应力状态广义胡克定律shy

1、TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY横截面上的正应力分布横截面上的正应力分布Mz同一面上不同点的应力各不相同，即同一面上不同点的应力各不相同，即应力的点的概念应力的点的概念。横截面上的切应力分布横截面上的切应力分布结果表明：结果表明：TSINGHUA UNIVERSITY轴向拉压轴向拉压同一横截面上各点应力相等：同一横截面上各点应力相等：AFFF同一点在斜截面上时：同一点在斜截面上时：2cos2sin2 TSINGHUA UNIVERSITY

2、 TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITYxyxxxxyxTSINGHUA UNIVERSITYxyyxxyxyxxyyxTSINGHUA UNIVERSITYx y x yx xyxx y xTSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY两种材料的拉伸试验两种材料的拉伸试验TSINGHUA UNIVERSITY两种材料的扭转试验两种材料的扭转试验TSINGHUA UNIVERSITY试件的破坏不只在试件的破坏不只在横截面横截面，有时也沿有时也沿斜

3、截面斜截面发生破坏；发生破坏；TSINGHUA UNIVERSITY微元及其各面上的应力来描微元及其各面上的应力来描述一点的应力状态。述一点的应力状态。约定约定:微元体的体积为无穷小；微元体的体积为无穷小；相对面上的应力等值、反向、共线相对面上的应力等值、反向、共线;三个相互垂直面上的应力；三个相互垂直面上的应力；TSINGHUA UNIVERSITYyxz x y z xy yx yz zy zx xzTSINGHUA UNIVERSITYx y yx xy xy xyyxTSINGHUA UNIVERSITYx yx xyTSINGHUA UNIVERSITY一点的应力状态一点的应力状态T

4、SINGHUA UNIVERSITY主单元体主单元体主平面主平面主应力主应力1x 321常用术语常用术语1x 单元体的某个面上切应力等于零时的正应力单元体的某个面上切应力等于零时的正应力;约定：约定：TSINGHUA UNIVERSITY空间（空间（三向三向）应力状态：）应力状态：平面（二向）应力状态：平面（二向）应力状态：单向应力状态：单向应力状态：123应力状态应力状态三个主应力均不为零；三个主应力均不为零；两个主应力不为零；两个主应力不为零；一个主应力不为零一个主应力不为零;TSINGHUA UNIVERSITY提取危险点处应力状态；提取危险点处应力状态；本章难点本章难点应力状态是一切应

5、力分析的基础；应力状态是一切应力分析的基础；TSINGHUA UNIVERSITY1 提取提取拉压变形拉压变形杆件危险点的应力状态杆件危险点的应力状态单向应力状态单向应力状态AFNxFTSINGHUA UNIVERSITYF2 提取提取拉压变形拉压变形杆件任一点沿杆件任一点沿斜截面斜截面的应力状态的应力状态)90(cos290)90(2sin2902cos2sin2TSINGHUA UNIVERSITY3 提取提取扭转变形扭转变形杆件危险点的应力状态杆件危险点的应力状态纯剪切应力状态纯剪切应力状态tWTTSINGHUA UNIVERSITY4 提取提取横力弯曲横力弯曲变形杆件变形杆件下边缘一点

6、下边缘一点的应力状态的应力状态单向应力状态单向应力状态zWMTSINGHUA UNIVERSITY5 提取提取横力弯曲横力弯曲变形杆件任意一点的应力状态变形杆件任意一点的应力状态z*zsbISF平面应力状态平面应力状态zIyMTSINGHUA UNIVERSITY6 提取提取横力弯曲横力弯曲变形杆件中性层上一点的应力状态变形杆件中性层上一点的应力状态z*zsbISF纯剪切应力状态纯剪切应力状态TSINGHUA UNIVERSITYFPl/2l/2S平面平面7提取工字形截面梁上一点的应力状态提取工字形截面梁上一点的应力状态TSINGHUA UNIVERSITY1x 12 2x 2 23 3 34

7、PlFMz PQ2FF S平面平面5 54 44 43 33 32 22 21 12 2x 2 41x 5TSINGHUA UNIVERSITYFPla7 7 提取直角拐固定端截面上一点的应力状态提取直角拐固定端截面上一点的应力状态M=FPLT=FPa判定变形判定变形铅锤面内弯曲铅锤面内弯曲TSINGHUA UNIVERSITY4321S平面平面TSINGHUA UNIVERSITYyxzMz FQyMx4321143TSINGHUA UNIVERSITYFFS S平面平面11AF8 8 同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式. .TSINGHUA U

