人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组学案导学案

1、1人教版七年级数学下册导学案课题：8.1 二元一次方程组【学习目标】1 1 知道二元一次方程、二元一次方程组的概念，会判断二元一次方程及二元一次方程组；2 2知道二元一次方程（组）的解的意义，并会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.【活动方案】情境引入：复习一元一次方程你能用以下方案解决一一古老的“鸡兔同笼问题”吗？今有鸡兔同笼，上有 9 9 个头，下有 3232 只脚，问鸡兔各有多少只？方案一：算术方法方案二：列一元一次方程方案三：设有 x x 只鸡，y y 只兔，依题意可得什么样的方程 ？活动一：认识二元一次方程、二元一次方程组. .1.1.阅读课本P93. .在课本上画出 什么是

2、二元一次方程、二元一次方程组，并在关键词下做记号. .2 2请写出 3 3 个二元一次方程，1 1 个二元一次方程组. .4x-y=0:st=7:x2y2=4；3 3.下列各式：2x y；思考：如何检验一组数值是二元一次方程或二元一次方程组的解?21其中是二元一次方程的有 _，是二元一次方程组的4m n = 2I 2有_ (填序号) 思考：判断二元一次方程、二元一次方程组的关键是什么?活动二：探索二元一次方程、二元一次方程组的解1.1.( 1 1)满足方程x+y =9且符合实际意义 的x、y的值有哪些？请填入表中xy(2)上表中哪对x、y的值还满足方程2x - 4y = 5？(3(3)二元一次

3、方程组x的解为2x _4y =52 2类比一元一次方程的解的意义，尝试说出二元一次方程的解及二元一次方程组的解的意 义.3 3请写出方程2x y =15的其中两组解.x 22的解有_ (填序号)4x v =135 5.一兀一次方程组丿的解是()、3x + 2y =7X = -1x = -1x = 3x =-3A.A.丿B.B.C.C.丿D.D. 丿y=3、y = 3$ =TJ = Tx = 2x = 2x = 0f4 4 .下列数值丿;丿:丿:)=0)=0 = 41其中是二元一次方程x = 1解二元一次方程组的基本思想是什么?3课堂小结：本节课学习了哪些内容？有哪些收获?【检测反馈】（总分 5

4、050 分）1 1 下列方程中，是二元一次方程的是（）其中是二元一次方程组的有 _ .（填序号）x2x1x_1x33 3下列数值一；一；丿；其中是二元一次方程y=2y = 0y = 2y=2JJ2x _ y = 2的解有，是二元一次方程组丿y的解有x + y = 1x + y = 104.请猜出二元一次方程组:x-y=2的解.课题： 8. 2 消元-二元一次方程组的解法（第 1 课时）【学习目标】1.1.会用代入消元法解二元一次方程组；2.2.初步体会解二元一次方程组的基本思想一一消元”【活动方案】活动一认识代入消元法，体会消元思想1 1 .首先阅读课本 P96-97P96-97 例 1.1.

5、2.2.思考下列问题. .篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 2 分，负一场得 1 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 2222 场比赛中得到 4040 分，那么这个队胜负场数分别是多少？x + y = 22在这个问题中，直接设两个未知数（设胜x x 场，负 y y 场），得方程组、2x+ y = 40. 如果只设一个未知数 （设胜场 x x 场），这个问题也可以用一元一次方程：来解.观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？A.A.2a - 3b = 5B.B.x，1=10C.C.2x2y2=10D.D.2x2x =32 2.下列方程组:x十y = 0;、2x y

6、 =2x 3y=5x -3z =12a b = 2 2a b- -41 1.在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再4通过小组讨论、合作与交流，你知道代入消元法的具体步骤吗?你认为代入法解二元一次方程组的过程中需要注意的是什么?思考：你能总结用代入法解方程的一般步骤吗?活动二用代入消元法解二元一次方程1.1.把下列方程写成用含 x x 的式子表示 y y 形式：2x - y =3;3x y -1 = 0.2.2.用代入法解下列方程组:完成后在小组内父流展示 课堂小结: 这节课你学到了哪些知识与方法？运用这些知识与方法过程中应注意什么?【检测反馈】1.1.解二

7、元一次方程组的基本思想是 _ ，即将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”.3 3 用代入法解方程组2x - y =1,5x - 4y = 2.y =2X-3,3x 2y =8;2x_ y = 5,3x 4y二2.5代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解_，简称_.3一2.2.已知一x + 2y =1，用含 x x 的式子表示 y y,得 y y=_23.3.用代入法解下列方程组：丄3s - t = 5,5s 2t =15.这种方法叫做丫 3，7x5y =9;6课题： 8. 2 消元-二元一次方程组的解法（第 2 课时）【学习目标】1.1.能熟练地用代入法解二元一次方程组.2

