九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时正弦课时训练(新版)新

1、_2命题点 1 利用正弦函数的定义求值热度：97%28. 1 锐角三角函数第 1 课时正弦再础自我诊断C.不变 D .扩大为原来的 4 倍2.在 Rt ABC中，/C=90,AB=5,AC=4，则 si nA的值为（）433A.二 B. -C. - D.5543.如图 28- 1- 1 所示， ABC的顶点是正方形网格的格点，贝 UsinB的值为（）1A. 2 B.关键问答1在直角三角形中，一个锐角的正弦是哪两条边的比？若三角形的三边都扩大为原来的k倍（或缩小为原来的 社，则这个比值会发生变化吗？2求锐角正弦值的方法是什么？Eft12 倍，那么锐角A的在 RtABC中，/C=90,如果各边的长

2、度都扩大为原来的请关注微單：全品初中瞬勒帀canpoint-yxjsA.扩大为原来的 2 倍 B 缩小为原来的11.正弦值（）图 28 - 1- 1_2命题点 1 利用正弦函数的定义求值热度：97%C.考向提升训练34.如图 28- 1 2,已知/a的一边在x轴上，另一边经过点A（2 , 4），顶点为 氏一 1,0），贝 U sin a 的值是（）3点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值5.对于锐角a, sina的值不可能为（ ）A号B. 3 C. 5 D -2易错警示4锐角a的正弦值的范围可以通过定义，由直角三角形三边的大小关系来确定6.如图 28 1 3,在 RtABC中,CD是斜边AB上的

3、高，/ 245,则下列比值中不方法点拨5求锐角的正弦值还可以用等角代换的方法7.如图 28 1 4, ABC的顶点都是正方形网格的格点，贝 Usi nA的值为（）A. 2 B.1C.CD BD CB CD请关注图28-13品初中鈕师呵咧A.ACB.觅 C.AB DCB解题突破图 28 1 44不是，则需要作出包含所求角的直角三角形.&如图 28 1 5, ABC的各个顶点都在正方形网格的格点上，则 sinA的值为（方法点拨在网格图中求锐角的正弦值时,先看所求角所在的格点三角形是不是直角三角形,5图 28 1 5A.乜 B.5方法点拨C 2J2D迈5557求格点三角形某条边上的高常用的方

4、法是等积法9.如图 28-1 6，已知直线|i/I2/I3/l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABC啲四个顶点分别在四条直线上，那么sina的值为(),1图 28 1 6A.1 B.C.D.2525解题突破8过点D作这一组平行线的垂线，利用全等的知识把已知条件集中到同一个直角三角形 中，进而利用正弦的定义求值 10.已知 AE, CF 是锐角三角形 ABC 的两条高，若 AE：CF= 3 : 2,贝 Usin/ BAC：sin/ ACB 的结果是()A. 3 : 2 B. 2 : 3 C. 9 : 4 D. 4 : 911.在RtAABC 中，/ C= 90，BD 是 ABC 的

5、角平分线，将 BCD 沿着直线 BD 折叠，点 C 落在点 G 处，如果 AB= 5，AC= 4,那么sin/ ADC 的值是_ .方法点拨9求锐角的正弦值，需要构造这个角所在的直角三角形，或者将其转移到某个直角三角形中12._如图 28 1 7,在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(3, 3)和点 B(7 , 0)，贝 Usin/ ABO 的值为 .图 28 1 713.如图 28 1 8,在Rt ABC 中，/ C= 90,/ A= 30, E 为 AB 上一点，且 AE :EB= 4 : 1, EF 丄 AC 于点 F,连接 FB,则sin/ BFC 的值为 _.6图 28 - 1

6、8方法点拨10利用相似三角形的性质及勾股定理求边长是几何问题中常用的方法14.如图 28 1 9，在厶 ABC 中，AD 丄 BC 于点 D,如果 AD= 10, DC= 5, E 为 AC 的中点,求sin/ EDCF 值.图 28 1 1019.?如图 28 1 11,矩形ABCD勺对角线AC BD相交于点Q过点0作0E丄AC交AB于点E,若BG=4, AOE勺面积为 5，则 sin /BOE勺值为_.D图 28 1 11命题点 2 正弦函数的简单应用热度：95%15. 在 RtABC中,/C= 90，那么 sinA的值（A.与AB的大小有关 B .与BC的大小有关C.与AC的大小有关 D

