第6章----平面电磁波的反射与折射

1、1第第6 6章章 平面电磁波的反射和折射平面电磁波的反射和折射 Reflection and Refraction of Plane Waves 如何确定分界面两侧场的分布？如何确定分界面两侧场的分布？电磁波到分界面后，一部分能量被反射形成反射波，另一部分能量穿过界面，形成折射波。实际应用中电磁波在传播中会遇到不同媒质的分界面。如：金属波导中传播的微波；光导纤维中传播的光波；地面上传播的无线电波。2主要内容主要内容 第第6 6章章 平面电磁波的反射和折射平面电磁波的反射和折射36.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射Normal Incidence at a Plane B

2、oundary 一、对理想导体的垂直入射一、对理想导体的垂直入射a) a) 入射场和反射场关系入射场和反射场关系取理想介质1 （ ）与理想导体2 （ ）的分界面为z=0平面。均匀平面波沿z轴方向由媒质1垂直射入媒质2。 201BC(边界条件)：存在切向磁场：存在切向磁场：sJHn101En电场的切向分量为电场的切向分量为 0：o0,111iHzy222,iErHrEx图6.1-1 平面波的垂直入射思路思路：入射场反射场合成场BC叠加叠加4入射波入射波(incident wave)：zjkiieE10 xEzjkiiieE11011yEzH反射波反射波(reflected wave)：zjkrr

3、eE10 xEzjkrrreE1101) (1yEzH1111111,2k其中由于电场沿理想导体切向为零，假设入射波是x向极化的，如图，则反射波也是x向极化的(从而可相消)。6.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射o0,111iHzy222,iErHrEx500irEE故媒质1中的合成场复矢量为：)sin(2)(100111zkEjeeEizjkzjkirixxEEE)cos(2)(11010111zkEeeEizjkzjkiriyyHHH合成场的瞬时值为:000riEE根据BC，在z=0处的切向电场为0，即z=0处，tzkEtzkEtiisin)sin(2)2cos()s

4、in(2)(10101xxEH1(t) y2Ei01cos(k1z)cost6.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射6b) b) 合成场特点合成场特点(1) 驻波驻波电场强度振幅随z按正弦规律变化，零值发生于0)sin(1zk, 2/01 ，z尽管时间t会变化，但是这些零点位置固定不变，称为电场波节点波节点。,2, 021z电场最大点位于1)sin(1zk,25,23,221z,45, 4/01 ，z这些最大点的位置也不随时间而改变，称为电场波腹点波腹点。 6.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射)sin(2)(100111zkEjeeEizjkzjki

5、rixxEEE)cos(2)(11010111zkEeeEizjkzjkiriyyHHH7 t=3T/4,)sin(2)(101zkEtiE0)(1tEt=0时， ， 沿X轴)sin(2)(101zkEtiEt=T/8,)sin(2)(101zkEtiEt=T/4,)sin(2)(101zkEtiEt=3T/8,0)(1tEt=T/2,)sin(2)(101zkEtiEt=5T/8,7T/8, 图6.1-2 不同瞬间的驻波6.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射E1(t) x2Ei0sin(k1z)cos(t2) x2Ei0sin(k1z)sint x2Ei0sin(k1z

6、)sin(2Tt)86.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射9驻波是振幅相等的两个反向行波入射波和反射波相互叠加的结果。在电场波腹点，二者电场同相叠加，故振幅呈现最大值；在电场波腹点，二者电场同相叠加，故振幅呈现最大值；在电场波节点，二者电场反相叠加，互相抵消为零。在电场波节点，二者电场反相叠加，互相抵消为零。驻波电磁场振幅空间各点的电场都随时间空间各点的电场都随时间t按正弦规律变化，但是波腹和波节点的位置均固定不变。按正弦规律变化，但是波腹和波节点的位置均固定不变。这种波与行波不同，它是驻立不动的，称之为驻波。这种波与行波不同，它是驻立不动的，称之为驻波。驻波就是波腹点和

