数学：3.1.3《相互独立事件同时发生的概率》课件1

1、 夏邑一高 甄 建互斥是对立成立的互斥是对立成立的 条件条件. . BAIBABA 且且 .互斥事件互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥不可能同时发生的两个事件叫做互斥 事件事件.对立事件对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫做对其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件立事件.必要不充分必要不充分从集合的角度看互斥事件对立事件互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 概念概念 符号符号 计算公式计算公式不可能同时发生不可能同时发生的两个事件叫做的两个事件叫做互斥事件互斥事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是）是否发生对事件否发生对事件B B（或（或A A）发生的发生的概率没有影响概

2、率没有影响，这样的两个事件叫做这样的两个事件叫做相互独立事件相互独立事件 . .P(A+B)=P(A)+P(B)P（AB）= P（A）P（B） 互斥事件互斥事件A A、B B中中有一个发生，记有一个发生，记作作 A + BA + B相互独立事件相互独立事件A A、B B同同时发生记作时发生记作 A A B B1.1.独立事件的定义独立事件的定义: : 事件事件A(或或B)是否发生对事件是否发生对事件B(或或A)发生的概率没有影响，这发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做样的两个事件叫做相互独立事件相互独立事件. 注：注：1.事件间的事件间的“互斥互斥”与与“相互独立相互独立”是两个不同的概念是

3、两个不同的概念2.两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；3.两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响发生的概率没有影响4.一般地，如果事件一般地，如果事件A与与B相互独立，那么相互独立，那么A与与 B， A 与与 B， A与与 B也是相互独立的。也是相互独立的。概率概率意义意义()P A B()P A B()P A B()P A B1()P A B1()P A B()P A BA BAB、 同时发生AB不发生 发生AB发生 不发生AB不发生 不发生AB、 中恰有一

4、个发生AB、 中至少有一个发生AB、 中至多有一个发生20年年后后重登奥运之巅重登奥运之巅 中国女排雅典圆梦中国女排雅典圆梦2004年雅典奥运会年雅典奥运会女子排球决赛在女子排球决赛在中国中国和俄罗斯和俄罗斯之间展开之间展开，最终，最终中国中国女排在先失两局的不利情况女排在先失两局的不利情况下连扳三局，以总比分下连扳三局，以总比分3-2击败俄罗斯女排获得冠击败俄罗斯女排获得冠军，这军，这也也是中国女排继是中国女排继1984年洛杉矶奥运会夺冠年洛杉矶奥运会夺冠以来第二次在奥运会女排比赛中摘金以来第二次在奥运会女排比赛中摘金，这是女排，这是女排姑娘的骄傲！也是全中国人民的骄傲！她们的那姑娘的骄傲！

5、也是全中国人民的骄傲！她们的那种拼搏精神值得我们学习！种拼搏精神值得我们学习！假如经过多年的努力，男排实力明显提高，到假如经过多年的努力，男排实力明显提高，到2008年北京年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有概率有0.7；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有0.9。那么，男、女排双双夺冠的概率有多大？那么，男、女排双双夺冠的概率有多大？变式变式1：只有女排夺冠的概率有多大？只有女排夺冠的概率有多大？变式变式2：恰有一队夺冠的概率有多大恰有一队夺冠的概率有多大？变式变式3：至少有一队夺冠

6、的概率有多大？至少有一队夺冠的概率有多大？变式变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？至少有一队不夺冠的概率有多大？B)P(A )()(1BPAP) BABA( P)BP(A )BAP(1记女排夺冠为事件A，男排夺冠为事件B假如到假如到20082008年北京奥运会时，凭借着天时、地年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.70.7；女排夺冠的；女排夺冠的概率有概率有0.9.0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？那么，男女排双双夺冠的概率有多大？解：解：设事件设事件A A：女排夺冠，事件：女排夺冠，事件B B：男排夺冠：男排夺冠, , 则

7、男女排双双夺冠的概率为：则男女排双双夺冠的概率为： 63.07.09.0BPAPBAP答：答：男女排双双夺冠的概率为男女排双双夺冠的概率为0.63.0.63.变式一 只有女排夺冠的概率有多大？只有女排夺冠的概率有多大？略解略解: : 只有女排夺冠的概率为只有女排夺冠的概率为 27. 03 . 09 . 0BPAPBAP假如到假如到20082008年北京奥运会时，凭借着天时、地年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.70.7；女排夺冠的；女排夺冠的概率有概率有0.9.0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？那么，男女排双双夺冠的概率有多

