2018届高考数学专题10.1两个原理与排列组合二项式定理同步单元双基双测(A卷)理

1、专题 10.1 两个原理与排列组合 二项式定理（测试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1.【2018 四川德阳三校联考】从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48 B. 72 C. 90 D. 96【答案】DR【解析】因甲不聲加生物竞甌则胡非甲礬加另外3场比骞或甲学生不裁加任何比寒当甲参加另外3场比赛时，共有C/V-72种选择方案；当甲学生不彗加任何比赛时，共有需心种选择方案-综上所述，所有參赛方案有72-24=96种故答案为:96.b *点睛：本题以选

2、择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题.2.【2018 广西柳州两校联考】在高校自主招生中，某学校获得5 个推荐名额，其中清华大（学 2 名，北京大学 2 名，浙江大学 1 名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A. 36 种 B. 24 种 C. 22 种 D. 20 种【答案】B【解析】根据题意，分 2 种情况讨论：1、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有启人；=12 种推荐方法；/A2、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华

3、大学，其余 2 个女生从剩下的 2 个大学中选，共有C；A；A；=12 种推荐方法；故共有 12+12=24 种推荐方法，故选：B.3. 7 人站成两排队列，前排 3 人，后排 4 人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A. 120B. 240C. 360D. 4802【答案】C3【解析】 试题分析：前排3人有4个空,从甲乙丙3人中选1人插入,有C：C3种方法,对于后排,若插入 的2人不相邻有A种,若相邻有C5C2种,故共有c4c3（A+c；c2）=360种,选 C考点：1.排列组合问题；2.相邻问题和不相邻问题.4若,x22

4、展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（A. 90B . 45 C . 120 D . 180【答案】D【解析】试题分析：因为朋+f展开式中只有第六项的二项式系数最大，故10, *+刍丫展幵式的通项公式为T=C.rJ令5_=三0,得2所以展开式中的常数项SC：2:=1SO,故选D.考点：1、二项式展开式的系数；2、二项展开式的通项公式.【答案】44PC6V2 ) =1615=240P 24015S 644故选B2136.(x2*2一2)3展开式中的常数项为()xA. -8 B . -12 C . -20 D . 20【答案】C【解析】5.【2018 河北衡水联考】6若（x-2

5、y）的展开式中的二项式系数和为S,x2y4的系数为P,A.P为S15B.15C.120D.240【解析】I -S = C60- CLC( =2644试题分析：(X?! 一2)=(x一 号，Tr=C6rx6(S =c6(-1)rx5,XXX令6-2r=0，即r=3，常数项为C；(-1)3= _20考点：二项式定理7.某人将英语单词“ apple ”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)()A.60B.59C.58D.57【答案】B【解析】试题分析；任意5个不相同的字母可排列成个不同除序的词，由于本题中出现两个 r 所以总个数应除 以務二错误个数是丄(5X4X3X2X1) 1=5

6、9个.故选片.2考点：排列组合及简单的计数问题8.【2018 黑龙江齐齐哈尔一模】由 1、2、3、4、5、6、7 七个数字组成七位数，要求没有重复数字且 6、7 均不得排在首位与个位，1 与 6 必须相邻，则这样的七位数的个数是()A. 300 B. 338 C. 600 D. 768【答案】D【解析】当 1 在首位时，6 只有一种排法，7 有四种排法，余下四数共有A4中排法，共有41 4A=96种；当 1 在个位时，同样共有 96 种；当 1 即不再首位也不在个位时，先把1 和 6 排好，有4 A2种排法，再排 7 有 3 种排法，余下四数共有A：中排法，共有4 A；3 A4=576种综上：

7、共有192 576=768。故选：D9.甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为()A.72 种B.52 种C.36 种D.24 种【答案】C5【解析】试题分析：A|_2A2A2 -A3A3，即先求出总的可能，然后减去甲丙或乙丙相邻，再减去甲乙丙三个相邻的事件.考点：排列组合.【思路点晴】这是典型的用补集的思想来研究的题型.主要考查排列组合、插空法、捆绑法和对立事件法.先考虑全排列一共有种，然后减去甲丙相邻但是和乙不相邻的事件，计算时，现将甲丙捆绑，然后进行插空 .最后减去甲乙丙三个相邻的.解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有无限制条件.对于有限制条件的

8、排列组合问题要注意考虑限制条件的元素或位置对较复杂的排列组合问题，要采用先选后排的原则.O10.现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是()A. 240 B . 126 C . 78 D . 727【答案】C【解析】试题分析：根抿題意，分情况讨论，甲乙、丙三人中有两人在一起参加除了幵车的三项工作之一，有孔乙、丙三人各自1人蓼加除了开车的三项工作之一即丁、戌两人一起蔘加开车工作时，有招=6种；甲、乙、丙三人中有一1人与丁、

