材料力学资料

1、材料力学资料2注册土木工程师（港口与航道工程）执业资格考试培训讲稿基础考试：上午 4 4 小时 120120 道题 每题 1 1 分 其中材料力学 1515 道题 平均每道题用时 2 2 分钟。0101 年结构考题:拉压 2 2 剪切 1 1扭转2 2 截面性质 3 3弯曲内力 2 2弯曲正应力3 3弯曲变形（含超）2 2应力状态强度理论1 1组合变形2 2稳定 1 1cc日石0202 年岩丄考题：拉压 3 3 剪切 1 1扭转2 2 截面性质 2 2弯曲内力 2 2弯曲正应力1 1弯曲变形（含超）1 1应力状态强度理论2 2 组合变形1 1 稳定 1 10202 年结构考题：拉压 3 3 剪

2、切 1 1扭转1 1 截面性质 2 2弯曲内力 2 2弯曲正应力2 2弯曲变形（含超）1 1应力状态强度理论2 2 组合变形1 1 稳定 2 2全部是选择题，计算量小根据考试特点复习时应：基本概念要清楚，基本公式和定义要记牢，解题方法要熟练，要培养快速反应能力、基本概念内力：构件在外力作用下发生 变形，引起构件内部各质点之间产生的附加内力（简称内力）。应力：截面内一点处内力的分布集度。单位是：N/mN/m2 2（PaPa）、N/mmN/mm2 2（MPaMPa）等。应力可分为正应力 二和剪应力（剪应力）。位移：构件内任一点由其原来位置到其新位置的连线称为该点的线位移。构件内某一线段（或平面）由

3、原始位置所转过的角度称为该线段（或平面）的角位移。变形：构件形状的改变应变：构件内任一点处的变形程度。应变又可分为线应变；和剪应变，均为无量纲量。3线应变；表示变形前构件内任一点处的一条微线段，变形后的长度改变量与其原始长度 之比。剪应变 表示过构件内任一点的两个互相垂直的微线段，变形后两个微线段的角度改变例题0单元体变形后的形状如图中虚线所 示，贝U A点的剪应变是（）。（A）0,2丫，2丫（B）Y , 丫，2丫（C） Y，2Y，2Y （D）0，丫，2丫答案：D、四种基本变形的内力、应力及强度、变形1 1、内力拉压内力：轴力 N N 扭转内力MT弯曲内力 Q Q、M M关键点 内力的正负号，

4、内力图的画法重点弯曲内力（因拉压、扭转内力较简单）熟练利用剪力、弯矩与分布力的微分关系及其图形的规律判断内力图的正确性。（1）利用剪力 Q Q、弯矩 M M 与荷载集度 q q 之间的微分关系，可得到下述结论：a a） q q= 0 0 段，Q Q 图为水平直线，M M 图为斜直线；当 Q Q 00，M M 图/（上升），Q Q 0 0，Q Q 图/，M M 图.十；当 q q （J） Wzbh圆形截面空心圆截面:64二d332(D4-d4)二二D4二D34(1一：)式中= =d dD8虽然 A A 截面弯矩的绝对值|MA|V|MB|,但MA为正弯矩，应力分布如图 5.7-85.7-8 (d)

5、(d)所示。最 大拉应力发生于截面下边缘各点，由于 y y1yy2因此，全梁最大拉应力究竟发生在哪个截面上，必须经计算才能确定。A A 截面最大拉应力为最大压应力在 B B 截面下边缘处，最大拉应力在 A A 截面下边缘处，都满足强度条件例8直径为 d d 的等直圆杆，在外力偶作用下发生纯弯曲变形，已知变形后中性层2 2)弯曲剪应力公式*QSzTJ剪应力最大值在中性轴处。.ma,2A例 7 7T T 字形截面铸铁梁的荷载及截面尺寸如图5.7-8(a5.7-8(a) )示， C C为T T形截面的形心， 惯矩I I 60136013x10104 4mmmm4 4,材料的许可拉应力66=40MPa

6、40MPa，许可压应力cc = 160MPa160MPa，试校核梁的强度解：梁弯矩图如图 5.7-8(b)5.7-8(b) 所示。绝对值最 大的弯矩为负弯矩，发生于 B B 截 面上，应力分布如图 5.7-85.7-8 (c)(c)所 示。此截面最大 拉、压应力分别发生于截面上、下边缘各点处LUMiSkNm (a)B3m一例题 7 图(5)BMBy2Iz30 106(230 -157.5)6013X04=36.2MPav36.2MPavt MB%Iz30 106157.56013 104=78.6MPa78.6MPaIZ1IZ2(B) Iz2Izlz1(C) IZ2IZ1IZ(D) IZ1IZ

