苏教版九年级数学(上)期终压轴题精选讲解(含解析)

1、苏教版九年级数学（上）期终压 轴题精选讲解（含解析）2压轴题精选讲解一、选择题1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论:abc0,a-b+cv0,2a+b=0,2.如图，四边形ABCD为正方形，边长为4,点F在AB边上，E3为射线AD上一点，正方形ABCD沿直线EF折叠,4点A落在G处，已知点G恰好在以AB为直径的圆上，则CG的最小值等于（）A.0 B.2兵C.42民D.2庙-23如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E,连接CE，作BF丄CE则tan/FBC的值为（）A*B善C啥4如图，二次函数y=ax+c的图象与一次函数y=kx

2、+c的图 象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1,则关于x的 不等式ax2-kxv0的解集为（xvOC.xv0或x1 D.xv-1或x01-31-3D-1v)A.0vxv1 B.56（第4题）（第5题）（第6题）5.如图， 双曲线y=经过抛物线y=ax2+bx的顶点 （-目，m）（m0）,则有（）A.a=b+2k B.a=b-2k C.kvbv0 D.avkv06.小明为了研究关于x的方程x2-|x|-k=0的根的个数问题, 先将该等式转化为x2=|x|+k， 再分别画出函数y=x2的图象与 函数y=|x|+k的图象（如图），当方程有且只有四个根时，k的取值范围是（ ）A.k0 B.-春vk

3、v0 C.0vkVD. vk V7:、填空题1如图，将OO沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心0,点P是优弧应上一点，则/APB的度数为_ .（第1题）（第2题）（第3题）2如图，/BAC=60,ZABC=45 ,AB=4“,D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O0分别交AB,AC于E,F，连接EF，则线段EF长度的最小值为_._1 fl3如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线y=“+2x交x轴 的负半轴于A，以0为旋转中心，将线段0A按逆时针方向8旋转a( 0a0;方程ax2+bx+c=3有两个相等的实 数根；抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);当1x4时，有y20).过 点P作ZDPA=Z

4、CPO,且PDWCP，连接DA.(1) 点D的坐标为_(请用含t的代数式表示)(2) 点P在从点0向点A运动的过程中，DPA能否成为 直角三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由.(3) 请直接写出点D的运动路线的长.VLB9P4如图，在RtABC中，/C=90,CA=12彷cm,BC=12cm；动点P从点C开始沿CA以2爲cm/s的速度向点A移动，动点 Q从点 A 开始沿 AB 以 4cm/s 的速度向点 B 移动，动点 R 从点 B 开始沿 BC 以 2cm/s 的速度向点 C 移动.如果 P、Q、R分别从C、A、B同时移动，移动时间为t(Ovtv6)s.(1)_zCAB的度数是;12(

5、2) 以CB为直径的OO与AB交于点M，当t为何值时,PM与OO相切？(3) 写出PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式, 并求S的最小值及相应的t值；(4)是否存在厶APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由.5.如图，在平面直角坐标系中，半径为1的。A的圆心与坐 标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为(6，0)，且sinZOCB=j.(1) 若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m.1求点Q的纵坐标；(用含m的代数式表示)2若点P是。A上一动点，求PQ的最小值；(2) 若点A从原点0出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，

6、OA随着点A的运动而移动.1点A从0-B的运动的过程中，若OA与直线BC相切， 求t的值；132在OA整个运动过程中，当OA与线段BC有两个公共点 时，直接写出t满足的条件.146.如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，二次函数y=x2+c的图象抛物线交x轴于点A ,B(点A在点B的左侧)， 与y轴交于点C(0，-3).(1) 求/ABC的度数；(2) 若点D是第四象限内抛物线上一点，ADC的面积为 宁，求点D的坐标；(3) 若将OBC绕平面内某一点顺时针旋转60得到OBC，点OB均落在此抛物线上，求此时O压轴题精选讲解解析15，、选择题8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有