7、波节点固定不动的电磁波驻波就是波腹点和波节点固定不动的电磁波。6.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射驻波的物理意义驻波的物理意义：动画动画: : 垂直入射于理想垂直入射于理想 导体平面波的反射导体平面波的反射10 磁场的波腹点是电场的波节点磁场的波腹点是电场的波节点， 磁场的波节点是电场的波腹点磁场的波节点是电场的波腹点。 -例如在z=0点，反射电场与入射电场反相抵消，反射磁场与入射磁场同相相加:0001001211011iizizHyHyHExE由图知， 4/2/2/ 电场波节点和波腹点每隔电场波节点和波腹点每隔 交替出现；交替出现； 电场波腹点相隔 ，电场波节点也相隔

8、 ； -这个特性在实验和实际中被用于测量驻波的工作波长。6.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射驻波电磁场振幅11平均功率流密度为：0)cos(2)sin(2Re21)()(Re21Re2111010100*1111111zkEzkjEeeEeeEiizjkzjkizjkzjkiavzzHES驻波没有单向流动的实功率，它不能传输能量，只有虚功率。驻波没有单向流动的实功率，它不能传输能量，只有虚功率。(3)(3)功率流密度功率流密度6.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射000122|iizsHHxyzHnJ由BC，理想导体分界面两侧的磁场分量不连续，分界

9、面上存在面电流：(2) (2) 面电流面电流12)2sin()2sin()cos()sin()cos()sin(4)()()(112011120111tzkEttzkzkEtttiizzHES结论结论：瞬时功率流随时间以瞬时功率流随时间以 为周期按正弦规律变化为周期按正弦规律变化2T瞬时功率流密度为6.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射13图6. 1-4 驻波场的瞬时电能和磁能密度分布6.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射14二、对理想介质的垂直入射二、对理想介质的垂直入射a) a) 场量表示场量表示02x向极化的平面波，由媒质1向交界面z=0垂直入

10、射，这时入射波有一部分成为-z方向的反射波，另一部分透过交界面成为z向的透射波。根据BC，电场的切向分量连续，由于入射波电场只有x方向，所以反射波和透射波也只有x向分量。 入射波和反射波的表达式与先前相似。透射波(transimitted wave):zjktteE20 xEzjkttteE22021yEzH2222222,2k6.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射o11,iHxzy22,iErHrEtHtE15 交界面两侧的切向磁场也连续：201010triEEEyyy由上两式得到：201010000tritriEEEEEE 解得：0012120iirREEE00122

11、02iitTEEE000triEEExxx根据边界两侧的切向电场连续，在交界面z=0处有：121200irEER其中边界上电场的反射系数122002itEET边界上透射系数TR 1且有6.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射o11,iHxzy22,iErHrEtHtE16b) 合成场特点合成场特点 媒质1中电场强度和磁场强度：)Re(1101zjkzjkirieExEEE)Re(11101zjkzjkirieEyHHHzjkiteTE202xEEzjkiteTE2102yHH媒质2中的电场强度和磁场强度：02121设 ， R212122112211121121|R|0 |R

12、|1|112212122RT6.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射17(1) (1) 行驻波行驻波 媒质1中的电磁场：zjkzkjieeRE11)|1 (201 xEzjkzkjieeRE11)|1 (2101yH在 ，即 处，电场振幅达到最小值(电场波节点)nzk2212/1nz|)|1 (|0min1REiE在 ，即 处，电场振幅达到最大值(电场波腹点) 12(21nzk4/) 12 (1nz|)|1 (|0max1REiE讨论讨论：6.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射18图6.1-6 合成场振幅最小值和最大值的形成(a) RR 反射波振幅只是

13、入射波振幅的一部分，反射波与入射波的一部分形成驻波反射波与入射波的一部分形成驻波， 另一部分还是行波，电场振幅的最小值不为零，最大值也不为 。 行驻波（既有驻波部分，也有行波部分）。02iE 图6.1-5 (a) 行驻波的电磁场振幅分布 同样，磁场振幅也呈行驻波的周期性变化，磁场的波节点对应于电场的波腹点， 磁场的波腹点对应于电场的波节点。 波节点，反射波和入射波的电场反相，合成场最小；波腹点，反射波和入射波波节点，反射波和入射波的电场反相，合成场最小；波腹点，反射波和入射波 的电场同相，合成场最大的电场同相，合成场最大。这些值的位置不随时间而变化，具有驻波特性。6.1 平面波对平面边界的垂直

