2019届高考数学一轮复习第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入考点规范练26平面向量的数量

1、& (2017 北京，文 7)设m n 为非零向量，则“存在负数 入，使得 0=入 n”是A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9._ 设向量 a=(x,x+1), b=(1,2),且 a 丄 b,则x=_ .10.设 e1, e2是夹角为 60的两个单位向量，若 a=e计入e2与 b=2e_3e2垂直，则入=11. 已知|a|=2,|b|=1,(2 a-3b) (2 a+b)=9.(1)求向量 a 与 b 的夹角0;考点规范练 26 平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固1.对任意平面向量 a,b,下列关系式中不恒成立的是()A. |ab|

2、w|a|b|B.|a-b|w|a|-|b|2 2C.( a+b) =|a+b|2 2D.( a+b) ( a-b) =a -b2.已知 a,b 为单位向量，其夹角为 60 ,则(2 a-b) b=()A.-1B.0C.1D.23.(2017 河南新乡二模)已知向量 a=(1,2), b=(m-4),若|a|b|+a A.-4B.4b=o,则实数m等于(C.-2D.24.(2017 河南濮阳一模)若向量=(1,2),=(4,5),且(入)=0,则实数入的值为(A.3B.-C.-3D.-5.在四边形ABC中 ,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()A.B.2C.5D.106.在厶AB

3、C中,AB边的高为CD若=a,=b, a b=0,|a|=1,|b|=2,则=(A.a-bB.a-bC.a-bD.a-b7.(2017 河北邯郸二模)已知向量 a=(m2), b=(2,-1),且 a 丄 b,则等于(C.2A.-B.1D.n0” 的(am-2求|a+b|及向量 a 在 a+b 方向上的投影.能力提升12.已知非零向量 mn 满足 4|m|=3|n|,向量 m 与 n 的夹角为0,且 cos0=.若 n 丄（tm+n）,则实数t的值为（）A.4B.-4C.D.-13.在矩形ABC中,AB=,AD =P为矩形内一点，且人戸=若=入+卩（入，卩 R）,贝U入+卩的最大值为（ ）A.

4、B.C.D.14. 已知,|=,|=t.若点P是厶ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于（）A.13B.15C.19D.2115.如图，在平行四边形ABCD中 ,已知AB=8,AD =3=2,则的值是 _.15.- （2017 江苏,12）如图，在同一个平面内，向量的模分别为1,1,的夹角为a,且 tana=7,的夹角 为 45.若=m+nm n R,贝U m+n .高考预测16.已知非零向量 a, b 满足|a|=2,且|a+b|=|a-b|,则向量 b-a 在向量 a 方向上的投影是_.答案：1.B 解析:A 项，设向量 a 与 b 的夹角为0,则 ab=|a|b|cos0|a|-|b

5、|.故不等式不恒成立；=|2-|422C 项,(a+b) =|a+b| 恒成立；D 项,(a+b)(a-b )=a -ab+ba-b =a -b ,故等式恒成立.综上 , 选 B.2. B 解析：由已知得|a|=|b|=1,a 与 b 的夹角0=60,2 2则(2 a-b)b=2ab-b=2|a|b|cos0-|b|2=2x1X1Xcos 60 -1=0,故选 B.3. C 解析：设 a, b 的夹角为0,/|a|b|+ab=0, |a|b|+|a|b|cos0=0,cos0=-1,即 a, b 的方向相反.又向量 a=(1,2), b=(m,-4),/b=-2a,m=-2.4. C 解析：T

6、=(1,2),=(4,5),二=(3,3),入=(入+4,2 入+5).又(入)=0, 3(入+4)+3(2 入+5)=0,解得 入=-3.5. C 解析：依题意得，=1X(-4)+2X2=0,.四边形ABCD勺面积为|=5.6. D 解析：Tab=0,./ |a|=1,|b|=2,AB=.又CDL AB 二由射影定理，得AC=ADAB. AD=. .)=(a-b), 故选 D.7. B 解析：Ta=(m2), b=(2,-1),且 a 丄 b,ab=2m-2=0,解得m=,a=(1,2),2 a-b=(0,5),|2a-b|=5.又 a+b=(3,1), a(a+b)=1X3+2X 仁5,=

7、1.8. A 解析：mn 为非零向量，若存在入0,使 0=入 n,即两向量反向，夹角是 180 ,则m- n=|m|n|cos 180 =-|m|叫0.反过来，若 n0,则两向量的夹角为(90 ,180 ,并不一定 反向，即不一定存在负数 入，使得 m=入 n,所以存在负数 入，使得 m=入 n”是“ m n0),又 n 丄(tm+n),所以 n(tm+n)=n .tm+nn=t|m|n|cos2 2 2 20+|n| =tx3kx4kx +(4k)=4tk +16k =0.所以t=-4,故选B.13. B 解析:因为=入+卩,所以|2=|入+卩|2.所以=入2|2+卩2|2+2 入卩.因为A

8、B=,AD=AB丄AD所以=入2+3 卩2.2 2又=入+3 2入口 ,所以(入+)2=+2 入卩w.所以入+卩的最大值为，当且仅当入=,卩=时等号成立.14. A解析：以点A为原点，所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系则A(0,0),B,C(0,t), =(1,0), =(0,1), =(1,0) +4(0,1) =(1,4),点P的坐标为(1,4),=(-1,t-4),=1-4t+16=-+17W-4+17=13.当且仅当=4t,即t=时等号成立，的最大值为 13.15.22 解析：T=3,.又AB=8,AD=5,如图.716.17.=25-12=2. =22.3 解析 :|=|=1,|=,由 tan a=7,a0,n得 00,cosaO,tana=,sin22又 sina