J物理学与人类文明J

1、2022-4-4DUT 余 虹1作者作者 余余 虹虹2022-4-4DUT 余 虹2矢量运算简介 矢量的表达形式 矢量表达形式中的要素 矢量的坐标分解 矢量的加法交换率 矢量的平行四边形运算证明 矢量加法运算的三角形表达 矢量的坐标分解运算 矢量加法的坐标分解运算2022-4-4DUT 余 虹3矢量矢量有大小又有方向的量。有大小又有方向的量。AABBA ABBA ABBA ABBA A1.矢量加（减）法矢量加（减）法B?CBA CABCABBA DEEDCDBA 2022-4-4DUT 余 虹42.矢量的正交分解矢量的正交分解x y0 1 2 3 4321Ajij yixA34 EMfEvna

2、tamg2022-4-4DUT 余 虹53.矢量的标积（点积）矢量的标积（点积）fr cosrfrf kfjfiffZyxkzjyixrzfyfxfrfZyx2022-4-4DUT 余 虹64.矢量的矢积（叉积）矢量的矢积（叉积）vB FBv 方向方向大小大小 sinvBF kvjvivvZyxkBjBiBBZyxZyxzyxBBBvvvkjiBv2022-4-4DUT 余 虹72022-4-4DUT 余 虹8 自然界中的闪电 宇宙中大规模的电荷迁移 身体上的静电 摩擦起电 神经活动电现象 电流传导探索电现象-生活中的电现象2022-4-4DUT 余 虹9历史电现象-发展中的认识 西汉论衡中也

3、有“顿牟掇芥”-摩擦起电 王充在论衡雷虚篇中写道：“云雨至则雷电击”，明确地提出云与雷电之间的关系。 早在3000多年前的殷商时期，甲骨文中就有了“雷”及“电”的形声字。西周初期，在青铜器上就已经出现加雨字偏旁的“電”字。 从天上取电-本杰明.富兰克林 1752年7月的一天，雷电交加，富兰克林带着儿子，拿着风筝到野地，靠一要金属根把闪电引到铜钥匙上，他冒着生命危险把手指接近铜钥匙，二者之间立刻闪出了火花，他高兴地大喊起来：“我受到电击了！我终于证明了：闪电就是电！”之后，他又发明了避雷针2022-4-4DUT 余 虹10electronneutronproton探索电现象原子结构和静电 原子是

4、由原子核电子构成 不同种类原子作用力不同 问:是否所有的不同种类的原子之间半径相同 问:是否各种原子的核外电子数相同 问:是否各种原子核都有同样的质子数和中子数2022-4-4DUT 余 虹11静电的危害和应用 避免雷击 击穿电子元件 碰门把手受到惊吓 引起火灾 静电复印机 静电植绒 静电除尘2022-4-4DUT 余 虹12静电现象的理论研究 单位正电荷 静电力库仑力 势能参考无穷远处势能为零 考虑 描述电流最少需要那些因素2022-4-4DUT 余 虹13C106 .119e宏观带电体电量宏观带电体电量 是是e 的整数倍。的整数倍。夸克夸克 1. 电荷的量子性电荷的量子性eqeq3231电

5、子电量电子电量 一、一、 电荷与电荷与 电现象电现象 3.1 3.1 电与磁电与磁3.1.1 “统治统治”现代世界的电现代世界的电质子电量质子电量C106 .119e同号电荷相排斥；异号电荷相吸引。同号电荷相排斥；异号电荷相吸引。电场电场通过场相互作用通过场相互作用2022-4-4DUT 余 虹142. 电荷守恒定律电荷守恒定律电绝缘系统中，电荷电绝缘系统中，电荷 的代数和保持常量。的代数和保持常量。电子对湮灭电子对湮灭电子对产生电子对产生3. 电荷相对论不变性电荷相对论不变性电荷为电荷为Q电荷为电荷为Q 2022-4-4DUT 余 虹15q1q2电荷电荷1 1 受电荷受电荷2 2 的力的力2