8、大？解：解：设事件设事件A A：女排夺冠，事件：女排夺冠，事件B B：男排夺冠：男排夺冠, , 变式二：变式二：只有一队夺冠的概率有多大？只有一队夺冠的概率有多大？略解：略解：只有一队夺冠的概率有多大为：只有一队夺冠的概率有多大为： 34. 0BPAPBPAPBABAP假如到假如到20082008年北京奥运会时，凭借着天时、地年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.70.7；女排夺冠的；女排夺冠的概率有概率有0.9.0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？那么，男女排双双夺冠的概率有多大？变式三变式三: : 至少有一队夺冠的概率有多大

9、？至少有一队夺冠的概率有多大？解解1 1：( (正向思考正向思考) )至少有一至少有一队夺冠队夺冠的概率为的概率为 97.0BPAPBPAPBPAPBABABAP假如到假如到20082008年北京奥运会时，凭借着天时、地年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.70.7；女排夺冠的；女排夺冠的概率有概率有0.9.0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？那么，男女排双双夺冠的概率有多大？变式三变式三: : 至少有一队夺冠的概率有多大？至少有一队夺冠的概率有多大？解解2 2：（逆向思考）至少有一队夺冠的概率为：（逆向思考）至少有一队夺冠的概

10、率为 97.01.03.0111111BPAPBPAPBAP假如到假如到20082008年北京奥运会时，凭借着天时、地年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.70.7；女排夺冠的；女排夺冠的概率有概率有0.9.0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？那么，男女排双双夺冠的概率有多大？变式四变式四: :至少有一队不夺冠的概率有多大？至少有一队不夺冠的概率有多大？ 解：解：( (逆向思考逆向思考) )至少有一至少有一队不夺冠队不夺冠的概率为的概率为P=1-P(A B)=1-0.70.9=0.37例例2.有三批种子，其发芽率分别为有三批种子

11、，其发芽率分别为0.9、0.8和和0.7，在每批种，在每批种子中各随机抽取一粒，求至少有一粒种子发芽的概率子中各随机抽取一粒，求至少有一粒种子发芽的概率 解：设第一批种子发芽为事件解：设第一批种子发芽为事件A，同样第二、三批种子发芽分，同样第二、三批种子发芽分别为事件别为事件B、C，且，且相互独立相互独立，设至少有一粒种子发芽为事件，设至少有一粒种子发芽为事件D，则，则DA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B C 又其中又其中,A B C A B CA B C 互斥，所以互斥，所以()()()()()()()()P DP A B CP A B CP A B CP A

12、 B CP A B CP A B CP A B C 又又,A B C相互独立，所以相互独立，所以()()()()0.054P A B CP AP BP C 同理可算出等号右边的其他各同理可算出等号右边的其他各项项 太麻烦！例例2.有三批种子，其发芽率分别为有三批种子，其发芽率分别为0.9、0.8和和0.7，在每批种，在每批种子中各随机抽取一粒，求至少有一粒种子发芽的概率子中各随机抽取一粒，求至少有一粒种子发芽的概率 解：设第一批种子发芽为事件解：设第一批种子发芽为事件A，同样第二、三批种子发芽分，同样第二、三批种子发芽分别为事件别为事件B、C，且它们相互独立，设至少有一粒种子发芽为事件，且它们

13、相互独立，设至少有一粒种子发芽为事件D，则，则()()1()1()()()10.1 0.2 0.30.994P DP ABCP A B CP AP BP C 逆向思维：对于对于n个个互相独立事件互相独立事件 A1、A2、An，事件，事件A1+A2+An由两个对立事件的概率和等于由两个对立事件的概率和等于1，可得，可得1212()1()nnP AAAP AAA 表示事件表示事件A1、A2、An至少有一个发生，至少有一个发生，12nAAA 表示事件表示事件12,nA AA同时都发生，同时都发生，即即A1、A2、An都不发生都不发生则则A1+A2+An与与12nAAA 是两个对立事件是两个对立事件和

