第五章 卡方(_2)测验

1、22221nuuu. 2121nixiniu2121)x(ini此处的自由度此处的自由度df=n。212)(niix当用样本来计算时，因为当用样本来计算时，因为（xi- ）2需由需由 来估计，而来估计，而2)(xxi 122 nxxSi)(故222222211SnxxxSnxxii)()()()( 服从自由度为服从自由度为n-1的的 2分布分布此式中此式中x2值的自由度为（值的自由度为（n-1) 若从正态总体中抽取无数个样若从正态总体中抽取无数个样本，就可形成本，就可形成 值的概率分布，称值的概率分布，称为为 分布分布 chi square distribution ，其概率密度函数为：其概率

2、密度函数为： 222212222ef)(2222 222222)()( dfPFPPP 1022 )(PPF时时，当当0.50.40.30.20.10.0df=10 2 4 6 8 10 12 f( df=3df=5df=图图7.2 7.2 分布概率累积函数图解分布概率累积函数图解 f( F( i1-F( kiiiEEO122)(EEO2）（ 2)01. 0(05. 02iiiicEEO225 . 0卡方卡方( ( 2 2) )的连续性矫正的连续性矫正（1 1）原因：）原因： 2 2分布是连续性的，而次数资料为间断性分布是连续性的，而次数资料为间断性的，由间断性资料算得的的，由间断性资料算得的

3、 2 2值，在值，在dfdf1 1时，时，有偏大的趋势，需进行连续性矫正；有偏大的趋势，需进行连续性矫正； 当当n30n30时，时， 2 2分布接近于对称，分布接近于对称， 是具是具有平均数有平均数 和方差和方差1 1的正态分布，因的正态分布，因而可用而可用u u测验代替测验代替 2 2测验。测验。u=u=22121222 例例7.1 7.1 大豆花色一对等位基因的遗传研究，大豆花色一对等位基因的遗传研究，在在F F2 2获得下表所列分离株数。问这一资料的实获得下表所列分离株数。问这一资料的实际观察比例是否符合际观察比例是否符合3 3：1 1的理论比值。的理论比值。1 1、试验数据仅含两组的适

4、合性测验、试验数据仅含两组的适合性测验 C2C2项目项目紫色紫色白色白色总和总和实际株数（实际株数（O）理论株数（理论株数（E）208216.758172.252892898.258.25 0.3140.9421.256OE 0.5C2222( 8.750.5)(8.750.5)1.256216.7572.25c4.4.统计推断统计推断210502,.c直接计算公式：直接计算公式：naAc32322上式中上式中:A:A显性组的实际观察次数；显性组的实际观察次数； a a隐性组的实际观察次数；隐性组的实际观察次数； na， 即总次数即总次数。 代入本例资料，则得：代入本例资料，则得： 25612

5、893281320822. cnnOOOO 993316242322212)(上式中的上式中的O O1 1、O O2 2、O O3 3、O O4 4分别为分别为9:3:3:19:3:3:1比例中各种表现型比例中各种表现型的实际观察次数，的实际观察次数，n n为总次数。为总次数。 kiinnpO122Oi为对应的观察次数，为对应的观察次数，n为样本容量，为样本容量，pi为各项理为各项理论比率论比率2222213.2530.252.7514.252225.25741.75741.75247.252.1440TTAx22)(355.0240.0732.0984.1707.4iiiEEO2)(每株玉米

6、螟数（x）实际次数（Oi）理论次数（Ei）0155.23418.2211515.4400.0122322.7740.0731322.3943.9441016.5662.60579.5740.6968 8.018 74 8210.6192 101 总和100100002=36.140.05234ee95. 22.95mmx2345052340100. meN440.15234. 595. 21mNmeE774.22295. 2440.152! 222mNmeeNmEmm394.22395. 2774.223! 2! 3233meNmeNmEmm566.16495. 2394.224! 3! 43

7、44meNmeNmEmm ! xemmxxPiiiEEO2)( 09.15201. 0201. 02应注意的问题：应注意的问题：（1）总观察次数）总观察次数n应较大，一般不少于应较大，一般不少于50；（2）分组数最好在）分组数最好在5组以上；组以上；（3）每组理论次数不宜太少，至少为）每组理论次数不宜太少，至少为5，若不，若不足，可合并相邻的组；足，可合并相邻的组；项目项目喷萘乙酸喷萘乙酸喷清水（喷清水（CK）总数总数落果数落果数22（36.7）198（183.3）220未落果数未落果数58（43.3）202（216.7）260总数总数80400480nTTEjiij.11220 8036.7

8、480E21260 8043.3480E(3) 喷清水的落果数为198(O12)，其理论次数E12为： 12220 400183.3480E(4)喷清水的未落果数为202(O22)，其理论次数E22为： 22260400216.7480E22222( 2236.70.5)( 5843.30.5)( 198 183.30.5)36.743.3183.3( 202216.70.5)5.49 1.104.650.9212.16216.7c84. 321 ,05. 021 ,05. 02c2c211221221212122cnO OO OnT T T T以表7.6资料为例，将各观察次数代入(7.15)

9、，则得：结果同前2248022 202 198 58480212.13220 260 80 400c 列因素行因素123c总和1a11a12a13A1cR12a21a22a23A2cR2总和C1C2C3Ccn212.356计算计算 2 2值值.21212122TTTATTTjj 列因素行因素123C总和（Ti）1O11O12O13O1CT12O21O22O23O2CT2ROR1OR2OR3ORCTR总和（Tj）T1T2T3TCn1.22jiijTTAT这是测验单个样本方差这是测验单个样本方差s2所属总体方差所属总体方差2，与给定总体方差与给定总体方差20是否相同。是否相同。两尾测验：两尾测验：H0： 2 20，对对HA： 2 20一尾测验：一尾测验： H0： 220， HA： 2 20(否定区在右尾否定区在右尾)或或H0：220， HA： 2 20(否定区在左尾否定区在左尾)f( 图图7.3 H0:2=20， HA:220，否定区在左或右尾。否定区在左或右尾。 /2 ，df （1/2） ，dff( 图图7.4 H0:220， HA:220，否定区在右尾。否定区在右尾。 ，dff( 图图7.5 H0:220， HA:220，否定区在左尾。否定区在左尾。 （ 1 ），df22241175.610.5450s