7、以下结论：1abc0,a-b+cv0,2a+b=0，b2-4ac0,其中正 确结论个数是（）A.1 B.2 C.3D.4【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】 由抛物线开口向下，av0,抛物线与y轴交于正半 轴，c0,根据对称轴为x=-刽0,则b0,判断；根 据x=-1时yv0,判断；根据对称轴为x=1，即-自=1,判断；根据函数图象可以判断.【解答】解：开口向下，av0,抛物线与y轴交于正半轴，c0,根据对称轴为x=-0,则b0,所以abcv0,正确；根据x=-1时yv0,所以a-b+cv0,正确； 根据对称轴为x=1，16即-士=1,2a+b=0，正确； 由抛物线与x轴有两个交点，所以

8、b2-4ac0,正确 故选：D.【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，把握二 次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，重点 要理解抛物线的对称性.10.如图，四边形ABCD为正方形，边长为4,点F在AB边上，E为射线AD上一点，正方形ABCD沿直线EF折叠，点A落在G处，已知点G恰好在以AB为直径的圆 上，则CG的最小值等于（）A.0 B.2 C.4-2 D.2-2【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质.17【分析】先根据题意画出图形，由翻折的性质可知AF=FG,AG丄OE,/OGE=90。，由垂径定理可知点0为半圆的圆 心，从而得到0B=0G=2，依据勾股定理可求得0C的

9、长，最后依据GC=OC-0G求解即可.【解答】解：如图所示:O 3由翻折的性质可知：AF=FG，AG丄0E，/0AE=/0GE=90. AF=FG，AG丄0E，点0是圆半圆的圆心. 0G=0A=0B=2.在厶0BC中，由勾股定理可知：0C=*B?=P=2屈当点0、G、C在一条直线上时，GC有最小值，CG的最小值=0C-0G=2莊-2.故选：D【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用、垂 径定18理，明确当点0、G、C在一条直线上时，GC有最小值 是解题的关键.9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E,连接CE，作BF丄CE，垂足为F， 则ta

10、nZFBC的值为（ ）A.2 B.5C.喇D.I【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质； 锐角三角函数的定义.【分析】首先根据以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E， 判断出BE=BC=5;然后根据勾股定理，求出AE的值是多少， 进而求出DE的值是多少；再根据勾股定理，求出CE的值 是多少，再根据BC=BE，BF丄CE，判断出点F是CE的中 点，据此求出CF、BF的值各是多少； 最后根据角的正切的 求法， 求出tanZFBC的值是多少即可.【解答】解：以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，二BE=BC=5，19/.AE=,.DE=ADAE=54=1,二CE=#（：u, BC=BE,

11、BF丄CE,点 F 是 CE 的中点， CF#吗,.（/ li CF 21tan/FBC=丽盂予，2即tan/FBC的值为壬.故选：D.【点评】（1）此题主要考查了勾股定理的应用， 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条 直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用， 考查了 分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：等腰三角形的两腰相等.等腰三角形的两个底角相 等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高相互重合.2371020（3） 此题还考查了锐角三角函数的定义， 要熟练掌握，解答 此题的关键是

12、要明确一个角的正弦、余弦、正切的求法.（4） 此题还考查了矩形的性质和应用， 以及直角三角形的性 质和应用，要熟练掌握.10.如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数y=kx+c的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1,则关于x的 不等式ax2-kxv0的解集为（）1vxv0 C.xv0或x1 D.xv-1或x【考点】二次函数与不等式（组）【分析】ax2-kxv0即二次函数的值大于一次函数的值，即 二次函数的图象在一次函数的图象的上边，求自变量x的范围.【解答】解：ax2-kxv0即ax+cvkx+c,即二次函数的值大 于021一次函数的值.22则x的范围是：Ovxv1.故选A.【点评