9、戌中的一人一起参加除幵车的三项工作之一有QC：第灯=36种，由分类计数原理，可得共有36+6+36 = 78种，故选G考点：1.两个计数原理；2.排列组合的综合问题10“ “2 1011./ 已知 y+xjua。+印(1x)+a2(1x/+ ad x),则 a$ =()A. -180 B . 180 C . 45 D . -45【答案】B【解析】 10 2 10试题分析：由题意得|2-：；：1-xa01x，a21-xi亠亠q01-x,86所以鬼=C；022(1 ) =180，故选 B考点：本题考查二项式定理及其应用712.现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各求这三张卡片不

10、能是同一种颜色，且绿色卡片至多1 张，不同的取法的种数为A. 484B. 472C. 252D. 232【答案】B【解析】试题分析：由题意共有Ci；种取法，其中每一种卡片各取三张，有4C：种，两张绿色卡片，213321有C4C12种取法，故所求的取法共有G36- 4C4- C4C12-472，故答案为 B.考点：排列、组合的应用二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.冬季供暖就要开始， 现分配出 5 名水暖工去 3 个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有_种.【答案】150【解析】试题分析：名水暖工去3个不同的居民

11、小区，每名水暖工只去一个小区，且毎个小区都姜有人去检查，分配方案为U1和口2,贝洪有方法数为（上护+ ）4=150种.考点：排列组合.【答案】60【解析】16 _3r2n= 64二n = 6,T“ = C6（2x）i（-士）r= C；（2）6（一1）试题分析：由题意得x，由3r其展开式中常数项是C：( 2严(-1)4=60考点：二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略4 张，从中任取 3 张，要14.已知（2x -.展开式的二项式系数之和为64,则其展开式中常数项是8（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第 r + 1 项，再由特定项的特点求出r 值即可.（2）已知展开

12、式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r + 1 项,9由特定项得出 r 值，最后求出其参数(1、815.【2018 福建四校联考】 在ix的二项展开式中，x2的项的系数是IVX丿数字作答)【答案】7016.将 4 为大学生分配到A,B,C三个工厂参加实习活动，其中A工厂只能安排 1 为大学生, 其余工厂至少安排1 位大学生，且甲同学不能分配到C工厂， 则不同的分配方案种数【答案】15【解析】试题分析：若甲同学分配到A工厂则其余3人应安幷倒艮C两个工厂，一共有匚1种：弓配方案.若甲 同学分配到B工厂，则又分为两类：一是其余3人安扌阍 4C两个工厂，而A工厂只能封非1名同学

13、，所 以一共有匸抒蚣配方案二是从其余3人中选出1人安排到B工厂，苴余2人安排到A,C工厂，所以一共 有 W 种分配方案.综上，共有W+Q亠供 =15种不同的分配方案*vl4V考点：排列组合.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算T|ljrjF Jh.步骤)17.从 4 名男生和 5 名女生中任选 5 人参加数学课外小组，求在下列条件下各有多少种不同的选法？(1 )选 2 名男生和 3 名女生，且女生甲必须入选；.（用【解析】根据二项式定f 1 *巴X-的通项为Tr 1二C；-18八IJx丿3r当4=2时，即即X2项的系数为 70.10(2)至多选

14、 4 名女生，且男生甲和女生乙不同时入选.【答案】(1) 36(2) 90【解析】试题分析：(1)选 2 名男生必须从 4 名男生中选取，利用组合的知识可知有C4种选法；选取女生时，对于女生甲优先考虑，先把甲选上，只有一种方法，再从剩下的4 名女生中选取2 人，可有C4种方法，利用乘法原理即可得出答案；(2)通过分类讨论，特殊元素优先考虑，利用加法原理和乘法原理即可得出.试题解析：(1 )从 9 人中任选 5 人，其中选 2 名男生有 C：种选法，3 名女生且女生甲必须 入选可以这样选：先把甲选上，有C种选法，再从剩下的 4 名女生中选 2 人的方法有 C：种， 根据乘法原理可知选女生的方法共

