全等三角形判定办法四种办法”_

1、精心整理三角形全等的条件（一）学习要求1理解和掌握全等三角形判定方法1 “边边”，2.能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.课堂学习检测一、填空题1.判断_ 的_ 叫做证明三角形全等.2.全等三角形判定方法1 “边边边”（即_ ）指的是3.由全等三角形判定方法1 “边边边”可以得 出：当三角形的三边长度一定时， 这个三角形的 也就确定了.图2-1图2-2图2-34.已知：如图2-1,RPQ中，RP=RQ,M为PQ的中点.求证：RM平分/PRQ.分析：要证RM平分/PRQ，即/PRM=_,a精心整理只要证_ 坐_证明：M为PQ的中点（已知）,在厶_ 和_中，二_4_

2、 () :丄PRM =_ (_).即RM.5.已知：如图2-2,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：/A=ZD.分析：要证/A=ZD，只要证_4_证明： BE=CF(),BC =_.在厶ABC和厶DEF中，._ 4_ ().上A=ZD (_).6.如图2-3,CE=DE,EA=EB,CA=DB, 求证：ABC4ABAD.证明： CE=DE,EA=EB,即_ =_.在厶ABC和厶BAD中，=_（已知）,精心整理ABC4ABAD（）.综合、运用、诊断一、解答题7.已知：如图2-4,AD=BC.AC=BD.试证明:ZCAD= ZDBC.图2-48.画一画.已知：如图25,线段a、b、c.求作：

3、ABC,使得BC=a,AC=b,AB=c.图259.“三月三，放风筝”.图26是小明制作的风筝， 他根据DE=DF,EH=FH，不用度量，就知道ZDEH=ZDFH.请你用所学的知识证明.图26三角形全等的条件（二）学习要求1.理解和掌握全等三角形判定方法2 “边角”.2.能把证明一对角或线段相等的问题， 转化为证 明它们所在的两个三角形全等图31图32课堂学习检测一、填空题a精心整理1._全等三角形判定方法2 “边角边”（即_）指的是_2.已知：如图3-1,AB、CD相交于0点，AO=CO,OD=OB.求证：/D=ZB.分析：要证/D=ZB,只要证_也_证明：在厶AOD与厶COB中，AOD_(

4、)./D= ZB (_).3.已知：如图3-2,AB/CD,AB=CD.求证：AD/BC.分析：要证AD/BC,只要证/ _=Z_,又需证_ 望_ .证明：AB/CD(),Z_=Z_ (),在厶_和_中， _ _ (). Z_ =Z_ ()._ /_().综合、运用、诊断一、解答题4.已知：如图3-3,AB=AC,ZBAD=ZCAD. 求证：精心整理ZB=ZC.图3-35.已知：如图3-4,AB=AC,BE=CD.求证：/B=ZC.图3-46.已知：如图3-5,AB=AD,AC=AE，/1=Z2.求证：BC=DE.图3-5拓展、探究、思考7.如图3-6,将两个一大、一小的等腰直角三角 尺拼接（

5、A、B、D三点共线，AB=CB,EB=DB,ZABC=ZEBD=90）,连接AE、CD, 试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你 的结论.图36三角形全等的条件（三）学习要求1.理解和掌握全等三角形判定方法3 “角边 角”判定方法4 “角角边”；能运用它们判定 两个三角形全等.2.能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证 明它们所在的两个三角形全等.课堂学习检测一、填空题1. （1）全等三角形判定方法3 “角边角”（即 ）指的是精心整理(2)全等三角形判定方法4 “角角边” (即_ )指的是_图4-12.已知：如图41,PM=PN，/M=ZN.求证：AM=BN.分析：PM=PN,要证AM=

6、BN，只要证PA只要证_ 也_ .证明：在厶_ 与_ 中，_ _ ().PA=_ ().:PM=PN(),PM-_=PN-_ ，即AM=_ .3.已知： 如图42,ACBD.求证：0A=OB,OC=OD.分析：要证OA=OB,OC=OD，只要证_s证明： AC/BD，/C=_.在厶_与_中， _ s_ (). OA = OB,OC=OD().精心整理图42二、选择题4.能确定厶ABCADEF的条件是()A.AB=DE,BC=EF，/A=ZEB.AB=DE,BC=EF，/C=ZEC. ZA=ZE,AB=EF，/B=ZDD. ZA=ZD,AB=DE, ZB=ZE5.如图43,已知ABC的六个元素，

7、 则下面甲、 乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是()图43A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙6. AD是厶ABC的角平分线，作DE丄AB于E, DF丄AC于F，下列结论错误的是()A.DE=DFB.AE=AF C.BD=CDD. ZADE= ZADF三、解答题7阅读下题及一位同学的解答过程：如图44,AB和CD相交于点O,且OA=OB,ZA=ZC.那么AOD与厶COB全等吗？若全等，试 写出证明过程；若不全等，请说明理由.精心整理答：AODCOB.证明：在厶AOD和厶COB中，图44AODCOB(ASA).问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什 么？综合、应用、诊断8.已知：如图

8、45,AB丄AE,AD丄AC,ZE=ZB,DE=CB.求证：AD=AC.图459.已知：如图46,在厶MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ.求证：HN=PM.图4610.已知：AM是厶ABC的一条中线，BE丄AM的 延长线于E ,CF丄AM于F,BC=10,BE=4.求BM、CF的长.拓展、探究、思考11.填空题(1) 已知：如图47,AB=AC,BD丄AC于D,CE丄AB于E.欲证明BD=CE,需证明_ ，理由为_ .(2) 已知：如图48,AE=DF,ZA=ZD,欲证ACE坐DBF，需要添加条件 _精心整理证明全等的理由是 _ ;或添加条件_ ，证明全等的理由是 _ ;也可以 添加条件 ，证明全等的理由是_ .图4-7图4812.如图49,已知ABCAABC,AD、AD分别是AABC和AABC的角平分线.(1) 请证明AD=AD;(2) 把上述结论用文字叙述出来；(3) 你还能得出其他类似的结论吗？图4913.如图410,在厶ABC中，/ACB=90,AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别 作I的垂线