14、入射平面波对平面边界的垂直入射动画动画: : 垂直入射于理想垂直入射于理想 介质平面波的反射介质平面波的反射19(2) (2) 驻波比驻波比（电场振幅最大值与最小值之比，VSWR ）当 ， S=1，无反射波，称为匹配状态匹配状态，全部入射功率都进入媒质2。 例：光学镜片、 “隐身”飞机。 0|R6.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射1|1|1|minmaxRREES20(3) (3) 平均功率流密度平均功率流密度120*2121ReiiiaviEzHESaviirravrRERzSHES21202*|2121Re区域1中合成场传输的总平均功率流密度：)|1 ()|1 (2

15、121Re22120*111RREaviiavSzHES等于入射波传输的功率减去反向传输的反射波功率。区域2中z向透射波传输的平均功率流密度：aviittavtavTETSzHESS2212202*2|2121Re6.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射21avav21SS所以区域区域1 1中传输的合成场功率等于向区域中传输的合成场功率等于向区域2 2透射的功率透射的功率由于212122121221)1 (4)111 ()|1 (aviaviaviavRSSSS2121221222112212)1(412|aviaviaviavTSSSS而6.1 平面波对平面边界的垂直入射

16、平面波对平面边界的垂直入射22例6.1-2入射波是右旋圆极化波，其电场复矢量可表示为：00101) (21keEy jxEzjki反射波电场强度复矢量为：zjkreREy jxE10) (215 . 031311112121212R反射系数：解故zjkreEy jxE10221一右旋圆极化波由空气向一理想介质平面（z=0）垂直入射，坐标与图6.1-5(a)相同，今2=90，1=0，2=1=0。试求反射波和透射波的电场强度及相对平均功率密度；它们各是何种极化波？6.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射23透射波电场强度复矢量为100222033) (212kkeTEy jxE

17、zjkt5 . 031212212122T透射系数：故zkjteEy jxE1302216.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射24%25|2 RSSaviavr%75|12RSSaviavt反射波的相对平均功率密度： 透射波的相对平均功率密度： y 分量落后于x分量，电场矢量的转向没变，都是由x轴向y轴旋转； 但是透射波向z向传播，而反射波向z方向传播，因此投射波是右旋圆极化波投射波是右旋圆极化波，反射波反射波是左旋圆极化波是左旋圆极化波。6.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射比较反射波、透射波和入射波的表示式：比较反射波、透射波和入射波的表示式：z

18、jkieEy jxE10) (21入射波电场强度复矢量反射波电场强度复矢量zjkreREy jxE10)(21透射波电场强度复矢量zjkteTEy jxE20) (212562 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射Oblique Incidence at a Perfect Conductor Boundary 一、沿任意方向传播的平面波一、沿任意方向传播的平面波a)a)平面波表达式平面波表达式 以传播方向z的电场 为例 jkze0EE图6.2-1 沿z轴和沿任意方向传播的平面波坐标关系波的等相面z=const.上任意点P(x,y,z) 相对于原点的相位： rz kkz因此，P点的

19、电场矢量 rzEE0jkezxoPrzy26因此，P点的电场矢量 rkrsEEEjjkee00图6.2-1 (b) 沿任意方向传播的平面波坐标关系 lrcos rs(由图 )波的等相面上任意点P(x,y,z) 相对于原点的相位: rskkl向任意方向传播的平面波如图(b)如果传播方向与x，y，z轴的夹角分别为、，则coscoscoszyxszyxkkkkzyxskcos,cos,coskkkkkkzyx2222kkkkzyx 电场矢量为 )(0zkykxkjzyxe EE62 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射27可见pz向均匀平面波 z jk: rzjkes向均匀平面波 k j

