五校(长安一中高新一中交大附中师大附中西安中学)高三第三次模拟数学(理)试题含答案

1、长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2014届第三次模拟考试数学（文）试题注意事项：1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，总分 150 分，考试时间 120 分钟.2. 答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上.3. 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.4. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在 其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效.第 I 卷（选择题共 50 分）一

2、、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题 共 10小题，每小题 5 分，共 50 分）5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图 如图，数据的分组依次为：80,100（）（A）45（C）551.若复数m(m(A)0或22) (m2(B)3m 2）i是纯虚数，则实数m的值为（2(C)(D)2.已知集合Ax|x 11，x|(；)x0,则AI(A) ( 2, 1)(B)2,1(C)(1,0)(D)1,0)3.等差数列an中，如果a139,a3鬼a927,则数列an前 9 项的和为()(A)297(B)144(C)99(D)664.圆x22x 2y0上的点到直线x

3、2的距离最大值是（）(A)2(B)1+2(C)(D)1+2 2(B)50(D)606.若下框图所给的程序运行结果为k的条件是（）20,40），.若低于 60 分的人数是 15，S 35，那么判断框中应填入的关于（A）k 7（B）k 6（C）k 6（D）k 67.下列命题正确的个数是（）1命题“xoR,x21 3xo”的否定是“x R,x21 3x”；2函数f （x） cos2ax sin2ax的最小正周期为”是“a 1”的必要不充分条件；3x22x ax在x 1,2上恒成立（x22x）min（ax）max在x 1,2上恒成立;4“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a b 0” .U

4、LU UUU 18.已知ABC外接圆0的半径为1，且OA OB2若点M取自ABC内的概率恰为3 3，贝UABC的形状为（）4（A）直角三角形（B）等边三角形（C） 钝角三角形（D）等腰直角三角形2 29.双曲线x2y21（a 0,b 0）的左、右焦点分别是F1, F2，过F1作倾斜角为30的直线a b交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）(A)3(B)5(C)10.定义域为R的函数f(x)满足x2x,x0,1),f(x)1|x若当x 4, 2)时,（2）2,x 1,2),取值范围为（）(A)2t 3(B)1 t3(C)6(D)2f(x2)2f(x),当x 0,2)时，t

5、21函数f(x)t恒成立，则实数t的1 t4(D)2 t 4第H卷（非选择题 共 100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题 共 5小题，每小题 5 分，共 25 分）俯视图(A)1(B)2(C)3(D)4C，从圆O内随机取一个点M，3世视图11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为2x y 112. 若目标函数z kx 2y在约束条件x y 2下仅在点(1,1)处取得最小值，则实数k的y x 2取值范围是13. 函数y sin x(3sinx 4cosx) (x R)的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对(M ,T)为14.观察下列等式：121;78101112;16

6、171920222339;3333333333333n 13n23m2 3m 1则当n m且m, nN时，.(最3333后结果用m, n表示)15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评 分)(A)(不等式选讲选做题)己知x, y (0,)，若x 3 y k x y恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是.(B) (几何证明选讲选做题) 如图，PA切圆0于点A，害熾PBC经过圆心O，OB PB 1，OA绕点O逆时针旋转60到OD， 则PD的长为 .(C)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若圆C 的极坐_ 2标方程为4 cos(一)1 0，若以极点为原点

7、，以极轴为x轴的正半轴建立相应的平3面直角坐标系 xOy，则在直角坐标系中，圆心 C 的直角坐标是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6 小题，共75 分)16.(本小题满分 12 分)已知函数f(x) sin(2x) 2cos2x 1.6(I)求函数f(x)的单调增区间；1(n)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a 1,b c 2, f(A)，求2ABC的面积.17.(本小题满分 12 分)为了解某市的交通状况，现对其 6 条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分(0,6)6

8、,8)8,10全市的总体交通状况等级不合格合格优秀改在(I)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；(n)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本， 求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率佩(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，且Sn4anp，其中p是不为零的 常数.(I)证明：数列an是等比数列；(n)当p 3时，数列bn满足 亦bnan(n N*),b 2，求数列bn的通项公式.19.(本小题满分 12 分)如图，三棱柱ABC ABQ中，侧棱AA平面ABC,ABC为等腰直角三角形，BAC 90，且AB AA,D,E

9、, F分别是BACCBC的中点.(I)求证：DE /平面ABC;(n)求证：B1F平面AEF；(川)设AB a，求三棱锥D AEF的体积.2 220.(本小题满分 13 分)已知椭圆C :X2y21(a b 0)的短半轴a ba2长为1，动点M (2,t) (t 0)在直线x (c为半焦距)上.c(I)求椭圆的标准方程；(n)求以OM为直径且被直线3x 4y 50截得的弦长为2的圆的方程;(川)设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证： 线段ON的长为定值，并求出这个定值.21.(本小题满分 14 分)已知函数f (x)x3ax2bx c在(，0)上是减函数，在(

10、0,1)(I)求b的值；(n)求f (2)的取值范围;(川)设g(x) x 1，且f(x) g(x)的解集为(，1)，求实数a的取值范围.长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2014届第三次模拟考试数学(文)答案B1上是增函数，函数f (x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点.A1DFCB第 I 卷（选择题共 50 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题 共 10小题，每小题 5 分，共 50 分）题号12345678910 :答案CCCBP BD :BBAB I第H卷（非选择题共 100 分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题

