第三章 §1（1.1）频率与概率

1、课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈1随机事件的概率随机事件的概率1.1频率与概率频率与概率第一页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈学习目标1.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性(重点).2.正确理解概率的含义,理解频率与概率的区别与联系(重点).3.会初步列举出重复试验的结果(重、难点).第二页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈预习教材P119123完成以下问题：知识点1必然事件、不可能事件与随机事件事件类型定义必然事件在条件S下，_的事件，叫作相对于条件S的必然事件，简称必然事件不可能

2、事件在条件S下，_的事件，叫作相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件确定事件必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件随机事件在条件S下，_的事件，叫作相对于条件S的随机事件，简称随机事件事件确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，表示一定会发生一定不会发生可能发生也可能不发生第三页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【预习评价】随机事件概念中的“在条件S下能否去掉？提示不能,事件是试验的结果,而在不同条件下试验的结果往往是不一样的.如常温下水是液态的,能流动,假设在零下10 ,就是不可能事件,在零上5 ,就是必然

3、事件.第四页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈知识点2随机事件的频率1.随机试验(1)试验可以在相同的条件下重复进行；(2)试验的结果都明确可知,但不止一种；(3)每次试验总是出现这些结果中的一种,但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一种结果.称这样的试验是一种随机试验,简称试验.第五页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈2.随机事件的频率【预习评价】两位同学在相同的条件下,都抛掷一枚硬币100次,得到正面向上的频率一定相同吗？提示不一定相同.第六页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动

4、课堂互动课堂反馈课堂反馈知识点3随机事件的概率对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),那么P(A)称为事件A的概率,简称为A的概率.第七页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【预习评价】1.频率就是概率,这种说法正确吗？提示这种说法不正确,频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,但频率是随机的；而概率是一个确定的值,通常通过大量的重复的试验,用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值.第八页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈2.(1)天气预报

5、中“明天北京降水的概率是60%,上海降水的概率是70%,有没有可能北京降雨了,上海没有降雨？试从概率的角度加以分析.(2)连续掷硬币100次,结果100次全部是正面朝上,出现这样的结果,你会怎么想？原因何在？提示(1)“降水的概率说明了北京与上海降雨这个随机事件发生的可能性.上海降雨的可能性比北京大,并不能说北京降雨了,上海就一定降雨,完全有可能北京降雨,而上海没有降雨.(2)出现这样的情况,我们可以认为该硬币的质地是不均匀的,如果抛硬币试验中,该硬币是质地均匀的,那么出现正面朝上和出现反面朝上的机率是一样的,即出现正面向上与出现反面向上的次数不会相差太大.第九页，编辑于星期日：八点 三十分。

6、课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈题型一必然事件、不可能事件与随机事件的判断【例1】 指出以下事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件：(1)中国体操运发动将在下一届奥运会上获得全能冠军；(2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；(3)假设xR,那么x211；(4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书,她随意拿出一本,是漫画书.解(1)(2)中的事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件.(3)中的事件一定会发生,所以是必然事件.(4)小红书包里没有漫画书,所以是不可能事件.第十页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈规

7、律方法要判断事件是何种事件,首先要看清条件,因为事件都是相对于一定条件而言的,然后看它是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生.一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.第十一页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【训练1】 以下事件中的随机事件为()A.假设a,b,c都是实数,那么a(bc)(ab)cB.没有水和空气,人也可以生存下去C.抛掷一枚硬币,反面向上D.在标准大气压下,温度到达60 时水沸腾解析A中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件.在没有空气和水的条件下,人是绝对不能生

8、存下去的,故B是不可能事件.抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故C是随机事件.在标准大气压的条件下,只有温度到达100,水才会沸腾,当温度是60时,水是绝对不会沸腾的,故D是不可能事件.答案C第十二页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈题型二试验与重复试验的结果分析【例2】 以下随机事件中,一次试验各指什么？试写出试验的所有结果.(1)抛掷两枚质地均匀的硬币；(2)从集合Aa,b,c,d中任取3个元素组成集合A的子集.解(1)一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次,试验的可能结果有4个：(正,反),(正,正),(反,

9、反),(反,正).(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合A的一个子集,试验的结果共有4个：a,b,c,a,b,d,a,c,d,b,c,d.第十三页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈规律方法1.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判断一些事件,指出试验结果,这是求概率的根底.2.在写试验结果时,一般采用列举法写出,必须首先明确事件发生的条件,根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列结果没有重复,也没有遗漏.第十四页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【训练2】 袋中装有大小

10、相同的红、白、黄、黑4个球,分别写出以下随机试验的条件和结果.(1)从中任取1球；(2)从中任取2球.解(1)条件为：从袋中任取1球.结果为：红、白、黄、黑4种.(2)条件为：从袋中任取2球.假设记(红,白)表示一次试验中取出的是红球与白球,结果为：(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄,黑)6种.第十五页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【探究1】 给出以下三个命题,其中正确的命题有_个.第十六页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈答案0第十七页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预

11、习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【探究2】 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分题：粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,那么这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1 365石答案B第十八页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【探究3】 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如下图),并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的时机,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据.第十九页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前

12、预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈(1)计算并完成表格；(2)请估计,当n很大时,落在“铅笔区域的频率将会接近多少？(3)假设你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少？解(1)(2)当n很大时,落在“铅笔区域的频率将会接近0.7.(3)获得铅笔的概率约是0.7.第二十页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈规律方法1.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个稳定值就是概率.2.解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率,然后用频率估计概率.第

13、二十一页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈课堂达标课堂达标1.以下事件：明天下雨；32；某国发射航天飞机成功；xR,x220；某商船航行中遭遇海盗；任给xR,x20.其中随机事件的个数为()A.1B.2C.3D.4解析是随机事件,是必然事件,是不可能事件.答案D第二十二页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈2.从6名男生、2名女生中任选3人,那么以下事件中,必然事件是()A.3人都是男生B.至少有1名男生C.3人都是女生D.至少有1名女生解析由于女生只有2人,而现在选择3人,故至少要有1名男生.答案B第二十三

14、页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈3.从装有3个红球、2个绿球的袋子中任取两个小球,这两个小球都是绿色的.这一事件是_事件(填“必然、“不可能或“随机).解析因为取到的两个小球可能都是红球,也可能是一个红球和一个绿球或两个都是绿球,故“两个小球都是绿色的这一事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件.答案随机第二十四页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈4.从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个.三个正品；两个正品,一个次品；一个正品,两个次品；三个次品；至少一个次品；至少一个正品.其中必然事件是_

15、,不可能事件是_,随机事件是_.解析从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是：“三个全是正品,“两个正品一个次品,“一个正品两个次品.答案第二十五页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈5.为了测试贫困地区和兴旺地区同龄儿童的智力,出了10个智力题,每个题10分.然后作了统计,下表是统计结果.贫困地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率兴旺地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率第二十六页，

16、编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率.解(1)贫困地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率0.5330.5400.5200.5200.5120.503兴旺地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率0.5670.5800.5600.5550.5520.550第二十七页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈(2)随着测试人数增加,贫困地区和兴旺地区得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55,故概率分别为0.5和0.55.第二十八页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习