2020最新高考文科数学押题卷(带答案)

1、BatchDoc Word 文档批量处理工具BatchDoc Word 文档批量处理工具文科数学押题卷（二）、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=x|xw2 , B= 0 , 1, 2, 3，贝 U An B=()A . 0,1B . 0,1 , 2C. 1 , 21 一 2i2 .已知复数 z=(1+i)2，贝 V z 的虚部为()11 1A . - 2B. 2C. - 2i3 .某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下:月份123456人均销售额658347利润率（%）:1

2、2.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是（）A .利润率与人均销售额成正相关关系B .利润率与人均销售额成负相关关系C .禾 U 润率与人均销售额成正比例函数关系D .利润率与人均销售额成反比例函数关系1n11 14.已知 a =1, b=1 2, c=n2,则下列不等式正确的是（）A . abcB . bacC . cab5.已知某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是边长为 的体积为（）&执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为（赢在微点倾情奉献6.已知 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b,A . 10B. 77.函数 f

3、(x) = In|x| sinx 的图象大致为(nD. 734c,若 cosA= 5， cosB = 5, a = 20,则 c=()D . 5D. 0 , 1, 2, 3D. cba3 的正三角形，则该几何体BatchDoc Word 文档批量处理工具BatchDoc Word 文档批量处理工具的另一个交点为BAF2为等腰三角形，则 網=()11 2A . 3B . 2C . 3D . 310 .数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的，它们都叫欧拉公式，分散在各个数学分支之中，任意一个凸多面体的顶点数V、棱数 E、面数 F 之间，都满足关系式 V E + F =

4、 2，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”。若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶 点数为( )、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。x0y0一13 .设 x, y 满足约束条件，贝Vz= 2x y 的取值范围为 _。x y+ 10 x + y 30)个单位长度，得到函数y= g(x)的图象，若函数 y= g(x)的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值为 _。A . 49.已知 Fi,A . 10B . 12C . 15D . 2011 .三棱锥 S ABC 中，SA, SB,棱锥的外接球的表面积的最小值为(21n417n412 .已知函数2

5、+ xf(x) = 2x+ log3x5SC 两两垂直，已知 SA= a, SB= b, SC= 2,且 2a+ b= ，则此三 )C.4nD.6n1若不等式 f m 3 成立，则实数 m 的取值范围是()A.(1,+s)1C. 0, 2B. 62 2F2为椭圆 C:拿+汾BFi与 CBatchDoc Word 文档批量处理工具BatchDoc Word 文档批量处理工具附：K2=(a+ b)n (ad be)(c+ d)( a+ c)P( K2 k0)0.0500.0100.001k03 8416 63510 828三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 172

6、1 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.(本小题满分 12 分) ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,已知 ABC 的面积为 口yaccosB, 且 sinA = 3sinC。(1) 求角 B 的大小；(2) 若 c= 2, AC 的中点为 D，求 BD 的长。18.(本小题满分 12 分)如图，四边形 ABCD 为平行四边形，沿 BD 将 ABD 折起，使点 A 到达点 P。(1)点 M , N 分别在线段 PC, PD 上，CD /平面 BMN，试确定 M, N 的位置，使得平面 BM

7、N 平分三 棱锥 P BCD 的体积；19.(本小题满分 12 分)近年来，以马拉松为龙头的群众体育运动蓬勃发展，引领了全民健身新时尚。 某城市举办城市马拉松比赛，比赛结束后采用分层抽样的方式随机抽取了100 名选手，对选手的年龄进行大数据分析，得到了如下的表格:年龄(单位：岁)20 , 30)30, 40)40, 50)50, 60)60, 70参加马拉松比赛人数30362464( 1 ) 作 出 这 些 数 据 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 并 通 过 直 方 图 估 计 参 加 比 赛 的 选 手 们 的 平 均 年 龄 ;(2)为了调查跑全程马拉松比赛是否需要志愿志提供帮助，现对

8、男女需0, b0,证明： ab、In a lnb 2(二)选考题：共 10 分，请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线x= 1 + tcosa,I 的参数方程为(t 为参数)，以坐标原点为极点、x 轴的正y= tsina半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=8cose(1)求直线 I 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点，过点(1, 0)且与 I 垂直的直线 I 与曲线 C 交于 C, D 两点，求|AB| + |CD