7、IZ2IX = I xcAa2Iy= IycAb21xyxcycAabz、例题 18 图18例题 19 图示截面，其惯性矩的关系为(A) IZ1=1z2(B)Iz11z2(C) Iz2IZ1(D)不能确定答案：B例题20在边长为2a的正方形中挖去一个边长为a的正 方形，如图示，则该图形对Z轴的惯性矩Iz为()。4444(A)a/4 (B)a/3 (C)4 a/5 (D)5 a/ 4答案：D例题 20 图例题21圆形截面如图，其中C为形心，K为圆上不与形心重合的任一点，则过C点和K点主轴的有几对主轴?( ) 0(A)过C点有两对正交的形心主轴，过K点冇一对止交匸轴(B)过C点有无数对，过K点冇一

8、对(C)过C点有无数对，过K点冇两对(D)过C点和K点均冇对匸轴答案B应力状态和强度理论1 1、应力状态的概念(1)一点处的应力状态例题 21 图通过受力构件内部一点的所有斜截面上的应力情称况为该点处的应力状态(2)单元体围绕所研究点处切取的边长为无穷小的正六面体，称为单元体。三对平面上的应力均为直接已知或能通过计算得到的单元体，称为原始单元体。(3)主平面、主应力及主单元体定义剪应力为零的截面称为主平面，主平面的法线方向称为主方向，主平面上的正应力称为20主应力。主应力通常按代数值的大小，依次用1, 2与3表示，即二1二2二3。受力构件内任意一点均可找到三个互相正交的主平面和主应力， 由三对

9、互相垂直的主平 面所构成的单元体，称为主单元体。（4 4）应力状态的分类1 1） 单向应力状态：只有一个主应力不为零的应力状态。2 2） 平面应力状态（二向应力状态）：有二个主应力不为零的应力状态。3 3） 空间应力状态（三向应力状态）：三个主应力均不为零的应力状态。2 2、平面应力状态分析的解析法图 5.9-2（1 1）任意斜截面上的应力efef 面上的正应力二和剪应力:角规定以 x x 轴为始边，逆时针转向为正。单元体的两个互相垂直的截面上的正应力之和是一常量，剪应力互等（剪应力互等定 律）。（2 2）主平面主应力 正应力的极值即主应力:所得应力极值与另一个为零的主应力按大小排列，分别记为

10、二2与3cos2：-xsin2：sin 2二xcos2 -22221主平面的方向角平面应力状态下有两个主方向， 其最大主应力作用线所在的象限一定是两相互垂直截面 上剪应力箭头所对应的象限。由主平面构成的单元体称为主单元体。(3)主剪应力主剪应力即剪应力的极值:位于法线与；、匚3均成 4545 的斜截面上。2 2、平面应力状态分析的图解法(1(1)应力圆将斜截面应力公式二和:中的参数2消去，得:对于图示单元体，应力圆如下:2x:x - y该方程为圆的方程，圆心坐标为:2，0|，圆的半径为：R=#-.2X-max22(3(3)三个特殊的应力圆231 1）单向拉伸（或压缩）应力圆体，应力圆如图（b

11、b）所示。从应力圆图可知剪应力极值在法线与x x 轴成_45斜截面上,45 max=；丁/2 ,占7 min -丁/ 2，相应斜面的正应力二45 -鼻5 -；/ 2，如图 5.9-55.9-5（C）内的斜单元体所示2 2）纯剪剪应力圆如图（a a）为纯剪剪应力状态单元体。纯剪切的应力圆如图（b）所示，从单元体图中很容易得到：主应力；一 -J、= ，第一主方向由 x x 轴顺时针转 4545。主单元体见图（c c）中的斜单元体。3 3）等拉或等压应力状态的应力圆图（a a）所示的双向等拉应力状态，其应力圆成为一个几何点。对于图（b b）所示三向等拉应力状态，应力圆也如图（c c）所示。因此，对于

12、等拉或等压应力状态，其任意斜截面上的正应力上图（a）为的单向拉伸应力状态单元P ( & /2亠e/2)bje)(fc)th)2425对于各向同性材料，在小变形线弹性条件下，广义胡克定律为：平面应力状态下胡克定律：主应力与主应变间关系:均为常数;，剪应力均为零。例题22题101图示四种应力状态中属于单 向应力状态的是（）0解：作应力圆（A）圆心为0,半径为20、2（B）圆心为10,半径为10. 3（C）圆心为0,半径为20（D）圆心为20,半径为20答案：D例题23三种平面应力状态如图， 他们之间的关系是：（A）全部等价（B）（a）与（b）等价（C）（a）与（c）等价（D）都不等价答案：