20、jk s : rsjke因此，无源区的Maxwell方程组 电场和磁场互相垂直且都与传播方向垂直电场和磁场互相垂直且都与传播方向垂直 ，电场和磁场模值相差一个常数。，电场和磁场模值相差一个常数。b)均匀平面波的简化算法均匀平面波的简化算法62 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射rprprprprprpEpEEpEpeeeeee0000)()(由于00HkEkEHkHEkjjjjjj001HsEsHsEEsH(a)(b)(c)(d)28) ( )Re(21Re2121Re*EsEsEEEsEHE波的传播方向波的传播方向 就是实功率的传输方向就是实功率的传输方向s 该均匀平面波的平均

21、功率流密度62 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射avS20221|21EssE29例6.2-1)34()462(zxjezyAxHmA/E已知空气中一均匀平面波的磁场强度复矢量为试求：a)波长 ，传播方向单位矢量及传播方向与z轴夹角 ； b)常数A； c)电场强度复矢量解（a）m4 . 0522k5354534ks zxzxk13.536 . 0arctan,53coszszxrk343,4zxkk62 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射2522zxkkk30（b） 0Hs0)462()5354 (zyxzxA即 A=3 V/m377)6585656 ()462(

22、)5354 (377)34()34(zxjzxjeeAzyxzyxzxHsE(c)62 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射31二二、 垂直极化波对理想导体的斜入射垂直极化波对理想导体的斜入射a)a)垂直极化和平行极化垂直极化和平行极化特殊情形平面波对分界面的垂直入射一般情形平面波对分界面的斜入射xziE11,rHriiSrSrEiHyxiE11,rHiiSrSrEiHrzy(a) 垂直极化波 （b）平行极化波图6.2-2 两种极化波对理想导体平面的斜入射62 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射思路思路：入射场反射场合成场BC叠加32b) 反射场的确定反射场的确定入射

23、面：入射面：入射波射线与法线所组成的平面垂直极化波垂直极化波：电场矢量与入射面垂直电场矢量与入射面垂直平行极化波平行极化波：电场矢量与入射面平行电场矢量与入射面平行xziE11,rHriiSrSrEiHy垂直极化波对理想导体平面的斜入射任意极化的平面波都可以分解成垂直极化波和平行极化波的合成入射场： 传播矢量 ， z zyyxxriiicossinzxs)cossin(0011EiiijkirjkiieEeEzxsyy)cossin(1011)sincos(E1HiijkiiiiiieEzxzxs62 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射33)cossin(0011rrrzxjkr

24、jkrreEeEyyErs)cossin(1011)sincos (1rrzxjkrrrrrreEzxEsH所以：1ri入射角等于反射角入射角等于反射角 00irEE即100irEERrrrcossinzxs反射场： 传播矢量应用BC：z=0处，切向电场为0，即 000zryziyEE即0sin0sin011rixjkrxjkieEeE62 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射34c)c)合成场合成场区域1中的合成场 11111111sin110sincoscos0)cossin(2)(xjkijkzjkzjkiyezkEjeeeEEx11111111sin11110sincosc

25、os110)coscos(cos2)(cosxjkixjkzjkzjkixezkEeeeEH11111111sin11110sincoscos110)cossin(sin2)(sinxjkixjkzjkzjkizezkEjeeeEH62 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射35合成场特点合成场特点 （1）合成场在合成场在z z向为驻波向为驻波 。合成电场在。合成电场在z z向按正弦变化：向按正弦变化：nzk11cos波节点，即0点位于 ，即,cos211nz, 2 , 1 , 0n波腹点发生于 ， 即 ,cos4) 12(11nz212cos11nzk,2, 1 ,0n合成场的零点

26、和最大值位置不随时间而变62 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射3611111kv图6.2-4 合成场的相速 ,sinsin11111vkkxx相速相位常数sin1kkx11sinxjkyeE(2)由 知，合成场在合成场在x向是一行波向是一行波，合成场是非均匀平面波 .合成波的相速大于光速合成波的相速大于光速 :62 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射37沿z方向是驻波，只有虚功率，沿x方向是行波，传播实功率。 )(21)(21HE21S*zyxyzxyHExHEzHzHxEy复坡印亭矢量: （3 3）功率和能量）功率和能量62 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想