13、】 本题考查了二次函数与不等式的解集的关系， 理解ax2-kxv0即二次函数的值大于一次函数的值时求自变量的 取值是关键.10如图， 双曲线y=经过抛物线y=ax2+bx的顶点 （-专m） （m0）,则有（2k C.kvbv0 D.avkv0【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】 根据抛物线的开口方向和反比例函数所处的象限判 断av0,kv0,根据对称轴x=得出a=b，由双曲线y=W经过抛物线y=ax2+bx的顶点（-#,m） （m0）,对称k=-m,m= ab，进而对称8k=a=b，即可得出avkv0.【解答】解：抛物线y=ax2+bx的顶点（对称轴x=-=-,/. a=bv0,双曲线y

14、=经过抛物线y=ax2+bx的顶点（-，m）（m0）,.k= - *m,m=a_b,m=-2k,m=-a=-b,-2k=-a=-b,8k=a=b, av 0,/.avkv0,故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用抛物 线的顶点坐标和二次函数图象上点的坐标特征是解题的关 键.&小明为了研究关于x的方程X2-|x|-k=0的根的个数问题, 先将该等式转化为x2=|x|+k， 再分别画出函数y=x2的图象与 函数y=N+k的图象（如图），当方程有且只有四个根时，k的取值范围是（）1vkv0 C.OvkvD.2【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.【分析】直接利用根的判别式，

15、进而结合函数图象得出k的取值范围.【解答】解：当x0时，y=x+k,y=x2,则x2-x-k=0,b2-4ac=1+4k0,解得：k- +,当xv0时，y=x+k,y=x2,则x2+x-k=0,b2-4ac=1+4k0,解得：k- ,如图所示一次函数一部分要与二次函数有两个交点，则kv0,故k的取值范围是：-弓kv0.故选：B.【点评】此题主要考查了二次函数图象与一次函数图象综合 应用，正确利用数形结合得出是解题关键.二、填空题218.如图，将OO沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心0,点P是优弧”上一点，则/APB的度数为60.【考点】翻折变换（折叠问题）；圆周角定理.【分析】作半径OC丄AB于D

16、，连结OA、OB，如图，根据 折叠的性质得OD=CD，则OD= OA，根据含30度的直角三 角形三边的关系得到/OAD=30。，接着根据三角形内角和 定理可计算出/AOB=120。，然后根据圆周角定理计算ZAPB的度数.【解答】解：如图作半径OC丄AB于D,连结OA、OB.将OO沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O, OD=CD .26OD= OC= OA.:丄OAD=30 , OA=OB,:丄ABO=30/AOB=120.:丄APB今 /AOB=60故答案为：60 .【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或 等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一 半也考查了含30度的直角

17、三角形三边的关系和折叠的性 质，求得/OAD=30。是解题的关键.16如图，/BAC=60,ZABC=45 ,AB=4,DBC上的一个动点，以AD为直径画OO分别交AB,AC于 则线段EF长度的最小值为诗【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形.是线段2【分析】由垂线段的性质可知，当AD ABC的边BC上 的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20E ?sin/EOH=20E?sin60,当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH丄EF，垂足为H，在RtADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可 知/EOH=/EOF=/BAC=60。，在RtEOH中，解直角 三角形

18、求EH，由垂径定理可知EF=2EH，即可求出答案.【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH丄EF，垂足为H，在RtADB中，/ABC=45，AB=4 AD=BD=4，即此时圆的直径为4，由圆周角定理可知/EOH=/EOF=/BAC=60，在RtEOH中，EH=OE ?sin/EOH=2x=，由垂径定理可知EF=2EH=2，故答案为：2.2【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形 的综合运用.关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆， 再解直角三角形.16.如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线yh：+2x交x轴的

19、负半轴于A， 以0为旋转中心， 将线段OA按逆时针方 向旋转a(0a360)，再沿水平方向向右或向左平 移若干个单位长度，对应线段的一个端点正好落在抛物线的 顶点处，请直接写出所有符合题意的a的值是30或150 .【考点】抛物线与x轴的交点；坐标与图形变化-平移；坐标 与图形变化-旋转.【分析】首先求出抛物线的顶点坐标以及AO的长，再利用 平移的性质结合AO只是左右平移，进而得出旋转的角度.【解答】解：由题意可得：y=*J+2x鳴(x+2)2-2，故抛物线的顶点坐标为：(2，-2)，当y=0时，0另(x+2)2-2解得：xi=0,X2=4,2故A0=4,将线段 0A 按逆时针方向旋转a(OVa