7、 .与/A的大小有关316. 在 RtABC中, /C= 90, sinA= ,BC=6,5则AB的长为（A. 4 B . 6 C . 8 D . 1017.?在厶ABC中,AB=5,BC=6,/B为锐角，且_3 1 A-_ 1- 152A. .B. 3 C.63方法点拨1313糞邑寻苛j沁1|?在直角三角形中，若已知一个锐角的正弦值、这 个量中的两个量，就可以求得第三个量二工富；冷兰匸厶18.如图 28 1 10，在 RtABC中,/ACB=903线交AC于点E, BC=6, sinA= 5，则DE=_.这个三角形的斜边这三C7解题突破?因为所求角所在的三角形不是直角三角形，所以需要添加辅助

8、线， 想办法将角进行转84120.已知：如图 28- 1 12,在厶ABC中，AC=10, sinC= , sinB=：,求AB的长.53小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对的定义，解答下列问题：(1) sad60 的值为 _;(2) 当 0v/AAABC的角平分线，将BC沿着直线BD折叠, 则点C恰好落在斜边AB上， ZDCA= 90,.ZADC=ZABC/ AB=5,AC= 4,4sinZADC=sinZABC=.512. 5 解析过点A作ACL x轴于点C因为A(3 , EFLAC, ZC= 90, EF/ BCAF：FC= AE：EB=4 : 1 ,1 羽 即FC=

9、 AC=x,52-BC 5 - BF=7x, -sinZBF(=-=7.*BF14v14.解：TADLBCZADC=90. AD=10 ,DC= 5 , AC=5 ,5.1TE为AC的中点，DE= AE=EC= 2ACZED(=ZC,AD102 厂sin Z ED(=sinC=AC= 55=55.15.D16.D 解析T在 RtABC中，/. BC 3ZC=90,sinA=?BC=6,AB510. B 解析由题意可得 sinZBA=AC,sinZAC=AEAC3),所以AC=3,OC=3.又因为B(7 ,0)，所以BC=4,13. =7设AB=5x,AC3 所以AB=5,所以 sinZABO=

10、尹iA一JAB _. L V占 E解析王在 RtABC中,ZC=Jim 丄亠陀占n.2_AEEB=j4 - 1,J.1 15iX2雪引匚二懈孰帀|xri 匕竽/ABC是直角三角形，AC=2 - 3x.AE=4x,EB= x,，B(= AB1263= 10.故选 D.317. C 解析如图，过点A作ADL BC于点D.3 sin B -,5-AB=5，AD=3,BD=4./ BCT6,CD=2,AD313ACT13,. sinC=AC= 丁 3.15318.解析/BCT6, si nA,45AB-6-3=10,ACT8.5/ D是AB的中点，AD=5.由厶ABC AED19.1 解析取AB的中点

11、F,连接OF,EC过点B作BGL AC于点G由矩形的性质可得AO- BO- CO- DO1OFLAB OF=2BCT2.又AOE的面积为 5,AE=5.由线段垂直平分线的性质可得ECTAE=5.在 RtBCE中，由勾股定理可得BE=3. BGhAC,OE!ACBG/ OEOG_BE_3ACTAE5./ BG/ OE/BOE=ZOBGOG OG3 sin /BOE=sin /OBG=T.AB=BCsinAAD3ABT5.可得DE=BC- AD6X5AC815T13BO AO520 解：过点A作AE! BC垂足为E.14在 RtACE中，/AEC=90,D|令BC=3k,AB=5k, 则AD= A

12、C= 4k善扌|在厶ADH中，/AHD=90, sinA=诅玉5疙呂空壬石中供秀麹帀 carrpcr 卜洱所以DH= AD-sinA= 号，由勾股定理可得AH= ADDH=郢，44 .则在 RtCDH中,CH= ACAH= k,CD=10k55 在厶ACD中,AD= AC=4k,CD=5 10k,即 sada【关键问答】sinC=AE. 4=AEAC5= 10， AE= 8.在 RtABE中，/AEB=90,AE18-sinB=AB -3=ABAE=24.21 解：(1)根据正对的定义， 当等腰三角形的顶角为 形为等边三角形，则 sad60= 1.(2)当/A接近 0时，sadA接近 0，当/A接近腰长的 2 倍，故 sadA接近 2.所以当 0vZAv180