2016-2017年吉林省通化市高三（上）第一次质检数学试卷（文科）(解析版)

1、2016-2017学年吉林省通化市高三（上）第一次质检数学试卷（文科）一、选择题（共60分，每小题5分）1（5分）设集合A=x|1x4，B=x|x22x30，则AB=（）A1，3B1，4）C（1，3D（1，4）2（5分）若MP，MQ，P=0，1，2，Q=0，2，4，则满足上述条件的集合M的个数是（）A4B3C2D13（5分）lglg25=（）A2B0C1D24（5分）设a=0.64.2，b=0.74.2，c=0.65.1，则a，b，c大小关系正确的是（）AabcBbacCbcaDcba5（5分）若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A（，0）B（，0C（，+）D（0，+）6（5分）关于x的方程

2、ax=x2+2x+a（a0，且a1）的解的个数是（）A1B2C0D视a的值而定7（5分）已知A=x|2x，定义在A上的函数y=logax（a0，且a1）的最大值比最小值大1，则底数a的值为（）ABC2D或8（5分）函数y=2xx2的图象大致是（）ABCD9（5分）若函数f（x）为偶函数，且在（0，）内是增函数，又f（2015）=0，则不等式xf（x）0的解集是（）Ax|x2015或0x2015Bx|x2015x0或x2015Cx|x2015或x2015Dx|2015x0或0x201510（5分）已知幂函数f（x）=x的部分对应值如表：x1f（x）1则不等式f（|x|）2的解集是（）ABx|0x

3、4CDx|4x411（5分）若x0（0，+），不等式axlnx0成立，则a的取值范围是（）AB（，eCD（，e）12（5分）已知函数，则方程gf（x）a=0（a为正实数）的实数根最多有（）个A6个B4个C7个D8个二、填空题：13（5分）函数f（x）=（）x在区间1，2上的最大值为14（5分）计算=15（5分）已知函数f（x）=是（，+）上的增函数，那么实数a的取值范围是16（5分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意xR，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x20，3，且x1x2时，都有给出下列命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=

4、f（x）在9，6上为增函数；函数y=f（x）在9，9上有四个零点其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：17（12分）已知集合A=x|0，B=x|x22xm0（1）当m=3时，求A（RB）；（2）若AB=x|1x4，求实数m的值18（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当0x1时，f（x）=3x+1（）求f（0）和f（log32）的值；（）当1x1时，求f（x）的解析式（结果写成分段函数形式）19（12分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元

5、，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？20（12分）已知f（x）是二次函数，不等式f（x）0的解集是（0，5），且f（x）在区间1，4上的最大值是12（1）求f（x）的解析式；（2）设函数f（x）在xt，t+1上的最小值为g（t），求g（t）的表达式21（12分）已知函数f（x）=lnx+x2ax（a为常数）（

6、1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0a2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a（1，2），x01，2，使不等式f（x0）mlna恒成立，求实数m的取值范围选考题（任选一题做，每题10分）选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AMMB=DFDA选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知圆的极坐标方程为24cos（）+6=0（）将极坐标方程化为普通方程；（）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值选

7、修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|xa|+x，其中a0（1）当a=1时，求不等式f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）3x的解集为x|x2，求实数a的值2016-2017学年吉林省通化市高三（上）第一次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1（5分）（2016秋通化月考）设集合A=x|1x4，B=x|x22x30，则AB=（）A1，3B1，4）C（1，3D（1，4）【分析】利用一元二次不等式化简集合B，再利用并集的运算即可得出【解答】解：由x22x30，解得1x3，B=x|1x3AB=1，4故选B【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法、并集的运算是

8、解题的关键2（5分）（2016秋通化月考）若MP，MQ，P=0，1，2，Q=0，2，4，则满足上述条件的集合M的个数是（）A4B3C2D1【分析】由MP，MQ，得到MPQ进而求出答案【解答】解：MP，MQ，MPQPQ=0，1，20，2，4=0，2而集合0，2子集有以下4个：、0、2、0，2故选A【点评】本题考查了集合间的关系，知道含有n个不同元素的集合a1，a2，an共有2n个子集是解决此问题的关键3（5分）（2016秋通化月考）lglg25=（）A2B0C1D2【分析】直接根据对数的运算性质计算即可【解答】解：lglg25=lg=2，故选：A【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题4（5