8、NIVERSITY190FFS S平面平面1nTSINGHUA UNIVERSITY练习练习1 1 提取危险点的应力状态提取危险点的应力状态PMTSINGHUA UNIVERSITY2 2 提取点的应力状态提取点的应力状态PMM2M1TSINGHUA UNIVERSITY3 3 提取危险点处应力状态提取危险点处应力状态MPPM2M1TSINGHUA UNIVERSITY4 4 提取提取 点的应力状态点的应力状态PL/2L/4TSINGHUA UNIVERSITY5 5 提取提取 各点的应力状态各点的应力状态L/6PL/3PL/3TSINGHUA UNIVERSITY6 6 提取危险点处应力状态

9、提取危险点处应力状态hbP2P1L/2TSINGHUA UNIVERSITY7 7 提取危险点处应力状态提取危险点处应力状态P1P2TSINGHUA UNIVERSITY8 8 提取危险点处应力状态提取危险点处应力状态PMqTSINGHUA UNIVERSITY9 9 提取危险点处应力状态提取危险点处应力状态bhP PTSINGHUA UNIVERSITY10 1、2、3、4的应力状态中，哪一个是错误的？的应力状态中，哪一个是错误的？12341234TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERS

10、ITYLTSINGHUA UNIVERSITY DtDpx0 xF4DpDt2xppt4pDxxx轴线方向的应力轴线方向的应力TSINGHUA UNIVERSITY0yF0lDplt 2yt2pDy横向应力横向应力yyl2tyTSINGHUA UNIVERSITYx y x y 承受内压圆柱型薄壁容承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态器任意点的应力状态:二向不等值拉伸应力状态二向不等值拉伸应力状态TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYtDyp4Dp2p0yF04DptD2ypp4tpDyyyTSINGHUA UNIVERSITYtDxp4Dp2px0Fx

11、04DptD2xpp4tpDxxyTSINGHUA UNIVERSITY3、三向应力状态实例、三向应力状态实例滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点的应力状态滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点的应力状态Z Zxy火车车轮与钢轨的接触点处于几向应力状态？火车车轮与钢轨的接触点处于几向应力状态？TSINGHUA UNIVERSITY1、已知薄壁容器的内压为，内径为、已知薄壁容器的内压为，内径为D，壁，壁厚为，画出下列各种受力状态下危险点的厚为，画出下列各种受力状态下危险点的应力状态。应力状态。FTSINGHUA UNIVERSITYFLFTSINGHUA UNIVERSITY2、受内压作用的封闭薄壁圆筒，在通过其

12、壁、受内压作用的封闭薄壁圆筒，在通过其壁上任意一点的纵、横两个截面中：上任意一点的纵、横两个截面中： 。A：纵、横两截面均不是主平面；：纵、横两截面均不是主平面； B：横截面是主平面、纵截面不是主平面；：横截面是主平面、纵截面不是主平面；C：纵、横二截面均是主平面；：纵、横二截面均是主平面； D：纵截面是主平面，横截面不是主平面；：纵截面是主平面，横截面不是主平面；TSINGHUA UNIVERSITY7-3 7-3 平面应力状态分析平面应力状态分析-解析法解析法本节主要任务本节主要任务TSINGHUA UNIVERSITYxxxxTSINGHUA UNIVERSITYxyyxyxyxxy T

13、SINGHUA UNIVERSITYxyx y yx xyTSINGHUA UNIVERSITY截取微元体截取微元体TSINGHUA UNIVERSITYx xxyyxyxyx y yx xy截取微元体截取微元体TSINGHUA UNIVERSITY0Fy0Fx微元体平衡微元体平衡x xxyyxyTSINGHUA UNIVERSITY0 xF xy y yxdA x 平衡方程平衡方程 cos)cos(dAx ydA(sin )sin 0dA dA(cos )sinxy dA(sin )cosyxTSINGHUA UNIVERSITY0 yF xy y yxdA x 平衡方程平衡方程 dA xd

14、A(cos )sin xydA(cos )cos ydA(sin )cos yxdA(sin )sin 0TSINGHUA UNIVERSITYsin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITY用用 斜截面截取，此截面上的应力为斜截面截取，此截面上的应力为2p2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyxx yyx xyTSINGHUA UNIVERSITYx yyx xyyxTSINGHUA UNIVERSITY1 1、分析轴向拉伸杆件的最大剪应力的作用面，说、分析轴向拉伸杆件的最大剪应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。

