九年级数学上册4.5一元二次方程的应用一元二次方程的应用题素材(新版)青岛版

1、一元二次方程的应用题本节课的内容涉及三方面的内容：数字问题、面积问题、增长率或降低率的问题。下面就这三方面的内容作进一步的说明和补充。一、数字问题解决此类问题的关键是正确而巧妙地设未知数，一般采用间接设的方法。多位数字用各数位上的数字与其数位值的乘积的和表示，如百、十、个位数字分别为a, ,b, c的三位数可表示为 100100a+ + 1010b+ +c。1 1、 连续整数的表示方法：通常设中间的数为x,再用含x的代数式表示其他的数，根据连续整数相邻两个数相差1 1 的特征，可分别设前一个数为x 1 1，后一个数为x+1+1。2 2、 连续奇（偶）数的表示方法：通常设中间一个数为X，再用含x

2、的代数式表示其 他的数，根据 连续奇（偶）数相邻两个数相差 2 2 的特征，可分别设前一个数为x-2-2，后- 个数为x+2+2。二、面积问题面积问题是一元二次方程中常见的问题，通常是求线段的长度，如长方形的长或宽等等。此类问题的等量关系即为几何图形的面积公式，如长X宽= =长方形面积。解决此类问题的关键就是如何用未知数x表示公式中的未知量，如利用未知数表示长方形的长或宽。三、增长率、降低率的问题1 1、 增长率问题是在某个数据的基础上，连续增长两次得到新的数据。此类问题的等 量关系是a（1+1+增长率）2= =b,其中a表示增长前的数据，b表示增长后的数据。2 2、 降低率问题是在某个数据的

3、基础上，连续降低两次得到新的数据。此类问题的等2量关系是a（1-1-降低率）= =b,其中a表示降低前的数据，b表示降低后的数据。四、补充相关中考新题型1 1、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：2均旅游费用降低2020如果人数不超过2525 人，人均旅如果人数超过 2525人，每增加 1 1 人，人3某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游，因为1000 25二25000 :：27000，所以员工人数一定超过 2525 人。可得方程1000 - 20( X

4、25) X =27000整理，得x2-75x - 1350 =0解得：Xi= 45, X2= 300当x =45时，1000 -20(x -25) =600：700，故舍去x1当x=30时，1000 -20(x -25) =900 . 700，符合题意答：该单位这次共有 3030 名员工去天水湾风景区旅游 2 2、将一条长为 20cm20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cnt17cnt 那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？2(2)(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm12cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能,请说明理由.(1 1)解：设剪成两段后其中一段为xcm,xcm,则另一段为(20-x20-x ) cmcm由题意得：(X)2严J2=仃44解得：=16,x2=4当X =16时，20-x=420-x=4当X =4时，20-x=1620-x=16答:(略)(2 2)不能理由是：2700027000 元，请问该4