15、有C1C：种方法.由乘法原理可得：选 2 名男生和 3 名女生，且女生甲必须入选的方法为C2C；C：=36 种.(2)分为以下 4 类：选 4 名男生和除了女生乙以外的 1 名女生可有C：C：=4;选 3名男生和 2 名女生分为：男生甲被选上女生乙不被选上，男生甲不被选上女生乙被选上，男生甲、女生乙都不被选上，共有C；C；C：+c3C1c4+C；C：=28;选 2 名男生和 3 名女生分为：男生甲被选上女生乙不被选上，男生甲不被选上女生乙被选上，男生甲、女生乙都不被选上，共有C；c3c：+C；C；C：=42;选 1 名男生和 4 名女生分为：男生甲被选上女生乙不被选上， 男生甲不被选上女生乙被

16、选上，男生甲、女生乙都不被选上， 共有c；c：+c3c1c：=16.由分类加法原理可知：至多选4 名女生，且男生甲和女生乙不同时入选的方法共有 4+28+42+16=90 种考点：排列组合及简单计数原理118.若(皈+)n展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列.vx(1 )求 n 的值及展开式中二项式系数最大的项.(2)此展开式中是否有常数项，为什么？13【答案】(1) n = 7 ,3X15,35X10(2)无常数项11【解析】试题分析：首先求得二项式定理的展开式通项，得到第二 三、四项的二项式系数列出等式关系求得冲值, 二项式系数最犬的项为中间的一项或两项，常数项即通项中兀的次数为霧

17、的项试题解析：(1)解：由展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列，得12【答案】(1)-4910(2) 0 (3)310试题分析：（1）求例时利用二项式定理的展开式通顷公式，取玄的数为2时求对应的系数求2）（3）中奇数项和僞魏顼系数和时分别令f=匕21,将得到的两式整理即可求得V9试题解析：（1）a2=C：04） =7%10(2)令t=1得：a0aia a20二310,令t -1得：a。-a1 a，a20二310ai a3aa19=0（3）由（2）得a0a2aa2=310考点：1.二项式定理；2 赋值法求二项展开式的系数和20. 7 人站成一排，求满足下列条件的不同站法：二项式系数最大的

18、项为中间两项，它们分别是7-2rC；x_Cv7 -2r;令；2=o 得 r=；,（舍去）62所以无常数项考点：二项式定理及展开式的通项公式19.已知(12-4 )1o=ao+a1t+a2t2+ast3+a2ot20(1)求a2的值(2)ai(3)求飞a4iii解之得 n = 7（2）由人厂C；6x求a1asa a的值-【解析】13（1 ）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙之间隔着 2 人；（3）若 7 人顺序不变，再加入 3 个人，要求保持原先 7 人顺序不变；（4）7 人中现需改变 3 人所站位置，则不同排法；（5） 甲、乙、丙 3 人中从左向右看由高到底（3 人身高不同）的站法；（6） 若甲、乙

19、两人去坐标号为 1，2，3, 4，5，6, 7 的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法.【答案】（1）1440；（ 2）960；（ 3）720；（ 4）70；（ 5）840；（ 6）12.【解析】2试题分析：（1）捆绑法，甲乙二人互换A2种，将甲乙当一个人与其他5人全排；（2）捆绑2法，先从甲、乙以外的5人中任选2人站在甲、乙之间，有A5种站法，再将甲、乙及中间 二人共4人看作一个整体参加全排列，有A4种站法，最后甲、乙进行局部排列，有A；种站_224法.根据分步乘法计数原理，知共有、=A5A2A4=960种不同站法；（3）将3个人分三次 插入，第一个人有C8种插法，第二个人有C9种插法，第三

20、个人有C10种插法，根据分步乘1113法计数原理，知共有 二CgCgC1。=720种不同站法；（4）分步计数，从7人中任取3人有C73种方法，如a,b,c,则改变原位置站法有2种，b,c,a和c,a,b，故共有C72=70种不同的站法；（5）先将7人全排，除去甲、乙、丙3人的顺序数的排列A3，故有A3种站法；（6 ）固定模型，甲、乙互换有A2种，甲、乙两人坐法有2,42,52,63,53,64,66种，故共有6A2=12种不同的坐法.试题解析：（1）AlA=1440（捆绑法）224（2）A5A2A4=960（捆绑法）11114（3）C8C9C10=72O（插空法）（4）C；2=70（分步计数,从 7 人中任取 3 人，如 a,b,c,则改变原位置站法有 2 种,b,c,a 和c,a,b )15A(5)=840A（等可能）(6)6XA=12(固定模型，甲、乙两人坐法有(2,4 ) (2,5 ) (2,6 ) ( 3,5 ) (3,6 ) (4,6 )6 种）考点：排列组合21.已知（、x - lx）的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512.16（1 ）求展开式的所有有理项（指数为整数）；（2）求（1 X）3 （1 -X）4（1 -X）n展开式中x2项的系数.【答案】(1)人=C0X5=X5, T7nCX4=21