27、导体的斜入射)cos2(sinsin2)cos2sin(cos1121121111200zkExzkEj zii38)cos2(sinsin2SReS1121120zkExiav总电磁能密度的平均值为 )cos(sin42121112212010zkEEwiav故能量传播速度 111111sinsinvvwSvavave在x x方向的能量传播速度方向的能量传播速度 ，小于光速小于光速 ；且有11sinvve21vvvex平均功率流密度62 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射390|zsHnJ1111sin1100sin11110cos2|)coscos(cos2) (xjkizx

28、jkieEezkEyxz（5 5）合成波沿传播方向有磁场分量，因此不是不是TEM波波。 但由于电场只有横向y方向分量，所以称之为横电波横电波TE波或波或H波波 （4 4）面电流）面电流62 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射40zxoxHyzHyEzxoxHyzHyE(a) (b)图6.2-5 平行板波导和矩形波导 合成波电场在 处为零，因此在该处（例如取n=1）放置一理想导电平板并不会破坏原来的场分布。这表明，在两块平行导体板间可以传播TETE波。平行板波导平行板波导，如图6.2-5(a)所示。 假如再放置两块平行导体板垂直于y轴，由于电场与该表面相垂直，因而仍不会破坏场的边界

29、条件。这样，在这四块板所形成的矩形截面空间中也可传播TETE波。矩形波导矩形波导，如图6.2-5(b)所示。11cos2/nz41 金属带接地板金 属 膜介 质 基 片接 地 板金 属 带介 质 基 片接 地 板 带状线 微带线 共面波导 双导线 同轴线 矩形波导 圆波导 介质波导 图6.5-1 几种微波传输线42三、平行极化波对理想导体的斜入射三、平行极化波对理想导体的斜入射a) 反射场的确定反射场的确定入射场： 传播矢量 iiicossinzxs)cossin(01)sincos (iijkiiiieEzxzxE)cossin(10111iijkiiiieEzxyEsH62 平面波对理想导

30、体的斜入射平面波对理想导体的斜入射xiE11,rHiiSrSrEiHrzy43)cossin(01)sincos (rrzxjkrrrreEzxE)cossin(101HiijkrreEyzx应用BC:z=0处的切向电场连续 0|00zrxzixEE即0coscossin0sin011rijkrrjkiieEeExxrrrcossinzxs反射场： 传播矢量故故1ri入射角等于反射角入射角等于反射角00riEE即 (注意:二矢量方向相反!)100/irEER62 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射44b) b) 合成场合成场区域1的合成场：ixjkiyxjkizxjkixezkE

31、HezkEEezkEjEsin1110sin1110sin111011111)coscos(2)coscos(sin2)cossin(cos2合成场在z z方向是驻波方向是驻波，只有虚功率；沿x x向是行波向是行波，有实功率平行极化波的磁场只有横向分量Hy，称为横磁波横磁波TMTM波波； 但是在x传播方向有电场分量Ex，因此也称为E E波波 特点：62 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射45standing wave 62 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射46例例6.26.22 2解解2/3zxki02312ikm2202/3kzxksiiia)均匀平面波由空气入

32、射于理想导体平面，如图所示。入射电场复矢量为试求：a) 波长 和入射波传播方向单位矢量 ； b) 入射角 和常数A； c) 反射波电场强度复矢量； d) 入、反射波各是什么极化波？Eix32 yj zAej x 3z2m V mi0si62 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射4723coszsib)0iiEs由21A2/3zxsr2/3kzxksirr1, 1/RR 2/ )3(2/ )3(/21232123EEEzxjzxjrrrezj yxeRj yRzxd)d) 入射波为左旋圆极化波，反射波为右旋圆极化波c)3062 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射0233

33、Ajzyxzx486.3 6.3 平面波对理想介质的斜入射平面波对理想介质的斜入射Oblique Incidence at Lossless Dielectric Boundary 一、相位匹配条件和斯奈尔定律一、相位匹配条件和斯奈尔定律理想导体理想导体（只有反射无透射）理想介质理想介质(反射和透射）研究反射波和折射波的传播方向和相位。研究反射波和折射波的传播方向和相位。图6.3-1 平面波的斜入射入射波、反射波和折射波的传播矢量：tztytxtttrzryrxrrriziyixiiikzkykxkskzkykxkskzkykxkskkk222111kkkkktri其中49rk jttrk j

