2019年全国各地中考数学真题试卷二次函数解答题

1、精选优质文档-倾情为你奉上1.（2019 湖北黄石 10 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0）、B（5，0）（1） 求抛物线的解析式，并写出顶点 M 的坐标；（2） 若点 C 在抛物线上，且点 C 的横坐标为 8，求四边形 AMBC 的面积；（3） 定点 D（0，m）在 y 轴上，若将抛物线的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到一条新的抛物线，点 P 在新的抛物线上运动，求定点 D 与动点 P 之间距离的最小值 d（用含 m 的代数式表示）2.（2019 贵州毕节 12 分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工

2、包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种士特产每袋成本 10 元试销阶段每袋的销售价 x（元）与该士特产的日销售量 y（袋）之间的关系如表：x（元）152030y（袋）252010若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，试求：（1） 日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式；（2） 假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大， 每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？3 （2019山东省滨州市 14 分）如图，抛物线 yx2+ x+4 与 y 轴交于点 A，与 x轴交于点 B，C，将直线 AB 绕点 A 逆时针旋转 90，所得直线与 x 轴

3、交于点 D（1） 求直线 AD 的函数解析式；（2） 如图，若点 P 是直线 AD 上方抛物线上的一个动点当点 P 到直线 AD 的距离最大时，求点 P 的坐标和最大距离；当点 P 到直线 AD 的距离为时，求 sinPAD 的值 4.(2019，四川成都，12 分） 如图，抛物线 y ax2 + bx + c经过点 A（-2，5），与 x 轴相交于 B（-1，0），C（3，0）两点，（1） 抛物线的函数表达式；（2） 点 D 在抛物线的对称轴上，且位于 x 轴的上方，将 BCD 沿沿直线 BD 翻折得到 B CD，若点C恰好落在抛物线的对称轴上，求点C 和点 D 的坐标；（3） 设P 是抛物

4、线上位于对称轴右侧的一点，点 Q 在抛物线的对称轴上，当 CPQ 为等边三角形时，求直线 BP 的函数表达式。5. （2019湖南长沙10 分）已知抛物线 y2x2+（b2）x+（c2020）（b，c 为常数）（1） 若抛物线的顶点坐标为（1，1），求 b，c 的值；（2） 若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求 c 的取值范围；（3） 在（1）的条件下，存在正实数 m，n（mn），当 mxn 时，恰好，求 m，n 的值6.（2019湖南怀化14 分）如图，在直角坐标系中有 RtAOB，O 为坐标原点，OB1，tanABO3，将此三角形绕原点O 顺时针旋转90，得到RtCOD，二次函数

5、yx2+bx+c的图象刚好经过 A，B，C 三点（1） 求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标；（2） 过定点 Q 的直线 l：ykxk+3 与二次函数图象相交于 M，N 两点若 SPMN2，求 k 的值；证明：无论 k 为何值，PMN 恒为直角三角形；当直线 l 绕着定点 Q 旋转时，PMN 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式7. （2019甘肃武威12 分）如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（3，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m（1） 求此抛物线的表达式；（2） 过

6、点 P 作 PMx 轴，垂足为点 M，PM 交 BC 于点 Q试探究点 P 在运动过程中， 是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由；（3） 过点 P 作 PNBC，垂足为点 N请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长，并求出当m 为何值时 PN 有最大值，最大值是多少？8. （2019湖北十堰10 分）某超市拟于中秋节前 50 天里销售某品牌月饼，其进价为 18 元/kg设第 x 天的销售价格为 y（元/kg），销售量为 m（kg）该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当 1x30 时，y40；当 31x

7、50 时，y 与 x 满足一次函数关系，且当 x36 时，y37；x44 时，y33m 与 x 的关系为 m5x+50（1）当 31x50 时，y 与 x 的关系式为 ；（2）x 为多少时，当天的销售利润 W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第 31 天到第 35 天的日销售利润 W（元）随 x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨 a 元/kg，求 a 的最小值9 （2019湖北十堰12 分）已知抛物线 ya（x2）2+c 经过点 A（2，0）和 C（0，）， 与 x 轴交于另一点 B，顶点为 D（1） 求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标；（2） 如图，点 E，F 分别