15、明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。 xysin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxxxTSINGHUA UNIVERSITYsin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyx2cosxsin22xxyxxTSINGHUA UNIVERSITY2cosxsin22x2x452x45xyxxTSINGHUA UNIVERSITY yx xyxysin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITYsin2xycos2xy yx xyxy xytmax450O45xycmax450O45-TSINGHUA UNIVERSITY纯剪切应

16、力状态的主应力及主平面方位纯剪切应力状态的主应力及主平面方位TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYyxxy220tansin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyx0cos2sin22xyyxO0090 TSINGHUA UNIVERSITY 求正应力的极值面求正应力的极值面0cos22sin2ddxyyx)(yxxy22tansin2cos222xyyxyxTSINGHUA UNIVERSITY0TSINGHUA UNIVERSITYyxxy220tan0 minmax2xy2yxyx)2(2sin2cos222xyyxyxTSINGHUA

17、UNIVERSITY321TSINGHUA UNIVERSITY y yx xyxxy x y y y x xxy Py Pxypxp用主单元体表示一点的应力状态用主单元体表示一点的应力状态TSINGHUA UNIVERSITYcos2sin22xyyx0sin22cos2ddxyyx)(xyyx221tanTSINGHUA UNIVERSITYxyyx221tancos2sin22xyyx2xy2yx)2(minmaxTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYx=3, ,y=2，xy022421xyyx 这就是这就是组方向面内的最大切应力组方向面内的最大切应

18、力。在平行于主应力在平行于主应力1方向的任意方向面方向的任意方向面上，正应力和剪应力上，正应力和剪应力都与都与1无关。因此，当研究平行于无关。因此，当研究平行于1的这一组方向面上的应的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态： 23223TSINGHUA UNIVERSITY在平行于主应力在平行于主应力2方向的任意方向面方向的任意方向面上，正应力和剪应力都与上，正应力和剪应力都与2无关。无关。因此，当研究平行于因此，当研究平行于2的这一组方向的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应

19、力状态：为一平面应力状态： x=1, ,y=3，xy0。 22421xyyx 组方向面内的最大切应力组方向面内的最大切应力；23113TSINGHUA UNIVERSITYx=1, ,y=2，xy0； 22421xyyx 在平行于主应力在平行于主应力3方向的任意方向面方向的任意方向面上，正应力和剪应力都与上，正应力和剪应力都与3无关。无关。因此，当研究平行于因此，当研究平行于3的这一组方向的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：视为一平面应力状态： 组方向面内的最大切应力组方向面内的最大切应力。22112TSINGHUA UNIVERSI

20、TY23223221122311323113maxTSINGHUA UNIVERSITY 薄壁圆管受扭转和拉伸同时作用薄壁圆管受扭转和拉伸同时作用（如图所示如图所示）。已知圆。已知圆管的平均直径管的平均直径D50 mm，壁厚壁厚2 mm。外加力偶的力。外加力偶的力偶矩偶矩Me600 Nm，轴向载荷，轴向载荷FP20 kN。薄壁管截面的。薄壁管截面的扭转截面系数可近似取为扭转截面系数可近似取为 22PdW 1圆管表面上过圆管表面上过D点与圆管母线夹角为点与圆管母线夹角为30的斜截的斜截 面上的应力；面上的应力； 2. D点主应力和最大剪应力。点主应力和最大剪应力。 TSINGHUA UNIVER

21、SITY2、确定微元各个面上的应力、确定微元各个面上的应力 取微元：取微元： 围绕围绕D点用横截面、纵截面和圆柱面截取微元。点用横截面、纵截面和圆柱面截取微元。3PP-3-320kN 1063 7MPa 50mm 102mm 10.FFAD22-3-3P22 600N m76 4MPa50mm 102mm 10.xMMeWdTSINGHUA UNIVERSITY求斜截面上的应力求斜截面上的应力 x63.7 MPa，y0， xy一一76.4 MPa，120。 三维投影成二维三维投影成二维sin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITYMPa7101

22、202cosMPa4761202sin20MPa763.MPa3501202sinMPa4761202cos20MPa76320MPa763.求斜截面上的应力求斜截面上的应力 sin2cos222xyyxyx120cos2sin22xyyx120TSINGHUA UNIVERSITY确定主应力与最大剪应力确定主应力与最大剪应力 224212xyyxyxMPa6114MPa47640MPa7632120MPa76322.224212xyyxyx MPa950MPa47640MPa7632120MPa76322.0 TSINGHUA UNIVERSITY确定主应力与最大剪应力确定主应力与最大剪应力