34、rrrk jiitrieeEe000EEEEEBC：分界面（z=0 ）两侧的电场切向分量连续)()()(000ykxkjtgykxkjtgykxkjtgtytxtryrxriyixieeeEEE要使等式在分界面上处处成立，必须使 ykxkykxkykxktytxryrxiyix相位匹配条件相位匹配条件ytyryiyxtxrxixkkkkkkkk故有故有入射波、反射波和折射波的电场强度复矢量： 由它可以推出反射定律和斯奈尔折射定律6.3 平面波对理想介质的斜入射平面波对理想介质的斜入射50由相位匹配条件由相位匹配条件推导反射定律和斯奈尔折射定律推导反射定律和斯奈尔折射定律因此2tr(1) 反射线

35、和折射线同时位于入射面内 trtrikkkakakakcoscos90cos0coscoscos211211设入射面位于xoz上，上式得到iia2而rra2tta2由第一、二等式得：反射定律：反射角等于入射角 1ri:2t令斯奈尔折射定律2122112112sinsinnnkk),(21riintrikkksinsinsin211故(2)6.3 平面波对理想介质的斜入射平面波对理想介质的斜入射ytyryiyxtxrxixkkkkkkkk51例6.3-1 地球上空的电离层分布如图6.3-2所示，图中也示出了夏季白天电离层电子密度N与高度h的关系。电子密度有4个最大值，每一最大值所在的范围称为一层

36、，由下而上依次称为D、E、F1和F2层。 a)试利用折射定律说明电磁波在其中的 传播轨迹，并导出电磁波从电离层反 射回来的条件。b)设F2层的最大电子密度为 Nmax=21012（电子数/m3），求电离 层反射的最高频率。 图6.3-2 电离层分布及对电磁波的反射 6.3 平面波对理想介质的斜入射平面波对理想介质的斜入射52解 26 .801fNnirii图6.3-3 电磁波在电离层中的折射mmnnnsinsinsinsin2211090m当 ，电磁波传播方向已成水平方向，然后将折向地面“电离层反射电离层反射”，条件：206 .801sinfNnmmmax6 .80 NfP电离层临界频率 （a

37、)mNNN210设故mnnn211m210得(b)最高反射频率对应于 ，得max0, 0NNm6.3 平面波对理想介质的斜入射平面波对理想介质的斜入射53二、菲涅耳公式（二、菲涅耳公式（入射波、反射波和折射波的相对振幅关系入射波、反射波和折射波的相对振幅关系 ）1. 垂直极化波垂直极化波入射场: 入射波的传播矢量 11cossinzxsi)cossin(1011)cossin(01111)sincos(HEzxjkiizxjkiieEzxeEyiixziE11,rH2iSrSrEiHy122,1tEtH0011),(iiERE反射场:)cos()sin(cossin1111zxzxsr)cos

38、sin(1011)cossin(0111111)sincos(HEzxjkirzxjkireERzxeERy (a) 垂直极化波 图6.3-4 两种极化波对理想介质平面的斜入射 6.3 平面波对理想介质的斜入射平面波对理想介质的斜入射反射场的传播矢量54折射场: 22110021,kkETEii传播矢量22cossinzxst)cossin(2022)cossin(0222222)sincos(HEzxjkitzxjkiteETzxeETyBC: z0处1区的合成电场切向分量(y分量) 应该等于2区的电场强度切向分量22111sin0sin0sin0 xjkixjkixjkieETeEReEi

39、BC: z=0面上磁场强度的切向分量(x分量)连续221111sin202sin101sin101coscoscosxjkixjkixjkieETeEReE6.3 平面波对理想介质的斜入射平面波对理想介质的斜入射xziE11,rH2iSrSrEiHy122,1tEtH (a) 垂直极化波 图6.3-4 两种极化波对理想介质平面的斜入射 55应用相位匹配条件k1sin1k2sin2导出垂直入射于理想介质时的反射系数和透射系数21当上两式化为:21122112coscoscoscosR211212coscoscos2T22112211coscoscoscosnnnnR221112coscoscos