8、在线段 AB，BD 上（E 点不与 A，B 重合），且DEFA，则DEF 能否为等腰三角形？若能，求出 BE 的长；若不能，请说明理由；（3） 若点 P 在抛物线上，且m，试确定满足条件的点 P 的个数10.（2019浙江金华10 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，边 OA， OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形 OABC 的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P 为抛物线 y=-（x-m）2+m+2 的顶点。（1） 当 m=0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。（2） 当 m=3 时，求该抛物线上的好点坐标。（3） 若点 P 在正方形

9、OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在 8 个好点，求 m的取值范围，11.（2019浙江宁波10 分）如图，已知二次函数 yx2+ax+3 的图象经过点P（2，3）（1） 求 a 的值和图象的顶点坐标（2） 点 Q（m，n）在该二次函数图象上当 m2 时，求 n 的值；若点 Q 到 y 轴的距离小于 2，请根据图象直接写出 n 的取值范围12.（2019浙江衢州10 分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为 200 元时，每天入住的房间数为 60 间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在 170240 元之间（含 170 元，240 元）浮动时，每天入住的房间数 y（间）与每

10、间标准房的价格 x（元）的数据如下表：x（元）190200210220y(间)65605550（1） 根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。（2） 求 y 关于 x 的函数表达式、并写出自变量 x 的取值范围.（3） 设客房的日营业额为 w（元）。若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时。客房的日营业额最大？最大为多少元？13（2019，山东淄博，9 分）如图，顶点为 M 的抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（3，0）， B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（1） 求这条抛物线对应的函数表达式；（2） 问在 y 轴上是否存在一点 P，使得PAM 为直角三角形？若

11、存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由（3） 若在第一象限的抛物线下方有一动点 D，满足 DAOA，过 D 作 DGx 轴于点 G， 设ADG 的内心为 I，试求 CI 的最小值14.（2019江苏连云港12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 L1：yx2+bx+c过点 C（0，3），与抛物线 L2：yx2x+2 的一个交点为 A，且点 A 的横坐标为2，点 P、Q 分别是抛物线 L1.L2 上的动点（1） 求抛物线 L1 对应的函数表达式；（2） 若以点 A.C.P、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点 P 的坐标；（3） 设点 R 为抛物线 L1 上另一个动点，且

12、CA 平分PCR若 OQPR，求出点 Q 的坐标15.（2019浙江嘉兴12 分）某农作物的生长率p 与温度 t（）有如下关系：如图 1，当 10t25 时可近似用函数pt 刻画；当 25t37 时可近似用函数 p（th）2+0.4 刻画（1） 求 h 的值（2） 按照经验，该作物提前上市的天数 m（天）与生长率 p 满足函数关系：生长率 p0.20.250.30.35提前上市的天数 m（天）051015请运用已学的知识，求m 关于p 的函数表达式；请用含 t 的代数式表示m（3） 天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在（2）的条件下，原计划大棚恒温20时，每天的成本为 200 元，该作物

13、30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加 600 元因此给大棚继续加温，加温后每天成本 w（元）与大棚温度 t（）之间的关系如图 2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）16 （2019湖北天门11 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 C：yax2+2x1（a0） 和直线 l：ykx+b，点 A（3，3），B（1，1）均在直线 l 上（1） 若抛物线 C 与直线 l 有交点，求 a 的取值范围；（2） 当 a1，二次函数 yax2+2x1 的自变量 x 满足 mxm+2 时，函数 y 的最大值为4，求 m 的值；（

14、3） 若抛物线 C 与线段 AB 有两个不同的交点，请直接写出 a 的取值范围17 （2019湖北武汉10 分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如表：售价 x（元/件）506080周销售量 y（件）1008040周销售利润 w（元）100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1） 求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是 40元/件；当售价是 70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元由于某种原因，该商品进价提高了 m 元

15、/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系 若周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值18 （2019湖北武汉12 分）已知抛物线 C1：y（x1）24 和 C2：yx2（1） 如何将抛物线 C1 平移得到抛物线 C2？（2） 如图 1，抛物线 C1 与 x 轴正半轴交于点 A，直线 yx+b 经过点 A，交抛物线C1 于另一点 B请你在线段 AB 上取点 P，过点 P 作直线 PQy 轴交抛物线 C1 于点 Q， 连接 AQ若 APAQ，求点 P 的横坐标；若 PAPQ，直接写出点 P 的横坐标（3） 如图