13、C例题24图示受拉板，A点为凸起处的最高 点，A点应力状态的应力圆有图示四种可能， 正确的答案为（）0答案B3 3、广义胡克定律（记住公式）例题 22 图例题 24 图261；x =E（匚x _ - y）1；y = E（二y f x）1；z =E（匚x _ Vy）G；1 = E J1- （J 23 ）1；2 = E二2 j；：（；3； 1）1；3；- 3 - （；- 12） 主应力 ；1、；2、；3与主应变 ；1、 ；2、；3方向分别一致。4 4、强度理论记住四个强度理论的表达式和适用范围第一强度理论（最大拉应力理论）：CeqC1（脆性）第二强度理论（最大拉应变理论）：二eq2=；丁1i （二

14、2飞3）（脆性）第三强度理论（最大剪应力理论）：匚eq3二;1-；3（塑性）第四强度理论（最大形状改变比能理论）（塑性）eq4 -（G-二）2（二2-6）2（二3-）2例题25根据构件内三点处 应力状态所画应力圆分别如图（a）、（b）、（c）所示，按第三强度 理论比较它们的危险程度，有（）0为:（A）（a）（B）（a）最危险，其次为（b）最危险，（b）、（c）危险程度一样（C）（c）（D） （c）最危险， 其次为（b）答藝A因A的剪应力最大五、组合变形例题 25 图最危险，其次为（a）处理组合变形问题的基本方法是叠加法。对组合变形构件的强度分析计算方法，可概括271 1）按引起的变形类型分解外

15、力，通常是将荷载向杆件的轴线和形心主惯轴简化，把组合变形分解为几个基本变形。2 2）分别绘出各基本变形的内力图，确定危险截面位置，再根据各种变形应力分布规律， 确定危险点。3 3）分别计算危险点处各基本变形引起的应力。4 4）叠加危险点的应力，叠加通常是在应力状态上的 叠加。然后选择适当的强度理论进行强度计算。常见组合变形：斜 弯曲 拉（压）弯组合 弯扭组合 注意：圆轴在弯扭组合变形下，第三、第四强度理论 表达式：；洛3 _ 42CJq4二23.213解:d二4d二：d二4Ad例题 32 图2EAd2E4Ad32 EAd3227N2|22E4Ad2EAd32 EAd1333（2）卡氏第二定理卡

16、氏（Castigliano）第二定理式中，P Pi为广义力，“为表示 P Pi所在截面沿 P Pi方向的广义位移。广义力P可以是一个力 或一个力偶，相应的广义位移是线位移或角位移。用卡氏第二定理计算杆或结构上任一点的广义位移时，在该点必须作用有与广义位移 相应的广义力。如果没有这样的广义力，可在该点加上一个相应的广义力，在求导后，再令 所加的广义力等于零。此法称为附加力法。由于应变能是对截面位置 x x 积分，卡氏第二定理是对广义力 P Pi求导，二者互不干扰，故 可以先积分后求导，或先求导后积分。为计算简便，可直接应用下面公式计算位移2 2）梁的应变能3 3）总应变能:ii迪空)dx1El若

17、杆件上作用着多种内力，可用下面公式计算广义位移.UN (x) :N (x)血.MT(X)如凶dXM (x)刑(x)dxEA汨1Glp汨1El；:Pi例 3333 抗弯刚度为 ElEl 的梁支于弹簧刚度 两个弹簧上，如图所示。试用卡氏定理求 C C 点解：（1 1）求支反力，RA=P，RB= = 2P2P。（2 2）系统的应变能1 1）弹簧储存的应变能：弹簧 AAAA1的应变能：U1=2RA弹簧BBBB1的U-RB2RB_2P2K K为 K K 的挠度。a Io34横梁 ACAC 和两个弹簧组成一弹性系统。整个系统的能量是U=UiU2U3aMfdx +2EIaM；dx丄02EI 2K K（3 3

18、）求 C C 点挠度将Mr- -RAX- -Px ,M2二-Px，代入上面的应变能表达式，再利用卡氏第二定理，得:VyC：U aMi f3aM2；:MP 4P 2Pa 5PdxEI；:P KK 3EI K例题34用卡氏定理求解图示外伸梁D点挠度时:冇如下叫个表达式:a.-B:U.F2b.:U.F3C.:-忙十3）d.：（F3十2）其中正确的有（）Q例题 34 图(A) a、b(B) c,d(C) b,d(D) a、b、c、d答案:五、压杆稳定杆为主）细长压杆临界载荷的欧拉公式二2EI临界应力成为柔度欧拉公式的适用范围（以细长压2cri23)2=2二2E2Ecr =E临界应力总图3536例题35在横截面积相等，材料性质及约束条件相同的情况下，图示四种截面形状中稳 定性最好的为（）0例题36细长压杆的局部削弱对压杆的影响是（）0（