6、21rqqKf 120rr有理化有理化20122112rrqqKf 212001221124rrqqf 041 K令令)/NmC(1085. 82120 真空中的介电常数真空中的介电常数12f3q13fiiff1 11 1两个点电荷之间的作两个点电荷之间的作用力，不会因为第三用力，不会因为第三个电荷的存在而改变个电荷的存在而改变叠加叠加原理原理1f 二、电场强度二、电场强度 库仑定律库仑定律1.电相互作用电相互作用2022-4-4DUT 余 虹16PQ0 ？PE线度足够地小线度足够地小场点确定场点确定。1. 要求试验电荷要求试验电荷0QfP 大小：单位电荷受力大小：单位电荷受力方向：正电荷受力

7、方向：正电荷受力单位：单位：N/C或或V /m空间一点的电场强度单位正电荷所受的力。空间一点的电场强度单位正电荷所受的力。定义定义2. Q0只是使场显露出来，即使无只是使场显露出来，即使无Q0 电场也存在。电场也存在。+ 电量充分地小电量充分地小不至于使源电不至于使源电荷重新分布。荷重新分布。Q说明说明Pf实验电荷实验电荷2.电场强度电场强度2022-4-4DUT 余 虹17氢原子原子中库仑力和万有引力的比较Gravitational ForceF GMpmer2F 6.7 10111.67 1027 9.1 10315 10112F 4 1047NCoulomb ForceF kqpqer2

8、F 9 1091.6 10191.6 10195 10112F 9.2 108N2022-4-4DUT 余 虹183. 点电荷的电场特点点电荷的电场特点0204rrqE1r1E2E2r电力线：起于正电荷至于负电荷电力线：起于正电荷至于负电荷 E说说 明明2.在电场中释放电荷，正电荷在电场中释放电荷，正电荷沿着电力线运动，负正电荷逆沿着电力线运动，负正电荷逆着电力线运动。着电力线运动。点电荷场的电力线点电荷场的电力线射线射线1.电力线切线方向是场强的方电力线切线方向是场强的方向，疏密程度表征场强的大向，疏密程度表征场强的大小。任何两条电场线不会在小。任何两条电场线不会在无电荷处相交。无电荷处相交

9、。2022-4-4DUT 余 虹19电场线的分布2022-4-4DUT 余 虹20Q点电荷点电荷0Q试验电荷试验电荷r3004rrQQF 204rQE大小方向方向rEQ 0rEQ 01 1r1Q2F3FF1 1F304rrQE2Q3Q试验电荷受力试验电荷受力321FFFF 0QFE 030201QFQFQF 321EEE iiEEiiiirrQ3o4场强叠加原理场强叠加原理由定义由定义4.电场叠加原理电场叠加原理2022-4-4DUT 余 虹21)C(22221223810 kjE 例题例题 已知电荷已知电荷Q12C，位置（，位置（0，0，0）；）；Q23C，位，位置（置（0，-2，0）；求电

10、场强度）；求电场强度:（1）Pa点（点（0，1，0）（2）Pb点（点（0，0，2）PbQ2 Q1 xyzPa1E2EPa:31110141rrQE132220241rrQE27202j3)C(1270 jE j3j1E 2E 31110141rrQE Pb:8k22 08 k 32220241rrQE 32222)22(3 kj0216)(3 kj 012 j 2022-4-4DUT 余 虹22例题例题求：电偶极子中垂面上任意点的场强。求：电偶极子中垂面上任意点的场强。l解解rrEEE304 rrQE 304 rrQErEEE 304rrrQ rrllrr 304rlQ 304rpEe lQp