16、2，MNE 的顶点 M、N 在抛物线 C2 上，点 M 在点 N 右边，两条直线ME.NE与抛物线 C2 均有唯一公共点，ME.NE 均与 y 轴不平行若MNE 的面积为 2， 设 M、N两点的横坐标分别为 m、n，求 m 与 n 的数量关系19 （2019湖北孝感13 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax22ax8a 与 x 轴相交于 A.B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，4）（1）点 A 的坐标为 （2，0） ，点 B 的坐标为 （4，0） ，线段 AC 的长为 2，x2x4抛物线的解析式为 y（2）点 P 是线段 BC 下方抛物线上

17、的一个动点如果在 x 轴上存在点 Q，使得以点 B.C.P、Q 为顶点的四边形是平行四边形求点 Q的坐标如图 2，过点 P 作 PECA 交线段 BC 于点 E，过点 P 作直线 xt 交 BC 于点 F，交 x轴于点 G，记 PEf，求 f 关于 t 的函数解析式；当 t 取 m 和 4 m（0m2）时，试比较 f 的对应函数值 f1 和 f2 的大小20.（2019，四川巴中，12 分）如图，抛物线 yax2+bx5（a0）经过 x 轴上的点 A（1，0）和点 B 及 y 轴上的点 C，经过 B.C 两点的直线为 yx+n求抛物线的解析式点 P 从 A 出发，在线段 AB 上以每秒 1 个

18、单位的速度向 B 运动，同时点 E 从 B 出发， 在线段 BC 上以每秒 2 个单位的速度向 C 运动当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为 t 秒，求 t 为何值时，PBE 的面积最大并求出最大值过点 A 作 AMBC 于点 M，过抛物线上一动点 N（不与点 B.C 重合）作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q若点 A.M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的横坐标21(2019 安徽)（12 分）一次函数 ykx+4 与二次函数 yax2+c 的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1） 求 k，a，c 的值；（2） 过点 A（

19、0，m）（0m4）且垂直于 y 轴的直线与二次函数 yax2+c 的图象相交于 B，C 两点，点 O 为坐标原点，记 WOA2+BC2，求 W 关于 m 的函数解析式，并求 W 的最小值22(2019 甘肃省陇南市)（12 分）如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（3，0），B（4，0） 两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点 P的横坐标为m（1） 求此抛物线的表达式；（2） 过点P 作PMx 轴，垂足为点M，PM 交 BC 于点Q试探究点P 在运动过程中， 是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请

20、求出此时点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；（3） 过点P 作PNBC，垂足为点 N请用含 m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？23、 （2019山东省聊城市12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0），点 B（4，0），与 y 轴交于点 C（0，8），连接 BC，又已知位于 y轴右侧且垂直于 x 轴的动直线 l，沿 x 轴正方向从 O 运动到 B（不含 O 点和 B 点），且分别交抛物线、线段 BC 以及 x 轴于点 P，D，E（1） 求抛物线的表达式；（2） 连接 AC，AP，当直线 l 运动时

21、，求使得PEA 和AOC 相似的点 P 的坐标；（3） 作 PFBC，垂足为 F，当直线 l 运动时，求RtPFD 面积的最大值 24.(2019 甘肃省天水市)天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价 10 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于 16 元/件，市场调查发现， 该商品每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系如图所示（1） 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2） 求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？2

22、5(2019湖南衡阳10 分）如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 N，以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接 CP，过点 P 作 CP 的垂线与 y 轴交于点 E（1） 求该抛物线的函数关系表达式；（2） 当点 P 在线段 OB（点 P 不与 O、B 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值？并求出这个最大值；（3） 在第四象限的抛物线上任取一点 M，连接 MN、MB请问：MBN 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由26 （2019甘肃10 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）、B（3，0），与 y 轴交于点 C（1） 求二次函数的解析式；（2） 若点 P 为抛物线上的一点，点 F 为对称轴上的一点，且以点 A.B.P、F 为顶点的四边形为平行四边形，求点 P 的坐标；（3） 点 E 是二次函数第四象限图象上一点，过点 E 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 D， 求四边形 AEBD 面积的最大值及此时点 E 的坐