2020届高三数学(理科)“选择填空精练”30

1、2020 届高三数学（理）“小题速练” 30 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13.13. _ 14.14. _ 15.15. _ 16.16. _ 、选择题：本题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. F列叙述中正确的是（ A A. A A. 复数 z=z=2 1 第一象限 已知集合 在复平面内对应的点位于（ B B. B B. 第二象限 3x 0 , N x|1 C.C.第三象限 C.C. D D.第四象限 7,，则 CRM x1 x D D. x 1 x 3 A A. 函数 f(x)

2、 x2 x2 2 的最小值是22 2 B B. 0 m, 4 ”是 mx2 mx 1- 0 ”的充要条件 C.C. 若命题p : 2 x R, x x R,x。2 X D D. 已知x, y R，若 xy 1 , 则X, y都不大于1 ”的逆否命题是真命题 已知双曲线 2 与1（a 0,b 0）的焦距为4、2，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线 b 的实轴长为 A A. B B. 4 4 C. C. 6 6 D D. 8 8 函数y x e e 3 x x x -的图像大致是（ ） A A. B B. D D. D D. y f x在 ,0上单调递减，其图象关于直线 x 对称 4 26 6 一个

3、几何体的三视图如右图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积 为（） A A. (4 ).3 3 B B. C.(8 )3 3 D. (4 7 7设，则 a a, b b, c c 的大小关系是 A A. B B. C.C. D D. 8 8 .执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为（ ） 5 穿鬥/ 右/ 1 C) A A. 3 1 2log23 B B. log2 3 C. 2C. 2 D D. 3 3 9 9 .设函sin 2x cos 2x ，则( 4 A. y -,0上单调递增，其图象关于直线 x 对称 4 4 B. y X在4,0上单调递增，其图象关于直线 x -对称

4、 C. yC. y X在4,0上单调递减，其图象关于直线 x 对称 4 （7幵 5 = J, F = 2 2 1 i 1010. （1 ax）（1 x）6的展开式中，x x3项的系数为- -1010，则实数a的值为（ AC , D为AC边上的点，且 AC 3AD AC 3AD , BD 4，贝U ABC面 积的最大值为 2020 届高三数学（理）“小题速练” 30 （答案解析） 、选择题：本题共 1212 小题，每小题 5 5 分, 共6060 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. B B. 2 C.C. 2 2 D D. 1 11 1.已知球O的半径为R, A,B,C三

5、点在球O的球面上，球心O到平面 1 ABC的距离为2 R， AB AC 2, BAC 120，则球O的表面积为（ 16 A A. 9 16 B B. 3 64 c. 9 D D. 64 3 1212.若存在a 0,使得函数 f (x) 6a21n x与 g(x) x2 4ax b的图象在这两个函数图 象的公共点处的切线相同，则 b b 的最大值为（ ） 1 6e2 A A.右 二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题 B B. 5 5 分，共 2020 分. 2x 1313.若x, y满足 x y 0 y 3，则 z 0 2x y的最大值为 1414.已知向量a 1, k ,b 2, 4 ，若

6、3a b /v，则实数 k k 1515.已知抛物线C : 2px ( P 0 ）的焦点为F ,准线为I，过F的直线交抛物线 C 于P , Q两点，交I于点 uuur A，若 PF uuir 3FQ，则 AQ QF 1616.在 ABC 中，AB 1 1.复数 z=2z=2 1 i 在复平面内对应的点位于（ 2 2 1 i 【解析】由题意得 2(1 i) 1 i (1 i)(1 i) 1 i ,复数 z 2 在复平面内对 【答案】D D A.A. 第一象B.B. 第二象C.C. 第三象D.D. 第四象应的点的坐标为（1, 1），位于第四象限，故选 D D. 【答案】C C F列叙述中正确的是（