40、2nnnT6.3 平面波对理想介质的斜入射平面波对理想介质的斜入射562.2. 平行极化波入射平行极化波入射入射场:)cossin(10)cossin(0111111H)sincos(EiizxjkiizxjkiieEyeEzx反射场: )cossin(10/)cossin(0/1111H)sincos (EiiiizxjkirjkireERyeERzxzxxziE11,rH2iSrSrEiHy122,1tEtH(b) 平行极化波图6.3-4 两种极化波对理想介质平面的斜入射折射场:)cossin(20/)cossin(0/22222222H)sincos (EzxjkitzxjkiteETy

41、eETzx6.3 平面波对理想介质的斜入射平面波对理想介质的斜入射57BC：分界面上的切向电场分界面上的切向电场Ex连续，切向磁场连续，切向磁场Hy连续，并考虑相位匹配条件连续，并考虑相位匹配条件 /2/1/2/11)1 (1cos)1 (cosTRTR解得21当21122112/coscoscoscosnnnnR211211/coscoscos2nnnT22112211/coscoscoscosR221112/coscoscos2T6.3 平面波对理想介质的斜入射平面波对理想介质的斜入射586.4 6.4 全折射和全反射全折射和全反射Total Refraction and Total Re

42、flection 一、全折射一、全折射平面波斜入射于理想介质1ri反射定律：入射角等于反射角212112sinsinnn斯奈尔折射定律：何时入射波全部被折射，无反射波？ 0R591. 1. 平行极化波平行极化波解得入射角 B121221arctgarcsin布儒斯特角布儒斯特角 结论：平行极化波以布儒斯特角入射到理想介质的分界面，入射波全部发生折射，无反射波 例如图6.3-556.31arctg1.5arctg12B0sin1cossin1cos122111212211120coscoscoscos21122112/nnnnR;sin1sin1cos1221222而1212nn6.4 全折射和

43、全反射全折射和全反射602. 2. 垂直极化波垂直极化波结论： 两种理想介质的介电常数不相等时， 垂直极化波入射不可能发生全折射。一般的平面波以布儒斯特角入射时情况如何？图6.4-1 反射系数模值随入射角的变化21当且仅当0coscoscoscos22112211nnnnR令12121221122121sinsin1coscosnn并代入斯奈尔折射定律，得入射角须满足6.4 全折射和全反射全折射和全反射61二、全反射二、全反射1R何时发生全反射，使何时发生全反射，使 ？1212sin121211212121122/sincossincos/jjeRRj121221/cossinsincarct

44、g1/R122sin，则901c若 ：-Critical angle 临界角临界角c121arcsin即6.4 全折射和全反射全折射和全反射6212121121212sincossincosjjeRRj1R结论：结论：c1当当 ，无论平行极化波或垂直极化波，都将发生全反射无论平行极化波或垂直极化波，都将发生全反射（ ）。）。1R条件条件： ，要求要求 ，电磁波由光密媒质入射到光疏媒质，电磁波由光密媒质入射到光疏媒质。1sinc126.4 全折射和全反射全折射和全反射arctgsin21sin2ccos16312221222sincoszkzjk12122112122112212sinsinsi

45、n1cosj相应地，媒质2中折射波的z向指数因子化为可见，这里 为虚数，代表一个运算因子为虚数，代表一个运算因子， 不是实空间的透射波传播方不是实空间的透射波传播方向。向。2cos此时6.4 全折射和全反射全折射和全反射取“”号，代表z向衰减因子。64三、表面波与光纤通信三、表面波与光纤通信研究垂直极化波全反射时场分布特点媒质媒质1中的场分布中的场分布 11)( EEEEyEEyyiri)sin(110)cossin(2)cossin(0)cossin(0)cossin(0111111111111111)coscos(2)(xkjizxjkjzxjkizxjkizxjkiezkEeeeEeEReEE(1)波