五年级上册数学教案7数学广角 植树问题｜人教新课标

1、.植树问题 教学内容：植树问题教学目的： 1通过探究发现一条线段上两端都栽的植树问题的规律。 2使学生经历和体验“复杂问题简单化的解题策略和方法。 3让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的才能。 教学重、难点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并可以用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。通过教学让学生理解“两端都栽情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。教学准备：课件教学过程：一、 情景导入，激发兴趣孩子们，请看老师伸出了有几个手指？渐渐分开，如今呢？但是

2、多了一个什么？缝隙、空格在数学中，我们把这样的空叫做“间隔。板书：间隔。像这样，两个手指之间有一个间隔。那3个、4个、5个手指之间呢？假设有7个间隔，该有几个手指呢？这两根手指之间的手指缝，我们把它叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。板书：间隔 间隔数手指数和间隔数有什么关系吗？抽生答复只要你细心观察，我们的生活中有很多这样的间隔现象，老师就带来了一些关于“间隔的例子，一起来看看。播放你能举出一些例子来吗？植树 插旗 排队 楼梯 课桌 斑马线等像这些与间隔有关的问题，数学上统称为植树问题，今天我们就来一起探究“植树问题中的一些规律。板书：植树问题二、 引导探究，发现“两端都栽的规律 1、设置情境，提

3、出问题。课件出示图片。 介绍：我们要对一条新修的公路进展环境美化。来，一起看看他们的美化方案。 出示题目：要在一段长1000米的公路一边植树，每隔5米栽一棵树两端要栽。一共需要多少棵树苗？理解题意。 指名读题，从这个方案中你理解到了哪些信息？理解“公路一边、“两端要栽“ 每隔5米是什么意思？ 每隔5米：就是两颗树之间的间隔 是5米，我们把它叫间隔长。算一算，一共需要多少棵树苗？ 搜集学生的多种答案，引发矛盾。师：看来同学们对这个方案有很多想法，到底哪种是正确的呢？咱们可以画图模拟实际种一种？假如从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？2、简单验证，发现规律

4、。 画图实际种一种。我们用这条线段表示公路一边。我们从公路的这头开场，先在这头种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去 师：大家看，已经种了多少米？45米这么长时间才种了45米，一共要种多少米？1000米要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？太累了，太费事了，太浪费时间了 师：老师也有同感，看来这个问题比较复杂。板书：复杂遇到比较复杂的问题，我们可以先想简单的，板书：简单从简单的问题入手吧。那1000米的路太长了，我们可以先在很短的路上去种一种，看一看。画一画，简单验证，发现规律。 a. 我们在20米的路上种种看。先画一条线

5、段表示20米长的路，因为“每隔5米种一棵，所以要把这条线段平均分成几份呢？你怎样想的？这就是看20米里面有几个5米，所以应该用20除以5，20÷5=4得到的4是4个间隔，每个间隔的这头都栽一棵，点击课件4个间隔就栽4棵，这样可以了吗？因为两端要栽，所以另一头也要栽一棵，所以一共需要栽4+1=5棵这里的20米就是路的长度，简称：全长。点击每隔5米栽一棵，这是间隔的长度点击有4个间隔，栽了5棵树。点击为了方便，我们可以用短线段来表示栽的树，这个图就叫线段图，数学上经常用到。从线段图上就看出了路长是？间隔长度是？课件 b. 跟上面一样，再种20米看一看，把“每隔5米改成“每隔4米栽一棵，这

6、次平均分成了几份，种了几棵？ c. 孩子们还想栽吗？那先想好，你要在多短的路上栽？每隔几米栽一棵？有几个间隔？栽了几棵树？可以用线段图表示，也可以用算式表示。抽生汇报填在课件上 d. 请孩子们看看表格中间隔数和棵数这两列，你有什么发现？棵数比间隔数多1 小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，你们总结的规律可以写成这样一个等式。板书：两端要种：棵数=间隔数+1假如要求棵数的话，关键要知道什么？间隔数那怎样才能找到间隔数呢？板书：间隔数=路长÷间隔长度 应用规律，解决问题。a.应用找到的规律，美化方案中的这个问题，能不能解决了？哪个答案是正确的？ 1000÷5

7、=200 这里的200指什么？ 200 +1=201 为什么还要+1？ 师：通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。这种把复杂问题简单化的方法，是一种很好的学习方法，你学到了吗？那一起来试一试。b. 试一试：运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面两端要插。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？学生独立解决问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？ 小结：真好，应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要栽求棵数用“间隔数+1小结：今天我们研究了植树问题的两端都栽的规律。你们明白了吗？那就来露一手吧。 三、 回归生活，实际应用 1一排

8、同学之间有7个间隔，这一排有 个同学。工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有 个间隔。 2 我们身边类似的数学问题。在一条全长180米的街道一旁安装路灯，两端都要安装，每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？工人沿公路一侧植树 ，每隔 6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的间隔 有多远？工贸新城和谐小区到火车站这段汀州大道全长400米，每隔5米种一棵香樟树，两端种这路的两边一共种了多少棵树？5路公共汽车行驶道路全长12千米，相邻两站的间隔 是1千米。一共有几个车站？五、 全课总结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。假如没有记住这些规律或者是搞忘了，可以借助什么帮我们想起？和我们的手指联络起来六、介绍二十棵树植树问题我们看一看科学家是怎样研究的？16世纪古希腊、古罗马、古埃及完成了16行排法。图1 18世纪山姆·劳埃德完成了18行排法.图220世纪