2018年高考数学热门考点与解题技巧考点10三角函数的图象与性质

1、考点10三角函数的图象与性质题型 1 三角函数的图形变换例 1（2017 全国 1 理 9）已知曲线C1:y =cosx,C2：y =sin i 2x亠，则下面结论正确的是（).13 丿A.把 G 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移n个单位长度，6得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度,12得到曲线C2C.把 G 上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变,2再把得到的曲线向右平移n个单位长度，6得到曲线C2D.把 G 上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移n卫个单位长度

2、,得到曲212线C2解析：首先曲线:统一为一三角函数名，可将r1J=aSJ用诱导公式处理.题型 1题型 2热门题型题型 3题型 4题型 5三角函数的图形变换三角函数的周期性三角函数的单调性根据图象确定三角函数的表达式三角函数性质的综合应用【解题技巧】关于 y= Asin（3x+ $ ）函数图像由 y= sinx 的图像的变换，先将y= sinx 的图像向左（或右）横坐标变换需y = siii( (T + 注意的系数，左右平移需将=2 提到括号外面，这时根据“左加右减”原则,4 平移至- y =sin2x+ =+n需加上 12，即再向左平移n12.故选 D.每上罟恵硝砂話耳鸭护x3 ,3C.y

3、= sin2x cos2xD.y =sinx cosx一 一 1 一平移| $ |个单位，再将其上的横坐标缩短(31)或伸长(031)或CO缩短(0Ar-F+5 ,所以卩二3十5二乩故选C6题型 5 三角函数性质的综合应用周期)，得 T=磊(k Z).7n所以单调递减区间是A.11解析:(2016 全国乙理 12)已知函数f(x)=sin(cox+).0严|,二f(X)图像的对称轴，且f (x)在B.C.D.n，f (x)的零点,-的最大值为(n选 B.因为x=盲为函数nf(x)的零点，X 盲为 y= f(x)图像的对称轴，所以=kT+T(k 乙乙22 4、8冗又 f(x)在(18,5丽)上单

4、调，所以11卩石，卩石，* *亍亍又当 k = 5 时,7t5nf(x)在(18，6)上不单调;当 k= 4 时，3f(x)在(哀，536)上单调，满足题意;9故3= 9，即3的最大值为 9.且 f x 的最小正周期大于 2 二，则（ ）.f x的一个零点，贝 y 88425花2冗最小正周期大于2兀，所以o =，从而沆+ = 2k兀+ ，又申38 32变式 2. （2015 安徽）已知函数f x二Asin（A,均为正的常数）的最小正周期为 二，当2二x时，函数f x取得最小值，则下列结论正确的是（）.3A.f 2 : f -2 : f 0B.f 0 : f 2：f -2解析 因为r r = =

5、 K K? ?所臥曲=2,所tt/（x） = siD（2x+）.因为当學时，才（时取最小值，所以2龙甲+ 竽+加，所汉吟夕+2帅切，所以3T3T3T当2x2k二时，即xk二时，f x取最大值.变式 1. （2017 天津理 7）设函数 f（x）=2sin（，x：）,x西，其中律0若唯卜2，f乎卜2 - 2A.3，石 B.心 一，12llnllnC.丿，=324D.，二324解析解法一：由题意5；r ：n2k0 ,可得s的最小值为-.故选 A.62. （2016 全国丙理 14）函数y =s in x：j3cosx的图像可由函数y = si nx、,3cosx的图像至少向右平移_ 个单位长度得到

6、解析由y = sin x -、3 cosx二2sin厂in、/y = sinx + V3cosx = 2sin x十一,显然函数I 3丿n=2 si nx-一的图像可由3丿ny=2sin x + 的图像至少向右平移I 3丿个单位长度得到3. （ 2017 全国 3 理 6）设函数A.f x的一个周期为-2二C.f x二的一个零点为 xf x =cos x -，则下列结论错误的是（I 3丿8 jpB.y = f x的图像关于直线x对称D. f （x ）在上上，兀 I 单调递减Ajr）=coKfi + -3解析函数I I$丿的图像可由3，=向左平移3个单位长度得到,由團可知，刃在亍兀）上先递减后递

7、増,所以D选项错误故选0,个单位后得到函数g x的图像，若126144. （ 2015 湖南）将函数f x=sin2x的图像向右平移解析 依题意f x向右平移个单位后，得到g（x）二sin（2x-2）,nn又因为I f(xj g(X2)| = 2，所以不妨设2x,=+2kn,2x?2 = + 2mn,22对满足f(X1)g(X2)=2的X1,X2，有X2mimin寺则,A. B.C.D.1512616T T5n所以捲一x2(km)n.2nn,所以一-又因为5.A.B.C.D.Xi X2(2015 全国min1) 函数n一n.故选 D.6f x二cosx 的部分图像如图所示，则f x的单调递减区

8、间为（2k二-1,2k二3I 44丿-Id132k,，2k41JTT-=1鼻艮卩7* = 2 ,所吵杪=兀4T T317解析由题可得-=-243sjr由图可知花=一所以一兀+卩=2扫1+71：，解得卩=2騷一，ieZ .444令2航7DC+- 2航+兀，解得2氏一丄X46. （2015 山东）要得到函数y=sin 4x的图像，只需将函数y二sin 4x的图像（）.7T令“0,解得卑吟CO5 JLX+ JI12618I 3丿19A.向左平移个单位长度12B.向右平移个单位长度12C. 向左平移三个单位长度3D. 向右平移匸个单位长度3B解析=siu2x+simc + c =-_4-isiux+c： _cosjr+siii +fy = COS2l的最2 2 2小正周期为K?y=anJ的最小正周期为加若0时，/（x） = -4-c+l此时/工）的最小正周Jo匸当时，此时/（巧的最小正周期为加所法E影响他的最小正周期，而亡为常数项不影响他的 最小正周期故选8.8. 2016 上海理 7）方程3sinx = 1 cos2x在区间0,2，上的解为6 6解析 由3sinx二2 -2sin2x,即2sin x+3sinx-2 = 0,所以2sin x -1 sin x 2 = 0n5n由于x0,2討討故xWE9. （20