9、分）（2013潼南县校级模拟）设a=0.64.2，b=0.74.2，c=0.65.1，则a，b，c大小关系正确的是（）AabcBbacCbcaDcba【分析】利用幂函数的性质比较a，c的大小，利用指数函数的性质比较a，b的大小即可【解答】解：因为y=ax，a（0，1）时函数是减函数，4.25.1，所以ac；因为y=xa，a=4.21，函数是增函数，因为0.70.6，所以ba所以bac故选B【点评】本题是基础题，考查指数函数与对数函数的单调性的应用，考查基本知识的掌握情况5（5分）（2011江西）若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A（，0）B（，0C（，+）D（0，+）【分析】求函数的定义域

10、即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：即02x+11解得故选A【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x的不等式，是解答本题的关键6（5分）（2013秋下城区校级期末）关于x的方程ax=x2+2x+a（a0，且a1）的解的个数是（）A1B2C0D视a的值而定【分析】分a1和0a1两种情况画出函数y=ax，y=（x1）2+1+a的图象，再根据其单调性即可得出结论【解答】解：当a1时，画出f（x）=ax，g（x）=（x1）2+1+a图象

11、，当x=1时，f（1）=a1+a=g（1），故其图象有两个交点，即关于x的方程ax=x2+2x+a（a1）的解的个数是2当0a1时，画出f（x）=ax，g（x）=（x1）2+1+a图象，当x=1时，f（1）=a1+a=g（1），故其图象有两个交点，即关于x的方程ax=x2+2x+a（1a0）的解的个数是2故选B【点评】熟练掌握数形结合的思想方法和指数函数、二次函数的图象和单调性是解题的关键7（5分）（2016秋通化月考）已知A=x|2x，定义在A上的函数y=logax（a0，且a1）的最大值比最小值大1，则底数a的值为（）ABC2D或【分析】由题意讨论a的取值以确定函数的单调性及最值，从而求解

12、【解答】解：当0a1时，f（x）=logax（a0且a0）在2，上是减函数，故loga2loga=1；故a=；当a1，f（x）=logax（a0且a0）在2，上是增函数，故logaloga2=1；故a=故选D【点评】本题主要考查对数函数的定义域和单调性，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题8（5分）（2011南昌模拟）函数y=2xx2的图象大致是（）ABCD【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与

13、g（x）有3个交点，所以y=2xx2=0，有3个解，即函数y=2xx2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=3时，y=23（3）20，故排除D故选：A【点评】本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题9（5分）（2016秋通化月考）若函数f（x）为偶函数，且在（0，）内是增函数，又f（2015）=0，则不等式xf（x）0的解集是（）Ax|x2015或0x2015Bx|x2015x0或x2015Cx|x2015或x2015Dx|2015x0或0x2015【分析】由条件可得到f（2015）=f（2015）=0，f（x）

14、在（，0）内为减函数，从而解xf（x）0可得，或，从而根据f（x）的单调性即可得出原不等式的解集【解答】解：根据题意，f（2015）=f（2015）=0，f（x）在（，0）内是减函数；由xf（x）0得：，或；即，或；0x2015，或x2015；原不等式的解集为x|x2015，或0x2015故选A【点评】考查偶函数的定义，以及偶函数在对称区间上单调性的特点10（5分）（2007潍坊二模）已知幂函数f（x）=x的部分对应值如表：x1f（x）1则不等式f（|x|）2的解集是（）ABx|0x4CDx|4x4【分析】先确定幂函数的解析式，再解不等式，可得结论【解答】解：设幂函数为f（x）=x，则（ ）=

15、，=，f（x）=x不等式f（|x|）2等价于|x|2，|x|44x4不等式f（|x|）2的解集是x|4x4故选D【点评】本题考查幂函数解析式的求法，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题11（5分）（2016秋通化月考）若x0（0，+），不等式axlnx0成立，则a的取值范围是（）AB（，eCD（，e）【分析】若x0（0，+），不等式axlnx0成立，则x0（0，+），不等式a成立，令f（x）=，则af（x）max，利用导数法，求出函数的最大值，可得答案【解答】解：若x0（0，+），不等式axlnx0成立，则x0（0，+），不等式a成立，令f（x）=，则af（x）max，f（x）=，则x