20、W360)沿水平方向向右或向左平移若干个单位长度，对应线段的- 个端点正好落在抛物线的顶点处，二旋转后对应点A到X轴的距离为：2,如图，过点A作AC丄X轴于点C,当/COA=30,则CA =|A0=2,故a为30时符合题意，同理可得：a为150时也符合题意，综上所述：所有符合题意的a的值是30或150.故答案为：30或150 .【点评】此题主要考查了抛物线与X轴的交点以及旋转与平 移变换，正确得出对应点的特点是解题关键.2518.抛物线y=2x2-8x+6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其下方的部分记为Ci，将 O 向右平移得到C2,C2与x轴交于点B、D，若直线y=-x+m与C1、C2共

21、有3个不同的 交点，贝m的取值范围是vmv3.【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式， 分别求出直线y=-x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=-x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案.【解答】解：y=2x2-8x+6=2(x-2)2-2令y=0，即x2-4x+3=0，解得x=1或3，则点A(1,0)，B(3,0)，由于将C向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=2(x-4)2-2(3x0;3方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;344抛物线与x轴的另一个交点是（-1,0）;5当1vxv4时，有y2Vy1.其中正确结论的个数是（

22、）A.5 B.4 C.3D.2【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质.【分析】 根据抛物线对称轴方程对进行判断； 由抛物线开口方向得到av0,由对称轴位置可得b0,由抛物线 轴的交点位置可得c0,于是可对进行判断；根据顶 标对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根 函数图象得当1vxv4时，一次函数图象在抛物线下方，则 可对进行判断.【解答】解：抛物线的顶点坐标A（1,3）,抛物线的对称轴为直线x=-=1,2a+b=0，所以正确； 抛物线开口向下,与y占坐八、I 35av0,.b=-2a0,抛物线与y轴的交点在x轴上方， 二c0,abcv0,所以错误；抛物线的顶点坐标A（1,3）

23、,.x=1时，二次函数有最大值，二方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确; 抛物线与x轴的一个交点为（4,0）而抛物线的对称轴为直线x=1, 抛物线与x轴的另一个交点为（-2,0）,所以错误; 抛物线y=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m半0）交于A（1,3） ,B点（4,0）当1vxv4时，y2vy1,所以正确.故选：c.【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函 数y=ax2+bx+c（az0）,二次项系数a决定抛物线的开口方 向和大小：当a0时,抛物线向上开口；当av0时,抛物线向下开口； 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴 的位置：当a与b同号时（即

24、ab0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abv0）,对称轴在y轴右.（简称：左同 右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）;抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4acv0时，抛物线与x轴没有交点.三、解答题27如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2,连结AM、BM.（1） 求抛物线的函数关系式；（2） 判断ABM的形状，并说明理由；(3) 把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将(1) 中抛物线平移，使其顶点为(

25、m,2m),当m满足什么 条件时，平移后的抛物线总有不动点.3【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线 解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2) 结合(1)中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别 求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2,可判定ABM为直角三角形；(3) 由条件可写出平移后的抛物线的解析式，联立y=x，可 得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式可求得m的范 围.【解答】解：(1)：A点为直线y=x+1与x轴的交点， A (-1,0)，又B点横坐标为2,代入y=x+1可求得y=3, 二B(2,3),抛物线顶