11、共5 小 题 ， 每 小 题 5 分 ,共 25 分）题号1112131415ABC答案43(4,2)(4,)2 2m nk顷(1馮三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共75 分）16.（本小题满分 12 分）17.（本小题满分 12 分）1【解析】（I）Vf（x）Sin(2X6)2cos2xsin 2xcos2x2cos2x si n2x21-cos2 x=s in(2x).2 61(U).f (x)2sin(2A6)又0 A，2A662A5,故A .6 63在ABC中，a 1,b c2,bc 1.-1SABC-bcsin A24k ,k3(k6Z).-5

12、12.136.7分A，34 3bc.10分12分函数f （x）的单调递增区间二1 b2c22bccos A,即1- 3分【解析】（I）6 条道路的平均得分为（5678910） 7.5.-3 分6该市的总体交通状况等级为合格（n）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”7（n）vF是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，AF BC.19.（本小题满分 12 分） 【解析】（I）取AB中点O,1 DO /AA.,DOAA., DO / /CE, DO2四边形DOCE是平行四边形.从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为:(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5

13、,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本事件.事件A包括(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),（7,8）,（7,9）共7个基本事件,7P(A)15答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为7.1512 分18.（本小题满分 12 分）【解析】Sn4anp (nN )，则Sn 14an 1p (n N ,n 2),所以当n 2时，anSnSn 14an4an 1，整理得an43an1.由Sn4anp，n 1,得a 4a解得a1所以an是首项为，

14、公比为-的等比数列.33(n)当p3时，由（I）知，贝V an由bn 1anbn(n 1,2,L )，得bn 1bn4n1(3)2时,可得bnbl(b b、1)(b3(bnbn 1)1时, 上式也成立.数列bn的通项公式bn3(4)n13(；)n 11 (n N10 分12 分连接CO,DO,CE.DE/CO，又DE 平面 ABC,CO 平面 ABC,DE/平面ABC.又三棱柱ABC AB1C1是直三棱柱，. 面ABC面BBGC.AF面BB1C1C,AFB1F.633设ABAA 1，则B1FJEF,B1E222B1F2EF2B1E2.BiFEF.又AFIEF F, B1F平面AEF- 8分（川

15、）点D是线段AB的中点，点D到平面AEF的距离是点B到平面AEF距离的而B1Fa2(a)26a；在Rt AEF中,4EF a，三棱锥D23 a, AF2所以三棱锥20.AEF的底面面积为626a813a16（本小题满分 13 分）【解析】（I）由所以椭6a2，故三棱锥AEF的体积为12 分M (2, t)在直线x2a上,c C从而（n）以0M为直径的圆的方程为x(x 2)y(yt)即(x 1)2(yt)2 t124其圆心为（1,）,半径因为以0M为直径的圆被直线3x 4y 50截得的弦长为2,所以圆心到直线3x 4y 50的距离dr23 2t 5所以52，解得t4所求圆的方程为(x 1)2(y

16、 2)25AEF的高为3321.(本小题满分 14 分)/1是函数f(x)的一个零点，即f(1) 0,又/f(x)在(0,1)上是增函数，且函数f (x)在R上有三个零点,X22a1，即a332f(2)8 4a (1 a) 3a 752所以线段ON的长为定值2 .- 13 分方法二：设N(x0,y),LOTuuuuiuuuuur则FN(X01,y),OM(2,t),MN (X02,y0t),ON(X0,y).UUT iuuuQ FNOM, 2(X01)ty0, 2x0ty2.11 分2) yo(y。t)0,y。22Xoty。2.2x042 2.(14)XK(川)方法一：由平几知:ONOK|OM

17、 |直线OM :y x，直线2FN :y2(x 1),t y x由2y 2(x 1)得XK4t2411 分(1(1t4)t2444 tunu uuur又Q MN ON, x0(x0所以,uuirON2y02为定值.13 分【解析】(I)：f(x)=x3+ax2+bx+c,3x22ax b. f(x)在在(，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数,当x 0时，f (x)取到极小值，即f (0)(n)由(I)知,f (x)x3ax2x3x22ax 0的两个根分别为X1c2a0,X25故f(2)的取值范围为(,).-9 分2323(山)解法 1 ： 由(n)知f x x ax 1 a，且a -2/

18、1是函数f(x)的一个零点，f(1)0, g(x) x 1,g(1) 0,二点(1,0)是函数f (x)和函数g (x)的图像的一个交点. -10 分结合函数f (x)和函数g(x)的图像及其增减特征可知，当且仅当函数f (x)和函数g(x)的图像只有-个交点(1,0)时，f (x)g(x)的解集为(,1).y x 1,只有一x1,即方程组组解：11 分3y xax 1 ay0.由x3ax21 ax 1，得3x 12da x 1x 10.即x12x x1a x 1x 1x 1 0.即x12x1ax2 a0.x1或2x1ax2 a 0.-12 分由方程2x1a x2a0得2231a4 2aa2a 7 .a2当0, 即a22a 70,3解得a2 2 1.-13 分2x