11、e定义：偶极矩定义：偶极矩r lr+= r- rQ Q 2022-4-4DUT 余 虹23例题例题求：电荷线密度求：电荷线密度 为为 的的无限长均匀带电无限长均匀带电细棒，离棒垂直距离为细棒，离棒垂直距离为a处电场强度处电场强度。arEd/dEEdyQdd 204ddrQE 204dry cosddEE 由对称性知道电场强度只能沿垂直棒的方向由对称性知道电场强度只能沿垂直棒的方向。204dcosry tanay 2cosdday ar cos 222cosaraE04dcosd 200dcos2 aEaE02 2022-4-4DUT 余 虹24已知：总电量已知：总电量Q ；半径半径R 。 求：

12、求： 均匀带电圆环轴线上的场强。均匀带电圆环轴线上的场强。RlQQ 2dd Ed x/dE Ed LEE0d LLEEEdcosd/ 204ddrQE EEE/rx204drQ 304drQxL xQ 23220/4RxiQxEE r EEEddd/（2）R x202RiQE 02 iE 无无 限限 大大 带电平面场强带电平面场强2d2RrQr例题例题2022-4-4DUT 余 虹262带正电荷的质点，在电场力作用下运动轨迹如图带正电荷的质点，在电场力作用下运动轨迹如图所示，已知速率是递增，定性画出场强方向所示，已知速率是递增，定性画出场强方向例题例题1.电量电量Q 相同，相同， M、N处的粒

13、子哪个受力大？处的粒子哪个受力大？MENvQE2022-4-4DUT 余 虹27二、电势二、电势H22.电势能与电势电势能与电势 H1M21MgHMgHA 重力做功重力做功重力势能重力势能E电场力电场力做功做功MgHW 1W2W21WWA 电势能电势能QW UQ 电势电势QWU 1.重力势能重力势能)(21UUQ 把单位正电荷在电场中某处时，系统具有的电势能把单位正电荷在电场中某处时，系统具有的电势能1 Q2 2022-4-4DUT 余 虹28)(21UUQA U 1 U 2Q 0 A 0Q 0 A 0 在静电场中释放在静电场中释放正电荷正电荷向电势低处运动。向电势低处运动。在静电场中释放在静

14、电场中释放正电荷正电荷沿电力线运动。沿电力线运动。结论结论 电力线指向电力线指向电势减弱的电势减弱的方向。方向。3. 电势差与电场力的功电势差与电场力的功 QAUU 21电势差电势差单位正电荷从单位正电荷从1到到2，电场力做的功。，电场力做的功。 4. 电势叠加原理电势叠加原理rQU04 点电荷电场的电势点电荷电场的电势N个点电荷电场的电势个点电荷电场的电势 NiiiNiirQUU1014 2022-4-4DUT 余 虹293.1.2 雷电的形成与大气电场雷电的形成与大气电场电离层电离层 一、大气电场一、大气电场大气电场大气电场 二、雷电二、雷电 2022-4-4DUT 余 虹30地南极地南极

15、 地北极地北极17世纪以前，人们普遍认为：电与磁无关！世纪以前，人们普遍认为：电与磁无关！1731年年 英国商人英国商人 雷电后，刀雷电后，刀叉带磁性叉带磁性！1751年年富兰克林富兰克林莱顿瓶放莱顿瓶放电后，缝电后，缝衣针磁化衣针磁化了了！一、磁力与磁现象一、磁力与磁现象3.1.3 无处不在的磁无处不在的磁N SS N 11 2022-4-4DUT 余 虹31 1820年年4月月奥斯忒奥斯忒在在哥本哈根大学讲学哥本哈根大学讲学电与磁电与磁奥奥斯斯忒忒接通电源时，放在边上的磁针接通电源时，放在边上的磁针IIrB1820年年7月月21日，以拉丁文日，以拉丁文报导了报导了60次实验的结果。次实验的