26、点在y轴上，可设抛物线解析式为y=ax2+c,把A、B两点坐标代入可得，解得 抛物线解析式为y=x2-1；(2) ABM为直角三角形.理由如：由(1)抛物线解析式为y=x2-1可知M点坐标为(0, -1),AM=旧,AB=F=3巨,BM=J/+3-(-1)2=囚 ,AM2+AB2=2+18=20=BM2, ABM为直角三角形；(3) 当抛物线y=x2-1平移后顶点坐标为(m,2m)时，其解析式为y= (x-m)2+2m，即y=x2-2mx+m2+2m,联立y=x，可得“-加心+靳，消去y整理可得x2-(2m+1)x+m2+2m=0, 平移后的抛物线总有不动点 方程x2-(2m+1)x+m2+2

27、m=0总有实数根,/.0,即（2m+1）2-4（m2+2m） 0,解得m ,即当m0,则PG=x，易得40ZAPQ=ZACB=90。.若点G在点A的下方，当ZPAQ=ZCAB时，PAQCAB.此时可证得PGABCA，根据相似三角形的性质可得AG=3PG=3x.则有P(x，3-3x)，然后把P(x，3-3x) 代入抛物线的解析式，就可求出点P的坐标当ZPAQ=ZCBA时，PAQCBA，同理，可求出点P的 坐标；若点G在点A的上方，同理，可求出点P的坐标；【解答】解：(I)把A(0,3)，C(3,0)代入y= x2+mx+n，得rn=31解得： .I抛物线的解析式为y= x2-x+3.联立 解得:

28、隅或篇,点B的坐标为(4,1).过点B作BH丄x轴于H，如图1.vC(3,0),B(4,1),BH=1,OC=3,OH=4,CH=4-3=1,BH=CH=1./BHC=90,/BCH=45 ,BC=.同理：/ACO=45 ,AC=3,/ ACB=180 -45 -45=90,tanZBAC=1=;(n)(1)存在点P,使得以A,P,Q为顶点的三角形与ACB相似.过点P作PG丄y轴于G，则ZPGA=90.设点P的横坐标为x,由P在y轴右侧可得x0,则PG=x.PQ丄PA,ZACB=90,ZAPQ=ZACB=90.若点G在点A的下方，如图2，当ZPAQ=ZCAB时，则PAQCAB.3PG_BC_1

29、=/.AG=3PG=3x.则P(x,3-3x).把P(x,3-3x)代入yx2鸟x+3，得:aX3x+3=33x,整理得：x2+x=0，解得：x1=0（舍去）,x2=1（舍去） 如图2，当/PAQ=/CBA时，则PAQCBA同理可得：AG=PG昱x，则P(x,3x), 把P(x,3x)代入yx2x+3，得:Ix2x+3=3x, 整理得：X2-吕x=0,解得：xi=0(舍去),x2=，二P(,);若点G在点A的上方，当/PAQ=/CAB时，则PAQCAB,同理可得：点P的坐标为（11,36）当/PAQ=/CBA时，则PAQCBA.同理可得：点P的坐标为P（,）综上所述：满足条件的点P的坐标为（1

30、1,36）、（,）/PGA=/ACB=90PGAsBCA,/PAQ=/CAB,(,)、【点评】本题主要考查了运用待定系数法求抛物线的解析式、 求直线与抛物线的交点坐标、 抛物线上点的坐标特征、 三 函数的定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程 两点之间线段最短、轴对称的性质、矩形的判定与性质、 股定理等知识，综合性强，难度大.26如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在X轴、y轴的正半轴上，OA=4,OC=2点P从 点O出发，沿x轴以每秒1个单位的速度向点A匀速运动, 到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒（t0）.过 点P作 /DPA=ZCPO，4)且PDCP，

31、连接DA.（1） 点D的坐标为 （t，1）.（请用含t的代数式表示）（2） 点P在从点O向点A运动的过程中，DPA能否成为 直角三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由.（3） 请直接写出点D的运动路线的长.【考点】四边形综合题.【分析】（1）作DE丄OA于E,证得POCPED，根据 三角形相似的性质易求得PE= t，DE=1，即可求得D（t, 1）;（2） 分两种情况讨论：当ZPDA=90。时，DPA是直角 三角形，此时COPADP.得出丁 =莎计，即可求得t1=2，t2=.当ZDAP=90。时，DPA是直角三角形，此 时厶COPDAP.得出右=，即可求得td.（3） 根据题意和（1）求得

