2016-2017年天津市五校（宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中）高三（上）期末数学试卷（文科）(解析版)

1、2016-2017学年天津市五校（宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中）高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）已知集合A=0，1，4，B=y|y=x2，xA，则AB=（）A0，1，16B0，1C1，16D0，1，4，162（5分）从数字1，2，3，4，5，6中任取两个数，则取出的两个数的乘积为奇数的概率为（）ABCD3（5分）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A48B36C24D124（5分）设xR，则“x2”是“|x1|1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）已知，则（）Aa

2、cbBbcaCbacDcab6（5分）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线x2y+3=0平行，则双曲线的方程为（）ABCD7（5分）已知向量=（cos40°，sin40°），=（sin20°，cos20°），=+（其中R），则|的最小值为（）ABCD8（5分）已知函数，若方程f（1x）m=0有三个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A（，1）BC（0，2）D（0，1）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9（5分）已知i是虚数单位，若z（12i）=2+4i，则复数z=10（5分）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则

3、输出v的值为11（5分）已知f（x）=（x22x）ex（其中e是自然对数的底数），f'（x）为f（x）的导函数，则f'（0）的值为12（5分）在等比数列an中，已知，则an的前10项和S10=13（5分）如图，ABC为边长为1的正三角形，D为AB的中点，E在BC上，且BE：EC=1：2，连结DE并延长至F，使EF=DE，连结FC，则的值为14（5分）已知，若函数f（x）在区间（0，4）内恰有5个零点，则的取值范围是三、解答题（共6小题，满分80分）15（13分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角C的值；（2）若c=7，ABC的面积为，求a+b的值1

4、6（13分）某石材加工厂可以把甲、乙两种类型的大理石板加工成A，B，C三种规格的小石板，每种类型的大理石板可以同时加工成三种规格小石板的块数如表所示：板材类型ABC甲型石板（块）124乙型石板（块）215某客户至少需要订购A，B两种规格的石板分别为20块和22块，至多需要C规格的石板100块，分别用x，y表示甲、乙两种类型的石板数（1）用x，y列出满足客户要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）加工厂为满足客户的需求，需要加工甲、乙两种类型的石板各多少块，才能使所用石板总数最少？17（13分）如图，在四棱锥PABCD中，PCD为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，ABAD，ADBC，AD

5、=2BC=2，AB=，点E、F分别为AD、CD的中点（1）求证：直线BE平面PCD；（2）求证：平面PAF平面PCD；（3）若PB=，求直线PB与平面PAF所成的角18（13分）已知数列an的前n项和，数列bn的前n项和为Bn（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Cn；（3）证明：19（14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，若BF1F2的周长为6，且点F1到直线BF2的距离为b（1）求椭圆C的方程；（2）设A1，A2是椭圆C长轴的两个端点，点P是椭圆C上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P交直线x=14于点M，求证：以MP为直径的圆过点A220（14分

6、）已知函数，函数f（x）的图象记为曲线C（1）若函数f（x）在x=1时取得极大值2，求a，b的值；（2）若函数存在三个不同的零点，求实数b的取值范围；（3）设动点A（x0，f（x0）处的切线l1与曲线 C交于另一点B，点B处的切线为l2，两切线的斜率分别为k1，k2，当a为何值时存在常数使得k2=k1？并求出的值2016-2017学年天津市五校（宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中）高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）（2016秋蓟县期末）已知集合A=0，1，4，B=y|y=x2，xA，则AB=（）A0，1，16B

7、0，1C1，16D0，1，4，16【分析】先分别求出集体合A与B，由此能求出AB【解答】解：集合A=0，1，4，B=y|y=x2，xA=0，1，16，AB=0，1，4，16故选：D【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用2（5分）（2016秋蓟县期末）从数字1，2，3，4，5，6中任取两个数，则取出的两个数的乘积为奇数的概率为（）ABCD【分析】先求出基本事件总数n=，再取出的两个数的乘积为奇数包含的基本事件个数m=3，由此能求出取出的两个数的乘积为奇数的概率【解答】解：从数字1，2，3，4，5，6中任取两个数，基本事件总数n=，取出的两个数的乘积为奇数包

8、含的基本事件个数m=3，取出的两个数的乘积为奇数的概率为p=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用3（5分）（2016秋蓟县期末）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A48B36C24D12【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，底面面积S=3×4=12，高h=3，故体积V=12，故选：D【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础4（5

9、分）（2016秋蓟县期末）设xR，则“x2”是“|x1|1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由|x1|1得x11或x11，得x2或x0，即“x2”是“|x1|1”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键5（5分）（2016秋蓟县期末）已知，则（）AacbBbcaCbacDcab【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解【解答】解：，a=log30.5log31=0，b=log0.30.2log0.30.3=1

