第一章基本概念

1、电路原理jichengd：newstart电路原理课程介绍1）电路原理是研究电路中发生的电磁现象，利用电路基本理论和基本定律进行分析计算，是理工类本科生的一门重要 基础课程；2）电路研究内容一般分类及应用方向：a>.强电部分：电能输送分配、电网、电功率计算、效 率、电气安全等；b>.弱电部分：电信号传输、处理、调制解调、滤波、畸变分析、模拟和数字信号、电路特性等；电路原理课程介绍应用研究领域包括电气驱动、自动化工程、电力电子、电气信息工程、通信工程、电子仪器及测量、计算机、光 电工程等.电路原理课程介绍3）课程特点：本课程为理工类本科生的基础课，课程知识是对实际问题的抽象研究。课程

2、主要讲述电路的一般分析计算方法，具有较强的理论性。本课程研究内容是电子线路、信号处理、高频电子线路、自动理论、微机、计算机、电气驱动、电力电子、电力系统等后续课程的基础。本课程学习所需的准备知识包括物理学、微方程、复变函数、线性代数、矩阵等。、微分电路原理课程介绍主要：电路原理 机械工业等主要参考书：Fundamentals of Electric CircuitsCharles K. Alexander电路原理学习指导与习题玲成绩总评：期中测试4011月16日10:30-12:30东2-202期末测试4020第一章电路的基本概念和基本定律主要内容:1> 电路元件;2> 电压电流的

3、参考方向;3>定律;4> 无源电阻网络的简化;5> YD变换；6 >电压源与电流源的等效转换第一节 电路和电路元件1）由电气设备以各种方式连接组成的总体称为电路。 简单电路如手电筒，包括电池、灯泡、开关及连线K开关灯R电池Us复杂的电路如超大规模集成电路、通信网络、自动统、高压电网等。系2）为了对实际电路进行分析研究，把各种各样的实际电路元件根据其主要物理性质，抽象成理想化的电路模型元件，这些元件包括电阻元件、电感元件、电容元件、件、受控源元件、二端口和多端元件等。电源元3）电路计算基本物理量及：1A=103mA= 106mA1V=103mV= 106mV1KW=103

4、W电流（安培） 1安培=1库仑/秒） 1）1）1=1/1库仑电压（电功率（=1安培 * 1=1* 秒电能（1度= 1千瓦小时（ KWh）=3.6×106J电能 （度）1.1 电阻元件电阻：端电压与电流有确定函数关系，体现电能转化为其它W 。实形式能量的二端器件，用字母 R 来表示，为际器件如灯泡，电热丝，电阻器等均可表示为电阻元件。IU = f ( I )IURU表示符号伏安特性伏安特性是用图形曲线来表示电阻端部电压和电流的关系，当电压电流成比例时（特性为直线），称为线性电阻，否则称为非线性电阻。线性电阻的电压电流特性符合定律U=R×IIRU I I U电阻:R =G =电

5、导:U电阻元件消耗的功率：P=U×I=I2×R= U2R=P×t= I2R ttòpdt电阻元件消耗的能量：W=0半导体二极管的伏安特性IR二极管特性线性电阻uUu = f (i)UIiR =i =常数f (u)符号iIiuuU线性电阻伏安特性稳压二极管伏安特性1.2 电容元件1）电容元件是体现电场能量的二端元件，用字母 C 来表示，为法拉 （F）。其icC2）电容上储存的电荷q与端电压 U之间关系q = cuC3）当电压和电流如图方向时，有ic = dq = c ducUcEdtdtic电容电压与电流具有动态关系.QicC4)电容电压具有“记忆”功能u

6、 (t) = u(0) + 1t i dtòUcccc05)电容元件是储能元件，可将电能储存在电场中duCp(t) = u i = CuCCdttduC12uCduC=Cutttòòòw =pdt = Cdt = CuCCdt2t0t0t0t =t01.3 电感元件1）电感元件是体现磁场能量的二端元件，用字母 L 来表示，y = nfF其为（H）。磁链y 与电流 iiLiL2）电感交链的磁通链之间有y = L iULLULy(Wb)3）当电压和电流如图方向时，有diLdyuL = Li(A)dtdt1.4电源元件1）电压源电压源两端提供一个恒定或随时间按