7、 【答案】C A A. 2 2 B B. 4 4 C. C. 6 6 D D. 8 8 【答案】 B B 【解析】 双曲线 2 x a 2 書1(a b 0,b 0）的两条渐近线为y b -x ,- a 两条渐近线互相垂 直， ba2 1, 得a b, 双曲线焦距为 4.2， c 2 2， 由c2 a2 b2可知 2a2 8 a 2, 实轴长为 2a 4，故选 B B. 5 5 .函数 y x e 3 x x e x 的图像大致是（ ) 的实轴长为（ ) 2 2 .已知集合M A A. B B. 3x 0 , N x|1 7,，则 CRM I N x3 C.C. x1 D D. 【解析】由 x

8、 |1 x 7, 3x CRM x1 故选 C.C. CRM A A. 函数 f(x) x2 J x 2 的最小值是22 2 B B. 0 m, 4 ”是 mx2 mx 1- 0 ”勺充要条件 C.C. 若命题p: x R,x2 R, 。2 X。 D D. 已知x, y R , 若xy 则x, y都不大于1 ”的逆否命题是真命题 【解析】对于 A A： f 2 x X ; 一 x2 2 x2 x2 2 x2 2 的等号不成立，A A 错；当m 0时mx2 mx 0也成立，B B 错；当x - 3 2 时 xy 1 也成立，又原命题与逆否命题真假性一致 2 x -2 a 4 4 .已知双曲线 2

9、 y D D 错，故选 C C. 1（a 0,b 0）的焦距为4、2，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线 【答案】B B 【解析】该几何体是圆锥的一半与一四棱锥的组合体.圆锥底半径为 1 1,四棱锥的底面是边 7 7 .设，贝U a a, b b, c c 的大小关系是（ ） A A. B B. C.C. 长为 2 2 的正方形，高均为 几何体体积为 （8一，故选 B B. 6 A A. B B. 【答案】A A x x 【解析】令f x e 3 e ，贝y f x f x，故函数为偶函数，图像关于 y轴对称, 3 x x 排除 C C 选项.由X3 1 1 . f 0.5 0.5 1 05 c

10、，排除 D D 选 0 0.125 0.5 项. f 10 10 1 j0 故可排除 B B 选项.故选 A A. 1 1000 10 6 6 一个几何体的三视图如右图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积 为（） A A. (4 B B. (8 ) . 3 6 C.(8 ） 3 3 D. (4 )-3 D D. C.C. D D. 【答案】B B 【解析】由题意得，故选 B B. 8 8 .执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为（ ）4 5 = 3, r = 1 A = log CT) A A. 3 1log23 【答案】C C B B. log2 3 C. 2C. 2 D

11、D. 3 3 【解析】模拟程序的运行，可得 s s= 3, 3, i=1 i=1 ；满足条件 i i 3，执行循环体 s s= 3+ 3+ |og2 2=2 ； 满足条件 i i 3，执行循环体 s s= 3+3+log 2 2+l0g2 3 , i=3 i=3 ；满足条件 i i 3，执行循环体, S S= 3+ 3+ log 2 2 + +l0g2 3 log2 4 4 , i=4i=4；不满足条件 i i 3,3,退出循环，输出 s s 的值为 s s =log2 4 2 ;故选 C.C. 9 9 设函数 x sin 2x 3 4 cos 2x ，贝U 4 A A. 在4，0 上单调递增

12、, 其图象关于直线 B B. 在4，0 上单调递增, 其图象关于直线 对称 C.C. 在4， 上单调递减, 其图象关于直线 对称 4 D D. 上单调递减, 其图象关于直线 对称 【答案】B B 【解析】T f x sin 2x cos 2x 4 2 cos2x , 1 3k 4 5 k 0,解得k 2，故答案为：2 2. 2k 2x 2k ,k Z 得 k ,k Z ；即函数 2 对称，故选 B B. 1010. （1 ax）（1 x）6的展开式中，x x3项的系数为- -1010，则实数a的值为（ ） 2 2 A A. B B. 2 C. 2C. 2 D D. 3 3 【答案】B B 【解

