三维设计2012届复习课件文科数学(人教A版)第二章__第十一节__变化率与导数、导数的计算

1、变化率与导数、导数的计算变化率与导数、导数的计算4能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数的四则运算法则求简单函数的导数理理要要点点一、导数的概念一、导数的概念1函数函数yf(x)在在xx0处的导数处的导数(1)定义定义称函数称函数yf(x)在在xx0处的瞬时变化率处的瞬时变化率为函数为函数yf(x)在在xx0处处的导数，记作的导数，记作f(x0)或或y| ，即，即f(x0).0 x x (2)几何意义几何意义函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)的几何意义是在曲线的几何意义是在曲线yf(x)上上点点处的处的

2、(瞬时速度就是位移函数瞬时速度就是位移函数s(t)对时间对时间t的导数的导数)相应地，切线方程为相应地，切线方程为 (x0，f(x0)切线的斜率切线的斜率yy0f(x0)(xx0)2函数函数f(x)的导函数的导函数称函数称函数f(x)为为f(x)的导函数的导函数二、基本初等函数的导数公式二、基本初等函数的导数公式原函数原函数导函数导函数f(x)c(c为常数为常数)f(x) f(x)xn(nQ*)f(x) f(x)sinxf(x)f(x)cosxf(x) f(x)axf(x)f(x)exf(x)0nxn1cosxsinxaxlnaex原函数原函数导函数导函数f(x)logaxf(x)f(x)ln

3、xf(x)三、导数的运算法则三、导数的运算法则1f(x)g(x) ；2f(x)g(x) ；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)究究疑疑点点1f(x)与与f(x0)相同吗？相同吗？提示：提示：f(x)与与f(x0)不相同；不相同；f(x)是一个函数，是一个函数，f(x0)是常是常数，数，f(x0)是函数是函数f(x)在点在点x0处的函数值处的函数值2曲线曲线yf(x)在点在点P0(x0，y0)处的切线与过点处的切线与过点P0(x0，y0)的切线，两种说法有区别吗？的切线，两种说法有区别吗？提示：提示：有前者有前者P0一定为切点，而后者一定为切点，而后者P0不一定为切点不一定为切点2已

4、知某运动物体的位移已知某运动物体的位移y(米米)与其运动时间与其运动时间t(秒秒)的函的函数关系为：数关系为：yt3t.(1)设设yf(t)，利用导数的定义求，利用导数的定义求f(t)(2)求该物体在求该物体在t2秒时的瞬间速度秒时的瞬间速度题组自测题组自测答案：答案：D2已知已知f(x)x2，g(x)x3，若，若f(x)g(x)2，则，则x_.3函数函数yxcosxsinx的导数为的导数为_解析：解析：y(xcosx)(sinx)xcosxx(cosx)cosxcosxxsinxcosxxsinx.答案：答案：xsinx归纳领悟归纳领悟求函数的导数要准确地把函数分割为基本初等函数求函数的导数

5、要准确地把函数分割为基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数在求导的和、差、积、商，再利用运算法则求导数在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣法过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣法则，联系基本初等函数求导公式进行求导，对于不具则，联系基本初等函数求导公式进行求导，对于不具备直接求导的结构形式要适当变形备直接求导的结构形式要适当变形.题组自测题组自测1曲线曲线y2xx3在在x1处的切线方程为处的切线方程为()Axy20Bxy20Cxy20Dxy20解析：解析：y2xx3，y23x2，y|x1231.于是，它在点于是，它在点(1，1)处的切线方程为处的切线方程为y1

6、(x1)，即，即xy20.答案：答案：A2(2010全国卷全国卷)若曲线若曲线yx2axb在点在点(0，b)处的切处的切线方程是线方程是xy10，则，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b1答案：答案：A答案：答案：3求曲线求曲线f(x)x33x22x过原点的切线方程过原点的切线方程归纳领悟归纳领悟1求曲线切线方程的步骤：求曲线切线方程的步骤：(1)求出函数求出函数yf(x)在点在点xx0处的导数，即曲线处的导数，即曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处切线的斜率；处切线的斜率；(2)由点斜式方程求得切线方程为由点斜式方程求得切线方程为yy0f(x0)(xx0)2当曲线当曲

7、线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的切线平行于处的切线平行于y轴轴(此时此时导数不存在导数不存在)时，切线方程为时，切线方程为xx0；当切点坐标不知道；当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解时，应首先设出切点坐标，再求解一、把脉考情一、把脉考情从近两年的高考试题来看，求导公式和法则，以及导数从近两年的高考试题来看，求导公式和法则，以及导数的几何意义是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有的几何意义是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等左右，在考查导数的概念及其运算的基础解答题，难度中等左右，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识上，

8、又注重考查解析几何的相关知识预测预测2012年高考在考查方式和内容上不会有大的变化，年高考在考查方式和内容上不会有大的变化，在保持稳定的基础上可能对条件的设置情景进行创新，考查在保持稳定的基础上可能对条件的设置情景进行创新，考查方式仍然会以客观题为主，考查内容以导数的运算公式和运方式仍然会以客观题为主，考查内容以导数的运算公式和运算法则为基础，以导数的几何意义为重点算法则为基础，以导数的几何意义为重点二、考题诊断二、考题诊断1(2010新课标全国卷新课标全国卷)曲线曲线yx32x1在点在点(1,0)处的切处的切线方程为线方程为()Ayx1Byx1Cy2x2Dy2x2答案：答案：A解析：解析：由题可知，点由题可知，点(1,0)在曲线在曲线yx32x1上，求导可上，求导可得得y3x22，所以在点，所以在点(1,0)处的切线的斜率处的切线的斜率k1，切线，切线过点过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线的曲线yx32x1的切线方程为的切线方程为yx1.2(2010江西高考江西高考)若函数若函数f(x)ax4bx2c满足满足f(1)2，则则f(1