7、一定规律变化的电压，与流过电压源的电流无关。右图是电压源的常用符号，Us 表示电压源从正到负有Us 伏压降。UsUs非零电压源不能直接短路，两个不等值的电压源不能并联。当电压源数值Us = 0 时，相当于一根短路线。2）电流源电流源端部流出一个恒定或随时间按一定规律变化的电流，与电流源端部电压无关。右图是电流源的常用符号，Is 表示电流源端部流出的电流值。ISIS非零电流源不能开路 ，两个不等值的电流源不能串联。当电流源数值Is = 0 时，相当于电路开路。电流计算举例I11I1 I2I3= Us1 / R1= Us2 / R2= (Us1Us2) / R3I3Us1R1I1R3I11 = I

8、1I3I22 = I2I3Us2R2I22I2当Us2 = 0 V 时，I2 = 0 I22 = I3当电压源数值Us = 0 时，相当于一根短路线。1.5受控源元件受控电源是一些实际电路器件的理想化模型，它们的输出电压和电流受到电路中其它部分电压或电流的，故又称非电源。受控电源分受控电压源和受控电流源，它们为四端元件。受控源物理模型三极管集电极电流 IC 受基极电流 Ib。实际三极管元件等效于一个电流的电流源。UOR1R2IcIbUs1Us2b Ib三极管Ic =b Ib b为电流放大系数三极管元件受控源模型电流电流源Current Control Current Source简写为 CCC

9、SIb受控源类型g UUU电压电流源电压电压源Voltage Control VoltageVoltage Control CurrentSource(VCVS)Source(VCCS)a Ub Ig I电流电压源电流电流源Current Control CurrentCurrent Control VoltageSource(CCCS)Source(CCVS)II含受控源电路计算R1R2例1图示电路，已知Us=10V,g IU sIUR1=R2=R3=10W,R3g=10， 求R3上电压为多少？Us = 10 = 1A解：变量I=R110受控电压源电压 gI=10×1=10VU =

10、g I´ R = 5VR3上电压3R + R23例2图示电路，已知 Us=10V, R=10W, 当¡=2，0，2时，求I1为多少？I1I2解：I = Us = 10 = 1AI + g I = IRU sg I11221R10I 21+ g1= 1 A=当¡ =2时， I =1+ 213I 21+ g1= 1A当¡ =0时， I =11+ 0I 21+ g1当¡ =-2时， I = -1A11- 2特别当¡ =-1时， I1为无穷大，电路无解。第二节电压电流的参考方向IaRb1）支路电流的参考方向是任意规定的正电荷运动方向，图示电路

11、表示电流参考方向为从a流向b。电流代数值是在指定参考方向下的数值。如图电路，若I=1A，则表示实际 电流方向与参考方向一致，若I=1A， 则表示实际电流方向与参考方向相反。UaRbUII1W1W1V1VI=1AI=1A2）电压参考方向是指电压降落的方向，可用+、符号表示，也可以用带箭头线表示，。IaRbaRbUU电路描述和计算时，首先要设定电压电流的参考方向，然后才能写出表，并进行计算。支路电压表书写UU=I×RI电阻上电压电流参考方向不同时，欧姆定律有不同的表RUU=I×RIRU支路电压表（各串联元件电压降之和）U=I×RUsIRU sUU=I×RUs

12、IRU sUU=I×RUsIRU s支路电压表达式（各串联元 件电压降之和）UU=I×RUsIRU s注意：熟练书写一段支路的电压表程的基础，必须熟练掌握！是书写各种电路方注意：参考方向是电路课程的重要概念，电路中电流的描 述和计算都是在一定参考方向下进行，电流的表达 式、数值和电路中电流的参考方向是密切相关的。电路作业解题计算必须画出电路图,并标注电压电流参考方向！I1a参考方向应用举例Us1U1例1：电路及参考R1=R2=R3=10 W，Us1=Us2=Us3=12 V, Is1=1A,Is2=2A, Is3=3A, 求Uad。解：Uad=U1U2U3U1=Us1+I1

13、×R1=Us1Is1× R1=121×10=22 VIs1图，已知R1bI2Us2R2U2Is2cUs3U3Is3R3I3dI1aU2=I2×R2Us2=Is2× R2 +Us2=2×1012=8 V U3=Us3I3×R3=Us3Is3×R3=123×10=18 VUad =U1U2U3= 22(8) (18)=12 VUs1U1Is1R1bI2Us2R2U2Is2cUs3U3Is3R3Id3abc= 2AI2例2：电路如图, 已知 II112KU = 4, KR = 0.5W,I求1310U1KUU1