10、，0c=0.50.30.50=1，bca故选：B【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用6（5分）（2016秋蓟县期末）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线x2y+3=0平行，则双曲线的方程为（）ABCD【分析】设右焦点为（ c，0 ），一条渐近线为x2y=0，根据点到直线的距离公式=2，可得c=2，再根据c2=a2+b2，求出a，b，即可求出结果【解答】解：设右焦点为（ c，0 ），一条渐近线为x2y=0，根据点到直线的距离公式=2，可得c=2，=，c2=a2+b2，解得b=2，a=4，所以双曲线的方程

11、为=1，故选A【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查学生的计算能力，属于中档题7（5分）（2016秋蓟县期末）已知向量=（cos40°，sin40°），=（sin20°，cos20°），=+（其中R），则|的最小值为（）ABCD【分析】先求出=（，），从而|=，再利用配方法能求出当时，|取最小值【解答】解：向量=（cos40°，sin40°），=（sin20°，cos20°），=+（其中R），=（，）+（sin20°，cos20°）=（，），|=，当时，|取最小值故选

12、：C【点评】本题考查向量的模的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量的坐标运算法则、三角函数性质、配方法的合理运用8（5分）（2016秋蓟县期末）已知函数，若方程f（1x）m=0有三个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A（，1）BC（0，2）D（0，1）【分析】由题意可得f（1x）=m有三个不相等的实数根，作出y=f（1x）的图象和直线y=m，通过图象观察，即可得到m的范围【解答】解：方程f（1x）m=0有三个不相等的实数根，即为f（1x）=m有三个不相等的实数根，作出y=f（1x）的图象和直线y=m，y=f（1x）的图象可看作是由y=f（x）的图象先关于y轴对称，再向右平移

13、1个单位得到通过图象可得当0m1时，函数y=f（1x）和直线y=m有3个交点，即为方程f（1x）m=0有三个不相等的实数根故选：D【点评】本题考查函数方程的转化思想，考查数形结合的思想方法，以及图象平移，属于中档题二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9（5分）（2016秋蓟县期末）已知i是虚数单位，若z（12i）=2+4i，则复数z=【分析】由z（12i）=2+4i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：由z（12i）=2+4i，得=，故答案为：【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题10（5分）（2016秋蓟县期末）阅读下边的

14、程序框图，运行相应的程序，则输出v的值为6【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的v，i的值，当i=1时不满足条件i0，退出循环，输出v的值为6【解答】解：模拟程序的运行，可得n=2，a0=1，a1=2，a2=3，v=3，i=1满足条件i0，执行循环体，v=5，i=0满足条件i0，执行循环体，v=6，i=1不满足条件i0，退出循环，输出v的值为6故答案为：6【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环次数不多或由规律时，常采用模拟运行程序的方法来解决，属于基础题11（5分）（2016秋蓟县期末）已知f（x）=（x22x）ex（其中e是自然对数的底数），f'（x）为f（x

15、）的导函数，则f'（0）的值为2【分析】根据函数导数公式求出函数的导数进行求解即可【解答】解：函数的导数为f（x）=（2x2）ex+（x22x）ex=（x22）ex，则f'（0）（022）e0=2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据导数的公式求出函数的导数是解决本题的关键12（5分）（2016秋蓟县期末）在等比数列an中，已知，则an的前10项和S10=【分析】由等比数列通项公式得公比q=2，由此能求出an的前10项和S10【解答】解：在等比数列an中，=4（），解得q=2，an的前10项和S10=故答案为：【点评】本题考查等比数列前10项和的求法，是基础题

16、，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用13（5分）（2016秋蓟县期末）如图，ABC为边长为1的正三角形，D为AB的中点，E在BC上，且BE：EC=1：2，连结DE并延长至F，使EF=DE，连结FC，则的值为【分析】建立平面直角坐标系，转化为坐标运算即可【解答】解：如图建立平面直角坐标系，依题意得A（0，0），B（），C（1，0），D为AB的中点，E在BC上，且BE：EC=1：2，D（），E（，0）EF=DEF（，），则=，故答案为：【点评】本题考查平面向量基本定理、数量积运算性质，建立坐标系转化为坐标运算是关键，属于基础题14（5分）（2016秋蓟县期末）已知，若函数f（x）在区间

17、（0，4）内恰有5个零点，则的取值范围是【分析】令f（x）=2sin（x+）=0，可解得：x=，kZ，由于0，则非负根中较小的有：，由题意可求4，且4，即可解得的取值范围【解答】解：f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），令f（x）=2sin（x+）=0，可得：x+=k，kZ，解得：x=，kZ，由于0，则非负根中较小的有：，函数f（x）在区间（0，4）内恰有5个零点，4，且4，解得：故答案为：【点评】本题考查函数f（x）=Asin（x+）（0）的图象及性质，考查了函数的零点与方程的根的关系应用，同时考查了三角函数的求值应用，体现了数形结合的思想属于中档题三、解答题（共6小题，满分80分

