2019届高考数学一轮复习第八章解析几何第3节圆的方程练习新人教A版

1、第八章 第 3 节圆的方程I提考能 课时冲关打造能力各个击礦基础训练组1.(导学号 14578062)(2018 漳州市模拟)圆(x 1)2+ (y 2)2= 1 关于直线y=x对称 的圆的方程为()22A. (x 2) + (y 1) = 122B. (x+ 1) + (y 2) = 122C. (x+ 2) + (y 1) = 122D. (x 1) + (y+ 2) = 1解析：A 已知圆的圆心 Q1,2)关于直线y=x对称的点为C(2,1) ,圆(x 1)2+2 2 2(y 2) = 1 关于直线y=x对称的圆的方程为(x 2) + (y 1) = 1,故选 A.2.(导学号 1457

2、8063)方程x2+y2+ax+ 2ay+ 2a2+a 1 = 0 表示圆，则实数a的取值范 围是()3a2则 1 a 0，解得2vav3.3.(导学号 14578064)(2018 吉林长春市质量监测二)设m n R,若直线(耐 1)x+ (n+ 1)y 2 = 0 与圆(x 1)2+ (y1)2= 1 相切，则m n的取值范围是()A. (o,22 2U2+2 _2,+o)B. (o,2 2U2 2,+o)C. 2 2 2 , 2+ 2 .2D. (o,2U2,+o)解析：A 由直线与圆相切可知|m+n| =nul2+n+ 12,整理得mr=nun+ 1,由mnc2可知nun+1*(nun

3、)2,解得nun(o,22 边U2+2 边，+o).故选 A.4.(导学号 14578065)(2018 淄博市调研)点 R4 , 2)与圆x2+y2= 4 上任一点连线的A.OC. ( 2,0)B.D.解析：D 方程为中点的轨迹方程是()2 2A. (x 2) + (y+ 1) = 12 2B. (X 2) + (y+ 1) = 4C. (x+ 4)2+ (y 2)2= 42 2D. (x+ 2) + (y 1) = 1解析：A 设圆上任一点为Qxo,yo),PQ的中点为Mx,y),因为点Q在圆x2+y2= 4 上，所以x0+y2= 4,即(2x 4)2+ (2y+ 2)2= 4,化简得(x

4、 2)2+ (y+ 1)2= 1.5.(导学号14578066)(2015 高考全国H卷)已知三点A(1,0) ,B(0 ,3) ,C(2 ,3),则厶ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.3解析：B 由点耳 0 , 3) ,C(2 , 3)，得线段BC的垂直平分线方程为x= 1,由点A(1,0),巳 0, 3)，得线段AB的垂直平分线方程为y三3= #x1，其到原点的距离为、=p.故选B.6._ (导学号 14578067)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y= 1 相切，则圆C的 方程是 _.解析：设圆心C坐标为(2 ,b)(b 0,即av5.又圆关于直线y= 2x+b成轴对称，

5、- 2= 2+b,b= 4. -ab=a 4v1.答案：(g,1)9.（导学号 14578070）已知三条直线1仁x 2y= 0,I2：y+ 1 = 0,I3: 2x+y 1= 0 两 两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程.解：丨2平行于x轴，I1与丨3互相垂直三交点AB, C连线构成直角三角形，经过A,B, C三点的圆就是以AB为直径的圆.说明轨迹是什么图形.解方程组x2y=0,|y+1 = 02x+y 1 = 0,解方程组ly+1 = 0 x= 1,得厂y= 1.所以点B的坐标是（1 ,1).1).线段AB的中点坐标是又 |AB= . 2-1故所求圆的标准方程是2+ 1 + 12

6、= 3.x+ 22+ (y+1)2= |10.（导学号 14578071）在厶ABC中，已知|BQ= 2，且IABIAC=m求点A的x=-2，解:如图，以直线BC为x轴、线段BC的中点为原点，建立直角坐标系，则有B（ 1,0）,qi,o)设点A的坐标为(x,y),222222整理得(m 1)x+ (m 1)y 2(m + 1)x+ (m 1) = 0.当m= 1 时，m= 1,方程是x= 0，轨迹是y轴.2m+ 122x；i+y=、m 1 /3能力提升组11.(导学号 14578072)若直线ax+ 2by 2 = 0(a0,b0)始终平分圆x+y 4x 2y1 28= 0 的周长，贝 U -

7、+匚的最小值为()a bA. 1B. 5C. 4 2D. 3+ 2 2解析：D 由题意知圆心C(2,1)在直线ax+ 2by 2= 0 上, 2a+2b 2 = 0,整理得a+b= 1,1212b2ab2a2+b=尹 b./a+b)=3+b+3+2p了飞=3+2德,当且仅当a=石，即卩b= 2 2,a= 2 1 时，等号成立.1 2a+b的最小值为3+2 2x 0,12.(导学号 14578073)已知平面区域Sy0,恰好被面积最小的圆C(Xx+2y40),且.Ei2+b-f2=b+ 5.解得b= 1,圆N的标准方程为(x 6)2+ (y 1)2= 1./koA= 2,可设直线I的方程为y= 2x+m即 2xy+ m= 0.又 |BC| = |OA=A/2 + 4 = 2：.J5.直线I的方程为 2xy+ 5 = 0 或 2xy 15= 0.由题意，圆M的圆心M6,7)到直线I的距离为d=|2x67+m,22+1=2 ,5，解得m= 5 或 m= 15.25 5= 2 5,由TA