8、.2.会列二元一次方程组解简单的应用题.【活动方案】活动一感受二元一次方程组的实际应用（先自学课本 P97P97 例 2 2,然后独立完成）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（ 500g500g）和小瓶装（250g250g）两种产品的销售数量 比（按瓶计算）为 2:52:5 某厂每天生产这种消毒液 2222. 5 5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶 装两种产品各多少瓶？问题中包含的两个条件是：如果设这些消毒液应该分装 x x 大瓶和 y y 小瓶，可列方程组:解这个方程组:解方程组的过程可以用框图表示为:思考解这个方程组时，可以先消去 x x 吗？试试看.活动二列方程组解应用题1.1.有 484

9、8 支队 520520 名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队 1010 人，每支排球队 1212 人, 每名运动员只参加一项比赛.篮、排球队各有多少支参赛？72.2.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.51.5 小时后到达县城.他骑自行车的平均速度是 1515 千米/ /时，步行的平均速度是 5 5 千米/ /时，路程全长 2020 千米.他 骑车与步行各用多少时间？独立完成后，在小组内交流 课堂小结这节课你学到了什么？【检测反馈】 1.1.用代入法解下列方程组:4 x-y-1 =3 1-y -2,XL元，甲乙两种票各买了多少张?(ax亠by = 21x = 1选做

10、题：甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错 c c,解cx-3y = -2ly =Tfx = 2得，求 a a、b b、c c 的值.y6课题： 8. 2 消元-二元一次方程组的解法（第 3 课时）【学习目标】1.1.进一步认识消元思想，会用加减法解二元一次方程组.2.2.培养观察、思考、归纳及解决问题的能力 【活动方案】活动一认识加减消元法，体会消元思想工x y = 22,1.1.用代入法解方程组|2x + y=40.x _y =4, 4x 2y- -1.2.2.某班去看演出,甲种票每张2424 元，乙种票每张 1818 元.如果 3535 名同学购票恰好用去75075082 2 观察并

11、思考：这个方程组的两个方程中，y y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方 法吗？ 方程一与一都可以吗？哪一个更简便?3 3 联系上面的解法，怎样解方程组4X 10y=3.6,15x10y = 8.4 4 思考：通过以上探究，在什么情况下用加法？什么情况下用减法?活动二用加减消元法解二元一次方程组91 1 用加减法解方程组3x 4y =16,5x -6y =33.2.2.思考：（1 1）直接加减这两个方程能消元吗？（2 2）怎样才能使某个未知数的系数相反或相等?（3 3）求出这个方程组的解.（4 4）什么是加减消元法？用“加减法”解二元一次方程组的步骤是什么？小结： 这节课你学到了

12、什么知识？用加减法解二元一次方程组的步骤是什么？还有什么 收获或经验？【检测反馈】2x+y = 7,1 1.已知二元一次方程组、x + 2y=8.则x-y的值是（）A A . 1 1B B. 0 02 2.用加减法解方程组7x 8y = -5,7x _y =4;2x 3y=6,3x -2y = -2.(3)x 2厂9,I3x2y = 1;5x 2y二25,3x 4y = 15.10课题： 8. 2 消元-二元一次方程组的解法（第 4 课时）【学习目标】1.1.进一步体会消元思想，会用加减法解二元一次方程组；2 2 能列二元一次方程组解简单的应用题.【活动方案】活动一感受二元一次方程组的实际应用

13、（先自学书本 P101P101 例 4 4,然后独立完成）2 2 台大收割机和 5 5 台小收割机工作 2 2 小时收割小麦 3.63.6 公顷，3 3 台大收割机和 2 2 台小收割机工作 5 5 小时收割小麦 8 8 公顷，1 1 台大收割机和 1 1 台小收割机 1 1 小时各收割小麦多少公顷？如果 1 1 台大收割机和 1 1 台小收割机 1 1 小时各收割小麦 x x 公顷和 y y 公顷，那么 2 2 台大收割机和 5 5 台小收割机工作 1 1 小时收割小麦 _公顷，3 3 台大收割机和 2 2 台小收割机工作 1 1 小时收割小麦_ 公顷.根据，进一步考虑两种情况下的工作量，你

