封闭图形植树

1、植树问题（在线段上）植树问题（在线段上）两端都种：棵树=间隔数+1两端都不种：棵树=间隔数-1只种一端：棵树=间隔数间隔数间隔数=总长总长间隔长度间隔长度马路一边栽了马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？银杏树？25棵棵求一共有几个间隔，银杏树的棵树等于间隔数。25-1=24（棵）（棵）答：一共要种答：一共要种25棵银杏树。棵银杏树。园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后棵。从第一棵到最后一棵的距离

2、有多远？一棵的距离有多远？课本第109页？米？米36棵棵6m先求有多少个间隔；先求有多少个间隔；36-1=35（个）（个） 再求总长，也就是求再求总长，也就是求35个个6米是多少；米是多少；356=210（米）（米）答：从第一棵到最后一棵的距离有答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。米。四、课堂练习，应用新知四、课堂练习，应用新知一根木头长一根木头长10 m，要把它平均分成，要把它平均分成5段。每锯下段。每锯下一段需要一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？分钟，锯完一共要花多少分钟？105-1=4（次）（次）84=32（分钟）（分钟） 答：一共要花答：一共要花32分钟。分钟。是植树问题中两是

3、植树问题中两端不栽的情况。端不栽的情况。课本第110页锯的次数（棵树）=段数（间隔数）-18分 广场上的大钟广场上的大钟5时敲响时敲响5下，下，8秒敲完。秒敲完。12时敲时敲12下，需要多长时间？下，需要多长时间？ 答：需要答：需要22秒。秒。8秒秒 广场上的大钟广场上的大钟5时敲响时敲响5下，下，8秒敲完。秒敲完。12时敲时敲12下，需要多长时间？下，需要多长时间？ 分析:先求敲5下时中间有几个间隔，每个间隔时间是几秒。5-1=4(个)84=2(秒)12-1=11(个)11 2=22(秒)一根绳子长一根绳子长4米，每隔米，每隔1米系个灯笼，米系个灯笼，可以系多少个灯笼？可以系多少个灯笼？1

4、m1 m1 m1 m如果把这根绳子围成一个圆形，可以系几个灯笼？二、自主探索，学习新知二、自主探索，学习新知例例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是的周长是120 m，如果每隔，如果每隔10 m栽一棵，一共栽一棵，一共要栽多少棵树？要栽多少棵树？ 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。10 m10 m10 m10 m12010=12（盏）（盏） 答：一共需要装答：一共需要装12盏灯。盏灯。二、自主探索

5、，学习新知二、自主探索，学习新知10 m10 m10 m10 m二、自主探索，学习新知二、自主探索，学习新知树树间隔间隔树树间隔间隔树树间隔间隔树树树树树树间隔间隔间隔间隔间隔间隔12010=12（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽12棵树。棵树。池塘的周长是池塘的周长是120 m？ 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。三、课堂练习，巩固强化三、课堂练习，巩固强化1圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果。如果沿着这一圈每

6、隔沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要安装一盏灯，一共需要装几盏灯？装几盏灯？15015=10（盏）（盏） 答：一共需要装答：一共需要装10盏灯。盏灯。三、课堂练习，巩固强化三、课堂练习，巩固强化2 一条项链长一条项链长60 cm，每隔，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？多少颗水晶？与我们学习的植树问题的知识与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？有关联吗？属于哪一种情况？谁与谁谁与谁“一一对应一一对应”呢？呢？ 605=12（颗）（颗） 答：这条项链上共有答：这条项链上共有12颗水晶。颗水晶。四、拓展延伸，灵活应用四、拓展延伸，灵活

7、应用小区花园是一个长小区花园是一个长60 m，宽，宽40 m的长方形。现在的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔间隔5 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？与我们今天学习的内容有什么不同？你能运与我们今天学习的内容有什么不同？你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？先求周长：先求周长：（60+40）2=200（m）再求棵数：再求棵数： 2005=40（棵）（棵）这种方法能够保这种方法能够保证四个角上都有证四个角上都有树吗？树吗？答：一共要栽答：一共要栽40棵树。棵树。四、拓展

8、延伸，灵活应用四、拓展延伸，灵活应用小区花园是一个长小区花园是一个长60 m，宽，宽40 m的长方形。现在的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔间隔5 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？也可以分别求四条边上各栽也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。多少棵，再求一共栽多少棵。 四个角上的树不四个角上的树不能重复计算哦！能重复计算哦！把把4条边都当作一端栽一端条边都当作一端栽一端不栽的情况，可以画图。不栽的情况，可以画图。 6052=24（棵）（棵） 4052=16（棵）（棵） 24+16=40（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽40棵树。棵树。五、全课总结，畅谈收获五、全课总结，畅谈收获