14、和例例3.甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为率分别为 ,求求(1)两个人都译出密码的概率；两个人都译出密码的概率；(2)两个人都译不出密码的概率；两个人都译不出密码的概率；(3)恰有恰有1个人译出密码的概率；个人译出密码的概率；(4)至多至多1个人译出密码的概率；个人译出密码的概率；(5)至少至少1个人译出密码的概率。个人译出密码的概率。1314(1)两个人都译出密码的概率为：两个人都译出密码的概率为：1()( )( )12P A BP AP B (2)两个人都译不出密码的概率为：两个人都译不出密码的概率为：(3)恰有恰

15、有1个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出个人译出密码的概率为：密码的概率为：5()()()( ) ( )( ) ( )12P ABABP ABP ABP A P BP A P B 21)(1 )(1 )()()(BPAPBPAPBAP解：解：记：甲单独译出事件记：甲单独译出事件A，乙单独译出事件，乙单独译出事件B例例3.甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为率分别为 ,求求

16、(1)两个人都译出密码的概率；两个人都译出密码的概率；(2)两个人都译不出密码的概率；两个人都译不出密码的概率；(3)恰有恰有1个人译出密码的概率；个人译出密码的概率；(4)至多至多1个人译出密码的概率；个人译出密码的概率；(5)至少至少1个人译出密码的概率个人译出密码的概率13和和14(4)“至多至多1个人译出密码个人译出密码”的对立事件为的对立事件为“有两个人译出密码有两个人译出密码”，所以至多，所以至多1个人译出密码的概率为：个人译出密码的概率为：111()1( ) ( )12P ABP A P B (5)“至少有至少有1个人译出密码个人译出密码”的对立事件为的对立事件为“两人未译出密码

17、两人未译出密码”，所以至少有，所以至少有1个人译出密码的概率为：个人译出密码的概率为：21)()(1)(1BPAPBAP例例4.如图，开关电路中，某段时间内，开关如图，开关电路中，某段时间内，开关a、b、c开或关的概率开或关的概率均为均为0.5，且是相互独立的，求这段时间内灯亮的概率，且是相互独立的，求这段时间内灯亮的概率解：分别记解：分别记“开关开关a合上合上”、“开关开关b合上合上”、“开关开关c合上合上”为为事件事件A、B、C，由已知，由已知，A、B、C是相互独立事件且概率都是是相互独立事件且概率都是0.5开关开关a、b合上或开关合上或开关c合上时灯亮，所以这段时间内灯亮的概率合上时灯亮

18、，所以这段时间内灯亮的概率为：为：abc85)()()()()()(CBAPCBAPCBAPCBAPCBAPCBAP 甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹，根据以往资料知，甲击中8环9环10环的概率分别为0.6、0.3、0.1，乙击中8环、9环 、10环的概率分别为0.4、0.4、0.2设甲乙的射击相互独立（）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率。（）A= + + P(A)=P ( )+P ( )+P ( ) =0.30.4+0.10.4+0.10.4 =0.2（）P(B)= (2)+ (3)

19、=0.096+0.008=0.1041A1B2A1B2A2B1A1B2A1B2A2B3P3P解：记 A1A1、A2A2 表示甲击中9环10环， B1B1、B2B2 分别表示乙击中8环9环，A A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数1.一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的为前提的2.相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的相互独立事件同时发生

20、的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的3. 某个事件拆分成几个彼此互斥的事件时一定要做到某个事件拆分成几个彼此互斥的事件时一定要做到不重不重不漏不漏。4.正难则反正难则反的思想应用（即从的思想应用（即从对立事件的角度考的角度考虑）。虑）。小 结1212()1()nnP AAAP AAA 例例5.掷三颗骰子，试求：掷三颗骰子，试求：(1)没有一颗骰子出现没有一颗骰子出现1点或点或6点的概率；点的概率；(2)恰好有一颗骰子出现恰好有一颗骰子出现1点或点或6点的概率点的概率(3)至少有至少有1颗骰子出现颗骰子出现1点或点或6点的概率是多少点的概率是多少 解：记解：记“第第1颗骰子出现颗骰子出现1点或点或6点点”为事件为事件A，“第第2颗骰子出现颗骰子出现1点或点或6点点”为事件为事件B， “第第3颗骰子出现颗骰子出现1点或点或6点点”为事件为事件C，由已知由已知A、B、C是相互独立事件，是相互独立事件，1( )( )( )3P AP BP C (1)没有没有1颗骰子出现颗骰