14、和电压U,Uac 。I36VabKRI2= KUU1解：= 4´ 2 = 8AU = 6 - 2´ I= 4VI1121I3 = -KRI2= -0.5´5 = -4A= U1 - KUU1 = 2 - 2´ 4 = -6V= U1 -10´ I3 = 2 -10´(-4) = 42VUabUac功率直流电路中某器件的功率是电压(伏）和电流（安）的乘积UP=U×I是瓦(W)功率的注意:上式中U、I均需设定参考方向I若器件电压电流参考方向一致（称作关联参考方向），UP=U×I关联参考方向则功率计算时：IP=U

15、5;IP=U×I>0<0表示该器件吸收功率；UR表示该器件发出功率；I若器件电压电流参考方向不一致（称作非关联参考方向），UP=U×I则功率计算时：非关联参考方向P=U×IP=U×I>0<0表示该器件发出功率；I表示该器件吸收功率；U注意：式中U、I均为对应参考方向下的电压电流代数值。IIUR功率计算例1. 电路及 图，已知RUs=10V, Is=2A, R=10R, 求电压源、电流源和电阻的功率。U sIU IS解：I=Is=2AUR =I×R=2×10=20V UI = UsUR=2010=30VPR= U

16、R×I=20×(2)=40W电阻功率：（消耗功率）电压源功率： PU= US×I=10×(2)=20 W电流源功率： PI= UI×IS=30×2=60 W（消耗功率）（发出功率）最大功率传输如图电路，R0 和U0 已知，负载 R 可变，问当R为多大时它吸收的功率最大？IRU0解：电阻R 吸收的功率为R0U 02P = IR =2R(R + R0)2dP = 0当R变化时，为求P的最大值，对P求导，并令R=R0，此时电阻R获得最大功率, PmaxdRU 2=0 4R0Pmax最大功率为：讨论:最大功率传输时,负载能获得最大功率,但系统

17、效率为50%.对于能量传输系统(电力系统), 考虑的是系统效率,最大功率传输方式要根据具体情况而定.R0Us1U第三节定律KIRCHHOFFS LAWUs2I2支路、节点、回路的概念1支路：单个或若干个二 端元件所串联成的电路。节点：两条以上支路的交汇点。回路：若干条支路组成的闭合路径。R3 R4Us1I4I3R5R6I623I1I56条支路4个节点3条回路注意：该电路除上述3条回路外，还可选择多条不同的回路。1）电流定律Kirchhoffs Current Law (KCL)电路中任一节点电流的代数和为零Us2I2i = 0å其中流出节点的电流取正号，流入节点的电流取负号。R3 R

18、4Us1I4I3R5节点1： I1I2I3=0节点2： I3I4I5=0R6I6I1I5I2I4I6=0I1I5I6 =0节点3：节点4：2）电压定律Kirchhoffs Voltage Law (KVL)Us2I2电路任一闭合回路中各支路电压（元件电压）的代数和为零1åu = 0支路（元件）电压方向与回路绕R3 R4Us1I4I3R5R6I623行方向一致负号。回路1：号，相反I1I5U2U3U4=0回路2： U1U5 U3 =0回路3U4 U6U5=0注意：支路电压方向取为与支路电流方向一致。Us2I2把支路电压用支路元件电压来表示，得：1R3 R4Us1I4I3R5R6I623

19、I1I5I3 ×R3 I4 ×R4Us2=0Us1I5 ×R5 I3 ×R3 =0回路1：回路2：回路3： I4×R4 I6 ×R6 I5 ×R5=0上式可写为I3 ×R3 I4 ×R4= Us2I5 ×R5 I3 ×R3 = Us1回路1：回路2：回路3： I4×R4I6×R6I5×R5 = 0得KVL 的另一个形式为：Us2I2å R ´ I =åUS电压降电压升1R3 R4Us1任一支路电阻压降代数和等于电压源代数和，电

20、阻电流方向与回路方向一致时，RI前取正号，反之为负；电压源压降方向与回路方向一致时，Us为负，反之为正。I4I3R5R6I623I1I5讨论:电路中电压电流的变化遵循两类约束条件:第一类是元件特性关系(电压电流关系VCR)= L diL= c ducu = iRuiLcdtdt第二类是元件连接关系(拓扑约束)定律åi = 0åu = 0Us2利用两类约束条件解复杂电路I2右图电路，若电阻和电压源的数值均已知，则由KCL和KVL得方程：节点1： I1I2I3=0节点2：I3I4I5=0 节点3：I2I4I6=01R3 R4Us1I4I3R5R6I623I1I5I3 ×