14、能列出方程组吗？求出所列方程组的解，并写出答案（4 4）列二元一次方程组解应用题的基本步骤:活动二列二元一次方程组解简单的应用题（先独立完成，再小组展示）1 1. 一条船顺流航行，每小时行 20km20km ;逆流航行，每小时行 16km16km .求轮船在靜水中的速度 与水的流速.2.2.运输 360360 吨化肥，装载了 6 6 节火车皮与 1515 辆汽车；运输 440440 吨化肥，装载了 8 8 节火车 皮与 1010 辆汽车.每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？11课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获?【检测反馈】1.1.解方程组2x - 5y _ _3,-Axy = -3

15、.2.2.甲乙二人相距 6km6km，二人同时出发相向而行，1 1 小时相遇；同时出发同向而行，甲3 3 小时可追上乙.二人的平均速度各是多少？3.3. 一种蜂王精有大小盒两种包装,盒与小盒每盒各装多少瓶？3 3 大盒 4 4 小盒共装 108108 瓶，2 2 大盒 3 3 小盒共装 7676 瓶.大12课题 8.2 消元一一二元一次方程组的解法（第 5 课时）【学习目标】1.1.进一步体会消元思想，熟练地解二元一次方程组；2 2能根据方程组的未知数的系数特征，灵活运用代入法或加减法解方程组；3.3.体会整体思想，能选择合适的方法解题.【活动方案】活动一 基础知识复习（自主完成，组内评价）1

16、.1._解二元一次方程组的基本思想是，即将“二元一次方程组”转化为“一元 一次方程”.2.2.在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来， 再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做_，简称_ .3.3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做_简称_ .4.4.用适合的方法解方程组（1 1）. . mimi i i3.2if2.4y= 5.2小组交流：方程组满足什么特征时，用代入法解较简便？方程组满足什么特征时，用加减法解较简便?活动二灵活运用代

17、入法或加减法解方程组，体会整体思想（独立完成下列问题，然后组内交流，说说你的思路，看谁的方法简捷）2x + v = 71.1.已知彳那么X v值是（）x+2y =8A A . 1 1B B. 0 0C C . - 1 1变式：上题中x+y=_.2.2.解方程组（2 2）, ,一 -:13x-2y = 5132a-3(a 2b) =1, a 2b = 3.课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获?【检测反馈】1 1、解方程组（1 1）理宜八二-l-h+y = -32 2、列方程组解应用题今有鸡兔同笼，上有 3535 个头，下有 9494 只脚，问鸡兔各有多少只?3 3、已知方程组$x+y=3,则

18、=?x+2y=2.课题： 8. 3 实际问题与二元一次方程组（第 1 课时）【学习目标】1 1.会借助二兀一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二兀一次方程组与现实生活的联系和作用2 2.通过应用题学习进一-步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3 3.体会列方程组比列兀一次方程容易【活动方案】活动一再探二元一次方程组解决实际问题（先自学书本 P105P105 探究 1 1，然后独立完成，列出方程组，得出问题的解答，然后再互 相交流与评价）(2)14养牛场原有 3030 只大牛和 1515 只小牛，1 1 天约用饲料 675kg675kg ; 周后又购进 1212 只

19、大牛和 5 5 只小牛，这时 1 1 天约用饲料 940kg940kg 饲养员李大叔估计每只大牛 1 1 天约需饲料 1820kg1820kg,每 只小牛 1 1 天约需饲料 78kg78kg 你能否通过计算检验他的估计？1.1.思考：题中有哪些已知量？哪些未知量？解决问题需要知道什么？题中等量关系有哪些？2.2.完成解题过程:小组交流：用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤活动二列方程组解应用题1 1 有大小两种货车，2 2 辆大车与 3 3 辆小车一次可以运货 1515. 5 5 吨，5 5 辆大车与 6 6 辆小车一次 可以运货 3535 吨.求 3 3 辆大车与 5 5 辆小车一次可以

20、运货多少吨？课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获?【检测反馈】1.1._ 鸡兔同笼，共有 1212 个头，3636 只腿，则笼中有_只鸡，_ 只兔；2.2.甲、乙两数之和是 4242,甲数的 3 3 倍等于乙数的 4 4 倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为 x x，乙数为 y y，依题意可列方程组 _3.3. 小华买了 1010 分与 2020 分的邮票共 1616 枚，花了 2 2 元 5 5 角，求 1010 分与 2020 分的邮票各买了多 少枚？154 4长 1818 米的钢材，要锯成 1010 段，而每段的长只能取 “1 1 米或 2 2 米”两种型号之一，小明估 计 2 2