13、析】（1 x）6展开式的通项公式为 Tr 1 Cerxr，分别令x 2,x 3，可求得x2的系数 为c； 15 , x x3的系数为c； 20，故（1 ax）（1 x）6的展开式中，x x3项的系数为 1 20 15a 10,解得 a 2，故选 B B. 1 I 1 16 又球心到平面 ABC的距离d R, 球的O半径R . 4 R2, R2 ，故球 O O 2 V 4 3AB AC 2 , BAC 120，则球O的表面积为（ ) 16 16 64 64 A A. B B C.C. D D. 9 3 9 3 【答案】D D 【 解 析 】 在 VABC 中 Q AB AC 2, BAC 120

14、 , 1 1111.已知球O的半径为R, A,B,C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R , 2 2 3 ,由正弦定理可得平面 ABC截球所得圆的半径（即 由 2k 2x 2k，k Z 得k X 2 k，k Z， x的单调递增区间为 -k ,k ,k Z ;单调递减区间为 2 ,k y f x 在 4,0 上单调递增；由2x k ,k 的对称轴为：x k ,k Z ；因此其图象关于直线 2 VABC的外接圆半径） 2, BC 2 3 故选 D D. 2x y 0 1313.若x, y满足x y 3，则z x 0 【答案】4 4 【解析】当直线 z z = 2x2x+ y y 经过直

15、线 2x2x y y = 0 0 与直线 x x+ y y= 3 3 的交点(1(1,2)2)时，z z 取最大值 2 2X1 + 2 2 = 4 4. 1414.已知向量a 1, k / 2, 4，若3a b /a，则实数 k k _ . 【答案】2 . 的表面积S 4 R2 色, 3 故选 D.D. 1212.若存在a 0,使得函数 f (x) 6a21nx 与 g(x) x2 4ax b的图象在这两个函数图 象的公共点处的切线相同，则 b b 的最大值为( 1 A A. 2 3e2 【答案】D D B B. 1 6e2 C. 1 6e2 【解析】 设曲线 f(x)与y g(x)的公共点为

16、 xo,yo , Xo a 或 3a3a, 又Xo 0 ，且a xo g xo 设 h(a) 当 g (x) 2x 4a , 2x0 4a 0，则 Xo 3a . , x02 4ax0 b 6a2 ln x0 , b h (a) 12a(1 In3 a)，令 h (a)h (a) 丄时，h(a) 0 ；当a 3e 6a2 2 2ax 3a 0，解得 3a2 0 0，得 丄时，h(a) 0 , 3e 6a2 In 3a (a 0). 丄 3e .b b 的最大值为h 丄 3e 1 c 2 , 3e 二、填空题: 本题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分. 2x y的最大值为 1

17、 3k 4 5 k 0,解得k 2，故答案为：2 2. r r r r r 【解析】由题意，得 3a b 3 1, k 2, 4 5, 3k 4 , / 3a b /a , 积的最大值为 2 1515.已知抛物线C : y2 2px( p 0）的焦点为F , 准线为I，过F的直线交抛物线 C uur 于P，Q两点，交I于点A，若PF 3FQ 则 AQ 3FQ，则 【答案】2 2 uuu 【解析】过 P,QP,Q 分别作 PM,QNPM,QN 垂直准线I于M ,N，如图，Q PF uuur 3FQ， 1 |QF| 严1， 由抛物线定义知，|PM | |PF |,|QF| |QN|， |PM | 3|QN| , Q PM /QN , |AQ| |QN| |AP| |PM | |AQ| 1 -|QP| 1 2 4QF| 2QF|，QF lAQ 2，故答案为: 2. 1616.在 ABC 中, AB AC , D为AC边上的点，且 AC 3AD AC 3AD , BD 4，贝U ABC面 1 3k 4 5 k 0