模糊聚类分析试验报告

1、专业：信息与计算科学姓名：学号:实验一模糊聚类分析实验目的：掌握数据文件的标准化，模糊相似矩阵的建立方法，会求传递闭包矩阵；会使用数学软件MATLAB进行模糊矩阵的有关运算实验学时：4学时实验内容：根据已知数据进行数据标准化.根据已知数据建立模糊相似矩阵，并求出其传递闭包矩阵.（可选做）根据模糊等价矩阵绘制动态聚类图.（可选做）根据原始数据或标准化后的数据和的结果确定最佳分类实验日期：20017年12月02日实验步骤：1问题描述：设有8种产品，它们的指标如下：xi=(37,38,12,16,13,12)X2=(69,73,74,22,64,17)X3=(73,86,49,27,68,39)X4

2、=(57,58,64,84,63,28)X5=(38,56,65,85,62,27)X6=(65,55,64,15,26,48)X7=(65,56,15,42,65,35)X8=(66,45,65,55,34,32)建立相似矩阵，并用传递闭包法进行模糊聚类。2解决步骤:2.1 建立原始数据矩阵Xi设论域X='Xi1,Xi2,，XmX1,X2,Xn为被分类对象，每个对象又有m个指标表示其性状,i=12，n由此可得原始数据矩阵。于是，得到原始数据矩阵为,373812161312、697374738649575864X=385665655564655615964565226417276839

3、846328856227152648426535553432,其中Xnm表示第n个分类对象的第m个指标的原始数据，其中m=6,n=82.2 样本数据标准化2.2.1 对上述矩阵进行如下变化，将数据压缩到0,1,使用方法为平移极差变换和最大值规格化方法。(1)平移极差变换：Xik-minXikXik户(k:1,2,(|,m)maXXik-miinnXik显然有0<Xik<1,而且也消除了量纲的影响。(2)最大值规格化:xijXij一,、，Mj=maX%j,X2j,x)Mjjjjj2.2.2使用Matlab实现代码:functionx_zuida,x_pingyi=bzh(x)%函数功

4、能：标准后巨阵m,n=size(x);B=max(x);B1=max(x)-min(x);Bm=min(x);fori=1:nx1(:,i)=x(:,i)/B(i);%最大值规格化x2(:,i)=(x(:,i)-Bm(i)/B1(i);%平移极差标准化endx_zuida=x1x_pingyi=x22.2.3样本数据标准化后结果如图所示:xzuida50680.44190.16220.18820,19120.25000.94520.84881.00000.25880.94120.3542L00001.00000.66220.31761,00000.81250.78080.67440.86490

5、.98820.92650.58330.52050.65120.87841.00000.91180.5625589040.63950.86490.17650.3824L00000.8904。.65120.20270.49410.95590.72920.90410.52330.87840,64710.50000.6667图一最大值规格化0000.0143000.88890.72921.00000.10000.92730.1389L00001.00000.59680.1714L00000.75000.55560.41670.83870.9857口.90910.44440.02780.37500.35

6、481.00000.89090.41670.77780.35420.838700,2364L0000口*77780,37500.04840.38570.9455663890.80560.14580.85480.57140,3818d5556x_pingyi=图二平移极差标准化度rij,建立模糊相似矩阵R,最大最小法和算术平均最小法c(1)最大最小法：(2)算术平均最小法：该操作又称标定，计算标定的方法很多，这里使用)m'、.(XikXjk)kWr一1ijm、.(XikXjk)k=1m2-(xikXjk)r.=krjm.-(xikXjk)k12.3构造模糊相似矩阵2.3.1根据各分类对象

7、的不同指标的标准化数据，计算分类对象间的相似程2.3.2使用Matlab实现代码:functionR1,R2=bd(x)%函数功能：标定m,n=size(x);fori=1:mforj=1:mfork=1:nqx(k)=min(x(i,k),x(j,k);%取小qd(k)=max(x(i,k),x(j,k);%取大endR1(i,j)=sum(qx)/sum(qd);%最大最小法R2(i,j)=2*sum(qx)/(sum(x(i,:)+sum(x(j,:);%算术平均最小法ifi=jR1(i,j)=1;R2(i,j)=1;endendendR_zuidazuixiao=R1R_suanshu

8、=R22.3.4将最大规格化后的数据进行构造模糊相似矩阵如图所示:R_zuidazLiiiao=L00000.40020.36310.36120.38460.43590.44360.42250.40021.00000.78170.72730.67480.66230.66320.67710.36310.78171.00000.69630.63710.68760.75410.66950.36120.72730.6963L00000.92390.64130,71300.77390.38460.67480,63710.92391.00000.59010.65480.72460.43590.6623江6

9、8760.64130.59011.0000d62200.76690.44360.66320.75410.71300.65430.62201.00000.68760.42250.67710.66950.77390.72460.76690.63761.0000图三最大最小法构造模糊相似矩阵R_suanshu=1.00000.57170.53280.53070.55560.60710.61450.59400.57171.00000.87750.84210.80580.79690.79750.30750.5328S87751.00000.82100.77830.81490.85980.80200.53

10、070.84210.82W1.00000.96310.78150.83250.97260.55560.80580.77330.96311.00000.74220.7914Q84030.60710.79690.81490.78150.74221.00000.76690.86810.61450.79750.85930.83250.791476691.00000.81490.59400.80750.80200.87260.84030.86810.81491.0000图四算术平均法造构造模糊相似矩阵2.4 建立模糊等价矩阵2.4.1 根据标定所得的矩阵，只是一个模糊相似矩阵R,不一定具有传递性，为了进