23、1114 6MPa.350 9MPa.20D点的最大切应力为点的最大切应力为 13max114.6MPa50.9MPa82.75MPa22 TSINGHUA UNIVERSITY例例 2应力状态如图所示。应力状态如图所示。1写出主应力写出主应力 1、 2、 3的表达式；的表达式； 2若已知若已知 x63.7 MPa， xy=76.4 MPa， 当坐标当坐标 轴轴x、y反时针方向旋转反时针方向旋转=120 后至后至 x、y ，求，求: 、 。TSINGHUA UNIVERSITY1.确定主应力确定主应力 应用平面应力状态主应力公式应用平面应力状态主应力公式 221422xyxyxy 221422

24、xyxyxy 因为因为 y0，所以有，所以有0421222xyxx0421222 xyxx又因为是平面应力状态，故有又因为是平面应力状态，故有0 2234212xyxx 202214212xyxxTSINGHUA UNIVERSITY2.计算方向面法线旋转后的应力分量计算方向面法线旋转后的应力分量 x63.7 MPa， y0；66663 7010 cos 2 1202 76 4 10 sin 2 120282.1 10 Pa82.1MPax .66637 010 sin 2 120764 10cos 2 1202xy .MPa865Pa108656. xy yx=76.4 MPa，=120 T

25、SINGHUA UNIVERSITY试求试求（1 1） 斜面上的应力；斜面上的应力； （2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面； （3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题3 3：一点处的应力状态如图。：一点处的应力状态如图。 y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y已知已知TSINGHUA UNIVERSITY（1 1） 斜面上的应力斜面上的应力2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 。30M

26、Pa，60 xMPa,30 xy,MPa40yTSINGHUA UNIVERSITY（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40yTSINGHUA UNIVERSITY主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表达式可知表达式可知 主应力主应力 方向：方向：15 .150主应力主应力 方向：方向：3 5 .105

27、0MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40yTSINGHUA UNIVERSITY（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：y x xy 5 .1513TSINGHUA UNIVERSITY1、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大剪应力（应力单位取剪应力（应力单位取MP）4060507070TSINGHUA UNIVERSITY50202、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大剪应力（应力单位取剪应力（应力单位取MP）402040TSINGHUA UNIVERSITY3、求主应力的大小及方向、求主应力

28、的大小及方向601.414P1.414P2P2PTSINGHUA UNIVERSITY4、图示中单元体，求、图示中单元体，求303015012080TSINGHUA UNIVERSITY5、x+y=120MPa，=50MPa，求单元体的三个，求单元体的三个主应力及最大剪应力主应力及最大剪应力x x=80=8060 xyyTSINGHUA UNIVERSITY6、等腰直角三角形单元体上，二直边上只有剪、等腰直角三角形单元体上，二直边上只有剪应力，那么斜边表示的截面上的正应力应力，那么斜边表示的截面上的正应力、剪应、剪应力力各有多大？各有多大？TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA

29、 UNIVERSITY2sin2cos2)2(xyyxyx2cos2sin2xyyx2sin2cos22xyyxyxxyyxyx2222)2()2(TSINGHUA UNIVERSITYR Rxyxy 12422 xy 2 O OTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY点面对应点面对应 y yx xyxEeTSINGHUA UNIVERSITYD y yx xyxen E2 转向对应转向对应二倍角对应二倍角对应与二倍角对应与二倍角对应xdTSINGHUA UNIVERSITYOCD( x , xy)D( y , yx) xyA y yxBx具体作圆步骤具体作

30、圆步骤x xyA y yxBTSINGHUA UNIVERSITYOCD( x , xy) y yxB y yxBD( y , yx) xyA y yxBxx xyAx xyA y yxB y yxBTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY xy x y yx oDA ABE E点的横、纵坐标即位该任意斜截面上的正应力和切应力。点的横、纵坐标即位该任意斜截面上的正应力和切应力。C1 从应力圆上确定任意斜截面上的应力从应力圆上确定任意斜截面上的应力nE2 DTSINGHUA UNIVERSITY xy x y yx oDDA AB应力圆和横轴交点的横坐标值。应

