__方阵问题奥数lp

1、方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。【例例1】学校学生排成一个方阵，最外层的人数学校学生排成一个方阵，最外层的人数是是60人，问方阵外层每边有多少人？问这个方阵人，问方阵外层每边有多少人？问这个方阵共有学生多少人共有学生多少人?思路点拨：思路点拨：方阵最外层每边人数：方阵最外层每边人数：604+1=16（人）（人）整个方阵共有学生人数：整个方阵共有学生人数：1616=256（人）。（人）。【边学边练边学边练】某校五年级学生排成一个方某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为阵，最外一

2、层的人数为80人人.这个方阵共有这个方阵共有五年级学生多少人？五年级学生多少人？【例例2】军训的学生进行队列表演，排成了一个军训的学生进行队列表演，排成了一个7行行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？多少人？还剩下多少人？思路点拨：思路点拨：方法1：72-1=13（人） 77-13=36（人）方法方法2：去掉后剩下的是：去掉后剩下的是6行行6列的正列的正方形队列，即方形队列，即66=36 （人）（人）去掉的人数为：去掉的人数为：77-66=13 （人）（人）【边学边练边学边练】一堆棋子排成一个实心一堆棋子排成一个实心方阵，共有

3、方阵，共有8行行8列，如果去掉一行一列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？只棋子？【例例3】光明小学四年级原准备排成一个正方形队列光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参人，问四年级原来准备多少人参加表演？加表演？思路点拨：此题刚好是例思路点拨：此题刚好是例2的逆向题，根据正的逆向题，根据正方形队列的特点可知：方形队列的特点可知： 每行人数每行人数=（去掉一行一列的人数（去掉一行一列的人数+

4、1）2 （27+1）2=14（人）（人） 1414=196（人）（人） 答：四年级原准备答：四年级原准备196人参加表演。人参加表演。【边学边练边学边练】一个正方形队列，横竖方一个正方形队列，横竖方向各减少一行，那么就减少向各减少一行，那么就减少13人，这个人，这个正方形队列原来有多少人？正方形队列原来有多少人？【例例4 】游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？思路点拨：思路点拨：最外层队员

5、的总数：最外层队员的总数： （12-1）4=44（人）（人）三层共有队员的总数：三层共有队员的总数： 44+（44-8）+（44-8-8）= 108（人）（人）思路点拨：思路点拨：可分成相等的四部分，可分成相等的四部分，每一部分的人数：每一部分的人数：（123）39327（人）（人）三层共有队员数：三层共有队员数：274108（人）（人）答：彩车周围的少先队员共有答：彩车周围的少先队员共有108人。人。【边学边练边学边练】同学们排成一个三层的空同学们排成一个三层的空心方阵。已知最内层每边有心方阵。已知最内层每边有6人，这个方人，这个方阵共有多少人？阵共有多少人？【例例5 】解放军战士排成一个每

6、边解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共人的中空方阵，共四层，求总人数？四层，求总人数？思路点拨：把中空方阵的总人数，看作中实方阵总人思路点拨：把中空方阵的总人数，看作中实方阵总人数减去空心方阵人数。数减去空心方阵人数。（1）中实方阵总人数：）中实方阵总人数：1212=144（人）（人）（2）第五层每边人数：）第五层每边人数：12-2（5-1）=4（人）（人）（3）空心方阵人数：）空心方阵人数： 44=16（人）（人）（4）中空方阵人数：）中空方阵人数：144-16=128（人）（人）答：总人数是答：总人数是128人。人。【例例5 】解放军战士排成一个每边解放军战士排成一个每边12人的中空

7、方阵，共人的中空方阵，共四层，求总人数？四层，求总人数？思路点拨思路点拨2：把中空方阵分成四个相等的长方形。：把中空方阵分成四个相等的长方形。（1）每个长方形的长）每个长方形的长=外边人数外边人数-层数层数12-4=8（人）（人）（2）每个长方形的宽是层数：）每个长方形的宽是层数：4人人（3）总人数：）总人数：844=128（人）（人）答：总人数是答：总人数是128人。人。中空方阵总人数中空方阵总人数=（每边人数（每边人数-层数）层数）层数层数4【边学边练边学边练】若干战士排成一个四层中若干战士排成一个四层中空方阵，只知道最外一层每边有空方阵，只知道最外一层每边有16人，人，请你求出总人数。请

8、你求出总人数。【例例6 】小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了了200枚棋子，最外边一层每边有多少枚棋子？枚棋子，最外边一层每边有多少枚棋子？思路点拨思路点拨1：利用：利用“相邻两层之间，每层的总数相差相邻两层之间，每层的总数相差8”的特点，可知最外层共有棋子数：的特点，可知最外层共有棋子数：（200+8+82+83+84）556（个）（个）最外层每边的棋子数：最外层每边的棋子数：564+115（个）（个）思路点拨思路点拨2：把棋子分成相等的四部分。：把棋子分成相等的四部分。每一部分的棋子数：每一部分的棋子数：200450（个）（个）每一部分每排的棋子数：每一部分每排的棋子数：50510（个）（个）最外层每边的棋子数：最外层每边的棋子数：1