11、行分类，还需要将R改造成等价矩阵R*。采用平方法计算传递闭包：R>R2>R4-；R2k>经过有限次运算后存在k使R2k=R2(k*)，于是R*=R2k,R*即为所求的模2.4.2 使用Matlab实现代码:functiontr=chuandi(x)%函数功能：求传递闭包R=x;a=size(R);B=zeros(a);flag=0;whileflag=0fori=1:aforj=1:afork=1:aB(i,j)=max(min(R(i,k),R(k,j),B(i,j);%R与R内积，先取小再取大endendendifB=Rflag=1;elseR=B;%循环计算R传递闭包e

12、ndendtr=B;tR_zuldaixiao=1.00000.44360.44360.44360.44361.00000.78170.72730.44360.78171.00000.72730.44360.72730.72731.00000,44350.72730.72730.92890.44360.72730.72730.76690,44360.75410.75410.72730.44360.72730.72730.77390.44360.72730.72730.92891.00000.76690.72730.7739074360.72730.72730.76690*76691.00000

13、.72730.76690.44360.75410,7541Q72730.72730,72731,00000.72730.4436tR_suanshu=0.7273图五0.72730.77390.77390.7669最大最小法构造模糊相似矩阵的传递闭包0.7273L00001.00000.61450.61450.61450.61450.61450.61450.61450.6143L00000.87750.84210.34210.34210.85980.84210.61450.8775L00000.84210.84210.84210.85980.84210.&1450.84210.8421

14、1.00000.%310.86810.84210.87260.61450*S4210.84210.96311,00000.86810.84210,37260.61450.84210.84210.86810.86811.00000.84210.86810.61450,85930,8598Q.84210.S4210.8421LOOOO0.84210.61450.84210.84210.87260.87260.86810.84211.0000图六算术平均法造构造模糊相似矩阵的传递闭包2.5 聚类分析.*.一一.2.5.1 得到模糊等价矩阵R后，可在适当水平K上截取R,将模糊等价矩阵中大于值九的数归为

15、一类。2.5.2 使用Matlab实现求截矩阵代码：functionM,N=julei(tR1)%函数功能：求出lamda截矩阵tR=tR1;lamda=unique(tR);%取A矩阵不同元素构成的向量，来确定阈值L=length(lamda);lamda=sort(lamda'descend);fori=1:LtR=tR1;lamda(i)tR(find(tR>=lamda(i)=1;%令大于lamda的为1tR(find(tR<lamda(i)=0;%令小于lamda的为0tRend2.5.3 对最大最小法构造模糊相似矩阵的传递闭包求出截矩阵，然后进行聚类，聚类结果如

16、下：(1)当九=1时，这8种产品分为8类xi,X2,X3,X4,X5,X6,x7,X8。tR=1000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001图七九=1时的截矩阵(2)当九=时，这8种产品分为7类X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8。tR=1000000001000000001000000001100000011000000001000000001000000001图八九=0.9289时的截矩阵(3)当人=0.7817时，这8种产品分为6类X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8。tR=100000

17、0001100000011000000001100000011000000001000000001000000001图九九=0.7817时的截矩阵(4)当儿=0.7739时，这8种产品分为5类x1,x2,X3,x4,X5,X8,x6,X7otR=1000000001100000011000000001100100011001000001000000001000011001图十九=0.7739时的截矩阵(5)当九=0.7669时，这8种产品分为4类xi,x2,x3,x4,x5,x6,x8,仅7。tR=100000000110000001100000000111010001110100011101

18、00000010000I1101图/儿0.7669时的截矩阵(6)当九=051时，这8种产品分为3类x1,x2,x3,x7,x4,x5,x6,x8。t.R1000000001100010011000100001110100011101000111010110001000011101图十二九=0.7541时的截矩阵(7)当九=0.7273时，这8种产品分为2类xi,x2,x3,x7,x4,x5,x6,x8tR1000000001111111011111110111111101111111011111110111111101111111图十三人=0.7273时的截矩阵(8)当九=0.4436时，这

19、8种产品分为1类x1,X2,X3,X7,X4,X5,X6,X8）。tR=1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111图十四九二0.4436时的截矩阵2.5动态聚类图2.5.1根据所求得的传递闭包，再让九由大变小，就可形成动态聚类图2.5.4 使用Matlab实现代码:functionM,N=juleitu(tR)%函数功能：画动态聚类图lamda=unique(tR);%取A矩阵不同元素构成的向量，来确定阈值L=length(lamda);M=1:L;fori=L-1:-1:1%获得分类情况：对元素分类进行排序

20、m,n=find(tR=lamda(i);Ni,1=n;Ni,2=m;tR(m(1),:)=0;mm=unique(m);Ni,3=mm;len=length(find(m=mm(1);depth=length(find(m=mm(2);index1=find(M=mm(1);MM=M(1:index1-1),M(index1+depth:L);index2=find(MM=mm(2);M=M(index1:index1+depth-1);M=MM(1:index2-1),M,MM(index2:end);endM=1:L;M;ones(1,L);h=(max(lamda)-min(lamda

21、)/L;figuretext(L,1,sprintf('x%d',M(2,L);text(0,1,sprintf('%3.4f,1);text(0,(1+min(lamda)/2,sprintf('%3.4f,(1+min(lamda)/2);text(0,min(lamda),sprintf('%3.4f,min(lamda);holdonfori=L-1:-1:1%获得分类情况：每一个子类的元素m=Ni,2;n=Ni,1;mm=Ni,3;k=find(M(2,:)=mm(1);l=find(M(2,:)=mm(2);x1=M(1,k);y1=M(3,k);x2=M(1