九年级数学下册5.2二次函数的图象与性质(2)素材(新版)苏科版

1、二次函数的“中考身姿”二次函数是函数中重要模型，是函数知识的综合应用，与方程、不等式有着紧密联系，是初中数学的核 心知识，它在中考中呈现方式千姿百态，现在让我们一起触摸它的美妙身影。一、抛物线开口方向、顶点坐标与对称轴、与坐标轴交点坐标，是确定一个抛物线的大致形状的基础。例1（08温州）抛物线y=（x1）2+3的对称轴是（）A.直线x=1B.直线x=3C.直线x=1D.直线x=32分析：从解析式上来看，只要满足a（x h）k形式的二次函数，其对称轴就是x二h，顶点坐标是（h,k）,即指数2管的这一部分为0时的x的值，前面加上直线就可以得到对称轴。解：由x 1 =0得对称轴是直线X =1,选A点

2、评：通过配方把y二ax2 bx c变形成y =a（x h）2 k,从而得到对称轴和顶点坐标，是二次函数的 重点知识，配方法是重要数学方法，大家要掌握哟!例2（08庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1,2,3,4,5,6,7,8）;已知点（x,y）都在一个二次函数的图像上（如图1所示），则6楼房子的价格为 _ 元/平方米.分析：由图像可知抛物线的对称轴是x=4,因此可知x=2时和x=6时的函数值相等。解：2080点评：由于抛物线是轴对称图形，因此利用对称轴 垂直平分对称点连线，就可以由已知点的坐 标求它对称轴点的坐标。

3、例3（08吉林）二次函数y =kx2 6x 3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k：3B.k : 3 且 k = 0C.k乞3D.k冬3 且 k = 02即当y=0时，方程0二kx -6x 3有解，也就是在k丰0时,解：因为y =kx2-6x 3是二次函数，所以k工0；丄=b2-4ac = 36 - 12k一0，解之得k乞3，所以选点评：二次函数y =ax2bx c（a丰0）与x轴有两个交点，等价于方程ax2bx0有两个不同的2实数根，等价于厶=b -4ac 0，这是课标修正稿加强的内容，同学们应引起注意。二、根据抛物线的增减性，由x（或y）来了解一些对应的y（或x）的取值情况；分析

4、：抛物线y =kx2-6x 3与x轴有交点,21351例2(08日照)若A(一,yi),B ( _, y2) ,C ( - ,y3)444为二次函数y=x24x-5的图象上的三点，贝y y-, y2, y的大小关系是3y1的值等于函数在x=-处的函数值，又因为453 1y随x的增大而增大，因为，所以y2：y1 ；： y3，选B44 4点评：解决此类问题的关键是求出抛物线的对称轴，由a的正负性就可以知道，抛物线的增减性，如果所给的点没有在对称轴的同一侧，可以利用抛物线的对称性，找到这个点的对称点，然后根据增减性再做判 断。三、同一坐标系中，抛物线和其他函数图象的共存问题；” .I I _ 2例3

5、（08泰安）在同一直角坐标系中，函数y = mx亠m和y =-mx 2x 2（m是常数，且m =0）的图象可能是（）分析：先看选项A、B,直线经过二、四象限，或直线从左向右呈下降趋势，可知m0,所以抛物线的开口方向向上，显然选项A是不可能的，由于x0，所以抛物线的-2m对称轴应该在y轴的左侧，故而选项B也是不可能的。再看选项C,直线经过一、三象限，或从左向右呈上升趋势，可知mQ因此抛物线的二次项系数-m0,所以当x-2时的是A、先向左平移B、先向左平移个单位长度个单位长度个单位长度CC.32个单位长度，再向上平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，再向上平移D、先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度分析：图形的平移是转移成点平移进行的，也就是说一个图形的平移方向和平移距离和它上的每一点的平移方向和平移距离是一致的，因此可先获得抛物线y = x2的顶点坐标，再得到y =x2亠4x3的顶点坐标，分析它们之间的变换即可。2 2解：抛物线y =x的顶点坐标是（0,0）,抛物线y = x +4x+3的顶点