21、米的有 3 3 段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那 2 2 米和 1 1 米的各应多少段？16课题： 8. 3 实际问题与二元一次方程组(第 2 课时)【学习目标】1.1.学会探索事物间的数量关系，通过方程 ( (组) )这个数学模型解决简单的实际问题。2.2.进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会 列方程组比列一元一次方程容易。3.3.进一步提高实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。【活动方案】 活动一再探二元一次方程组解决实际问题(先自学书本 P106P106 探究 2 2，然后独立完成，列出方程组，得出问题的解答，然后再互 相交流

22、与评价)1 1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1 1:1 1.5 5,现要在一块长 200m200m ,宽 100m100m 的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分成两个长方形，使甲、乙两种作 物的总产量的比是 3 3: 4 4 (结果取整数)？思考以下问题：(1 1)甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1 1: 1 1 . 5 5”是什么意思？(2)(2)甲、乙两种作物的总产量之比是(3)(3)本题中有哪些等量关系？(4)(4) 完成课本 P106P106 探究 2 2,小组讨论，并交流展示，这块地你还可以怎样分?2 2、某农场 300300 名职工耕种 5151 公顷土

23、地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每 公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷所需劳动力每公顷需投入资金水稻4 4 人1 1 力兀棉花8 8 人1 1 力兀蔬菜5 5 人2 2 力兀已 知 该 农 场 计 划 在 设 备 上 投 入6 76 7 万 元 ， 应 怎 样 安 排 这 三 种 作 物 的 种 植 面 积 ， 才 能 使 所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用?题目中有几个已知量？题中求什么？ 本题中有哪些等量关系？完成解题过程：活动二列方程组解应用题1 1.两种枕木共 300300 很，甲种枕木的总重量比乙种枕木总重量轻 4646 千克，乙种重 2

24、28 8千克，两种枕木各多少根？题中的已知量、未知量各是什么题中的相等关系：3 3: 4 4”是什么意思?1 1 吨，如果每根枕木甲种重17完成解题过程：2 2.蔬菜批发站有青菜分给两个学校食堂，甲校食堂分得的 5 5 倍比乙校食堂分得的 6 6 倍少 1010千克，甲校食堂分得的 3 3 倍与乙校食堂分得 2 2 倍的和是 470470 千克，甲、乙两校食堂各分 得青菜多少千克？题中的相等关系：完成解题过程：课堂小结：本课有哪些收获或困惑【检测反馈】1 1 学校购买 3535 张演出票共用 25002500 元，其中甲种票每张 8080 元，乙种票每张 6060 元，甲、乙两种票各多少张？设

25、甲种票 x x 张，乙种票 y y 张，则列方程组，方程I I组解是_ .2 2一根木棒长 8 8 米，分成两段，其中一段比另一段长1 1 米，求这两段的长？设其中一段长为 x x 米，另一段长 y y 米，根据题意列方程组得I I3.3._ 个矩形的周长为 20cm20cm，且长比宽多 2cm2cm，则矩形的长为 _ cmcm,宽为_ cmcm。4.4.学校的篮球比足球数的 2 2 倍少 3 3 个，篮球数与足球数的比为3 3： 2 2,求这两种球各有多少个？课题： 8. 3 实际问题与二元一次方程组（第 3 课时）【学习目标】1.1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次

26、方程组与现实生活的联系和作用2 2 进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3 3进一步培养实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.【活动方案】活动一再探用二元一次方程组解决实际问题（先自学书本 P106P106 探究 3 3,再独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解 答，然后再互相交流与评价）如图，长青化工厂与 A A , B B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A A 地购买一批每吨 10001000 元的原料运回工厂，制成18每吨 80008000 元的产品运到 B B 地.已知公路运价为 1 1 . . 5 5 元（吨 千米）， 铁

27、路运价为 1 1 . 2 2 元（吨 千米），且这两次运输共支出公路运费 1500015000 元，铁路运费 9720097200 元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？设产品重 x x 吨，原料重 y y 吨.根据题中数量关系填写下表.产品 x x 吨原料 y y 吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）题目所求的数值是_ ，为此需先解出与由上表，列方程组解这个方程组，得-，ly=_因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_元.活动二列方程组解应用题医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0 0. 5 5 单位蛋白质和1 1 单位铁质，每克乙原料含 0 0