16、结果。二、电流产生磁场二、电流产生磁场2022-4-4DUT 余 虹32Ir30d4drrlIB 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律N/A10470 真空磁导率真空磁导率20sind4drlIB 叠加叠加原理原理 LBBdI iBBBB总总lIdPP点的磁感应强度点的磁感应强度=？（1）一小段电流元的磁感应强度）一小段电流元的磁感应强度（2）整根电流产生的磁感应强度）整根电流产生的磁感应强度（3）多根电流产生的磁感应强度）多根电流产生的磁感应强度rlIdr2022-4-4DUT 余 虹33l求：无限长直线电流的磁场分布。求：无限长直线电流的磁场分布。Iar30d4drrlIB 20sind4drl

17、IB 方向方向 ar sinO sinar ctg al 2sinddal 00dsin4 aIB 00cos4 aI方向：方向： 右手定则右手定则l P例题例题lId)0cos(cos40 aIaI 20aIB 20 2022-4-4DUT 余 虹34 LlrId4sin20 求：圆电流轴线上的磁感应强度。求：圆电流轴线上的磁感应强度。lIdrxBdBd/dB0d BB30d4drrlIB 20d4drlIB cosddBB sindd/BB /dBBRR 2x22sinxRRrR 2322202xRiIRB I RIBx2010 32022xIRBRx 302xIS BmB例题例题2022

18、-4-4DUT 余 虹35IabI dl求：一段圆弧电流在其曲率中心处的磁场。求：一段圆弧电流在其曲率中心处的磁场。rR30d4drrlIBO 方向方向 20d4dRlIBO 解解： o例题例题想一想想一想?OBIOI024OIBRab 2022-4-4DUT 余 虹36由上题结果ISIm例题例题求：半径为求：半径为R,电流强度为电流强度为I的圆电流中心处的磁的圆电流中心处的磁感应强度。感应强度。RB解解：判断方向判断方向024bIBRa 2 R RIB20 302 RmB 定义磁矩定义磁矩302 RmB mSNSNSNSNNSSNSNNS吸吸引引排排斥斥同向电流相吸引同向电流相吸引I异向电流

19、相排斥异向电流相排斥2022-4-4DUT 余 虹37 BvqFm 1.在在 均匀磁场均匀磁场Bv/)1(B0mFvqBv)2(vqvBqFm Rvm2 qBmvR qBmvRT 22 mF匀速直匀速直线运动线运动磁力提供向心力磁力提供向心力。周期周期R R 匀速率匀速率圆周运动圆周运动vFm0mA常量 v轨迹轨迹？三、磁场对带电粒子的作用三、磁场对带电粒子的作用与速度无关。与速度无关。返回返回2B洛伦兹力对带洛伦兹力对带电粒子不做功电粒子不做功2022-4-4DUT 余 虹381R2R qBmvR 例题例题利用带电粒子在磁场中的轨迹，判断粒子的状利用带电粒子在磁场中的轨迹，判断粒子的状况。况

20、。判断粒子带电的正负性判断粒子带电的正负性若若m1=m2，判断粒子带电，判断粒子带电 量的大小量的大小1 2v BvqFm q10， q20若若q1q2，判断粒子质量的大小，判断粒子质量的大小BR1q2 R1 R2 ， m1m22022-4-4DUT 余 虹39Bq螺旋运动螺旋运动qBmvR /Tvh 粒子束发散角不大、速度相近，粒子束发散角不大、速度相近， v/ 几乎相等时几乎相等时 sincos/vvvv 匀速率圆周运动匀速率圆周运动+ +匀速直线运动匀速直线运动 vRT 2qBm 2 半径半径周期周期Bh h磁聚焦磁聚焦v v/vh/2vqBmh 螺距螺距2022-4-4DUT 余 虹40（3）地磁场内）地磁场内的范艾仑辐射带的范艾仑辐射带2.非均匀磁场非均匀磁场（1 1）磁镜）磁镜（2 2）磁瓶）磁瓶I I60000km800 km4000km用于高温等离子磁约束用于高温等离子磁约束（也是螺旋运动，也是螺旋运动，R 、h 都在变化）都在变化）2