16、（0，e）时，f（x）0，f（x）=为增函数，x（e，+）时，f（x）0，f（x）=为减函数，故x=e时，f（x）max=，故a的取值范围是，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了存在性问题，利用导数求函数的最值，难度中档12（5分）（2012黄冈模拟）已知函数，则方程gf（x）a=0（a为正实数）的实数根最多有（）个A6个B4个C7个D8个【分析】利用导数求的f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=3，且函数的值域为R分a=1、0a1、a1三种情况，研究方程跟的个数，从而得出结论【解答】解：函数，令f（x）=0 可得 x=0，x=2，在（，0）上，f（x）0，f（

17、x）是增函数；在（0，2）上，f（x）0，f（x）是减函数；在（2，+）上，f（x）0，f（x）是增函数故f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=3，且函数的值域为R由函数g（x）的图象可得，当x=3或x=时，g（x）=1当a=1时，若方程gf（x）a=0，则：f（x）=3，此时方程有2个根，或f（x）=，此时方程有3个根，故方程gf（x）a=0可能共有5个根当0a1时，方程gf（x）a=0，则：f（x）（4，3），此时方程有1个根，或f（x）（3，2），此时方程有3个根故方程gf（x）a=0可能共有4个根当a1时，方程gf（x）a=0，则：f（x）（0，），或f（x）（，+），方程

18、可能有4个、5个或6个根故方程gf（x）a=0（a为正实数）的实数根最多有6个，故选 A【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析内外函数的图象是解答本题的关键，属于中档题二、填空题：13（5分）（2016秋通化月考）函数f（x）=（）x在区间1，2上的最大值为2【分析】直接由指数函数的单调性求得最值【解答】解：f（x）=（）x在区间1，2上为减函数，f（x）max=f（1）=2，故答案为：2【点评】本题考查指数式的图象和性质，考查利用函数的单调性求函数的最值，是基础题14（5分）（2010江苏校级模拟）计算=110【分析】利用幂的性质和运算以及根式与幂的互化解决【解答】解：

19、原式=+=110【点评】本题考查幂的性质和运算，所以要熟悉掌握性质和运算15（5分）（2016秋通化月考）已知函数f（x）=是（，+）上的增函数，那么实数a的取值范围是（1，3【分析】由题意可得 a1且 a03a8，由此求得实数a的取值范围【解答】解：函数是（，+）上的增函数，a1且 a03a8，解得 1a3，故实数a的取值范围是（1，3，故答案为 （1，3【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，得到 a1且 a03a8，是解题的关键，属于中档题16（5分）（2016杭州模拟）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意xR，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x20，3，且

20、x1x2时，都有给出下列命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=f（x）在9，6上为增函数；函数y=f（x）在9，9上有四个零点其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）【分析】（1）、赋值x=3，又因为f（x）是R上的偶函数，f（3）=0（2）、f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），又因为f （x+6）=f （x），得周期为6，从而f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在0，3上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数（4）、f

21、（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0【解答】解：对于任意xR，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=3，则f（3+6）=f（3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），所以：f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴：当x1，x20，3，且x1x2时，都有所以函数y=f（x）在0，3上为

22、增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在3，0上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在9，9上有四个零点故答案为：【点评】本题重点考查函数性质的应用，用到了单调性，周期性，奇偶性，对称轴还有赋值法求函数值三、解答题：17（12分）（2016秋通化月考）已知集合A=x|0，B=x|x22xm0（1）当m=3时，求A（RB）；（2）若AB=x|1x4，求实数m的值【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m=3代入B中求出解集确定出B，找出A与B

23、补集的交集即可；（2）根据A，B，以及A与B的交集，确定出实数m的值即可【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x5）（x+1）0，且x+10，解得：1x5，即A=（1，5，把m=3代入B中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=（1，3），RB=（，13，+）则A（RB）=3，5；（2）A=（1，5，B=（1，1+），且AB=（1，4），1+=4，解得：m=8【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（12分）（2016秋通化月考）已知定义在R上的奇函数f（x），当0x1时，f（x）=3x+1（）求f（0）和f（log32）的值；（）当1x1