18、）15（13分）（2016秋蓟县期末）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角C的值；（2）若c=7，ABC的面积为，求a+b的值【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积与sinC的值代入求出ab的值，再利用余弦定理列出关系式，整理即可求出a+b的值【解答】解：（1）已知等式利用正弦定理化为=，整理得：2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，0A，sinA0，cosC=，又0C，C=；（2）由S

19、ABC=absinC=absin=10，得ab=40，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab=（a+b）23×40，49=（a+b）23×40，即（a+b）2=169，开方得：a+b=13【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键16（13分）（2016秋蓟县期末）某石材加工厂可以把甲、乙两种类型的大理石板加工成A，B，C三种规格的小石板，每种类型的大理石板可以同时加工成三种规格小石板的块数如表所示：板材类型ABC甲型石板（块）124乙型石板（块）215某客户至少需要订购A，B两种规格的石板分别为

20、20块和22块，至多需要C规格的石板100块，分别用x，y表示甲、乙两种类型的石板数（1）用x，y列出满足客户要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）加工厂为满足客户的需求，需要加工甲、乙两种类型的石板各多少块，才能使所用石板总数最少？【分析】（1）根据某客户至少需要订购A，B两种规格的石板分别为20块和22块，至多需要C规格的石板100块，分别用x，y表示甲、乙两种类型的石板数，可用x，y列出满足客户要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）设需要加工甲、乙两种类型的板材数为z，则目标函数z=x+y，利用作出可行域，得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：（ I）由

21、题意得（3分）二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分 （6分）（）设需要加工甲、乙两种类型的板材数为z，则目标函数z=x+y，作出直线l0：x+y=0，平移直线l0，如图，易知直线经过点A时，z取到最小值，解方程组得点A的坐标为A（8，6），（10分）所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块（13分）【点评】本题考查简单的线性规划，考查了简单的数学建模思想方法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题17（13分）（2016秋蓟县期末）如图，在四棱锥PABCD中，PCD为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，AB

22、AD，ADBC，AD=2BC=2，AB=，点E、F分别为AD、CD的中点（1）求证：直线BE平面PCD；（2）求证：平面PAF平面PCD；（3）若PB=，求直线PB与平面PAF所成的角【分析】（1）推导出四边形BCDE是平行四边形，从而BECD，由此能证明直线BE平面PCD（2）推导出CDPF，ABBC，CDAF，从而CD平面PAF，由此能证明平面PAF平面PCD（3）设AF与BE交于点G，连结PG，则BPG为直线BP与平面PAF所成的角，由此能求出直线PB与平面PAF所成的角【解答】（本小题满分13分）证明：（1）AD=2BC=2，且E为AD的中点，BC=ED又因为ADBC，则四边形BCDE

23、是平行四边形，BECD，CD平面PCD，BE平面PCD，直线BE平面PCD（4分）（2）在等边PCD中，F是CD的中点，CDPF，又BCAD，ABAD，ABBC，又，AC=2，又AD=2，CDAF，又PFAF=F，CD平面PAF，故平面PAF平面PCD（8分）解：（3）设AF与BE交于点G，由（2）知CD平面PAF，BECD，故BG平面PAF，连结PG，则BPG为直线BP与平面PAF所成的角在RtPBG中，直线PB与平面PAF所成的角（13分）【点评】本题考查面面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查线面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养18（13分）（2016秋蓟县期

24、末）已知数列an的前n项和，数列bn的前n项和为Bn（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Cn；（3）证明：【分析】（1）当n2时，利用an=AnAn1可得an=2n1，再验证n=1的情况，即可求得数列an的通项公式；（2）由题意知：，利用错位相减法即可求得数列cn的前n项和Cn；（3）利用基本不等式可得，可得Bn=b1+b2+bn2n；再由bn=，累加可，于是可证明：【解答】（本小题满分13分）解：（ I）当n2时，两式相减：an=AnAn1=2n1；当n=1时，a1=A1=1，也适合an=2n1，故数列an的通项公式为an=2n1；（3分）（ II）由题意知：，Cn=c

25、1+c2+cn，两式相减可得：，（4分）即，（7分）（ III），显然，即bn2，Bn=b1+b2+bn2n； （9分）另一方面，即，即：2nBn2n+2（13分）【点评】本题考查数列递推式的应用，突出考查错位相减法求和与累加法求和的综合运用，考查推理与运算能力，属于难题19（14分）（2016秋蓟县期末）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，若BF1F2的周长为6，且点F1到直线BF2的距离为b（1）求椭圆C的方程；（2）设A1，A2是椭圆C长轴的两个端点，点P是椭圆C上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P交直线x=14于点M，求证：以MP为直径的圆过点A2【分析】（1）由已知得，解得a，b的值，可得椭圆C的方程；（2）P（x0，y0），可得，即以MP为直径的圆过点A2【解答】（本小题满分14分）解：（1）由已知得，解得所以椭圆C的方程为（5分）证明：（）由题意知A1（2，0），A2（2，0），（6分）设P（x0，y0），则，得且由点P在椭圆上，得（9分