2018-2019学年浙江省舟山市高二下学期期末数学试题(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年浙江省舟山市高二下学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】通过并集运算即可得到答案.【详解】根据题意，可知，故，故选D.【点睛】本题主要考查集合的并集运算，难度很小.2若，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】通过充分必要条件的定义判定即可.【详解】若，显然；若，则，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分必要条件的相关判定，难度很小.3已知是虚数单位，若，则的共轭复数等于（ ）ABCD【答案】C【解析】通过分子分母乘以分

2、母共轭复数即可化简，从而得到答案.【详解】根据题意，所以，故选C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度较小.4已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A36B72C91D182【答案】C【解析】通过等差数列的性质可得，从而利用求和公式即可得到答案.【详解】由得，即，所以，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度不大.5已知函数的导函数的图像如图所示，则（ ）A有极小值，但无极大值B既有极小值，也有极大值C有极大值，但无极小值D既无极小值，也无极大值【答案】A【解析】通过导函数大于0原函数为增函数，导函数小于0原函数为减函数判断函数的增减区间，从而确定函数的极值.【详解】

3、由导函数图像可知：导函数在上小于0，于是原函数在上单调递减，在上大于等于0，于是原函数在上单调递增，所以原函数在处取得极小值，无极大值，故选A.【点睛】本题主要考查导函数与原函数的联系，极值的相关概念，难度不大.6若直线不平行于平面，且，则（ ）A内所有直线与异面B内只存在有限条直线与共面C内存在唯一的直线与平行D内存在无数条直线与相交【答案】D【解析】通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD的正误.【详解】根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC错误，故选D.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.7在中，且，则的面积为（ ）ABC3D

4、【答案】B【解析】通过，可求出A,B角度，从而利用面积公式即得结果.【详解】由于，可知，而，或（舍），故，又，所以，故选B.【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，难度不大.8已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为，则（ ）ABCD前三个答案都不对【答案】C【解析】通过作出图形，分别找出正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角，通过计算余弦值比较大小即可知道角度大小关系.【详解】如图，正三棱锥，正四棱锥，正五棱锥，设各棱长都为2，在正三棱锥中，取AC中点D，连接PD,BD，可知即为侧面与底面所成角，可知，由余弦定理得；同理，于是，而由于为锐角，所以，

5、故选C.【点睛】本题主要考查面面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力，难度中等.9把圆和椭圆的公共点用线段连接起来，所得到的图形为（ ）A线段B等边三角形C直角三角形D四边形【答案】B【解析】通过联立方程直接求得交点坐标，从而判断图形形状.【详解】联立与可求得交点坐标为：，共三点，连接起来为正三角形，故选B.【点睛】本题主要考查圆与椭圆的交点问题，难度不大.10已知函数，满足且，则当时，有（ ）ABCD【答案】A【解析】设，求出直线AB的方程，根据的开口方向可得到与直线AB的大小关系，从而得到答案.【详解】设，则直线AB的方程为，即A,B为直线与的图像的两个交点，由于图

6、像开口向上，所以当时，即，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的关系，求出AB直线是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.二、填空题11若，则_，_.【答案】 【解析】通过平方和与商的关系即可得到答案.【详解】由于，所以，因此.【点睛】本题主要考查平方和与商的关系，难度很小.12某几何体的三视图如图所示，其中侧视图为半圆，则正视图中的正切值为_，该几何体的体积为_.【答案】 【解析】通过三视图可判断原几何体为圆锥截去一半，于是可得正视图中的正切值，该几何体的体积也可求得.【详解】由三视图可知，原几何体为倒放着的截去一半的圆锥，于是母线长为3，底面圆

7、的半径为1，则高为，故，体积.【点睛】本题主要考查三视图的还原，圆锥的体积的计算，难度不大.13设数列的前项和，若，则_，_【答案】4 85 【解析】通过赋值即可得到的值，可先通过构造数列计算出，从而得到的值.【详解】由于，即，而则，解得；即，所以，故为等比数列，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查数列前n项和与的关系，等比数列的通项公式，意在考查学生的分析能力，计算能力.14在坐标平面上有两个区域，由所确定，由所确定，其中实数，若点在区域内，则的最小值为_；和的公共面积的最大值为_【答案】-1 【解析】先画出可行域M，再画出可行域N，转化为截距式即可得到最小值；由于区域N为动区域，故讨论t