32、的D遥t，1），即可求得当点P与点O重合时，D1（0,1），点P与点A重合时，D2（6,1）， 从而得出点D在直线DO?上，即D点运动的路线是一条线4段，起点是Di(0,1),终点是D2(6,1),即可求得点D运动路线的长度为6.【解答】解：(1)如图1,作DE丄OA于E,/POC=/PED=90 ,ZDPA=/CPO,POCPED,PDEDPOP=CP? OC=2,OP=t,PD= CP,PE= t,DE=1, D ( t, 1);故答案为(t,1).(2)在厶COP中，CO=2,OP=t,CP= =.在厶ADP中，PD= CP=,AP=4-t.当/PDA=90时,DPA是直角三角形,此时C

33、OPADP.空_璽 应=匹, 4 -t =q十F ,| 解得：t1=2,t2三.2当/DAP=90。时，DPA是直角三角形，此时COPsDAP.解得：t=.综上所述，点P在从点0向点A运动的过程中，当t=2或或 卽寸，DPA成为直角三角形.(3) 如图2,T点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位 的速度向点A匀速运动，到达点A时停止运动，D点的坐标 为(去,1), 当点P与点O重合时，CO的中点为D1(0,1),点P与点A重合时，D2(6,1),点D在直线D1D2上，即D点运动的路线是一条线段，起 点是D1(0,1),终点是D2(6,1),DD=6,点D运动路线的长度为6.BO P图20P_CP

34、_2P=l,3【点评】本题是四边形综合题，考查了三角形相似的判定和 性质，勾股定理的应用，两点间距离公式，得到点D在直线DC?上运动是解决第(3)小题的关键.28.如图，在RtABC中，/C=90,CA=12 cm,BC=12cm； 动点P从点C开始沿CA以2 cm/s的速度向点A移动，动 点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BC以2cm/s的速度向点C移动.如果P、Q、R分别从C、A、B同时移动，移动时间为t(Ovtv6)s.(1)ZCAB的度数是30 ;(2) 以CB为直径的OO与AB交于点M，当t为何值时，PM与OO相切？(3) 写出PQR的面积S随动点移

35、动时间t的函数关系式， 并求S的最小值及相应的t值；(4) 是否存在厶APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由.【考点】圆的综合题.【分析】(1)根据题意和正切的定义以 及特殊角的三角函数值解答即可；(2) 连接OP，OM，根据切线的性质得到/PMO=90 , 证明RtPMO旦RtPCO, OBM是等边三角形，根据等 边三角形的性质和正切的概念解答；(3) 过点Q作QE丄AC于点E,根据余弦的概念用t表示 出QE，根据三角形的面积公式和二次函数的性质解答；(4) 分PQi=AQi=4t、AP=AQ2=4t、PA=PQ3=4t三种情况， 作出辅助线，根据等腰三角形的性质计算

36、即可.【解答】 解：(1)VZC=90，CA=12 cm，BC=12cm， tanZCAB=曹，/.ZCAB=30，故答案为：30;(2)如图1,连接OP,OM.当PM与OO相切时，有ZPMO=ZPCO=90，/MO=CO，PO=PO，4RtPMO也RtPCO,/ MOP=/COP;由(1)知/OBA=60 , OM=OB,OBM是等边三角形，/BOM=60 ,/MOP=/COP=60 ,CP=CO ?tan/COP=6?tan60=,又t=/. t=3,即：t=3s时，PM与OO相切；(3)如图2,过点Q作QE丄AC于点E,/BAC=30 ,AQ=4t,QE头AE=AQ ?cosZBAC=4t ?cos30 =2虧t,S弑B令咽0血卡叫2毎炉丁朋S抽再汕QE斗2血-昭