.42.若关于 的一元二次方程”心1：.

36、宀 7 有两个不相等的实数根，求 的取值范围.【来源】四川省成都市2018 年中考数学试题1a一【答案】127【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于3的一元一；欠不等式，解之即可得出 玄的取值范围.详解：丁关于耳的一元二次方程活(2a-l) x-a-=0有两个不相等的实数根，二二卜(2a-l) 4a2=4i-l0,解得：a4-28点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.43.某地年为做好“精准扶贫”，投入资金 I万元用于异地安置， 并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金 万元(1 )从 年到 年，该地投入异地安置资金的年平

37、均增长率为多少？(2)在已年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于11万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户(含第 I 户)每户每天奖励：元，I户以后每户每天奖励元，按租房 3 天计算，求 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励【来源】贵州省安顺市 2018 年中考数学试题【答案】(1)从 225 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为2)27 年该地至少有 1 勺皿户享受到优先搬迁租房奖励【解析】分析：(1)设年平均增长率为 X,根据：2015 年投入资金给 X( 1+增长率)2=2017 年投入资金， 列出方程求解可得；(2)设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励

38、，根据：前1000 户获得的奖励总数+1000 户以后获得的奖励总和500 万，列不等式求解可得.详解：(1 )设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得12B0(1+X)2=1280 + 1600解得：或(舍),答：从 年到 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为;(2)设年该地有一户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得， 8 X 1000 疋 4D0 二 2200000 50000D0解得： L .答：年该地至少有 I户享受到优先搬迁租房奖励点睛：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键.44.(1)计算:- y/12

39、2) +29【来源】浙江省义乌市 2018 年中考数学试题(2)解方程:30【答案】(1) 2; ( 2) , .【解析】井析：(1)首先计算特珠角的三甬函数、二坎根式的化简、零次幕、员整数指数幕，然后再计算加减即可；(2)首先计算厶，然后再利用求根公武进行计算即可.详解：(1)原式=2-2-1+3=2) )(2 a=l7b=-2j c=-l,A=b:-4ac=4+4=80,方程有两个不相等的实数根，则HL=1+Q 卷=1-N点睛：此题主要考查了实数的运算和一元二次方程的解法，关键是熟练掌握特殊角的三角函数、二次根式 的化简、零次幕、负整数指数幕以及一元二次方程的求根公式.45.为积极响应新旧

40、动能转换提高公司经济效益某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价为 40 万元时，年销售量为 600 台;每台售价为 45 万元时，年 销售量为 550 台假定该设备的年销售量 y(单位：台)和销售单价(单位：万元)成一次函数关系.(1) 求年销售量与销售单价的函数关系式；(2) 根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70 万元，如果该公司想获得 10000 万元的年利润则该设备的销售单价应是多少万元？【来源】山东省德州市 2018 年中考数学试题【答案】(1) W；(2)该公可若想获得 10000 万元的年利润，此设备的销售单价应是 5

41、0 万元【答案】(1) 40 千米；(2) 10.31【解析】分析：(1)根据点的坐标利用待定系数法艮卩可求出年销售重，与销售单价*的的数关系式:(2)设此设备的循售单价为工万元台则每台设备的利润为x-30)万元，销售数量为(-LUH-lOOtO台，根据总利润二单台利润X销售数量，即可得出关干工的一元二坎方程解之取其小于川的值即可得出结 论-详解K1)设年销售量丫与销售里价X的函数关系式为尸決30),并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017 年的基础上分别增加 a% 5a%那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1 至 5 月的基础上分别增加 5a% 8a%求

42、 a 的值.【来源】【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷(A 卷)32【解析】【分析】(0 i殳道路硬化的里程数是比千米，根將道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，夕坏等式进行求解即可得根据题意先求岀Ml7年道路硬化、道路拓宽的里程数以及每千米的昜用，然后表示出今年疔月起道路 硬化、道踣拓宽的经费麼里程数，根据投入比却1?年増加,列方程进行求解即可得一【详解】(1)设道路硬化的里程数是x 千米，则由题意得：x 4(50 -x),解不等式得：x 40,答：道路硬化的里程数至少是40 千米；(2)由题意得：2017 年：道路硬化经费为：13 万/千米，里程为：30km道路拓宽经费

43、为：26 万/千米，里程为：15km今年 6 月起：道路硬化经费为：13 (1+a%万/千米，里程数：40 (1+5a% km,道路拓宽经费为：26 (1+5a%万/千米，里程数：10 (1+8a% km,又政府投入费用为： 780 (1+10a%万元，列方程：13(1+a%)x 40(1+5a%)+26(1+5a%)x 10(1+8a%)=780(1+10a%)令 a%=t，方程可整理为：13(1+t) X 40(1+5t)+26(1+5t) X 10(1+8t)=780(1 + 10t),520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t),化简得：. r I

44、-门 lI2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t),10 -t=0 ,t(10t-1)=0,_ 1-(舍去)， ，综上所述：a = 10 ,答：a 的值为 10.【点评】本题考查一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解决本题的关键是将道路硬化，道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出.33(2)解方程：一，i - :.【来源】2018 年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】( (1)2 ；( 2)， .【解析】【分析】(I)根据实数的运算法则直接进行运算即可(2)用公式法直接解方程即可.【解答】(1)原式=2v3 - 23- 1+3 = 2.(2) a - 1J

45、? = -2x = -1.= b2- 4ac - (-2)2- 4 x 1 x (-1) = 8 0.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力以及解一元二次方程，是各地中考题中常见的计算题型解 决实数的综合运算题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式、绝对值等考点的运算.3248 .解方程：I - =0【来源】江苏省连云港市 2018 年中考数学试题【答案】x=2【解析】分析：根据等式的性质去分母，可得整式方程，然后解这个整式方程，最后检验可得答案.详解：方程两边同乘以x (x-1 ),去分母得，3x-2 (x-1 ) =0,解得 x=-2 ,经检验：x=-2 是原分式方程的解.点

46、睛：本题考查了解分式方程，利用等式的性质将分式方程转化成整式方程是解题关键，要检验方程的根.49.某超市预测某饮料有发展前途，用1600 兀购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000 兀购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3 倍，但单价比第一批贵2 兀.(1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？【来源】广东省深圳市2018 年中考数学试题47. (1)计算:2tan60a34【答案】(1)第一批饮料进货单价为8 元.(2)销售单价至少为 11 元.【解析】【分析】(1)设第一批饮料进货单价为元

47、，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3 倍，列方程进行求解即可；(2)设销售单价为 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200 元，列不等式进行求解即可得 .【详解】设第一批饮帝糊货单价为才元，贝J：3x1 = 解得：8经检验:x = 8是分式方程的解答；第一批饮料进货单价为&元i殳销售单价为元，则:(1 - 8) 200 + (tn - 10) 600 1200,优简得：2(m -0) + 6(m - 10) 12,解得:协 lh答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.50我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300 万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%结果比原计划提前 5 个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部.【来源】四川省宜宾市 2018 年中考数学试题【答案】每月实际生产智能手机30 万部.【解析】分析：设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机(1+50% x 万部，根据工作时间=工作总量十工作效率结合提前5 个月完成任务，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.详解：设原计