31、力圆和横轴交点的横坐标值。Cbe2 从应力圆上确定主应力大小从应力圆上确定主应力大小maxminTSINGHUA UNIVERSITY x y yxA AB xy0E0B oDDCbe 3 从应力圆上确定主平面方位从应力圆上确定主平面方位2 0TSINGHUA UNIVERSITY oc20ad12 o13 o23TSINGHUA UNIVERSITY 有几个主应力有几个主应力？ oadCbe 123TSINGHUA UNIVERSITY oadCbe adCbe adCbe 确定下列应力圆的主应力确定下列应力圆的主应力TSINGHUA UNIVERSITY oC 4 4 从应力圆上确定面内最

32、大切应力从应力圆上确定面内最大切应力应力圆上的最高点的纵坐标应力圆上的最高点的纵坐标对应对应 “ 面内最大切应力面内最大切应力” 。max与主应力的夹角为与主应力的夹角为45度。度。TSINGHUA UNIVERSITY x x o245245beABDDCbe4545例例1：轴向拉伸的最大正应力和最大切应力：轴向拉伸的最大正应力和最大切应力TSINGHUA UNIVERSITYeb x x 轴向拉伸时轴向拉伸时45方向面上既有方向面上既有正应力又有切应力，但正应力不正应力又有切应力，但正应力不是最大值，切应力却最大。是最大值，切应力却最大。轴向拉伸的最大正应力和最大切应力轴向拉伸的最大正应力

33、和最大切应力最大正应力所在的面上切应力一最大正应力所在的面上切应力一定是零；定是零；TSINGHUA UNIVERSITYo 2452454545 4545 be D(0,- )CD (0, )eb例例2：纯剪切状态的主应力：纯剪切状态的主应力A ABTSINGHUA UNIVERSITY -45 4545 beBA A 纯剪切状态的主单元体纯剪切状态的主单元体 -45 4545 be在纯剪应力状态下，在纯剪应力状态下，4545方向面上只有正应力没有剪应力，方向面上只有正应力没有剪应力，而且正应力为最大值。而且正应力为最大值。TSINGHUA UNIVERSITY40MPa30MPa60 例例

34、3：一点处的平面应力状态如图所示。已知：一点处的平面应力状态如图所示。已知 ,30,60MPax.MPa30 xy试求试求（1） 斜面上的应力；斜面上的应力；（2）主应力、主平面；）主应力、主平面； （3）绘出主单元体。）绘出主单元体。,MPa40yTSINGHUA UNIVERSITY40MPa30MPa60 o cd) 3 .58,02. 9(MPa3 .681MPa3 .483fe02)0,10(MPaR31.58)23030()2)40(60(2248.150)30,60(D)30,40(D60TSINGHUA UNIVERSITY013主应力单元体：主应力单元体：MPaMPa3 .4

35、8, 0,3 .68321TSINGHUA UNIVERSITY例例4：一点处的平面应力状态如图所示。已知：一点处的平面应力状态如图所示。已知 ,20MPa,20MPa;310MPa.310MPa求（求（1）主应力；（）主应力；（2）绘出主单元体。）绘出主单元体。3030TSINGHUA UNIVERSITY3030120o )310,20(C)310,20(Da120（1 1）作应力圆）作应力圆,20MPa,20MPa;310MPa.310MPa12TSINGHUA UNIVERSITY（2 2）确定主应力）确定主应力1120o )310,20(C)310,20(Da1202bbaoboa6

36、0tgbcob6031020tgMPa30半径半径22)()(bcbaca22)60310()310(tgMPa20因此主应力为：因此主应力为：caoa1,50MPa,102MPacaoa. 03TSINGHUA UNIVERSITY（3）绘出主单元体。）绘出主单元体。1120o )310,20(C)310,20(Da1202b 1 2TSINGHUA UNIVERSITY3030TSINGHUA UNIVERSITY),(D1o ),(D3a3、已知任意两个斜面上的应力，确定主应力、已知任意两个斜面上的应力，确定主应力TSINGHUA UNIVERSITY只能画出主单元体的应力圆草图只能画出

37、主单元体的应力圆草图TSINGHUA UNIVERSITY 由由 2 、 3可作出应力圆可作出应力圆 I 3 2II 1 2 3TSINGHUA UNIVERSITY由由 1 、 3可作出应力圆可作出应力圆IIIIII 1 3III 2 3 O 2 3 1TSINGHUA UNIVERSITYIII O 3由由 1 、 2可作出应力圆可作出应力圆 IIIIII 2 1III 2 1 3TSINGHUA UNIVERSITY 1III 3III 2O 微元任意微元任意方向面上的应方向面上的应力对应着三个力对应着三个应力圆之间某应力圆之间某一点的坐标。一点的坐标。TSINGHUA UNIVERSI

