矩阵对角化方法及相关应用开题报告

1、毕业论文开题报告数理 系 数学与应用数学 专业 2012 级 班课题名称：矩阵对角化方法及相关应用毕业论文起止时间：_年_月_日_月_日（共_ 周）学生姓名：丁潞泷学号_指导教师：壘斌_报告日期：2012年6月25日_1.本课题所涉及的问题在国内 （外）的研究现状综述在九章算术中矩阵形式解方程组已经相当成熟，但那时仅用它作为线性方程组洗漱的排 列形式解决实际问题，并没有建立起独立的矩阵理论。直到1818 世纪末到 1919 世纪中叶，这种排列形式在线性方程组和行列式计算中应用日益广泛，行列式的发展为矩阵的发展提供了条件和空间。矩阵的早期发展，使得矩阵理论在内容上发展延伸，即从不同领域的研究中发

2、展出来的有关矩阵 的概念，以及随之引起的相似、对角化和标准型的矩阵分类，还引发了西尔维斯特等人在行列式 和矩阵理论上的发展及思想，这为代数不变量理论的创立奠定了理论基础。由于计算机的发展，更是为矩阵对角化的应用开辟了广阔的前景，它经常出现在诸如可用于求解 微分方程组，用于研究数理统计量的分布，还有用于研究集合曲面的标准形等不同的科技领域中，这就使得对角矩阵成为计算数学中应用及其广泛的矩阵。作为一种基本工具，有关对角矩阵的信息大多以公理的形式出现，这也是近代数学公理化的 标志之一。但是，对于矩阵可对角化的条件，以及矩阵对角化方法应用的研究还是吸引了国内外 一部分学者的目光。矩阵可对角化的条件及更

3、为简单的方法也成为了可值得研究的课题；三对角 矩阵的特征值问题与其应用更是备受关注。近几年来，随着有关三对角矩阵问题研究的深入化与 透彻化，五对角矩阵矩阵也成为学者们研究的方向。但是由于知识结构不完整，本文仅简单的介 绍了有关三对角矩阵的特征值问题，并没有涉及到五对角矩阵。2.论文要解决的问题和拟采用的研究方法矩阵是高等代数中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，利用矩阵这个工 具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量；这样对于一个多元线性方程组的解的情 况，以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。根据矩阵的相似理论，一类矩阵相似意味着其有相同或

4、者近似的性质；又由于矩阵的对角化 是矩阵论中的一个重点内容，使得其成为解决矩阵各种问题的一种极为有效的方法和工具，更在 其他学科，如电子信息工程，量子力学等方面有着重要的应用，为其研究提供了理论依据及方法。本论文采用的研究方法1调查研究法2经验总结法3文献检索法3本课题需要重点研究的、关键的问题及解决的思路 重点研究内容：一.可对角化矩阵的应用二矩阵对角化条件三.矩阵对角化方法的应用 解决的思路：一. .利用特征值求解矩阵探究矩阵性质，再求特殊矩阵的特征值二知道常用的充要条件，用最小多项式法对几种特殊矩阵的对角化，从中知道两个矩阵同 时对角化的条件三.从计算 n n 阶行列式中利用矩阵对角化求

5、实递推式的通项研究FibonacciFibonacci 数列的可对角化矩阵解法，最后明确一种三对角矩阵的特征值及应用4.完成本课题所必须的工作条件 （如工具书、实验设备或实验环境条件、某类市场调研、计算机 辅助设计条件等等）及解决的办法以理论指导研究，在研究过程中做好资料的累加和整理工作，写出阶段性总结。参考文献：1李世余.代数学的发展和展望.广西大学学报.1985. No. 12北京大学数学系与代数教研室前代数小组编.王萼芳，石生明修订.高等代数（第三版）.北京:高等教育出版社，2001. 290- 301.3丘维声.高等代数 （上册） .北京： 清华大学出版社， 2010. 269-279

6、, 282 291, 293-300.4张禾瑞.高等代数.北京：高等教育出版社，1983. 289-293.5吉林大学数学系.数学分析（中册）.167 一 168.6郭亚梅.最小多项式与矩阵的对角化.河南机电高等专科学校学 报.2006. No.4.106- 108.7金佑来.矩阵对角化的一个新方法.合肥学院学报.2007. Vol.17. No.4. 73-76.8周立仁.矩阵同时对角化的条件讨论.湖南理工学院学报.2007.Vol.20.No.1.8 -10.9岳嵘.利用矩阵对角化求数列通项.高等数学研究.2007. No.4. 66-68.10 杨胜良.三对角行列式与 Chebyshev

7、 多项式.大学数学.2006. 22（6）: 125129.11 YANG Sheng-liang. On the LU factroization of the the Vandermonde matrix.Discrete Applied mathematics 2005. 146（1）: 102-104 .5论文完成进度计划根据系里对毕业论文的完成进度以及自身的实际情况，本人制作了一份毕业论文完成进度计划表。论文完成进度计划如下：1.2012 年 2 月 6 日前完成论文选题挑选几个较为感兴趣的选题，然后查找相关资料，了解该选题当前的研究现状， 最后确定毕业论文选题。2.2012 年2

8、2 月 1414 日前撰写开题报告。根据选定的选题，在期刊、著作、报刊等等地方上查阅大量资料，并进行归纳总 结，提炼可利用的资料，然后撰写毕业论文开题报告。3.2012 年 4 月 22 日前撰写论文初稿。经过撰写开题报告后，搜集更多的文献资料并仔细阅读、分析，然后再次明确论 文的框架结构，在条理清晰的基础上撰写毕业论文初稿。4.2012 年 5 月 10 日前修改、装订毕业论文。根据指导老师的批阅意见修改论文，最后论文通过后开始装订毕业论文。5.2012 年 6 月 28 日进行论文答辩。最后对论文中一些理论和观点进行再次梳理，以期流利顺畅地完成论文答辩。6.指导教师审阅意见指导教师（签字）：年 月曰7.教研室主任意见教研室主任（签字）：系（签章）年 月曰说明：1. 本报告必