9、|的最小值。23.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数 f(x)= |x 1|+ |x+ 2|。(1)求不等式 f(x) m。a + b a+ 2bFi, F2，椭圆上存在一点k1, k2,求证:l: x= 4,k2= 2k1。20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C :=1(ab0)的左，右焦点分别为BatchDoc Word 文档批量处理工具BatchDoc Word 文档批量处理工具参考答案与试题解析1 . B AnB = x|x A 且 x B = 0 , 1 , 2。故选 B。1 2i1 2i(1 2i) i + 21亠1 斗”2.A z=2= 2i =一 2=2

10、 =1一 2i，所以虚部为 2。故选 A。3.A画出利润率与人均销售额的散点图，如图。由图可知利润率与人均销售额成正相关关系。故 选 A。由 cosA=3, cosB=4,得 sinA=4, sinB =3,所以 sinC= sin(A + B)= sinAcosB+ cosAsinB =-55555x55x5=25。根据正弦定理，得 佥=盏，即务 7，解得c= 7。故选B。5257. A 由于 f( x)= ln| x| sin( x)= f(x)，所以 f(x)是奇函数，图象关于原点对称，又当0 x1 时，f(x)= lnx sinx0 得 x ( 2, 2),又 y= 2x 在(2, 2

11、)上单调递增，y= log3= Iog3C13= n32函数 y= 3 在定义域内是减函数，所以 3 由三视图可知该几何体是一个圆锥，其底面半径为x2 =。故选 Co;102, 即 abc。故选 D。3 =13 成立等x2mBatchDoc Word 文档批量处理工具BatchDoc Word 文档批量处理工具12 丄f(1)成立，所以，解得;m0,所以取 k 1,得 m 的最小值为 石。117.解：(1)因为 SABCacsinB accosB，所以 tanB ,3。一n又 0B0)个单位长度后，得到函数nn2m 石=kn+ 2(k Z),解得 mBD2 AB2+ AD2 2AB - ADc

12、osA 22+ ( 7)2 2X2X7X丄13。141&解:(1)因为 CD /平面 BMN，平面 BMN 门平面 PCD MN，所以 CD / MN。所以 BD .13。要使平面 BMN 平分三棱锥 P BCD 的体积,则只需 MN 平分 PCD 的面积，则PM2PC212即 PM PC，同理 PNPD,BatchDoc Word 文档批量处理工具BatchDoc Word 文档批量处理工具BatchDoc Word 文档批量处理工具BatchDoc Word 文档批量处理工具所以当 PM=-22PC,PN=#PD 时， 平面 BMN 平分三棱锥 P BCD 的体积。证明：设 AB

13、= 1 贝 U AD = 2,在厶 ABD 中，由余弦定理，得 BD = 3,所以 AD2= AB2+ BD2,所以 AB 丄 BD，贝 U PB 丄 BD。因为平面 PBD 丄平面 BCD，平面 PBD 门平面 BCD = BD , 所以 PB 丄平面 BCD ,又 CD?平面 BCD，所以 PB 丄 CD。因为 CD / AB，所以 CD 丄 BD ,因为 PBABD = B,所以 CD 丄平面 PBD。因为 CD?平面 PCD，所以平面 PCD 丄平面 PBD。19.解：(1)作出如图所示的频率分布直方图。由直方图可估计参加比赛的选手们的平均年龄是25X0.3 + 35X0.36+ 45

14、X0.24+ 55X0.06+ 65X0.04=36.8(岁)。所以有 99%的把握认为选手是否需要志愿者提供帮助与性别有关。4IF1F2I 420.解：(1)在 Rt PF1F2中，sin / F2PF1=，贝 V=5|PF2| 55因为 |F1F2|= 2c,所以 |PF2|=QC,353又|PF1|=QC,所以 PF1F2的周长为 Qc+Qc+ 2c= 6c= 6,则 c= 1,35所以 |PF1|+ |PF2|= Qc+ Qc= 4,即卩 2a = 4, a= 2, b2= a2 c2= 3, 故椭圆C的标准方程为x+y= 1。43y= k(x 1)(心 0), A(x1, y1), B(x2, y2)，由题易知得(4k2+ 3)x2 8k2x + 4 k2 12 = 0,X1X2=因为点 F2(1, 0)在椭圆内，所以A0 恒成立,k1= kMF2=y1= k (X1 1)3 =3k2= kMB=y2 y1x2 4k ( X2X1)X2 4k2 2k1=k ( X2 X1)X2 42k (X1 1)2x1X2+ 5 (X1+ X2)