28、. 7 7 单位蛋白质和 0 0. 4 4 单位铁质.若病人每餐需要 3535 单位蛋 白质和 4040 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要? （小组共同讨论思路，完成后交流心得体会）课堂小结：本课有哪些收获 ？困惑？【检测反馈】191 1 某所中学现在有学生 42004200 人，计划一年后初中在校生增加8%8%,高中在校生增加 11%11% ,这样全校学生将增加 10%10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2 2.打折前，买 6060 件 A A 商品和 3030 件 B B 商品用了 10801080 元，买 5050 件 A A 商品和 1

29、010 件 B B 商品用 了 840840 元.打折后，买 500500 件A A 商品和 500500 件 B B 商品用了 96009600 元.比不打折少花多少钱？20课题： ；8. 4 三兀一次方程组解法举例【学习目标】1.1.进一步体会 消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组.2.2.通过对方程组中未知数特点的观察与分析，明确解三元一次方程组的主要思路是消元”从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归思想.3.3.通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培 养运算能力.【活动方案】活动一合作探究三元一次方程组的解法阅读教材 P111-

30、113P111-113，完成以下问题：1.1.什么叫三元一次方程组？2.2.解三元一次方程组的基本思路是什么？常用的方法有哪些？3 3.解下列方程组x y z =12,I ”x 2y 5z =22,x =4y.f3x - y z = 4,I ”2x 3y -z =12,x y z = 6.4 4.你明白代入法或加减法解三元一次方程组的一般步骤了吗？请与你的同伴说一说。活动二巩固三元一次方程组的解法1 1.解下列方程组3x 4z = 7,2x 3y z =9,5x -9y 7z =8.（先独立完成，再小组交流）2x 4y 3z = 9,3x - 2y 5z =11, 5x-6y 7z = 13.

31、22 2.等式y =ax bx c中，当x =T 时，y =0；当x = 2时，y = 3;当x = 5时，y =60.求a,b, c的值.2122课堂小结：本课有哪些收获 ？困惑? ?Xx y z = 2,I Iy y4 4.x _ y z = 4,2x y _ z = 2.【检测反馈】解下列方程组Vy = 2x -7,I I1 1.5x 3y 2z = 2,3x -4z = 4.x:y =3:2,2 2.y: z =5:4,x y z = 66.ab =3,3 3.bc = -2,23课题：第八章二元一次方程组复习（第 1 课时）【学习目标】1.1.能灵活地选择代入法或加减法解二元一次方程

32、组；2.2.进一步体会化归、方程、整体等数学思想方法；3.3.培养归纳知识与方法的能力。【活动方案】活动一知识总结与提炼（先独立求解，要求尽量用多种解法，得出解答后先在小组内交流，比较哪种解法好，然后各组推出最好的解法在全班交流。）m 11 1.当m=_时，方程3x+2y=0是二元一次方程。x = 22是mx + 2y =10的解，则m=。y =23.3.方程3x +2y = 15的正整数解为 _4.4.解下列方程组：xyx-y23| xy xy.235 5在小组内说说本章学习了哪些知识和方法?活动二应用与设计1 x = 8i的方程组还有哪些？你能否自己编一道用到活动y =2学问题？看谁编的问

33、题新颖、独特，形式多样。我们在给出了方程组的情况下能获得方程组的解。现在反过来思考一个问题：已知解为x 2(x 2y) = 4,x 2y = 2.=7,-3.1 1 中第 4 4 （2 2）题的方程组来解的数24课堂小结：本课有哪些收获 ？困惑? ? 【检测反馈】已知5(x + y 3)2 +|x2y =0，贝y x、y的值为(1 1.25x二-1f x - -21 x二2fx = 1A A.B B.C C.D D.y二-2y1l ly y=y=22 2.若a4xb2y与ab2少是同类项，贝Vx y的值等于3 3.解下列方程组x八12 x -2 y -1 =54 4.已知关于 x x、y y

34、的方程组3x + 2y = 10一ax十by = 10bx + 2ay= 8与/x 2y = 6同解,a a、b b 的值.33x17y=8317x 33y =6726课题：第八章二元一次方程组复习(第 2 课时)【学习目标】1 1 能熟练地列二元一次方程组解简单的应用题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联 系和作用；2 2进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力，体会代数方法 的优越性。【活动方案】活动一选择合适的量设未知数1 1 有大小两种货车，2 2 辆大车与 3 3 辆小车一次可以运货 1515. 5 5 吨，5 5 辆大车与 6 6 辆小车 次可以运货 3535 吨如果每吨运费 3030 元，求 3 3 辆大车与 5 5 辆小