38、TYo max20030050(MPa)平面应力状态的主应力平面应力状态的主应力 1 1、 2 2 、 3 3和最大切应和最大切应 力力 max。TSINGHUA UNIVERSITYO 2005030050(MPa) max平面应力状态的主应力平面应力状态的主应力 1 1、 2 2 、 3 3和最大剪应力和最大剪应力 max。TSINGHUA UNIVERSITY O300100(MPa) max平面应力状态的主应力平面应力状态的主应力 1 1、 2 2 、 3 3和最大切应力和最大切应力 max。 abTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYA AA A

39、 关于关于A点的应力状态有多种答案，请点的应力状态有多种答案，请用平衡的概念分析哪一种是正确的？用平衡的概念分析哪一种是正确的？TSINGHUA UNIVERSITY怎样确定怎样确定C点处的主应力点处的主应力2 2 2 2 33A AB B60oTSINGHUA UNIVERSITY请分析图示四种应力状态中，哪几种是等价的请分析图示四种应力状态中，哪几种是等价的? ? 04545 0 0 0 0 4545 0 0 TSINGHUA UNIVERSITY231max注意区分面内最大切应力注意区分面内最大切应力;所有方向面中的最大切应力所有方向面中的最大切应力 一点处的最大切应力一点处的最大切应力

40、;TSINGHUA UNIVERSITY最大切应力最大切应力 xy xoadcbe20 0 1 1 2 23 max231maxTSINGHUA UNIVERSITY三向应力状态如三向应力状态如图所示，图中应力的单位图所示，图中应力的单位为为MPa。例例 题题主应力及微元主应力及微元内的最大切应力。内的最大切应力。 7-5 三向应力状态解析法三向应力状态解析法作应力圆草图作应力圆草图TSINGHUA UNIVERSITY所给的应力状态中有一个主应力是已知的；所给的应力状态中有一个主应力是已知的；60MPa0421222xyxx0421222 xyxx x x=20 MPa， xyxy=40 M

41、Pa。622662010120 10440 10Pa=31.23MPa22 622662010120 10440 10Pa51.23MPa22 TSINGHUA UNIVERSITY微元内的最大切应力微元内的最大切应力 三个主应力三个主应力MPa23513.MPa23312.MPa6016MPa.55231maxTSINGHUA UNIVERSITY1、求下列单元体的三个主应力、求下列单元体的三个主应力4030304050TSINGHUA UNIVERSITY253020502、求下列单元体的三个主应力、求下列单元体的三个主应力TSINGHUA UNIVERSITY3、求下列单元体的三个主应力

42、，并作应力圆草图、求下列单元体的三个主应力，并作应力圆草图4030304050aTSINGHUA UNIVERSITY4、杆件内某点的应力状态如图，求、杆件内某点的应力状态如图，求主应力；主应力；最大剪应力；最大剪应力；画出该点的应力圆草图。画出该点的应力圆草图。804060100TSINGHUA UNIVERSITY5、杆件内某点的应力状态如图，、杆件内某点的应力状态如图，E200Gpa,u=0.25求求主应力；主应力；最大剪应力；最大剪应力； 最大线应变；最大线应变；画画出该点的应力圆草图。出该点的应力圆草图。607050TSINGHUA UNIVERSITY1. 1. 基本变形的胡克定律

43、基本变形的胡克定律ExxExxyxyx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向线应变横向线应变2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 G 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律纵向线应变纵向线应变TSINGHUA UNIVERSITY2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律23132111E1231E1E2E3叠加法叠加法TSINGHUA UNIVERSITY23132111E13221E21331ETSINGHUA UNIVERSITY)(1zyxxE Gxyxy 3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzy

44、z Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xzTSINGHUA UNIVERSITY1xxyE1yyxEzxyE xyxyGxy y x TSINGHUA UNIVERSITY12EGTSINGHUA UNIVERSITY,321,321即即.,min3max12 2、当、当 时，即为二向应力状态：时，即为二向应力状态：03)(1211E)(1122E)(213E)0(33 3、当、当 时，即为单向应力状态；时，即为单向应力状态；0, 032即最大与最小主应变分别发生在最大、最小主应力方向。即最大与最小主应变分别发生在最大、最小主应力方向。TSINGHUA UNIVERSITY

