2015年北京大学化学体验营数学试题及解答_第1页
2015年北京大学化学体验营数学试题及解答_第2页
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文档简介

1、2015 年北京大学化学体验营数学试题1、 设 A,B,C,D,X 为圆周上依次排列的五个点, 已知 /AXB=/BXC=/CXD, AX=a, BX=b,CX=c 求 DX 的长.2、 集合 M=1,2,?, 99,集合 A 是集合 M 的子集,A 中的元素个数为偶数,且 A 中元素之和为奇数,求符合要求的集合 A 的个数.3、求证:2?rSTLO?rcos +BS +cos +cos +cos帀-Tf2015 年北京大学化学体验营数学试题参考解答u因为ZAXB= Z.BXC = Z.CXD.故4S =BC = CD.DX =丛= SC=AXS = BXC =由余弦定理,可得1丿十泸一2ui

2、8i:0 =討代(1)H FOOE0 ri-?(2)ra+d12rvJcn? fi) TTJ (3)由可得ft1 cJ= 26n r:) nnsh.由1(3) )两式,可得卩护=2c(b d) cos “呈知此时占戈拘该圖的直径,u y D ,故2TT4TT67T8TTIOTT4-cos -+ cos - + cos + cos 11111111117T (2?r47T67T8?rcos + 8S + 8S Feos -Foos11V H11111110TTTT丿 3?r5?r7T、23TT+ 4 sin slu -4 sin sin - sin sin - 11 =6 (1- cos菩)+2 (1 oos4TT、/ 4开8x3TT. 27r3TT-+4S

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