8、的范围，以确定两区域的公共部分，最后可得到最大值.【详解】作出可行域如图：交点处,，可知的最小值在处取得，带入可得；当时，为，和的公共部分的面积是，同理，也为，当时，和的公共部分的面积，所以当时，面积最大为，故答案为，.【点睛】本题主要考查线性规划的综合应用，作图分类讨论是解决本题的关键，意在考查学生的作图能力，转化能力，分类讨论的能力，难度较大.15设是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，则的面积等于_【答案】12【解析】通过双曲线的定义可先求出的长度，从而利用余弦定理求得，于是可利用面积公式求得答案.【详解】由于，因此，故，由于即，而，所以，所以，因此.【点睛】本题主要考查双曲线定义，

9、余弦定理，面积公式的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力及转化能力，难度中等.16已知函数，其中，若只有一个零点，则的取值范围是_【答案】【解析】把表示成分段函数，将一个零点问题转化成一个交点问题，作出图形，从而得到答案.【详解】由题意，当时，当时，；而的只有一个零点可转化为与直线只有一个交点，作出图形，此时，斜率越来越小时，无交点，斜率越来越大时，有一个交点，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查分段函数的图像，零点问题，将零点问题转化成交点问题是解决本题的关键，意在考查学生的作图能力，分析能力，难度中等.17已知是两个非零向量，且，则的最大值为_【答案】【解析】构造，从而可知，于是的最

10、大值可以利用基本不等式得到答案.【详解】由题意，令，所以，所以，所以，所以，当且仅当，且时取等号.故答案为.【点睛】本题主要考查平面向量的几何意义，模，基本不等式等知识，考查学生的运算求解能力，难度较大.三、解答题18已知函数满足，其中.（1）求的值及的最小正周期；（2）当时，求的最值.【答案】（1）； （2）最大值为3，最小值为【解析】(1)代入即可得到的值，化简整理，利用周期公式即可得到答案；（2）当，利用第一问求得的解析式分析可得到最值.【详解】解：（1）由，得，解得 所以函数的最小正周期 （2）当时， 所以的最大值为3，最小值为 【点睛】本题主要考查三角函数中周期的计算，最值的计算，意

11、在考查学生的基础知识，难度不大.19已知正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，高为，为线段的中点，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）要证明平面，利用中位线可先证明即可；（2）找出直线与平面所成角为，利用正弦定理即可得到所成角的正弦值.【详解】解：（1）证明：在四棱锥中，连结交于点，连结，因为在中，为的中点，为的中点，所以为的中位线，得， 又因为平面，平面，所以平面 （2）设，由题意得，因为为的中点，所以，故平面 所以直线在平面内的射影为直线，为直线与平面所成的角， 又因为，所以由条件可得，所以在中，所以所以，故直线与平面所

12、成角的正弦值为【点睛】本题主要考查线面平行的判定，线面所成角的相关计算，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度中等.20已知等比数列的前项和，满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，记数列的前项和，求的最大值.【答案】（1）（2）166【解析】（1）将题目中的条件转化为首项和公比的式子，于是可得到通项公式；（2）通过条件先求出数列的通项，要想的值最大，只需找出即可.【详解】解：（1） 所以（2）当时， 当 时， 将代入成立，所以， 当时， 当时， 所以【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，数列的最值问题，意在考查学生的基础知识，计算能力和分析能力，难度不大.2

13、1已知圆，点在抛物线上，为坐标原点，直线与圆有公共点.（1）求点横坐标的取值范围；（2）如图，当直线过圆心时，过点作抛物线的切线交轴于点，过点引直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线分别与直线交于，求证：为中点.【答案】（1）（2）见证明【解析】（1）设，联立抛物线，再利用圆与直线相交建立不等式，从而确定点横坐标的取值范围；（2）可先找到函数关系式，利用导数确定切线的斜率，设，利用韦达定理即可证明为中点.【详解】解：（1）由题意直线斜率存在且不为零，设 到的距离为，所以 （2）当直线过圆心时， ，所以，即，所以 ，设，由得 ，所以 ，即为中点【点睛】本题主要考查了直线与圆，抛物线的位置关系，切线问题等，综合性强，直线与圆的相关计算常考点到直线的距离公式，必须熟记.22已知函数.（1）当时，求的极值；（2）是否存在实数，使得与的单调区间相同，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）若，求证：在上恒成立.【答案】（1）极小值为，无极大值（2）不存在满足题意的实数（3）见证明【解析】（1）当 时,可求导判断单调性，从而确定极值;（2）先求出的单调区间，假设存在，发现推出矛盾，于是不存在；（3）若，令，求的单调性即可证明不等式成立.【详解】