45、一般的二向应力状态的广义胡克定律一般的二向应力状态的广义胡克定律)(E190TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 45 某一方向的正应变不仅与这一方向的正应力有关。某一方向的正应变不仅与这一方向的正应力有关。承受内压的容器，怎样从表面一点处某一方向的承受内压的容器，怎样从表面一点处某一方向的正应变推知其所受之内压，或间接测试其壁厚。正应变推知其所受之内压，或间接测试其壁厚。TSINGHUA UNIVERSITY例例1：已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为了已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为了测定拉力测定拉力F和力矩和力矩m，可沿轴向及与轴向

46、成，可沿轴向及与轴向成45方向测出方向测出线应变。现测得轴向应变线应变。现测得轴向应变 ， 45方向的应变方向的应变为为 。若轴的直径。若轴的直径D=100mm,弹性模量弹性模量E=200Gpa,泊松比泊松比 =0.3。试求。试求F和和m的值。的值。6010500610400uFmmFkuu45TSINGHUA UNIVERSITY（1 1）提取应变片处的应力状态）提取应变片处的应力状态K3ttnD16mWmWMp,AFAFN（2 2）应用）应用广义胡克定律广义胡克定律zy0E16010500ETSINGHUA UNIVERSITYAFAE0KN785（3 3）计算外力偶）计算外力偶m.z45

47、4545uE1610400, 0z)45(2sin)45(2cos22004520045452sin452cos222TSINGHUA UNIVERSITY610400E126m/N106 .34mKN79. 6D16m3pTSINGHUA UNIVERSITY 3 为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变测得环向应变=350e-6。若已知容器平均直径。若已知容器平均直径D500 mm，壁厚壁厚 10 mm，容器材料的，容器材料的E210 GPa， 0.25。容器所受的内压力。容器所受的内压力。TSINGHUA UNIVE

48、RSITY容器表面各点均承受二向拉伸应力状态。所测得的环向应变容器表面各点均承受二向拉伸应力状态。所测得的环向应变不仅与环向应力有关，而且与纵向应力有关。不仅与环向应力有关，而且与纵向应力有关。EEmtt4mpD2tpD936t322 210 1010 10350 10Pa3 36MPa1 0 5500 101 0 5 0 25.EpDtmTSINGHUA UNIVERSITY1、60毫米毫米90毫米的矩形截面外伸梁，竖放。材毫米的矩形截面外伸梁，竖放。材料的弹性模量为料的弹性模量为E200GPa，泊松比为，泊松比为u=0.3。测得测得A点处点处-4520010-6。若已知。若已知P180KN

49、，求求P2？1m2mP1P2A6090TSINGHUA UNIVERSITY2、圆轴的直径为、圆轴的直径为D10毫米，材料的弹性模量毫米，材料的弹性模量为为E100GP，泊松比，泊松比0.25，载荷，载荷P=2KN，外力偶，外力偶M=PD/10。求圆轴表面上一。求圆轴表面上一点与轴线成点与轴线成30度角的线应变。度角的线应变。30APMPD/10TSINGHUA UNIVERSITY3、等截面圆杆受力如图，抗弯截面系数为、等截面圆杆受力如图，抗弯截面系数为WZ=6000mm3，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为E200GP，泊松比泊松比0.25，a=0.5m，测得，测得A、B二点的线应二点的线

50、应变分别为变分别为A4104，B3.75104。求外载。求外载荷荷P、M。PPMPPaaAB45ABTSINGHUA UNIVERSITY4、圆截面直角拐的直径为、圆截面直角拐的直径为D10毫米，材料的弹性毫米，材料的弹性模量为模量为E200GP，泊松比，泊松比0.3。测。测K点与轴线点与轴线成成45度角的线应变为度角的线应变为3.9104，求力，求力P？P31.4cm31.4cmKKTSINGHUA UNIVERSITY5、等截面圆杆受力如图，直径为、等截面圆杆受力如图，直径为D30毫米，材料毫米，材料的弹性模量为的弹性模量为E200GP，泊松比，泊松比0.3，测，测得得A点沿轴向的线应变为

51、点沿轴向的线应变为A5104，B点与轴点与轴线成线成45度角的线应变为度角的线应变为B4.26104。求外载。求外载荷荷M1、M2。ABM1M2TSINGHUA UNIVERSITY6、大体积刚块上有一圆孔，孔的直径为、大体积刚块上有一圆孔，孔的直径为D5.001厘厘米。孔内放一直径为米。孔内放一直径为5厘米的圆柱，圆柱上承厘米的圆柱，圆柱上承受受P300KN的压力，圆柱材料的弹性模量为的压力，圆柱材料的弹性模量为E200GP，泊松比，泊松比0.3。求圆柱内的三个主应力。求圆柱内的三个主应力。PTSINGHUA UNIVERSITY7、薄壁圆筒的内径为、薄壁圆筒的内径为D60毫米，壁厚毫米，壁

