高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文

1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词总纲目录教材研读1.简单的逻辑联结词2.全称量词与存在量词3.含有一个量词的命题的否定考点突破考点二含有逻辑联结词的命题的真假判断考点二含有逻辑联结词的命题的真假判断考点一全称命题、特称命题考点三由命题的真假确定参数的取值范围考点三由命题的真假确定参数的取值范围1.简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.(2)命题pq、pq、p的真假判断教材研读教材研读pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词全称量词与存在量词(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用“”表

2、示;含有全称量词的命题叫做全称命题.(2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用“”表示;含有存在量词的命题叫做特称命题.3.含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM,p(x)x0M,p(x0)x0M,p(x0)xM,p(x)1.若命题p:xR,2x2-10,则该命题的否定是()A.xR,2x2-10答案答案C全称命题的否定为特称命题.命题p的否定为xR,2x2-10,故选C.C2.已知命题p:x0R,=1,则p是()A.xR,2x1B.x R,2x1C.x0R,1D.x0 R,102x02x02x答案答案A命题p:x0R,=1的否定为p

3、:xR,2x1,故选A.02xA3.已知命题p:2是偶数,命题q:2是质数,则命题p,q,pq,pq中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案答案Bp和q显然都是真命题,所以p,q都是假命题,pq,pq都是真命题.B4.下列命题中的假命题是()A.x0R,lgx0=1B.x0R,sinx0=0C.xR,x30D.xR,2x0答案答案C当x=10时,lg10=1,则A为真命题;当x=0时,sin0=0,则B为真命题;当x0时,x30,则D为真命题.故选C.C5.已知命题p:对任意xR,总有|x|0;命题q:x=1是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是()A.p(q)B.(p)qC.(

4、p)(q)D.pq答案答案A由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,故q为真命题,所以p(q)为真命题.A6.命题p的否定是“对所有正数x,x+1”,则命题p是.x答案答案x0(0,+),x0+10 x解析解析因为p是p的否定,所以只需将全称量词变为存在量词,再对结论否定即可.x0(0,+),x0+10 x命题方向一全称命题、特称命题的否定命题方向一全称命题、特称命题的否定典例典例1(1)(2018福建福州质检)已知命题p:x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则p是()A.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0B.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x

5、1)0C.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0D.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)xB.x,cosxxD.x,cosxx0,20,20,20,2(2)已知命题p:x,cosxx,则p为()0,2答案答案(1)C(2)C解析解析(1)已知全称命题p:x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则p:x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)x”.故选C.命题方向二全称命题、特称命题的真假判断命题方向二全称命题、特称命题的真假判断典例典例2(1)(2017东北三校联考(一)下列命题中,是假命题的是()A.xR,log2x=0B.xR,cosx=1

6、C.xR,x20D.xR,2x0(2)下列命题中的真命题是()A.xR,x2-x-10B.,R,sin(+)0,所以选项D为真命题.故选C.(2)因为x2-x-1=-,所以A是假命题.当=0时,有sin(+)=sin+sin,所以B是假命题.x2-x+1=+,所以C是假命题.212x54212x3434答案答案(1)C(2)D当=时,有sin(+)=cos+cos, 所以D是真命题,故选D.21.否定全称命题与特称命题的方法(1)改变量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量词,再对量词进行改变.(2)否定结论:对原命题的结论进行否定.方法技巧方法技巧2.全称命题、特称命题

7、的真假判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判断全称命题是假命题,只要能找出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).(2)要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个x=x0,使p(x0)成立即可,否则,这一特称命题就是假命题.易错警示易错警示因为命题p与p的真假性相反,因此不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.1-1(2017辽宁沈阳质量检测(一)命题p:“xN*,”的否定为()A.xN*,B.x N*,C.x N*,D.xN*,12

8、x1212x1212x1212x1212x12D答案答案D命题p的否定是把“”改成“”,再把“”改为“”即可,故选D.12x1212x121-2(2017河南郑州质量预测)命题“x0R,-x0-10”的否定是()A.xR,x2-x-10B.xR,x2-x-10C.x0R,-x0-10D.x0R,-x0-1020 x20 x20 x答案答案A依题意得,命题“x0R,-x0-10”的否定是“xR,x2-x-10”,故选A.20 xA1-3下列命题:xR,x2+20;xN,x41;xZ,x30,所以命题“xR,x2+20”是真命题.由于0N,当x=0时,x41不成立,所以命题“xN,x41”是假命题

9、.由于-1Z,当x=-1时,x31,所以命题“xZ,x31”是真命题.由于使x2=3成立的数只有,而它们都不是有理数,因此,没有任何一个有理数的平方能等于3,所以命题“xQ,x2=3”是假命题.3由于只有当x=2或x=1时,满足x2-3x+2=0,所以命题“xR,x2-3x+2=0”是假命题.由于不存在一个实数x使x2+1=0成立,所以命题“xR,x2+1=0”是假命题.典例典例3(2017山东,5,5分)已知命题p:xR,x2-x+10;命题q:若a2b2,则a0恒成立,xR,x2-x+10成立.故命题p为真.q:a2b2a2-b20(a+b)(a-b)0,ln(x+1)0;命题q:若ab,

10、则a2b2.下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq答案答案Bx0,x+11,ln(x+1)0,命题p为真命题;当ba0时,a22x,命题p2:R,sin+cos=,则在命题q1:p1p2;q2:p1p2;q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,是真命题的是.32答案答案q1,q4解析解析因为y=在R上是增函数,即y=1在(0,+)上恒成立,所以命题p1是真命题;sin+cos=sin,所以命题p2是假命题,p2是真命题,所以命题q1:p1p2,q4:p1(p2)是真命题.32x32x242q1,q4典例典例4已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题q:关于x的

11、函数y=2x2+ax+4在3,+)上是增函数.若pq是真命题,则实数a的取值范围是.考点三由命题的真假确定参数的取值范围考点三由命题的真假确定参数的取值范围答案答案(-,+)解析解析若命题p是真命题,则=a2-160,即a-4或a4;若命题q是真命题,则-3,即a-12.因为p或q是真命题,所以aR,即a的取值范围是(-,+).4a(-,+)探究1在本例条件下,若pq为真命题,求实数a的取值范围.解析解析因为pq为真,所以p和q均为真,所以a的取值范围是-12,-44,+).探究2在本例条件下,若pq为真命题,pq为假命题,求实数a的取值范围.解析解析由pq是真命题,pq是假命题知,命题p和q

12、一真一假.若p真q假,则a-12;若p假q真,则-4a4.故a的取值范围是(-,-12)(-4,4).探究3在本例条件下,若p为真命题,求实数a的取值范围.解析解析因为p为真命题,所以p为假命题,故=a2-160,即-4a4.即实数a的取值范围是(-4,4).规律总结规律总结根据复合命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围;(2)再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况(有时不一定只有一种情况);(3)最后由(2)的结论求出满足条件的参数的取值范围.3-1命题p:xR,ax2+ax+10,若p是真命题,则实数a的取值范围是()A.(0,4B.0,4C.(-,04,+)D.(-,0)(4,+)答案答案D因为命题p:xR,ax2+ax+10,所以命题p:x0R,a+ax0+10,