24、时，求f（x）的解析式（结果写成分段函数形式）【分析】（）利用f（x）是定义在R上的奇函数求f（0）；根据当0x1时，f（x）=3x+1，求f（log32）的值；（）根据奇函数的定义进行求解即可求f（x）的解析式【解答】解：（）f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，当0x1时，f（x）=3x+1，f（log32）=+1=2+1=3；（）设1x0时，则0x1，当0x1时，f（x）=3x+1，f（x）=3x+1，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=3x1，f（x）=【点评】本题考查了奇偶性的应用若已知一个函数为奇函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（x）

25、=f（x）成立19（12分）（2011江西校级模拟）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？【分析】（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的

26、关系式，写出该分段函数，是解决该题的关键，注意实际问题中的自变量取值范围；（2）利用一次函数，二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键注意自变量取值区间上的函数类型应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值【解答】解：（1）当x6时，y=50x115，令50x1150，解得x2.3xN*，x3，3x6，xN*，当x6时，y=503（x6）x115令503（x6）x1150，有3x268x+1150，上述不等式的整数解为2x20（xN*），6x20（xN*）故y=，定义域为x|3x20，xN*（2）对于y=50x115（3x6，xN*）显然当x=6时，ymax=185（元），对于y=3x2

27、+68x115=3+（6x20，xN*）当x=11时，ymax=270（元）270185，当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多【点评】本题考查学生的函数模型意识，注意分段函数模型的应用将每一段的函数解析式找准相应的函数类型，利用相关的知识进行解决20（12分）（2014潮州模拟）已知f（x）是二次函数，不等式f（x）0的解集是（0，5），且f（x）在区间1，4上的最大值是12（1）求f（x）的解析式；（2）设函数f（x）在xt，t+1上的最小值为g（t），求g（t）的表达式【分析】（1）根据题意，设f（x）=ax（x5）（a0），可得函数图象的对称轴x=，恰好位于区间1，4

28、，得f（x）的最大值是f（1）=6a=12，得a=2，可得函f（x）数的表达式；（2）分t+1时、t时和t时三种情况，分别讨论函数的单调性，可得相应情况下函数的最小值，最后综合可得g（t）的表达式【解答】解：（1）f（x）是二次函数，且f（x）0的解集是（0，5），可设f（x）=ax（x5）（a0），可得在区间f（x）在区间1，上函数是减函数，区间，4上函数是增函数f（1）=6a，f（4）=4a，f（1）f（4）f（x）在区间1，4上的最大值是f（1）=6a=12，得a=2因此，函数的表达式为f（x）=2x（x5）=2x210x（xR）（2）由（1）得f（x）=2（x）2，函数图象的开口向上，

29、对称轴为x=当t+1时，即t时，f（x）在t，t+1上单调递减，此时f（x）的最小值g（t）=f（t+1）=2（t+1）210（t+1）=2t26t8； 当t时，f（x）在t，t+1上单调递增，此时f（x）的最小值g（t）=f（t）=2t210t； 当t时，函数y=f（x）在对称轴处取得最小值此时，g（t）=f（）=综上所述，得g（t）的表达式为：g（t）=【点评】本题给出一元二次不等式的解集，求二次函数的表达式并求它在闭区间上的最小值，着重考查了二次函数的图象与性质、不等式的解法等知识，属于中档题21（12分）（2014湖北校级模拟）已知函数f（x）=lnx+x2ax（a为常数）（1）若x=

30、1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0a2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a（1，2），x01，2，使不等式f（x0）mlna恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）求导数，利用极值的 定义，即可求a的值；（2）当0a2时，判断导数的符号，即可判断f（x）的单调性；（3）问题等价于：对任意的a（1，2），不等式1amlna恒成立即恒成立【解答】解：（1）由已知得：f'（1）=0，1+2a=0，a=3（3分）（2）当0a2时，f（x）=因为0a2，所以，而x0，即，故f（x）在（0，+）上是增函数（8分）（3）当a（1，2）时，由（2）知，f（x）在1，2上的最小

31、值为f（1）=1a，故问题等价于：对任意的a（1，2），不等式1amlna恒成立即恒成立记，（1a2），则，（10分）令M（a）=alna1+a，则M'（a）=lna0所以M（a），所以M（a）M（1）=0（12分）故g'（a）0，所以在a（1，2）上单调递减，所以即实数m的取值范围为（，log2e（14分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确分离参数是关键选考题（任选一题做，每题10分）选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016孝义市模拟）如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AMMB=DFDA【分析】（1）证明DC是O的切线，就是要证明CDOC，根据CDAF，我们只要