52、厚1.5毫毫米。承受的内压为米。承受的内压为6MP，力偶为，力偶为M1KN。材料的弹性模量为。材料的弹性模量为E200GP，泊松比，泊松比0.3。求。求A点与轴线成点与轴线成45度角的线应变。度角的线应变。M45ATSINGHUA UNIVERSITY8、直径为、直径为D20毫米的实心轴，受力偶毫米的实心轴，受力偶M126N的作用。测定的作用。测定A点与轴线成点与轴线成45度角的线应变为度角的线应变为A5104，材料的泊松比，材料的泊松比0.25。求材料的弹。求材料的弹性模量性模量E与剪变模量与剪变模量G。M45ATSINGHUA UNIVERSITY9、已知矩形截面简支梁的横截面尺寸宽、已知

53、矩形截面简支梁的横截面尺寸宽60毫毫米，高米，高100毫米。梁的跨度为毫米。梁的跨度为L3米，载荷米，载荷F作用在梁的中点。图示中作用在梁的中点。图示中K点的两个主应变为点的两个主应变为15104，21.65104。材料的弹性模量。材料的弹性模量为为E200GP，泊松比，泊松比0.3。求主应力。求主应力1、2、及力及力FF1mK30bhKTSINGHUA UNIVERSITY10、已知矩形截面杆宽、已知矩形截面杆宽b=40mm，高，高h=2b。材料的弹。材料的弹性模量为性模量为E200GP，泊松比，泊松比0.3。测定。测定A、B二点沿轴向的线应变分别为二点沿轴向的线应变分别为A100106，B

54、300106。求外载荷。求外载荷P、M。bhABPMTSINGHUA UNIVERSITY11、等截面圆轴的直径为、等截面圆轴的直径为D40毫米，材料的弹性模量毫米，材料的弹性模量为为E200GP，泊松比，泊松比0.25。测定。测定A点与轴线成点与轴线成45o角的线应变分别为角的线应变分别为45-146106，-45446106。求外载荷。求外载荷P、M；如果构件的许用应力；如果构件的许用应力为为120MP，校核强度。，校核强度。PMAATSINGHUA UNIVERSITY11、矩形截面悬臂梁的截面宽、矩形截面悬臂梁的截面宽50毫米，高毫米，高100毫米。梁长毫米。梁长L1米，米，P20KN

55、。材料的弹性模量为。材料的弹性模量为E200GP，泊松比，泊松比0.3。求。求K点与轴线成点与轴线成30度度角方向上的线应变。角方向上的线应变。PbhL/2K30TSINGHUA UNIVERSITY12、矩形截面简支梁跨度为、矩形截面简支梁跨度为L，在梁的中性层上贴，在梁的中性层上贴应变片测得与轴线成应变片测得与轴线成角的线应变为角的线应变为，材料的弹，材料的弹性模量为性模量为E，泊松比，泊松比，均已知。求载荷，均已知。求载荷FbhKFK0.3L0.5LTSINGHUA UNIVERSITY13、圆截面杆的直径为、圆截面杆的直径为D，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为E，泊松比泊松比，A处的

56、两个主应变处的两个主应变1、3已知。求力已知。求力PaAM=PaaPTSINGHUA UNIVERSITY14、圆截面杆的直径为、圆截面杆的直径为D20毫米，材料的弹性模量毫米，材料的弹性模量为为E200GP，泊松比，泊松比0.3。测的构件表面上。测的构件表面上一点一点A的三个方向的线应变分别为：轴线方向的三个方向的线应变分别为：轴线方向a320106，与轴线垂直方向，与轴线垂直方向b96105，与轴，与轴线成线成45度角方向度角方向c565106，求外载荷，求外载荷P、MAMAPabcTSINGHUA UNIVERSITY15、255的矩形截面钢杆竖放，用应变片测得杆的矩形截面钢杆竖放，用应变片测得杆件的上、下表面轴向线应变分别为件的上、下表面轴向线应变分别为a=1103，b=0.4103，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为E200GPa，绘制横截面上正应力的分布图绘制横截面上正应力的分布图求拉力求拉力P及偏及偏心距离心距离e。abPeTSINGHUA UNIVERSITY1、广义虎克定律、广义虎克定律i=(i-u(j+k)/E 适用于适用于 。