21、;R3 I4×R4= Us2回路1：回路2： I5 ×R5 I3 ×R3 =Us1I4 ×R4 I6 ×R6 I5 ×R5=0回路3：由上面6个方程可解出6个支路电流变量。第四节电压源和电流源的等效替换等效替换是指：左图的 RS 和 US 替换为右图的 RS 和 IS ，其端口电压U和电流 I 的关系不变。II11Rs=ISRRUURsUs22对于任意变化的负载电阻R，若RS 和 US 电路时的电压电流与RS 和 IS 电路时完全一样，则在电路计算时， RS 和 US 电路（电压源电路）与RS 和 IS电路（电流源电路）可等效替换。等

22、效替换条件左图：U= USI×RS,右图： U= IS × RS I×RS等效的条件： US= IS × RS或 IS= US/ RSIIUSRS + R11I =RsIS =RRUURSRsUs2I = ISR+ R2S在电路计算时，与电阻RS串联的电压源US可等效为与 电阻并联的电流源IS 。等效替换同时适用于源和受控源。Us2R5R1R2R3例：求I的值.R4Us3Us1IS1IS2IUs2R5R2R3Us1 R4UsIS23R1R1IS1I依此类推,可简化左侧电路。Us2R1R5R2R3+ US1 )R4R (IUsUs3IS21S1RI1例:

23、如图电路，已知IS1=1.5A, R2=R3=8W, g =4 W, 求I2和I3？I3IS1r I3R3I2解：由电压源和电流源等效替换，把支路2的受控电压源转换为受控电流源。R2gI3=R2×IS由US=RS×ISI3得等效电流源为gI3/R2，电路如下图由分流公式可得：IS1r I3R2R3R2+ g I3 )R2R + RI(I=I23S1R232代入数据有 I3 = 0.5（1.50.5I3）I3 = 1 AI2 = IS1I3 = 0.5 AI3IS1r I3R2RR23I2电压源和电流源的等效互换可简化电路计算。第五节无源电阻网络的简化a1）一端口网络的简化R

24、1R2一端口网络：任一复杂电路通过两个连接端子与外电路相连。R3R4R5b无源一端口网络：一端口网络内电源，称为无源一端口网络，a无常用方框加P来表示 一个无源网络。b无源一端口网络可简化值电阻。P1利用串并联方法简化aaR2 ´ R3R1Ro=R1RoR2 + R3R2R3bbR1R1R3R4=R3R4R4aR2A(a)R2R2=R2(R1+R4)AR6R5R7R5=R5R6R7B(b)R5=R5R6R7BbBbR9R9R10R8R8=R8R9R10R10=R10+R11R8R11A 2利用电路的对称性简化例1图示电路，R1=1W，R2=2 W ，R3=2 W ，R4=4 W ，R

25、5=1 W ，求Rab？a解：由于R1/R3=R2/R4，一端口网络为平衡电桥，电阻R5上的电压和电流为零，R1R5移去R5电阻，可得在电路计算R3+ R4 ) = 3= (R1R3 )(R2bRa+ R2 + R3 + R4简化规则：电路中某一条支路电流为零，则该支路可开路 电路中某一条支路电压为零，则该支路可短路a例2：图中各电阻都是R，求ab间的等效电阻。等位点b= R + R + R + R = 3RRab24422RRR例3：图示电路为向右无限长电阻网络，各电阻值是R，求入端等效电阻R0。R0RRR解：右侧为无限长，则去掉第一节两个电阻端电阻值不变。= R + R ´ R0

26、RRRR0R + RRRRR00= R2 + R ´ RR2R000RR0 = 1.62RR0RR02）YD变换1）YD变换概念：11R1R31R12R3R22R23233Y 型电路D 型电路YD等效转换R41R41i1i1R1R31R12R3iR532R522i3i2R2R23i33Us1 Us1如果左图中D连接的三个电阻R12、R23、R31用右图Y连接的三个电阻R1、R2、R3来替换，并使流入三个端部的电流和端部电压保持不变，对于外电路来说， Y或D电路等效，这种变换为YD等效转换。为使得变换后外电路状况不变， Y和D连接的电阻数值要满足一定转换关系。YD变换电阻等效公式1断开3端，12端电阻应相等R31R12R(R+ R)R1 + R2 = 122331+ R23 + R31R122R233同理，分别断开2和1端，有等式1+ R31 )R23 (R12R + R =23R+ R+ R122331R1+ R12 )R31 (R23R3R + R =31R+ R+ RR2122331231由上面三式，R31 ´ R12R =1+