九年级数学下册专项综合全练反比例函数的图象和性质试题(新版)新人教版

1、反比例函数的图象和性质一、选择题1. 下列函数中，满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是（）12A. y=-2xB.y=3x-1C. y=D.y=x答案 B 对于正比例函数 y=-2x,因为 k=-20,所以 y 的值随 x1的值增大而增大；对于反比例函数 y=,因为 k0,所以在每个象限内y 的值随 x 的值增大而减小；对于二次函数 y=x2,它的图象是一条抛物线，因为 a=10,所以开口向上，在对称轴的左侧，y 的值随 x 的值增大而减小；在对称轴的右侧,y 的值随 x 的值增大而增大.故选B.62. 已知反比例函数 y=,当 1x0,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小，当 x=3

2、时,y= =2;当 x=1 时,y= =6. 当 1x3 时,2yX2B.xi=X2C.xi-3, xiX2,故选 A.k4. 如图 26-4-i,过反比例函数 y= （x0）的图象上一点 A 作 AB 丄 x 轴于点 B,连接 A0,若 SM=2,则 k 的值为（）图 26-4-1A.2B.3C.4D.51答案 C 由题意得 kO,SAOB= k=2,所以 k=4.故选 C.5.已知，一次函数 yi=ax+b 与反比例2函数 y2=的图象如图 26-4-2 所示,当 yiy2时,x 的取值范围是（）3答案 D 根据题意得：当 yiy2时,x 的取值范围是 0 x5.故选 D.k6.已知A(x

3、i,yi),B(x2,y2)是反比例函数 y= (k丰0)图象上的两个点，当 xiX2y2,那么一次函数 y=kx-k 的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 B 当 xiX2y2, k0,A-k0,-b0,由此可得一次函数 y=ax+b 的图象与 y 轴交于正半轴,且 y 的值随 x 值的增大而增大.易得 ab0,进而得反比例函数的图象在第一、三象限，故选 B.A.x5C.2x5D.0 x5348.如图 26-4-4,y=(x0)与 y=- (x0)的图象分别位于第一、四象限,A是 y 轴上任意一点,B 是 y=-上的点,C 是 y=上的点，线段 BCk丄 x

4、轴于点 D,且 4BD=3CD 则下列说法：双曲线 y=在每个象限内,y 随 x 的增大而减小；若点 B 的横坐标为 3,则点 C 的坐标为- q：；k=4;厶 ABC 的面积为定值 7,正确的有()图 26-4-4A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个k答案 B双曲线 y=的一支在第一象限， k0, 在每个象限内,y 随 x 的增大而减小，故正确；：点 B 的横坐标为 3,二其纵?!(311)L24坐标为-=-1, BD=1,v4BD=3CD,/. CD=, 点 C 的坐标为，故错误；设点 B 的坐标为，/ 4BD=3CD,BD=, DC= , C/ A43443 7点坐标为， k=

5、x =4,故正确；设 B 点横坐标为 x,则其纵坐标为-,故 C 点纵坐标为，则 BC=+ =,则厶 ABC 的面积为17 x =3.5,故此选项错误.故选 B.二、填空题k9. 若点 A(-2,3)、B(m,-6)都在反比例函数 y= (k丰0)的图象上，则 m 的值是_.答案 1kk解析T点 A(-2,3)在反比例函数 y= (k丰0)的图象上， k=-2x3=-6.v点 B(m,-6)在反比例函数 y= (k丰0)的图象上， k=-6=-6m,解得 m=1.k10. 已知反比例函数 y=的图象在每一个象限内y 随 x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式 _ .1答案 y=-

6、(答案不唯一)k1解析反比例函数 y=的图象在每一个象限内y 随 x 的增大而增大， k0.故可以为 y=-.8511. 已知反比例函数y（k丰0）的图象经过（3,-1）,则当 1y3 时，自变量 x 的取值范围是 _ .答案-3x-1k-3- 3解析反比例函数 y= （k丰0）的图象经过（3,-1）, k=3x（-1）=-3, 反比例函数的解析式为y. ：反比例函数y中,k=-3,_ 3- 3在每个象限内 y 随 x 的增大而增大.当 y=1 时,x=-3;当 y=3 时,x=-1. 1y3 时,自变量 x 的取值范围是-3x-1.k12. 如图 26-4-5,反比例函数 y= （k丰0）的

7、图象经过 A,B 两点，过点 A 作 AC 丄 x 轴，垂足为 C,过点 B 作 BD 丄 x 轴，垂足为 D,连接 A0 连接 B0 交 AC 于点 E,若 OC=CD 四边形 BDCE 勺面积为 2,则 k 的值为_.16答案-1 1 1 1解析 设 B 点坐标为(a,b),贝 U DO=-a,BD=b, / AC 丄 x 轴,BD 丄 x 轴， BD/ AC.vOC=CD/. CE= BD= b,CD= DO=- a.v四边形 BDCE 勺面11/ + f 16k16积为 2, (BD+CE)xCD=2,即=2, ab=-，将(a,b)代入反比例函数 y= (k丰0),得 k=ab=-.

8、图 26-4-6答案 0 x8813.如图 26-4-6,直线 y1=-x+b 与双曲线 y2=交于 A、B 两点，点 A 的横坐标为 1,则不等式-x+b的解集是图 26-4-586解析 令 y1=y2,有-x+b=,即 x2-bx+8=0,v点 A 的横坐标为 1, 1-b+8=0,解得 b=9.将 b=9 代入 x2-bx+8=0 中,得 x2-9x+8=0,解得 x1=1,x2=8.结合函数图象可知：不等式-x+b的解集为 0 x8.714.如图 26-4-7,四边形 ABCO 是平行四边形，OA=2,AB=6,点 C 在 x 轴的负半轴上，将？ABCC 绕点 A 逆时针旋转得到？AD

9、EF,AD 经过点 0,k点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上，若点 D 在反比例函数 y= (x0)的图象上，则 k 的值为_.图 26-4-7答案 4解析 如图所示：过点 D 作 DMLx 轴于点 M,由题意可得/ BA020AF,A0=AF,AB/ 0C,则/ BA0=Z A0F2AF02OAF,故/ AOF=60 =ZDOM；OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4；. MO=2,MD=2 , D(-2,-2 ),Ak=-2X(-2；. )=4；.k215.如图 26-4-8,已知直线 y=kix+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与 y=*的图象相交于 A(-2,m)、B(1,n)两点，连接 OA OB,给出下1叫列结论：kik2*的解集是 x-2 或 0 x1,其中正确的结论的序号是 _ .答案解析 由图象知,kiO,k20,故错误;把(-2,m)、(1,n)代入 y=中,得-2m=k2,n=k2,-2m=n,二 m+ n=0,故正确;把(-n - nni 2n 1 in8=_ 2ki +匕b = -.1