《分式方程的应用工程问题》教学设计修改

1、分式方程的应用-工程问题教学设计一、 设计思路列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一， 部分学生的困难是：看不 清题意；不明确问题中的基本量；不会运用未知数表示与之相关的未知量； 不善 于抓住关键语句和关键词，寻找问题中的等量关系；列出方程等。为此我在本节课的教学中，首先引导学生明确题意，接着引领学生进行分析： 一是确定应用题的基本类型；二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量 关系；三是在设出未知数之后，辅以图形、表格、式子，寻找关键语句和关键词， 用未知数 x表示其他相关量，列出等量关系，建立分式方程特别是第三步分析， 是突破难点的关键给力之处，也是列方程解应用题的教学智慧所在。下

2、面工程问 题分为工作总量为单位“1”和工作总量非单位“ 1”这两个部分进行教学，重点 培养学生在分析问题的过程中的明确思维导向能力及熟悉我们解应用题的三种 模型。本节课重在是学生分析问题的培养， 除了一道题需要学生完整解题外，其它 题目均为只列式不求解。二、教学目标1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程解决实际问题。2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合 理性。3、经历“实际问题情境一一建立分式方程模型一一求解一一解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学 的意识。三、教学重难点教学重点：找出实际问题中的关键等量关系

3、。教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程解决实际问题。四、教学过程活动一：辨析三个量之间的对应关系 （时间 3 分钟）1、遇到工程问题应用题，我们常分析哪些数量之间的关系？ （口答）2、小萌每分钟打 x 个字，则她 15 分钟能打个字。3、 一件工作由甲单独做 a 小时完成，则甲的工作效率为 _。4、一件工作由甲单独做 a 小时完成，由乙单独做 b 小时完成，则甲、乙合做的工作效率为_。活动二：给出具体的工作总量1、某市政工程队准备修建一条长 1200m 的污水处理管道，在开始修建后不久， 为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，工效比原来多修 10m 旧技术修建 400m 与新技术修建 50

4、0m 所用的时间相等。求原计划每天修建管道多少 m?分析：工作量工作效率工作时间旧技术400 x400 x新技术500 x+10500 x + 10等量关系：旧技术修建 400m 的时间二新技术修建 500m 的时间解：设原计划每天修建管道xm,依题意，得400500 xx +10解这个方程，得x = 40经检验，x=40 是原方程的根答：原计划每天修建管道 40m（说明：分式 1=分式 2,要求学生动手书写完整解答过程，其中一个学生到黑 板上演算）变式训练 1:某市政工程队准备修建一条长 1200m 的污水处理管道，在修建完 400m 后，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，工效比原来提升了

5、25%结果共用26 天完成任务。 求原计划每天修建管道多少 m?（只列式不求解） 解法一：设原计划每天修建管道xm,依题意400200-400“26x x（1 +25%）解法二：设刚开始修建管道 400m 用了x天,依题意，得4001200 -400 （1 25%）:-x26 - x（说明：分式 1+分式 2=和，此题不给出表格，要求学生能不再依赖表格也能通 过分析题中关键词找到等量关系）变式训练 2:某市政工程队准备修建一条长 1200m 的污水处理管道，为了能赶在 汛期前完成，实际工作效率比原来提升了 25%结果比原计划提前 6 天完成任务。 求原计划每天修建管道多少 m?（只列式不求解）

6、解：设原计划每天修建管道xm,依题意，得1200 _ 1200 =6x x(1 25%)（说明：分式 1-分式 2=差，此题不给出表格，要求学生能不再依赖表格也能通 过分析题中关键词找到等量关系）（2015 龙华二模）变式训练 3:某市政工程队准备修建一条长 1200m 的污水处理管 道，在修建完 400m 后，为了能赶在汛期前完成，米用了新技术，工效比原来提 升了 25%结果比原计划提前 4 天完成任务。设原计划每天修建管道xm 依题意 列方程得（），得（以工作时间为等量关系）（以工作效率为等量关系）A1200 1200 _4x x(1+25%)-（说明：分式 1-分式 2=差，与变式训练

7、2 相比此题难在要理解结果比原计划提 前 4天的原因在于采用新技术修建 800m 所用的时间，比原计划修建的时间要提 前 4 天，因此建议小组讨论加深理解）小结 1:（由师生共同完成）（1）工程问题中，当工作量已知且不为 1 时，通常我们选择工作时间或工作效 率作为等量关系，根据题意选择更加简单的思路。（2）解题过程中可以通过列表或画图辅助解题。活动三、没给出具体的工作总量（抽象为单位“ 1”）2、要完成一项工程，乙队先单独做 1 天，再由甲、乙两队合作 2 天完成。而甲 单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的 2 倍。求乙队单独完成工程 需要多少天。解法一：乙队单独完成工程需要x天。

8、+（丄+丄）2=1（乙队单独工作量+两队合作工作量=工作总量）x 2x x11 x（1 +2）+ 汇2 =1. （甲工作量+乙工作量=工作总量）x2x解法二：甲队单独完成工程需要x天1 1 1 +（丄+）X2=1.（以工作总量为等量关系）0.5x x 0.5x2疋（1 +2） =1.（甲工作量+乙工作量二工作总量）x 0.5x变式训练 1:要完成一项工程，甲队先单独做 2 天，再由甲、乙两队合作 2 天完 成。而甲单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的 2 倍。求乙队单独 完成工程需要多少天。解法：乙队单独完成工程需要x天。11B.1200-4001200-400=4x(1+25%)x

9、C.1200 x1200 -400 x(125%)=4D.1200-400 1200-4叭4xx(1+25%)汇（2 +2） + -2 =1.（甲工作量+乙工作量二工作总量）2xx活动五：小结深化1 今天这节课，我们学习了哪些知识？回忆下我们是怎么学习?12（1）以工作总量为等量关系）变式训练 2:要完成一项工程，甲队先单独做 2 天完成工程的1，再由甲、乙两4队合作 2 天完成。求乙队单独完成工程需要多少天。解法：乙队单独完成工程需要x天。11x （2 +2） + 汉 2 =18x1/1 1、 +（ + ）2=1 .甲工作量+乙工作量=工作总量）以工作总量为等量关系）小结 2: 工程问题中，

10、当工作量为 1 时，通常我们选择工作总量作为等量关 系。按工作时间前后状态来分，前部分时间工作量 +后部分工作量=工作总量， 也可以按由承担任务对象来分， 甲工作量+乙工作量=工作总量。活动四、达标检测1、某工厂计划x天内生产 120 件零件，由于采用新技术，每天增加生产 3 件，因 此提前 2 天完成计划，列方程为（A120 120 _3x 2 xB120 120 _3120 120 -二-一32、某林场原计划在一定期限内固沙造林x x 2120120Qx -2 x240 公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多 4 公顷，结果提前 5 天完成任务设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（B ）A240240B240240A.5工-5xx 4xx 4240240D240240C.5 =-5xx4xx43、 甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作甲队单独工作 2 天完 成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了 1 天，总量全部完成.那 么乙队单独完成总量需要（D ）A.6 天B.4 天C.3 天D.2 天4、 小王做